2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1已知全集U=1，2，集合M=1，則UM等于（）AB1C2D1，22函數(shù)的定義域是（）A2，2B（，22，+）C（2，2）D（，2）（2，+）3下列函數(shù)中，在區(qū)間（，0）上為增函數(shù)的是（）Ay=xBy=1CDy=|x|4二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3），（2，3）且最大值是5，則該函數(shù)的解析式是（）Af（x）=2x28x+11Bf（x）=2x2+8x1Cf（x）=2x24x+3Df（x）=2x2+4x+35等差數(shù)列an中，a1=5，a3是4與49的等比中項(xiàng)，且a30，則a5等于（）A18B23C24D326已知A（3，

2、0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）CD7“pq為真”是“p為真”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8函數(shù)y=cos2x4cosx+1的最小值是（）A3B2C5D69下列說法正確的是（）A經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個平面B經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面垂直D經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直10過直線x+y+1=0與2xy4=0的交點(diǎn)，且一個方向向量的直線方程是（）A3x+y1=0Bx+3y5=0C3x+y3=0Dx+3y+5=011文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類

3、節(jié)目和2個語言類節(jié)目，若從中任意選出4個排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是（）A72B120C144D28812若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列不等式成立的是（）Aa+cb+cBacbcCa2b2D13函數(shù)f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（1）=g（9），則實(shí)數(shù)k的值是（）A1B2C1D214如果，那么等于（）A18B6C0D1815已知角的終邊落在直線y=3x上，則cos（+2）的值是（）ABCD16二元一次不等式2xy0表示的區(qū)域（陰影部分）是（）ABCD17已知圓C1和C2關(guān)于直線y=x對稱，若圓C1的方程是（x+5）2+y2=4，則圓C2的方程是（）A（x+5

4、）2+y2=2Bx2+（y+5）2=4C（x5）2+y2=2Dx2+（y5）2=418若二項(xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A20B20C15D1519從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（）成績分析表 甲乙丙丁平均成績96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A甲B乙C丙D丁20已知A1，A2為雙曲線（a0，b0）的兩個頂點(diǎn)，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若A1MN的面積為，則該雙曲線的離心率是（）ABCD二、填空題：21若

5、圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積等于 22在ABC中，a=2，b=3，B=2A，則cosA= 23已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，則PQF2的周長等于 24某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是 25對于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：，已知函數(shù)f（x）=a*ax，其中0a1，若f（t1）f（4t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 三、解答題：26已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）log2（3x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）已知f（sin）=1，求的值27某

6、職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí)，恰逢該公司要通過海運(yùn)出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜，保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案：一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天請通過計(jì)算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低28已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，如圖所示（1）求證：DE平面BCC1B1；（2）求DE與平面ABC所成角的正切值29已知函數(shù)（1）求該函數(shù)的最小正周期；（2）求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）用“五點(diǎn)法

7、”作出該函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖30已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓的離心率是，如圖所示（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點(diǎn)A，過點(diǎn)A作拋物線的切線l，l與橢圓的另一個交點(diǎn)為B，求線段AB的長2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1已知全集U=1，2，集合M=1，則UM等于（）AB1C2D1，2【考點(diǎn)】1F：補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出M補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=1，2，集合M=1，則UM=2故選：C2函數(shù)的定義域是（）A2，2B（，22，+）C（2，2）D（，2）（2，+）【考點(diǎn)】33：函數(shù)的定

8、義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式，列出不等式求出x的取值范圍即可【解答】解：函數(shù)，|x|20，即|x|2，解得x2或x2，函數(shù)y的定義域是（，2）（2，+）故選：D3下列函數(shù)中，在區(qū)間（，0）上為增函數(shù)的是（）Ay=xBy=1CDy=|x|【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可【解答】解：對于A，函數(shù)y=x，在區(qū)間（，0）上是增函數(shù)，滿足題意；對于B，函數(shù)y=1，在區(qū)間（，0）上不是單調(diào)函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=，在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，不滿足題意；對于C，函數(shù)y=|x|，在區(qū)間（，0）上是減函數(shù)，不滿足題意故選：

