數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 數(shù)列知識(shí)點(diǎn)總結(jié) 數(shù)列是高考試題中的重頭戲，每年的全國與各地的考題中必有涉與. 從容上看主要考查等差（比）數(shù)列的定義、通項(xiàng)、前項(xiàng)和公式、等差(比)數(shù)列的中項(xiàng)與數(shù)列的性質(zhì)，占分值約17分. 因此學(xué)好數(shù)列這塊知識(shí)顯得尤為重要. 為了讓學(xué)生更好地掌握數(shù)列，現(xiàn)將等差(比)數(shù)列的有關(guān)知識(shí)歸納總結(jié)如下. 1. 等差數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)），等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列前項(xiàng)和性質(zhì)：是等差數(shù)列（1）若，則（2）數(shù)列仍為等差數(shù)列，仍為等差數(shù)列，公差為；（3）若三個(gè)成等差數(shù)列，可設(shè)為（4）若是等差數(shù)列，且前項(xiàng)和分別為，則（5）為等差數(shù)列（為常數(shù)，是關(guān)于的常數(shù)項(xiàng)為0的二次函數(shù)）的最值可求二次函數(shù)的最值；或者求出中的

2、正、負(fù)分界項(xiàng)，即：當(dāng)，解不等式組可得達(dá)到最大值時(shí)的值. 當(dāng)，由可得達(dá)到最小值時(shí)的值. (6)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等差數(shù)列，有，.（7）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，有，.2. 等比數(shù)列的定義與性質(zhì)定義：（為常數(shù)，），.等比中項(xiàng)：成等比數(shù)列，或.前項(xiàng)和：（要注意！）性質(zhì)：是等比數(shù)列（1）若，則（2）仍為等比數(shù)列,公比為.注意：由求時(shí)應(yīng)注意什么？時(shí)，；時(shí)，.3求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法（1）求差（商）法如：數(shù)列，求解時(shí)，時(shí)，得：，練習(xí)數(shù)列滿足，求注意到，代入得；又，是等比數(shù)列，時(shí)，（2）疊乘法如：數(shù)列中，求解，又，.（3）等差型遞推公式由，求，用迭加法時(shí)，兩邊相加得練習(xí)數(shù)列中，求（）（4）等比型遞推公式（為常數(shù)，）可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)令，是首項(xiàng)為為公比的等比數(shù)列，（5）倒數(shù)法如：，求由已知得：，為等差數(shù)列，公差為，4. 求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法(1) 裂項(xiàng)法把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對互為相反數(shù)的項(xiàng). 如：是公差為的等差數(shù)列，求解：由練習(xí)求和：（2）錯(cuò)位相減法若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，求數(shù)列（差比數(shù)列）前項(xiàng)和，可由，求，其中為的公比. 如：時(shí)，時(shí)，（3）倒序相加