2013年——2017年五年廣東中考數(shù)學(xué)卷和答案詳解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2013廣東）2的相反數(shù)是（）ABC2D22（3分）（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD3（3分）（2013廣東）據(jù)報(bào)道，2013年第一季度，廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.126×1012元B1.26×1012元C1.26×1011元D12.6×1011元4（3分）（2013廣東）已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a

2、3b5（3分）（2013廣東）數(shù)學(xué)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（）A1B2C3D56（3分）（2013廣東）如圖，ACDF，ABEF，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若2=50°，則1的大小是（）A30°B40°C50°D60°7（3分）（2013廣東）下列等式正確的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2×（2）3=26D（5）4÷（5）2=528（3分）（2013廣東）不等式5x12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD9（3分）（2013廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD10（3分）（201

3、3廣東）已知k10k2，則函數(shù)y=k1x1和y=的圖象大致是（）ABCD二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11（4分）（2013平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒29=_12（4分）（2013廣東）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=_13（4分）（2013廣東）一個六邊形的內(nèi)角和是_14（4分）（2013廣東）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=_15（4分）（2013廣東）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形A

4、CEE的形狀是_16（4分）（2013廣東）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是_（結(jié)果保留）三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2013廣東）解方程組18（5分）（2013廣東）從三個代數(shù)式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡，并求出當(dāng)a=6，b=3時該分式的值19（5分）（2013廣東）如圖，已知ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：AFDEFC四、解答題（二）

5、（本大題3小題，每小題8分，共24分）20（8分）（2013廣東）某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如 圖和所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表（1）請你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；（2）若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計(jì)七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù) 樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計(jì)100%21（8分）（2013廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”

6、賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？22（8分）（2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1_S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013廣東）已知二次函數(shù)y=

7、x22mx+m21（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由24（9分）（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線25（9分）（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=

8、AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D到點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC=_度；（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍2013年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿

9、分30分）1（3分）（2013廣東）2的相反數(shù)是（）ABC2D2考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可解答：解：2的相反數(shù)是2，故選：C點(diǎn)評：本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是02（3分）（2013廣東）下列四個幾何體中，俯視圖為四邊形的是（）ABCD考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形解答：解：A、五棱柱的俯視圖是五邊形，故此選項(xiàng)錯誤；B、三棱錐的俯視圖是，故此選項(xiàng)錯誤；C、球的俯視圖是圓，故此選項(xiàng)錯誤；D、正方體俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)正確；故選：D點(diǎn)評：本題考查了幾

10、何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中3（3分）（2013廣東）據(jù)報(bào)道，2013年第一季度，廣東省實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約1260 000 000 000元，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.126×1012元B1.26×1012元C1.26×1011元D12.6×1011元考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯點(diǎn)，由于1260 000 000 000有13位，所以可以確定n=131=12解答：解：1260 000 000 000=1.26×

11、1012故選B點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵4（3分）（2013廣東）已知實(shí)數(shù)a、b，若ab，則下列結(jié)論正確的是（）Aa5b5B2+a2+bCD3a3b考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)分析：以及等式的基本性質(zhì)即可作出判斷解答：解：A、ab，則a5b5，選項(xiàng)錯誤；B、ab，則2+a2+b，選項(xiàng)錯誤；C、ab，則，選項(xiàng)錯誤；D、正確故選D點(diǎn)評：主要考查了不等式的基本性質(zhì)“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個

12、正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變5（3分）（2013廣東）數(shù)學(xué)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是（）A1B2C3D5考點(diǎn)：中位數(shù)分析：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)解答：解：將數(shù)據(jù)從大到小排列為：1，2，3，3，3，5，5，則中位數(shù)是3故選C點(diǎn)評：本題考查了中位數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握中位數(shù)的定義及計(jì)算方法是關(guān)鍵6（3分）（2013廣東）如圖，ACDF，ABEF，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，若2=50

