2018——2019北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)生活中的軸對稱單元測試題

1、一選擇題（共10小題）1如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD 1題圖 2題圖 3題圖2如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D193如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm4如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50，則BDC=（ ）。 A50B100 C120D130 4題圖

2、5題圖5如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.56一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）。A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對7下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD8如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（）A115B120C130D1408題圖 9題圖 10題圖9如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，ABC=若=10，則的度數(shù)是（）。A

3、40B50C60D不能確定10如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B312=180C1+32=180D21+2=180二填空題（共10小題）11如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為 11題圖 13題圖 14題圖12等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為48，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為13如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=14如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是15如圖所示，已知ABC的周長是20，OB、

4、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是 15題圖 16題圖 17題圖16如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長是17如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周長為18如圖，AOB是一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 18題圖 19題圖 20題圖19已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和AC

5、B的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長為20如圖，四邊形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為三解答題（共10小題）21如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC 22如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證：DE=DF 23如圖，在ABC中，AB=AC，A=40，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù) 24如圖，在ABC中，AB=AC

6、，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且BE=求證：AB平分EAD 25如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE 26如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70，求MCN的度數(shù) 27如圖，在ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，BCE的周長等于25cm（1）求BC的長；（2）若A=36，并且AB=AC求證：BC=BE 28已知點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小

7、關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)，注明推理的根據(jù) 解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是三角形，DM=EM （）又BD=CE，BD+DM=，即BM=；又（自己所作），AM是線段的垂直平分線；AB=AC （）29電信部門要修建一座電視信號發(fā)射塔P，按照設(shè)計(jì)要求，發(fā)射塔P到兩城鎮(zhèn)A、B的距離必須相等，到兩條高速公路m和n的距離也必須相等請?jiān)趫D中作出發(fā)射塔P的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡） 30以點(diǎn)A為頂點(diǎn)作兩個(gè)等腰直角三角形（ABC，ADE），如圖1所示放置，使得一直角邊重合，連接BD，CE（1）說明BD=CE；（2）延長BD，交CE于點(diǎn)F，求BFC的度數(shù)；（3）若

8、如圖2放置，上面的結(jié)論還成立嗎？請簡單說明理由 北師大版七年級下冊數(shù)學(xué)第五章生活中的軸對稱單元測試題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2016懷化）如圖，OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出PC=PD，再利用HL證明OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CPO=DPO，OC=OD【解答】解：OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，PC=PD，故A正確；在RtOCP與RtODP中，OCPODP，CPO=DPO，OC=OD，故C、D

9、正確不能得出CPD=DOP，故B錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，得出PC=PD是解題的關(guān)鍵2（2016天門）如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，EC=4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D19【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=4，求出AC=8，AB+BC=15，求出ABD的周長為AB+BC，代入求出即可【解答】解：AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點(diǎn)，AD=DC，AE=CE=4，即AC=8，ABC的周長為23，AB+BC+AC=2

10、3，AB+BC=238=15，ABD的周長為AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=15，故選B【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等3（2016恩施州）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A3cmB6cmC12cmD16cm【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案【解答】解：DE是AC的垂直

11、平分線，AD=DC，AE=CE=AC，ABC的周長為19cm，ABD的周長為13cm，AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，AC=6cm，AE=3cm，故選A【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記線段垂直平分線性質(zhì)定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等4（2016黃石）如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A=50，則BDC=（）A50B100C120D130【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCA=A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【解答】解：DE

12、是線段AC的垂直平分線，DA=DC，DCA=A=50，BDC=DCA+A=100，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵5（2016棗莊）如圖，在ABC中，AB=AC，A=30，E為BC延長線上一點(diǎn)，ABC與ACE的平分線相交于點(diǎn)D，則D的度數(shù)為（）A15B17.5C20D22.5【分析】先根據(jù)角平分線的定義得到1=2，3=4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得1+2=3+4+A，1=3+D，則21=23+A，利用等式的性質(zhì)得到D=A，然后把A的度數(shù)代入計(jì)算即可【解答】解：ABC的平分線與ACE的平分線交于點(diǎn)D

