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滬科版八年級(jí)上第11章平面直角坐標(biāo)系集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.巧用坐標(biāo)求涉及圖形的面積問(wèn)題的五種方法1.
規(guī)則圖形的面積可用幾何圖形的面積公式求解,對(duì)于不規(guī)
則圖形的面積,通??刹捎醚a(bǔ)形法或分割法將不規(guī)則圖形
的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差求解.2.
求幾何圖形的面積時(shí),底和高往往通過(guò)計(jì)算某些點(diǎn)的橫坐
標(biāo)之差的絕對(duì)值或縱坐標(biāo)之差的絕對(duì)值去實(shí)現(xiàn).方法1
直接法求圖形的面積1.
如圖,已知點(diǎn)
A
(-2,0),
B
(4,0),
C
(-4,4),求三角
形
ABC
的面積.
12345方法2
補(bǔ)形法求圖形的面積2.
在如圖所示的正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為
1,三角形
ABC
的三個(gè)頂點(diǎn)恰好是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn).(1)寫(xiě)出三角形
ABC
各頂點(diǎn)的坐標(biāo);【解】
A
(3,3),
B
(-2,-2),
C
(4,-3).12345(2)求出此三角形的面積.【解】如圖所示.
12345方法3
分割法求圖形的面積3.
在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,四邊形
OABC
各頂點(diǎn)的
坐標(biāo)分別是
O
(0,0),
A
(-4,10),
B
(-12,8),
C
(-14,0),求四邊形
OABC
的面積.12345【解】如圖,過(guò)點(diǎn)
A
作
AD
⊥
x
軸,垂足為點(diǎn)
D
,過(guò)點(diǎn)
B
作
BE
⊥
AD
,垂足為點(diǎn)
E
.
易知
OD
=4,
AD
=10,
DE
=8,
BE
=-4-(-12)=
8,
AE
=10-8=2,
CD
=-4-(-14)=10,12345
12345方法4
利用三角形的面積求點(diǎn)的坐標(biāo)4.
如圖,已知點(diǎn)
A
(-2,0),
B
(4,0),
C
(2,4).(1)三角形
ABC
的面積為
?;【點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)
C
作
CD
⊥
AB
于點(diǎn)
D
,因?yàn)辄c(diǎn)
C
的坐標(biāo)為(2,4),所以
CD
=4.易知
AB
=4-(-2)=6,
12
12345
12345方法5
面積法說(shuō)明點(diǎn)的存在性5.
[2024·北京四中期中]如圖,四邊形
OABC
各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)
分別是
O
(0,0),
A
(2,0),
B
(4,2),
C
(2,3),過(guò)點(diǎn)
C
與
x
軸平行的直線
EF
與過(guò)點(diǎn)
B
與
y
軸平行的直線
EH
交于
點(diǎn)
E
.
(1)求四邊形
OABC
的面積;
12345(2)在線段
OH
上移動(dòng)點(diǎn)
A
,是否存在一點(diǎn),使得四邊形
OABC
的面積為7?若
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