2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2015年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1（3分）（2015東莞）|2|=（） A 2 B 2 C D 2（3分）（2015東莞）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A 1.3573×106 B 1.3573×107 C 1.3573×108 D 1.3573×1093（3分）（2015東莞）一組

2、數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A 2 B 4 C 5 D 64（3分）（2015東莞）如圖，直線ab，1=75°，2=35°，則3的度數(shù)是（） A 75° B 55° C 40° D 35°5（3分）（2015東莞）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（） A 矩形 B 平行四邊形 C 正五邊形 D 正三角形6（3分）（2015東莞）（4x）2=（） A 8x2 B 8x2 C 16x2 D 16x27（3分）（2015東莞）在0，2，（3）0，5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（） A 0 B 2 C （3

3、）0 D 58（3分）（2015東莞）若關(guān)于x的方程x2+xa+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A a2 B a2 C a2 D a29（3分）（2015東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（） A 6 B 7 C 8 D 910（3分）（2015東莞）如圖，已知正ABC的邊長(zhǎng)為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將下

4、列各題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11（4分）（2015東莞）正五邊形的外角和等于（度）12（4分）（2015東莞）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是13（4分）（2015東莞）分式方程=的解是14（4分）（2015東莞）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是15（4分）（2015東莞）觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是16（4分）（2015東莞）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17（6分）（201

5、5東莞）解方程：x23x+2=018（6分）（2015東莞）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中19（6分）（2015東莞）如圖，已知銳角ABC（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長(zhǎng)四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20（7分）（2015東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法

6、尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率21（7分）（2015東莞）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長(zhǎng)22（7分）（2015東莞）某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元（1）求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分

7、別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23（9分）（2015東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)A（1，3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)24（9分）（2015東莞）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接AG

8、、CP、PB（1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB25（9分）（2015東莞）如圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板RtABC和RtADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，ABC=ADC=90°，CAD=30°，AB=BC=4cm（1）填空：AD=（cm），DC=（cm）（2）點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時(shí)以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A

9、D，CB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N到AD的距離（用含x的式子表示）（3）在（2）的條件下，取DC中點(diǎn)P，連接MP，NP，設(shè)PMN的面積為y（cm2），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，PMN的面積y存在最大值，請(qǐng)求出y的最大值（參考數(shù)據(jù)sin75°=，sin15°=）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑。1（3分）（2015東莞）|2|=（） A 2 B 2 C D 考點(diǎn)： 絕對(duì)值分析： 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可直接求出答案解答： 解：根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可知：|2|=2故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題考查了絕對(duì)值

10、的性質(zhì)，要求掌握絕對(duì)值的性質(zhì)及其定義，并能熟練運(yùn)用到實(shí)際運(yùn)算當(dāng)中絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是02（3分）（2015東莞）據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站2014年12月4日發(fā)布的消息，2014年廣東省糧食總產(chǎn)量約為13 573 000噸，將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A 1.3573×106 B 1.3573×107 C 1.3573×108 D 1.3573×109考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把

11、原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答： 解：將13 573 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.3573×107故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）（2015東莞）一組數(shù)據(jù)2，6，5，2，4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（） A 2 B 4 C 5 D 6考點(diǎn)： 中位數(shù)專題： 計(jì)算題分析： 先把數(shù)據(jù)由小到大排列，然后根據(jù)中位數(shù)的定義求解解答： 解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：2，2，4

12、，5，6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)4（3分）（2015東莞）如圖，直線ab，1=75°，2=35°，則3的度數(shù)是（） A 75° B 55° C 40° D 35°考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)分析： 根據(jù)平行線的性質(zhì)得出4=1=75°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得3的度數(shù)解答： 解：直線ab，1=75

13、76;，4=1=75°，2+3=4，3=42=75°35°=40°故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵5（3分）（2015東莞）下列所述圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（） A 矩形 B 平行四邊形 C 正五邊形 D 正三角形考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解解答： 解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一條直線，沿這條直線對(duì)折后它的兩部分能夠重合；即不滿足軸對(duì)稱圖形的定義，是中心對(duì)稱圖形，故此選

14、項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合6（3分）（2015東莞）（4x）2=（） A 8x2 B 8x2 C 16x2 D 16x2考點(diǎn)： 冪的乘方與積的乘方專題： 計(jì)算題分析： 原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=16x2，故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了冪