13、，1=2，3=4，ACE=A+ABC，即1+2=3+4+A，21=23+A，1=3+D，D=A=30=15故選A【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和是180和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行分析6（2016湘西州）一個(gè)等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個(gè)等腰三角形的周長是（）A13cmB14cmC13cm或14cmD以上都不對【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長【解答】解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時(shí)，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，周長為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時(shí)，三邊分別

14、是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，周長為14cm，故選C【點(diǎn)評】此題是等腰三角形的性質(zhì)題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，分類考慮是解本題的關(guān)鍵7（2016瀘州）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A，B，D是軸對稱圖形，C不是軸對稱圖形，故選：C【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合8（2016聊城）如圖，把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，若2=40，則圖中1的度數(shù)為（）A115B120C

15、130D140【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得出BFE=EFB，B=B=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CFB=50，進(jìn)而解答即可【解答】解：把一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)A落在CD邊上的點(diǎn)A處，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，BFE=EFB，B=B=90，2=40，CFB=50，1+EFBCFB=180，即1+150=180，解得：1=115，故選A【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意：折疊后的兩個(gè)圖形全等9（2016莊河市自主招生）如圖，D是直角ABC斜邊BC上一點(diǎn)，AB=AD，記CAD=，ABC=若=10，則的度數(shù)

16、是（）A40B50C60D不能確定【分析】根據(jù)AB=AD，可得出B=ADB，再由ADB=+C，可得出C=10，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出即可【解答】解：AB=AD，B=ADB，=10，ADB=+C，C=10，BAC=90，B+C=90，即+10=90，解得=50，故選B【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握10（2016孝感模擬）如圖，B=C，1=3，則1與2之間的關(guān)系是（）A1=22B312=180C1+32=180D21+2=180【分析】由已知條件B=C，1=3，在ABD中，由1+B+3=180，可推出結(jié)論【解答】解：1=3，B

17、=C，1+B+3=180，21+C=180，21+12=180，312=180故選B【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)的應(yīng)用二填空題（共10小題）11（2016常德）如圖，OP為AOB的平分線，PCOB于點(diǎn)C，且PC=3，點(diǎn)P到OA的距離為3【分析】過P作PDOA于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PD=PC，從而得解【解答】解：如圖，過P作PDOA于D，OP為AOB的平分線，PCOB，PD=PC，PC=3，PD=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12（2016通遼）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為4

18、8，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為69或21【分析】分兩種情況討論：若A90；若A90；先求出頂角BAC，再利用三角形內(nèi)角和定理即可求出底角的度數(shù)【解答】解：分兩種情況討論：若A90，如圖1所示：BDAC，A+ABD=90，ABD=48，A=9048=42，AB=AC，ABC=C=（18042）=69；若A90，如圖2所示：同可得：DAB=9048=42，BAC=18042=138，AB=AC，ABC=C=（180138）=21；綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69或21故答案為：69或21【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及余角和鄰補(bǔ)角的定義；注意分類討論方法的運(yùn)用，避免漏解13（2016牡

19、丹江）如圖，在ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=5【分析】過A作AFBC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BF=CF=BC，由AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，得到BD=AD=4，設(shè)DF=x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過A作AFBC于F，AB=AC，BF=CF=BC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，BD=AD=4，設(shè)DF=x，BF=4+x，AF2=AB2BF2=AD2DF2，即16x2=36（4+x）2，x=0.5，DF=0.5，CD=CF+DF=BF+DF=BD+2DF=4+0.52=5，故答案為：5【點(diǎn)評】此題考查了等

20、腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用14（2016營口模擬）如圖，AD是ABC中BAC的平分線，DEAB于點(diǎn)E，SABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是3【分析】過點(diǎn)D作DFAC于F，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得DE=DF，再根據(jù)SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分線，DEAB，DE=DF，由圖可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故答案為3【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（

21、2016邯鄲二模）如圖所示，已知ABC的周長是20，OB、OC分別平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，則ABC的面積是30【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得點(diǎn)O到AB、AC、BC的距離都相等（即OE=OD=OF），從而可得到ABC的面積等于周長的一半乘以3，代入求出即可【解答】解：如圖，連接OA，過O作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分別平分ABC和ACB，OE=OF=OD=3，ABC的周長是22，ODBC于D，且OD=3，SABC=ABOE+BCOD+ACOF=（AB+BC+AC）3=203=30，故答案為：30【點(diǎn)評】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離