13、°，則1的大小是（）A30°B40°C50°D60°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)分析：由ACDF，ABEF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得1=A=2=50°解答：解：ABEF，A=2=50°，ACDF，1=A=50°故選C點(diǎn)評：此題考查了平行線的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握兩直線平行，同位角相等訂立的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7（3分）（2013廣東）下列等式正確的是（）A（1）3=1B（4）0=1C（2）2×（2）3=26D（5）4÷（5）2=52考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的

14、除法；零指數(shù)冪分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：ap=（a0，p為正整數(shù)），零指數(shù)冪：a0=1（a0），同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減分別進(jìn)行計(jì)算，可得答案解答：解：A、（1）3=1，故此選項(xiàng)錯誤；B、（4）0=1，故此選項(xiàng)正確；C、（2）2×（2）3=25，故此選項(xiàng)錯誤；D、（5）4÷（5）2=52，故此選項(xiàng)錯誤；故選：B點(diǎn)評：此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法，關(guān)鍵是熟練掌握各運(yùn)算的計(jì)算法則，不要混淆8（3分）（2013廣東）不等式5x12x+5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）ABCD考點(diǎn)：在數(shù)軸上表示

15、不等式的解集；解一元一次不等式專題：存在型分析：先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：移項(xiàng)得，5x2x5+1，合并同類項(xiàng)得，3x6，系數(shù)化為1得，x2，在數(shù)軸上表示為：故選A點(diǎn)評：本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示9（3分）（2013廣東）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項(xiàng)分

16、析判斷即可得出答案解答：解：A、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合10（3分）（2013廣東）已知k10k2，則函數(shù)y=k1x1和y=的圖象大致是（）ABCD考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可作出判斷解答：解：k10k2，b=10直線過二、三、四象限；雙曲線位于一、三象限故選A點(diǎn)評：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈

17、活解題二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上.11（4分）（2013平?jīng)觯┓纸庖蚴剑簒29=（x+3）（x3）考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法分析：本題中兩個平方項(xiàng)的符號相反，直接運(yùn)用平方差公式分解因式解答：解：x29=（x+3）（x3）點(diǎn)評：主要考查平方差公式分解因式，熟記能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征，即“兩項(xiàng)、異號、平方形式”是避免錯用平方差公式的有效方法12（4分）（2013廣東）若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|，則=1考點(diǎn)：非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可

18、解答：解：根據(jù)題意得：，解得：，則原式=1故答案是：1點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為013（4分）（2013廣東）一個六邊形的內(nèi)角和是720°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：由內(nèi)角和公式可得：（62）×180°=720°故答案為：720°點(diǎn)評：此題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n2）180°（n3）且n為整數(shù)）14（4分）（2013廣東）在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，則sinA=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；

19、勾股定理分析：首先由勾股定理求得斜邊AC=5；然后由銳角三角函數(shù)的定義知sinA=，然后將相關(guān)線段的長度代入計(jì)算即可解答：解：在RtABC中，ABC=90°，AB=3，BC=4，AC=5（勾股定理）sinA=故答案是：點(diǎn)評：本題考查了銳角三角函數(shù)定義，勾股定理本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊15（4分）（2013廣東）如圖，將一張直角三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后，在平面上將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，則四邊形ACEE的形狀是平行四邊形考點(diǎn)：圖形的剪拼分析：四邊形

20、ACEE的形狀是平行四邊形；首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得DEAC，DE=AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得DE=DE，然后可根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定即可解答：解：四邊形ACEE的形狀是平行四邊形；DE是ABC的中線，DEAC，DE=AC，將BDE繞著CB的中點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°，點(diǎn)E到了點(diǎn)E位置，DE=DE，EE=2DE=AC，四邊形ACEE的形狀是平行四邊形，故答案為：平行四邊形點(diǎn)評：此題主要考查了圖形的剪拼，以及平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形16（4分）（2013廣東）如圖，三個小正方形的邊長都為1，則圖中陰影部分面積的和是（結(jié)