15、的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵7（3分）（2015東莞）在0，2，（3）0，5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（） A 0 B 2 C （3）0 D 5考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)大小比較；零指數(shù)冪分析： 先利用a0=1（a0）得（3）0=1，再利用兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可得出結(jié)果解答： 解：在0，2，（3）0，5這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是2，故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了有理數(shù)的大小比較和零指數(shù)冪，掌握有理數(shù)大小比較的法則和a0=1（a0）是解答本題的關(guān)鍵8（3分）（2015東莞）若關(guān)于x的方程x2+xa+=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

16、根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A a2 B a2 C a2 D a2考點(diǎn)： 根的判別式分析： 根據(jù)判別式的意義得到=124（a+）0，然后解一元一次不等式即可解答： 解：根據(jù)題意得=124（a+）0，解得a2故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根9（3分）（2015東莞）如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心，AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)），則所得扇形DAB的面積為（） A 6 B 7 C 8 D

17、9考點(diǎn)： 扇形面積的計(jì)算分析： 由正方形的邊長(zhǎng)為3，可得弧BD的弧長(zhǎng)為6，然后利用扇形的面積公式：S扇形DAB=，計(jì)算即可解答： 解：正方形的邊長(zhǎng)為3，弧BD的弧長(zhǎng)=6，S扇形DAB=×6×3=9故選D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：熟記扇形的面積公式S扇形DAB=10（3分）（2015東莞）如圖，已知正ABC的邊長(zhǎng)為2，E、F、G分別是AB、BC、CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（） A B C D 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 根據(jù)題意，易得AEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等，且在AEG中

18、，AE=x，AG=2x；可得AEG的面積y與x的關(guān)系；進(jìn)而可判斷出y關(guān)于x的函數(shù)的圖象的大致形狀解答： 解：根據(jù)題意，有AE=BF=CG，且正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，故BE=CF=AG=2x；故AEG、BEF、CFG三個(gè)三角形全等在AEG中，AE=x，AG=2x則SAEG=AE×AG×sinA=x（2x）；故y=SABC3SAEG=3×x（2x）=（3x26x+1）故可得其大致圖象應(yīng)類似于拋物線，且拋物線開口方向向上；故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象問題，用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖二、填空題：本大題6小題，每小題4分，共24分。請(qǐng)將下列各

19、題的正確答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。11（4分）（2015東莞）正五邊形的外角和等于360（度）考點(diǎn)： 多邊形內(nèi)角與外角分析： 根據(jù)多邊形的外角和等于360°，即可求解解答： 解：任意多邊形的外角和都是360°，故正五邊形的外角和為360°故答案為：360°點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查多邊形的外角和定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握任意多邊形的外角和都是360°12（4分）（2015東莞）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，ABC=60°，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)是6考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)分析： 由菱形ABCD中，ABC=60°，易

20、證得ABC是等邊三角形，繼而求得對(duì)角線AC的長(zhǎng)解答： 解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60°，ABC是等邊三角形，AC=AB=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)注意證得ABC是等邊三角形是關(guān)鍵13（4分）（2015東莞）分式方程=的解是x=2考點(diǎn)： 解分式方程專題： 計(jì)算題分析： 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答： 解：去分母得：3x=2x+2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是分式方程的解故答案為：x=2點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為

21、整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根14（4分）（2015東莞）若兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，則它們的面積比是4：9考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)分析： 根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求出相似比，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求解即可解答： 解：兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比為2：3，這兩個(gè)相似三角形的相似比為2：3，它們的面積比是4：9故答案為：4：9點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15（4分）（2015東莞）觀察下列一組數(shù)：，根據(jù)該組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是考點(diǎn)： 規(guī)律型：數(shù)字的變化類分析： 由分子1，2，3，4，5，即可得出第10個(gè)數(shù)的分子為1

22、0；分母為3，5，7，9，11，即可得出第10個(gè)數(shù)的分母為：1+2×10=21，得出結(jié)論解答： 解：分子為1，2，3，4，5，第10個(gè)數(shù)的分子為10，分母為3，5，7，9，11，第10個(gè)數(shù)的分母為：1+2×10=21，第10個(gè)數(shù)為：，故答案為：點(diǎn)評(píng)： 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，得出規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題是解答此題的關(guān)鍵16（4分）（2015東莞）如圖，ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G，若SABC=12，則圖中陰影部分的面積是4考點(diǎn)： 三角形的面積分析： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，知ABC的面積即為陰影部分的面積的3倍