22、相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵16（2016白云區(qū)校級二模）如圖，ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D已知BD：CD=3：2，點(diǎn)D到AB的距離是6，則BC的長是15【分析】作DEAB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到CD=DE，根據(jù)題意求出BD的長，計(jì)算即可【解答】解：作DEAB于E，AD平分BAC，C=90，DEAB，CD=DE=6，又BD：CD=3：2，BD=9，BC=BD+DC=15，故答案為：15【點(diǎn)評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵17（2016句容市一模）如圖，ABC中，A=80，B=40，BC的垂直平分

23、線交AB于點(diǎn)D，連結(jié)DC，如果AD=3，BD=8，那么ADC的周長為19【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)證明CA=CD=DB=8，根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可【解答】解：BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，DB=DC，DCB=B=40，A=80，B=40，ACB=60，ACD=20，ADC=80，CA=CD=DB=8，ADC的周長=AD+AC+CD=19，故答案為：19【點(diǎn)評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵18（2016河北模擬）如圖，AOB是

24、一角度為10的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH，且OE=EF=FG=GH，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8【分析】根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解【解答】解：添加的鋼管長度都與OE相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是10，第二個(gè)是20，第三個(gè)是30，四個(gè)是40，五個(gè)是50，六個(gè)是60，七個(gè)是70，八個(gè)是80，九個(gè)是90就不存在了所以一共有8個(gè)故答案為8【點(diǎn)評】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180度的性質(zhì)

25、和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵19（2016淮安一模）已知：如圖，ABC中，BO，CO分別是ABC和ACB的平分線，過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DEBC若AB=6cm，AC=8cm，則ADE的周長為14cm【分析】兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，以及根據(jù)角平分線性質(zhì)，可得OBD、EOC均為等腰三角形，由此把AEF的周長轉(zhuǎn)化為AC+AB【解答】解：DEBCDOB=OBC，又BO是ABC的角平分線，DBO=OBC，DBO=DOB，BD=OD，同理：OE=EC，ADE的周長=AD+OD+OE+EC=AD+BD+AE+EC=AB+AC=14cm故答案是：

26、14cm【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì)，正確證明OBD、EOC均為等腰三角形是關(guān)鍵20（2016廣東校級一模）如圖，四邊形ABCD中，BAD=130，B=D=90，在BC、CD上分別找一點(diǎn)M、N，使AMN周長最小時(shí)，則AMN+ANM的度數(shù)為100【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，關(guān)于CD的對稱點(diǎn)A，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，連接AA與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，利用三角形的內(nèi)角和定理列式求出A+A，再根據(jù)軸對稱的性質(zhì)和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得AMN+ANM=2（A+A），然后計(jì)算即可得解【解答】解：如圖，作點(diǎn)A關(guān)于BC的對稱點(diǎn)A，關(guān)于C

27、D的對稱點(diǎn)A，連接AA與BC、CD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M、N，BAD=130，B=D=90，A+A=180130=50，由軸對稱的性質(zhì)得：A=AAM，A=AAN，AMN+ANM=2（A+A）=250=100故答案為：100【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，確定出點(diǎn)M、N的位置是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用三解答題（共10小題）21（2016歷下區(qū)一模）如圖，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D，求證：BE+DE=AC【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出CE=DE，根據(jù)線

28、段垂直平分線性質(zhì)得出AE=BE，代入AC=AE+CE求出即可【解答】證明：ACB=90，ACBC，EDAB，BE平分ABC，CE=DE，DE垂直平分AB，AE=BE，AC=AE+CE，BE+DE=AC【點(diǎn)評】本題考查了角平分線性質(zhì)和線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等22（2016歷下區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和F求證：DE=DF【分析】D是BC的中點(diǎn)，那么AD就是等腰三角形ABC底邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的特性，可知道AD也是BAC的角平分線，根據(jù)角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相

29、等，那么DE=DF【解答】證明：證法一：連接ADAB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)AD平分BAC（三線合一性質(zhì)），DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FDE=DF（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）證法二：在ABC中，AB=ACB=C（等邊對等角） （1分）點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)BD=DC （2分）DE、DF分別垂直AB、AC于點(diǎn)E和FBED=CFD=90（3分）在BED和CFD中，BEDCFD（AAS），DE=DF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵23（2016長春二模）如圖，在ABC中，AB=AC，