21、果保留）考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算分析：陰影部分可看成是圓心角為135°，半徑為1是扇形解答：解：根據(jù)圖示知，1+2=180°90°45°=45°，圖中陰影部分的圓心角的和是90°+90°12=135°，陰影部分的面積應(yīng)為：S=故答案是：點(diǎn)評：本題考查學(xué)生的觀察能力及計(jì)算能力求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求三、解答題（一）（本大題3小題，每小題5分，共15分）17（5分）（2013廣東）解方程組考點(diǎn)：解二元一次方程組專題：計(jì)算題分析：將方程組中的第一個方程代入第二個方程消去x求出y的值，進(jìn)而

22、求出x的值，即可得到方程組的解解答：解：，將代入得：2（y+1）+y=8，去括號得：2y+2+y=8，解得：y=2，將y=2代入得：x=2+1=3，則方程組的解為點(diǎn)評：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法18（5分）（2013廣東）從三個代數(shù)式：a22ab+b2，3a3b，a2b2中任意選兩個代數(shù)式構(gòu)造分式，然后進(jìn)行化簡，并求出當(dāng)a=6，b=3時該分式的值考點(diǎn)：分式的化簡求值專題：開放型分析：選與構(gòu)造出分式，再根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：選與構(gòu)造出分式，原式=，當(dāng)a=6，b=3時，原式=點(diǎn)評：本題考查

23、的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（5分）（2013廣東）如圖，已知ABCD（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點(diǎn)F，求證：AFDEFC考點(diǎn)：作圖復(fù)雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可；（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得ADBC，AD=BC，進(jìn)而得到AD=CE，DAF=CEF，進(jìn)而可利用AAS證明AFDEFC解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，BC=CE，

24、AD=CE，ADBC，DAF=CEF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS）點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是正確畫出圖形，掌握平行四邊形的性質(zhì)四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）20（8分）（2013廣東）某校教導(dǎo)處為了解該校七年級同學(xué)對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運(yùn)動項(xiàng)目的喜愛情況（每位同學(xué)必須且只能選擇最喜愛的一項(xiàng)運(yùn)動項(xiàng)目），進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成了如 圖和所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖表（1）請你補(bǔ)全下列樣本人數(shù)分布表和條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；（2）若七年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為920人，請你估計(jì)七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動項(xiàng)目

25、的人數(shù) 樣本人數(shù)分布表類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛球15籃球20%足球816%合計(jì)100%考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表專題：計(jì)算題分析：（1）由排球的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示，求出羽毛球所占的百分比，補(bǔ)全人數(shù)分布圖，如圖所示；（2）用人數(shù)乘以羽毛球所占的百分比即可求出人數(shù)解答：解：（1）3÷6%=50人，則籃球的人數(shù)為50×20%=10人，則補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：羽毛球占總數(shù)的百分比為：15÷50=30%，補(bǔ)全人數(shù)分布表為：類別人數(shù)百分比排球36%乒乓球1428%羽毛

26、球1530%籃球1020%足球816%合計(jì)50100%（2）920×30%=276人則七年級學(xué)生喜愛羽毛球運(yùn)動項(xiàng)目的人數(shù)為276人點(diǎn)評：此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)，以及眾數(shù)，弄清題意是解本題的關(guān)鍵21（8分）（2013廣東）雅安地震牽動著全國人民的心，某單位開展了“一方有難，八方支援”賑災(zāi)捐款活動第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元（1）如果第二天、第三天收到捐款的增長率相同，求捐款增長率；（2）按照（1）中收到捐款的增長率速度，第四天該單位能收到多少捐款？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用專題：增長率問題分析：（1）解答此題利用的數(shù)量關(guān)系是：第一天收到捐款

