信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例(1)

1、信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例武漢市光谷第二高級(jí)中學(xué) 黃紅濤一、知識(shí)內(nèi)容第四章 函數(shù)應(yīng)用收集數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模型二、設(shè)計(jì)意圖普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)，因此，應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問(wèn)題”函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型高中階段函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始

2、終學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等具體的基本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會(huì)中的簡(jiǎn)單問(wèn)題在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的作用我們生活中的變化現(xiàn)象，大部分是難以根據(jù)已知理論直接建立數(shù)學(xué)模型的，但如果能夠收集變化過(guò)程中的相關(guān)數(shù)據(jù)，就可以借助于信息技術(shù)建立起大致反映變化規(guī)律的函數(shù)模型下面介紹如何利用圖形計(jì)算器或者電子表格軟件建立函數(shù)模型例如，在實(shí)驗(yàn)室做了恒溫下氣體體積與壓強(qiáng)關(guān)

3、系的實(shí)驗(yàn)，通過(guò)改變壓強(qiáng)后測(cè)量氣體體積，得到以下數(shù)據(jù)，請(qǐng)建立二者的函數(shù)關(guān)系，并預(yù)測(cè)壓強(qiáng)為45時(shí)的氣體體積.壓強(qiáng)(p)Pa20304050607080體積(V)m383554233282421三、應(yīng)用展示1利用圖形計(jì)算器建立函數(shù)模型的基本步驟：(1) 在圖形計(jì)算器中輸入數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖（如圖1，圖2）       圖1圖2(2) 觀察散點(diǎn)圖的分布情況，根據(jù)圖像的變化規(guī)律從學(xué)過(guò)的函數(shù)中選擇一個(gè)能夠大致反映體積與壓強(qiáng)變化規(guī)律的函數(shù)模型，利用計(jì)算器的數(shù)據(jù)擬合功能便可以立即求出函數(shù)表達(dá)式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖像如圖3，圖4是利用函數(shù)y=axb擬合的

4、結(jié)果，圖5，圖6是利用二次函數(shù)擬合的結(jié)果          圖3圖4        圖5圖6(3) 根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)一步觀察、分析函數(shù)擬合的情況比較函數(shù)y=axb與二次函數(shù)顯然函數(shù)y=axb更符合實(shí)際，擬合的效果更好(4) 找出符合要求的函數(shù)模型，利用此數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖7是利用函數(shù)y=axb預(yù)測(cè)壓強(qiáng)為45 Pa時(shí)氣體體積圖72利用電子表格軟件（如Excel）建立函數(shù)模型的基本步驟：(1) 在單元格中輸入數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖（圖8，圖

5、9，圖10，圖11）圖8圖9圖10圖11(2) 觀察散點(diǎn)圖的分布情況，根據(jù)圖像變化規(guī)律，選擇一個(gè)能夠大致反映其變化規(guī)律的函數(shù)模型，添加趨勢(shì)線，如圖12，圖13，圖14，圖15是利用冪函數(shù)y=axb擬合的結(jié)果，圖16，圖17是利用二次函數(shù)擬合的結(jié)果圖12圖13圖14圖15圖16圖17(3) 根據(jù)實(shí)際情況，進(jìn)一步觀察、分析函數(shù)擬合的情況比較函數(shù)y=axb與二次函數(shù)，顯然函數(shù)y=axb更符合實(shí)際，擬合的效果更好(4) 找出符合要求的函數(shù)模型，結(jié)合此數(shù)學(xué)模型可以進(jìn)行預(yù)測(cè)，如圖18是利用函數(shù)y=axb預(yù)測(cè)壓強(qiáng)為45 Pa時(shí)氣體體積圖18通過(guò)上面的操作可以看到，不論是使用圖形計(jì)算器還是電子表格軟件都使得函數(shù)擬合的建立過(guò)程簡(jiǎn)單、方便、形象、直觀，體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，是傳統(tǒng)手段難以達(dá)到的建議有條件的地區(qū)盡可能使用信息技術(shù)處理有關(guān)函數(shù)擬合的內(nèi)容，讓學(xué)生體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)