30、A=40，BD是ABC的平分線，求BDC的度數(shù)【分析】首先由AB=AC，利用等邊對等角和A的度數(shù)求出ABC和C的度數(shù)，然后由BD是ABC的平分線，利用角平分線的定義求出DBC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出BDC的度數(shù)【解答】解：AB=AC，A=40，ABC=C=70，BD是ABC的平分線，DBC=ABC=35，BDC=180DBCC=75【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是正確識圖，利用等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角求出ABC與C的度數(shù)24（2016西城區(qū)一模）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，AEBE于點(diǎn)E，且

31、BE=求證：AB平分EAD【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=BC，ADBC根據(jù)角平分線的判定定理即可得到結(jié)論【解答】證明：AB=AC，AD是BC邊上的中線，BD=BC，ADBC，BE=BC，BD=BE，AEBE，AB平分EAD【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（2016門頭溝區(qū)一模）如圖，ABC是等邊三角形，BD平分ABC，延長BC到E，使得CE=CD求證：BD=DE【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ABC=ACB=60，DBC=30，再根據(jù)角之間的關(guān)系求得DBC=CED，根據(jù)等角對等邊即可得到DB=DE【解答】證明：ABC是等邊三角

32、形，BD是中線，ABC=ACB=60DBC=30（等腰三角形三線合一）又CE=CD，CDE=CED又BCD=CDE+CED，CDE=CED=BCD=30DBC=DECDB=DE（等角對等邊）【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)的理解及運(yùn)用；利用三角形外角的性質(zhì)得到CDE=30是正確解答本題的關(guān)鍵26（2016春吉州區(qū)期末）如圖，在ABC中，DM、EN分別垂直平分AC和BC，交AB于M、N兩點(diǎn)，DM與EN相交于點(diǎn)F（1）若CMN的周長為15cm，求AB的長；（2）若MFN=70，求MCN的度數(shù)【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AM=CM，BN

33、=CN，然后求出CMN的周長=AB；（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出MNF+NMF，再求出A+B，根據(jù)等邊對等角可得A=ACM，B=BCN，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解：（1）DM、EN分別垂直平分AC和BC，AM=CM，BN=CN，CMN的周長=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，CMN的周長為15cm，AB=15cm；（2）MFN=70，MNF+NMF=18070=110，AMD=NMF，BNE=MNF，AMD+BNE=MNF+NMF=110，A+B=90AMD+90BNE=180110=70，AM=CM，BN=CN，A=ACM，B=BCN，MCN=180

34、2（A+B）=180270=40【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，（2）整體思想的利用是解題的關(guān)鍵27（2016春滕州市期末）如圖，在ABC中，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，且AC=15cm，BCE的周長等于25cm（1）求BC的長；（2）若A=36，并且AB=AC求證：BC=BE【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，然后求出BCE的周長=AC+BC，再求解即可；（2）根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出C=72，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=BE，

35、根據(jù)等邊對等角可得ABE=A，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出BEC=72，從而得到BEC=C，然后根據(jù)等角對等邊求解【解答】（1）解：AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，AE=BE，BCE的周長=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，AC=15cm，BC=2515=10cm；（2）證明：A=36，AB=AC，C=（180A）=（18036）=72，AB的垂直平分線MN交AB于點(diǎn)D，AE=BE，ABE=A，由三角形的外角性質(zhì)得，BEC=A+ABE=36+36=72，BEC=C，BC=BE【點(diǎn)評】本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的一

36、個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，綜合題難度不大，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵28（2016春衡陽縣校級期末）已知點(diǎn)D、E在ABC的BC邊上，AD=AE，BD=CE，為了判斷B與C的大小關(guān)系，請你填空完成下面的推理過程，并在空白括號內(nèi)，注明推理的根據(jù) 解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是等腰三角形，DM=EM （等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線）又BD=CE，BD+DM=CE+EM，即BM=CM；又AMBC（自己所作），AM是線段BC的垂直平分線；AB=AC （線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）B=C【分析】首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得DM=EM，結(jié)合已知條件，根據(jù)等式的性質(zhì)，得BM=CM，從而根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，得AB=AC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明【解答】解：作AMBC，垂足為MAD=AE，ADE是等腰三角