27、錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)，設(shè)出未知數(shù)，列方程解答即可；（2）第三天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）=第四天收到捐款錢數(shù)，依此列式子解答即可解答：解：（1）設(shè)捐款增長率為x，根據(jù)題意列方程得，10000×（1+x）2=12100，解得x1=0.1，x2=2.1（不合題意，舍去）；答：捐款增長率為10%（2）12100×（1+10%）=13310元答：第四天該單位能收到13310元捐款點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，列方程的依據(jù)是：第一天收到捐款錢數(shù)×（1+每次降價的百分率）2=第三天收到捐款錢數(shù)22（8分）（

28、2013廣東）如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構(gòu)造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點(diǎn)C（1）設(shè)RtCBD的面積為S1，RtBFC的面積為S2，RtDCE的面積為S3，則S1=S2+S3（用“”、“=”、“”填空）；（2）寫出如圖中的三對相似三角形，并選擇其中一對進(jìn)行證明考點(diǎn)：相似三角形的判定；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形BDEF，即可得出答案（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合圖形可得：BCDCFBDEC，選擇一對進(jìn)行證明即可解答：（1）解：S1=BD×ED，S矩形BDEF=BD×ED，S1=S矩形BDEF，S2+S3=S矩形

29、BDEF，S1=S2+S3（2）答：BCDCFBDEC證明BCDDEC；證明：EDC+BDC=90°，CBD+BDC=90°，EDC=CBD，又BCD=DEC=90°，BCDDEC點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，注意掌握相似三角形的判定定理，最經(jīng)常用的就是兩角法，此題難度一般四、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分）23（9分）（2013廣東）已知二次函數(shù)y=x22mx+m21（1）當(dāng)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0）時，求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖，當(dāng)m=2時，該拋物線與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，求C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，x軸

30、上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD最短？若P點(diǎn)存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若P點(diǎn)不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根據(jù)m=2，代入求出二次函數(shù)解析式，進(jìn)而利用配方法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與y軸交點(diǎn)即可；（3）根據(jù)當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，利用平行線分線段成比例定理得出PO的長即可得出答案解答：解：（1）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O（0，0），代入二次函數(shù)y=x22mx+m21，得出：m21=0，解得：m=±1，二次函數(shù)的解析式為：y=x22x或y=x2+2x；（2）m=2，二次函數(shù)y=x22mx+

31、m21得：y=x24x+3=（x2）21，拋物線的頂點(diǎn)為：D（2，1），當(dāng)x=0時，y=3，C點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，3）；（3）當(dāng)P、C、D共線時PC+PD最短，過點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，PODE，=，=，解得：PO=，PC+PD最短時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：P（，0）點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)以及最短路線問題等知識，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵24（9分）（2013廣東）如圖，O是RtABC的外接圓，ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BEDC交DC的延長線于點(diǎn)E（1）求證：BCA=BAD；（2）求DE的長；（3）求證：BE是O的切線考點(diǎn)：切線

32、的判定；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析：（1）根據(jù)BD=BA得出BDA=BAD，再由BCA=BDA即可得出結(jié)論；（2）判斷BEDCBA，利用對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)可求出DE的長度（3）連接OB，OD，證明ABODBO，推出OBDE，繼而判斷OBDE，可得出結(jié)論解答：（1）證明：BD=BA，BDA=BAD，BCA=BDA（圓周角定理），BCA=BAD（2）解：BDE=CAB（圓周角定理），BED=CBA=90°，BEDCBA，=，即=，解得：DE=（3）證明：連結(jié)OB，OD，在ABO和DBO中，ABODBO，DBO=ABO，ABO=OAB=BDC，DBO=BDC，OBED，BEED

33、，EBBO，OBBE，BE是O的切線點(diǎn)評：本題考查了切線的判定及圓周角定理的知識，綜合考查的知識點(diǎn)較多，解答本題要求同學(xué)們熟練掌握一些定理的內(nèi)容25（9分）（2013廣東）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D到點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則EMC=15度；（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運(yùn)