23、解答： 解：ABC的三條中線AD、BE，CF交于點(diǎn)G，SCGE=SAGE=SACF，SBGF=SBGD=SBCF，SACF=SBCF=SABC=×12=6，SCGE=SACF=×6=2，SBGF=SBCF=×6=2，S陰影=SCGE+SBGF=4故答案為4點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，該圖中，BGF的面積=BGD的面積=CGD的面積，AGF的面積=AGE的面積=CGE的面積三、解答題（一）：本大題3小題，每小題6分，共18分。17（6分）（2015東莞）解方程：x23x+2=0考點(diǎn)： 解一元二次方程-因式分解法分析： 把方程的左邊利用十字

24、相乘法因式分解為（x1）（x2），再利用積為0的特點(diǎn)求解即可解答： 解：x23x+2=0，（x1）（x2）=0，x1=0或x2=0，x1=1，x2=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項(xiàng)把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時(shí)，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點(diǎn)解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法，要會(huì)靈活運(yùn)用18（6分）（2015東莞）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值分析： 分式的化簡(jiǎn)，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡(jiǎn)后，將，代入化簡(jiǎn)后的式子求出即可解答： 解：=&#

25、247;（+）=÷=×=，把，代入原式=點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了分式混合運(yùn)算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算是解題關(guān)鍵19（6分）（2015東莞）如圖，已知銳角ABC（1）過點(diǎn)A作BC邊的垂線MN，交BC于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，若BC=5，AD=4，tanBAD=，求DC的長(zhǎng)考點(diǎn)： 作圖復(fù)雜作圖；解直角三角形專題： 作圖題分析： （1）利用基本作圖：過直線外一點(diǎn)作直線的垂線作出垂線段AD；（2）先在RtABD中利用BAD的正切計(jì)算出BD，然后利用BCBD求CD的長(zhǎng)解答： 解：（1）如圖，（2）A

26、DBC，ADB=ADC=90°，在RtABD中，tanBAD=，BD=×4=3，CD=BCBD=53=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法；解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了解直角三角形四、解答題（二）：本大題3小題，每小題7分，共21分。20（7分）（2015東莞）老師和小明同學(xué)玩數(shù)學(xué)游戲老師取出一個(gè)不透明的口袋，口袋中裝有三張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的卡片，卡片除數(shù)字外其余都相同，老師要求小明同學(xué)兩次隨機(jī)抽取一張卡片，并

27、計(jì)算兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率于是小明同學(xué)用畫樹狀圖的方法尋求他兩次抽取卡片的所有可能結(jié)果如圖是小明同學(xué)所畫的正確樹狀圖的一部分（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖；（2）求小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法分析： （1）根據(jù)題意可得此題是放回實(shí)驗(yàn)，即可補(bǔ)全樹狀圖；（2）由樹狀圖可求得所有等可能的結(jié)果與小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：（1）補(bǔ)全小明同學(xué)所畫的樹狀圖：（2）共有9種等可能的結(jié)果，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的有4種情況，小明同學(xué)兩次抽到卡片上的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率為：點(diǎn)評(píng)： 此題考

28、查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21（7分）（2015東莞）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn)，將ADE沿AE對(duì)折至AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG（1）求證：ABGAFG；（2）求BG的長(zhǎng)考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)分析： （1）利用翻折變換對(duì)應(yīng)邊關(guān)系得出AB=AF，B=AFG=90°，利用HL定理得出ABGAFG即可；（2）利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2，進(jìn)而求出BG即可；解答： 解：（1）在正方形ABCD中，AD=AB=BC=CD，D=B=BCD=90°，將

29、ADE沿AE對(duì)折至AFE，AD=AF，DE=EF，D=AFE=90°，AB=AF，B=AFG=90°，又AG=AG，在RtABG和RtAFG中，ABGAFG（HL）；（2）ABGAFG，BG=FG，設(shè)BG=FG=x，則GC=6x，E為CD的中點(diǎn)，CE=EF=DE=3，EG=3+x，在RtCEG中，32+（6x）2=（3+x）2，解得x=2，BG=2點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了勾股定理的綜合應(yīng)用以及翻折變換的性質(zhì)，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)線段相等是解題關(guān)鍵22（7分）（2015東莞）某電器商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器，兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元，40元，商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型

