2010屆高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：三角函數(shù)(教案+習(xí)題+解析)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題復(fù)習(xí)三角函數(shù)一、重點(diǎn)知識(shí)回顧1、終邊相同的角的表示方法：凡是與終邊相同的角，都可以表示成k·3600+的形式，特例，終邊在x軸上的角集合|=k·1800，kZ，終邊在y軸上的角集合|=k·1800+900，kZ，終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合|=k·900，kZ。在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時(shí)，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小。理解弧度的意義，并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算；角度制與弧度制的互化：弧度，弧度，弧度弧長公式：；扇形面積公式：。 2、任意角的三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的符號(hào)規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的

2、關(guān)系式、誘導(dǎo)公式：（1）三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)為，設(shè)則：（2）三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：（4）誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）:3、兩角和與差的三角函數(shù)（1）和（差）角公式 （2）二倍角公式二倍角公式：； （3）經(jīng)常使用的公式輔助角公式： （由具體的值確定）；4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)圖象的對稱軸和對稱中心及平移的對稱軸是，對稱中心是；的對稱軸是，對稱中心是的對稱中心是5、解三角形正、余弦定理正弦定理（是外接圓直徑）余弦定理：等三個(gè)；注：等三個(gè)。三角形面積公式:；內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念【內(nèi)

3、容解讀】三角函數(shù)的概念包括任意角的概念和弧度制，任意三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，能進(jìn)行弧度與角度的互化，會(huì)由角的終邊所經(jīng)過點(diǎn)的坐標(biāo)求該角的三角函數(shù)值。在學(xué)習(xí)中要正確區(qū)分象限角及它們的表示方法，終邊相同角的表示方法，由三角函數(shù)的定義，確定終邊在各個(gè)象限的三角函數(shù)的符號(hào)。在弧度制下，計(jì)算扇形的面積和弧長比在角度制下計(jì)算更為方便、簡潔?！久}規(guī)律】在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主。例1、若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(1,-2),則tan 2的值為.解：點(diǎn)評：一個(gè)角的終邊經(jīng)過某一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，用三角函數(shù)的定義來求解，或者不畫圖形直接套用公

4、式求解都可以?？键c(diǎn)二：同角三角函數(shù)的關(guān)系【內(nèi)容解讀】同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，在解題時(shí)要注意，這是一個(gè)隱含條件，在解題時(shí)要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時(shí)，注意角所在象限，看是否需要分類討論?！久}規(guī)律】在高考中，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，一般以選擇題和填空題為主，結(jié)合坐標(biāo)系分類討論是關(guān)鍵。例、若則=( ) （A） （B）2 （C） （D）解：由可得：由，又由，可得：（）21可得，所以，2。點(diǎn)評：對于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題，要能想到隱含條件：，與它聯(lián)系成方程組，解方程組來求解。例3、是第四象限角，則（ ）ABCD解：由，所以，有，是

5、第四象限角，解得：點(diǎn)評：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函數(shù)公式：，同樣要能想到隱含條件：。考點(diǎn)三： 誘導(dǎo)公式【內(nèi)容解讀】誘導(dǎo)公式用角度和弧度制表示都成立，記憶方法可以概括為“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“變”與“不變”是相對于對偶關(guān)系的函數(shù)而言的，sin與cos對偶，“奇”、“偶”是對誘導(dǎo)公式中+的整數(shù)k來講的，象限指+中，將看作銳角時(shí)，+所在象限，如將cos(+)寫成cos（+），因?yàn)?是奇數(shù)，則“cos”變?yōu)閷ε己瘮?shù)符號(hào)“sin”，又+看作第四象限角，cos(+)為“+”，所以有cos(+)=sin?！久}規(guī)律】誘導(dǎo)公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時(shí)會(huì)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，也有

6、些大題用到誘導(dǎo)公式。例4、等于（ ）AB C D例5、（2008浙江文）若 .解：由可知，；而?？键c(diǎn)四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【內(nèi)容解讀】理解正、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在（-，）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)，會(huì)用五點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，并理解它的性質(zhì)：（）函數(shù)圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期；（）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；（）函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的個(gè)周期。注意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移?！久}規(guī)律】主要考查三

7、角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。例6、設(shè)，則（ ）A BC D例7、函數(shù)的圖象是（ ）yxOyxOyxOyxOABCD解： 是偶函數(shù)，可排除B、D，由的值域可以確定.因此本題應(yīng)選A.點(diǎn)評：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別，充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，另外，排除法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視，解選擇題時(shí)，經(jīng)常采用排除法。例8、把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（ ）ABCD例9、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

8、 )（A）0 （B）1 （C）2 （D）4.考點(diǎn)五：三角恒等變換【內(nèi)容解讀】經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會(huì)向量方法的作用；能從兩角差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進(jìn)行簡單的恒等變換；注意三角恒等變換與其它知識(shí)的聯(lián)系，如函數(shù)的周期性，三角函數(shù)與向量等內(nèi)容。【命題規(guī)律】主要考查三角函數(shù)的化簡、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。例10、已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期； （II）求函數(shù)的值域. 解： （I） （II）所以的值域?yàn)椋?/p>

9、例11、已知向量(cosx，sinx)，()，且x0，（1）求（2）設(shè)函數(shù)+，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。例12、已知函數(shù)的最小正周期為.（）求的值；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間0，上的取值范圍.考點(diǎn)六：解三角形【內(nèi)容解讀】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的問題。解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意。【命題規(guī)律】本節(jié)是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經(jīng)常以解答題的形式來考查，若以解決實(shí)際問題為背景的試題，有一定的難度

10、。例13、在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且（1）求tanC的值; （2）若ABC最長的邊為1，求b。解：（1）B銳角,且, (2)由(1)知C為鈍角, C是最大角,最大邊為c=1, , 由正弦定理:得。例14、如圖，ACD是等邊三角形，ABC是等腰直角三角形，ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cosCBE的值； （2）求AE。四、方法總結(jié)與高考預(yù)測1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。（1）注意隱含條件的應(yīng)用：1cos2xsin2x。（2）角的配湊。（）， 等。（3）升冪與降冪。主要用2倍角的余弦。（4）化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。（5）引入輔助

11、角。asinbcossin()，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan確定。2.證明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3高考考點(diǎn)分析近幾年高考中，三角函數(shù)主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次：第一層次：通過誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三層次：充

12、分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。是第四象限的角，tan，則sin等于()A B C. D1將函數(shù)ysin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，再向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)的一個(gè)對稱中心是()A. B.C. D.2函數(shù)f(x)sinx2cos2的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是()A. B(0，)C. D.3ABC的三內(nèi)角A、B、C的對邊邊長分別為a、b、c.若ab，A2B，則cosB()A. B. C. D.4已知sin，為第二象限角，且tan()1，則tan的值為_5已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin)，|ab|，(1)求cos()的值；(2)若&l