34、動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍考點(diǎn)：相似形綜合題分析：（1）如題圖2所示，由三角形的外角性質(zhì)可得；（2）如題圖3所示，在RtACF中，解直角三角形即可；（3）認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動過程，明確不同時段重疊圖形的變化情況：（I）當(dāng)0x2時，如答圖1所示；（II）當(dāng)2x6時，如答圖2所示；（III）當(dāng)6x6時，如答圖3所示解答：解：（1）如題圖2所示，在三角板DEF中，F(xiàn)DE=90°，DF=4，DE=，tanDFE=，DFE=60°，EMC=FMB=DFE

35、ABC=60°45°=15°；（2）如題圖3所示，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，F(xiàn)C=；（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，（I）當(dāng)0x2時，如答圖1所示：設(shè)DE交BC于點(diǎn)G過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SBDGSBFM=BDDGBFMN=（x+4）2xx=x2+4x+8；（II）當(dāng)2x6時，如答圖2所示：過點(diǎn)M作MNAB于點(diǎn)N，則MNB為等腰直角三角形，MN=BN又NF=MN，BN=NF+BF，NF+BF=MN，即MN+x=MN，解得：MN=xy=SABCSBFM

36、=ABACBFMN=×62xx=x2+18；（III）當(dāng)6x6時，如答圖3所示：由BF=x，則AF=ABBF=6x，設(shè)AC與EF交于點(diǎn)M，則AM=AFtan60°=（6x）y=SAFM=AFAM=（6x）（6x）=x2x+綜上所述，y與x的函數(shù)解析式為：y=點(diǎn)評：本題是運(yùn)動型綜合題，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析三角板的運(yùn)動過程，明確不同時段重疊圖形形狀的變化情況在解題計(jì)算過程中，除利用三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算外，也可以利用三角形相似，殊途同歸廣東省2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014廣東）在1，0，2，3這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A1B

37、0C2D3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案X|k |B | 1 . c |O |m解答：解：3012，故選：C點(diǎn)評：本題考查了有理數(shù)比較大小，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵2（3分）（2014廣東）在下列交通標(biāo)志中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）ABCD考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯誤；B、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形故此選項(xiàng)正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故此選項(xiàng)錯誤故選C點(diǎn)評：此題主要考查

38、了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合3（3分）（2014廣東）計(jì)算3a2a的結(jié)果正確的是（）A1BaCaD5a考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)分析：根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可得答案解答：解：原式=（32）a=a，故選：B點(diǎn)評：本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變是解題關(guān)鍵4（3分）（2014廣東）把x39x分解因式，結(jié)果正確的是（）Ax（x29）Bx（x3）2Cx（x+3）2Dx（x+3）（x3）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式x，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答

39、：解：x39x，=x（x29），=x（x+3）（x3）故選D點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止5（3分）（2014廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是900°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n2）180°，列式求解即可解答：解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得，（n2）180°=900°，解得n=7故選D點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵6（3分）（2014廣東）一

40、個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式分析：直接根據(jù)概率公式求解即可解答：解：裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率=故選B點(diǎn)評：本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)與所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)的商是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2014廣東）如圖，ABCD中，下列說法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可解答：解：A、ACBD，故此

41、選項(xiàng)錯誤；B、AC不垂直BD，故此選項(xiàng)錯誤；C、AB=CD，利用平行四邊形的對邊相等，故此選項(xiàng)正確；D、ABBC，故此選項(xiàng)錯誤；故選：C點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵8（3分）（2014廣東）關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）ABCD考點(diǎn)：根的判別式專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)判別式的意義得到=（3）24m0，然后解不等式即可解答：解：根據(jù)題意得=（3）24m0，解得m故選B點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；