30、號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元（1）求商場(chǎng)銷售A、B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元？（利潤(rùn)=銷售價(jià)格進(jìn)貨價(jià)格）（2）商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái)，問最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)？考點(diǎn)： 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用分析： （1）首先設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，根據(jù)題意可等量關(guān)系：5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)76元；銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器，可獲利潤(rùn)120元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可；（2）根據(jù)題意表示出所用成本，進(jìn)

31、而得出不等式求出即可解答： 解：（1）設(shè)A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是x元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是y元，由題意得：，解得：；答：A種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是42元，B種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格是56元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型計(jì)算器a臺(tái)，則購(gòu)進(jìn)B臺(tái)計(jì)算器：（70a）臺(tái)，則30a+40（70a）2500，解得：a30，答：最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái)點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意得出總的進(jìn)貨費(fèi)用是解題關(guān)鍵五、解答題（三）：本大題3小題，每小題9分，共27分。23（9分）（2015東莞）如圖，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象與直線y=3x相交于點(diǎn)C，過直線上點(diǎn)

32、A（1，3）作ABx軸于點(diǎn)B，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)D，且AB=3BD（1）求k的值；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）在y軸上確定一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到C、D兩點(diǎn)距離之和d=MC+MD最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；軸對(duì)稱-最短路線問題分析： （1）根據(jù)A坐標(biāo)，以及AB=3BD求出D坐標(biāo)，代入反比例解析式求出k的值；（2）直線y=3x與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，得到C（，），求得直線CD的解析式為y=x+1+，直線與y軸的交點(diǎn)即為所求解答： 解：（1）A（1，3），AB=3，OB=1，AB=3BD

33、，BD=2，D（1，1）將D坐標(biāo)代入反比例解析式得：k=1；（2）由（1）知，k=1，反比例函數(shù)的解析式為；y=，解：，解得：或，x0，C（，）；（3）如圖，作C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CD交y軸于M，則d=MC+MD最小，C（，），設(shè)直線CD的解析式為：y=kx+b，y=（32）x+22，當(dāng)x=0時(shí)，y=22，M（0，22）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24（9分）（2015東莞）O是ABC的外接圓，AB是直徑，過的中點(diǎn)P作O的直徑PG交弦BC于點(diǎn)D，連接A

34、G、CP、PB（1）如圖1，若D是線段OP的中點(diǎn)，求BAC的度數(shù)；（2）如圖2，在DG上取一點(diǎn)K，使DK=DP，連接CK，求證：四邊形AGKC是平行四邊形；（3）如圖3，取CP的中點(diǎn)E，連接ED并延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)H，連接PH，求證：PHAB考點(diǎn)： 圓的綜合題分析： （1）由垂徑定理得出PGBC，CD=BD，再由三角函數(shù)求出BOD=60°，證出ACPG，得出同位角相等即可；（2）先由SAS證明PDBCDK，得出CK=BP，OPB=CKD，證出AG=CK，再證明AGCK，即可得出結(jié)論；（3）先證出DHAG，得出OAG=OHD，再證OD=OH，由SAS證明OBDHOP，得出OHP=ODB

35、=90°，即可得出結(jié)論解答： （1）解：點(diǎn)P為的中點(diǎn)，AB為O直徑，BP=PC，PGBC，CD=BD，ODB=90°，D為OP的中點(diǎn)，OD=OP=OB，cosBOD=，BOD=60°，AB為O直徑，ACB=90°，ACB=ODB，ACPG，BAC=BOD=60°；（2）證明：由（1）知，CD=BD，在PDB和CDK中，PDBCDK（SAS），CK=BP，OPB=CKD，AOG=BOP，AG=BP，AG=CK，OP=OB，OPB=OBP，又G=OBP，AGCK，四邊形AGCK是平行四邊形；（3）證明：CE=PE，CD=BD，DEPB，即DHPBG=OPB，PBAG，DHAG，OAG=OHD，OA=OG，OAG=G，ODH=OHD，OD=OH，在OBD和HOP中，OBDHOP（SAS），OHP=ODB=90°，PHAB點(diǎn)評(píng)： 本題是