42、當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根9（3分）（2014廣東）一個等腰三角形的兩邊長分別是3和7，則它的周長為（）A17B15C13D13或17考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系分析：由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?；兩種情況討論，從而得到其周長解答：解：當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時，3+37不能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時，周長為3+7+7=17故這個等腰三角形的周長是17故選A點(diǎn)評：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時要注意進(jìn)行分類討論10（3分）（2014廣東）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的大致圖象如圖，關(guān)于

43、該二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A函數(shù)有最小值B對稱軸是直線x=C當(dāng)x，y隨x的增大而減小D當(dāng)1x2時，y0考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)分析：根據(jù)拋物線的開口方向，利用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷A；根據(jù)圖形直接判斷B；根據(jù)對稱軸結(jié)合開口方向得出函數(shù)的增減性，進(jìn)而判斷C；根據(jù)圖象，當(dāng)1x2時，拋物線落在x軸的下方，則y0，從而判斷D解答：解：A、由拋物線的開口向下，可知a0，函數(shù)有最小值，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由圖象可知，對稱軸為x=，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因?yàn)閍0，所以，當(dāng)x時，y隨x的增大而減小，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由圖象可知，當(dāng)1x2時，y0，錯誤，故本選項(xiàng)符合題意故選D點(diǎn)評：本

44、題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想解題二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）11（4分）（2014廣東）計(jì)算2x3÷x=2x2考點(diǎn)：整式的除法分析：直接利用整式的除法運(yùn)算法則求出即可解答：解：2x3÷x=2x2故答案為：2x2點(diǎn)評：此題主要考查了整式的除法運(yùn)算法則，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12（4分）（2014廣東）據(jù)報(bào)道，截止2013年12月我國網(wǎng)民規(guī)模達(dá)618 000 000人將618 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.18×108考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|

45、a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：將618 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.18×108故答案為：6.18×108點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值13（4分）（2014廣東）如圖，在ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，若BC=6，則DE=3考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：由D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是ABC

46、的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE解答：解：D、E是AB、AC中點(diǎn)，DE為ABC的中位線，ED=BC=3故答案為3點(diǎn)評：本題用到的知識點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半14（4分）（2014廣東）如圖，在O中，已知半徑為5，弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離為3考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理分析：作OCAB于C，連結(jié)OA，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC=AB=3，然后在RtAOC中利用勾股定理計(jì)算OC即可解答：解：作OCAB于C，連結(jié)OA，如圖，OCAB，AC=BC=AB=×8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圓心O到AB的距離為3故答案為：3點(diǎn)評：本題考查了垂徑定

47、理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧也考查了勾股定理15（4分）（2014廣東）不等式組的解集是1x4考點(diǎn)：解一元一次不等式組專題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可解答：解：，由得：x4；由得：x1，則不等式組的解集為1x4故答案為：1x4點(diǎn)評：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（4分）（2014廣東）如圖，ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，若BAC=90°，AB=AC=，則圖中陰影部分的面積等于1考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：根據(jù)題意結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD=BC=1，A

48、F=FC=AC=1，進(jìn)而求出陰影部分的面積解答：解：ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到ABC，BAC=90°，AB=AC=，BC=2，C=B=CAC=C=45°，ADBC，BCAB，AD=BC=1，AF=FC=AC=1，圖中陰影部分的面積等于：SAFCSDEC=×1×1×（1）2=1故答案為：1點(diǎn)評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，得出AD，AF，DC的長是解題關(guān)鍵三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）17（6分）（2014廣東）計(jì)算：+|4|+（1）0（）1考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)

49、冪分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡3個考點(diǎn)在計(jì)算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=3+4+12=6點(diǎn)評：本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算18（6分）（2014廣東）先化簡，再求值：（+）（x21），其中x=考點(diǎn)：分式的化簡求值分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，當(dāng)x=時，原式=點(diǎn)評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵19（6分）（2014廣東）如圖，點(diǎn)D在ABC的AB邊上，且ACD=A（1）作BDC的平分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