9、A4二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3），（2，3）且最大值是5，則該函數(shù)的解析式是（）Af（x）=2x28x+11Bf（x）=2x2+8x1Cf（x）=2x24x+3Df（x）=2x2+4x+3【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得對稱軸x=1，最大值是5，故可設(shè)f（x）=a（x1）2+5，代入其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出a的值，問題得以解決【解答】解：二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)（0，3），（2，3），則對稱軸x=1，最大值是5，可設(shè)f（x）=a（x1）2+5，于是3=a+5，解得a=2，故f（x）=2（x1）2+5=2x2+4x+3，故選：D5等差數(shù)列an中，a1=5，a3是4

10、與49的等比中項(xiàng)，且a30，則a5等于（）A18B23C24D32【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得（a3）2=449，結(jié)合解a30可得a3的值，進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)a5=2a3a1，計(jì)算即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，a3是4與49的等比中項(xiàng)，則（a3）2=449，解可得a3=14，又由a30，則a3=14，又由a1=5，則a5=2a3a1=23，故選：B6已知A（3，0），B（2，1），則向量的單位向量的坐標(biāo)是（）A（1，1）B（1，1）CD【考點(diǎn)】95：單位向量【分析】先求出=（1，1），由此能求出向量的單位向量的坐標(biāo)【解答】解：

11、A（3，0），B（2，1），=（1，1），|=，向量的單位向量的坐標(biāo)為（，），即（，）故選：C7“pq為真”是“p為真”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由真值表可知：“pq為真命題”則p或q為真命題，故由充要條件定義知pq為真”是“p為真”必要不充分條件【解答】解：“pq為真命題”則p或q為真命題，所以“pq為真”推不出“p為真”，但“p為真”一定能推出“pq為真”，故“pq為真”是“p為真”的必要不充分條件，故選：B8函數(shù)y=cos2x4cosx+1的最小值是（）A3B2C5D6【考點(diǎn)】HW：三角函

12、數(shù)的最值【分析】利用查余弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得y的最小值【解答】解：函數(shù)y=cos2x4cosx+1=（cox2）23，且cosx1，1，故當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為2，故選：B9下列說法正確的是（）A經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個平面B經(jīng)過兩條直線有且只有一個平面C經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個平面與已知平面垂直D經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直【考點(diǎn)】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論【分析】在A中，經(jīng)過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個平面；在B中，兩條異面直線不能確定一個平面；在C中，經(jīng)過平面外一點(diǎn)無數(shù)個平面與已知平面垂直；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面

13、垂直【解答】在A中，經(jīng)過不共線的三點(diǎn)且只有一個平面，經(jīng)過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個平面，故A錯誤；在B中，兩條相交線能確定一個平面，兩條平行線能確定一個平面，兩條異面直線不能確定一個平面，故B錯誤；在C中，經(jīng)過平面外一點(diǎn)無數(shù)個平面與已知平面垂直，故C錯誤；在D中，由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直，故D正確故選：D10過直線x+y+1=0與2xy4=0的交點(diǎn)，且一個方向向量的直線方程是（）A3x+y1=0Bx+3y5=0C3x+y3=0Dx+3y+5=0【考點(diǎn)】IB：直線的點(diǎn)斜式方程【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)斜式方程整理即可【解答】解：由，解得：，由方向向量得：直線的斜率

14、k=3，故直線方程是：y+2=3（x1），整理得：3x+y1=0，故選：A11文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰，現(xiàn)有4個歌舞類節(jié)目和2個語言類節(jié)目，若從中任意選出4個排成節(jié)目單，則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是（）A72B120C144D288【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目，由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分3種情況討論：、取出的4個節(jié)目都是歌舞類節(jié)目，有1種取法，將4個節(jié)目

15、全排列，有A44=24種可能，即可以排出24個不同節(jié)目單，、取出的4個節(jié)目有3個歌舞類節(jié)目，1個語言類節(jié)目，有C21C43=8種取法，將4個節(jié)目全排列，有A44=24種可能，則以排出824=192個不同節(jié)目單，、取出的4個節(jié)目有2個歌舞類節(jié)目，2個語言類節(jié)目，有C22C42=6種取法，將2個歌舞類節(jié)目全排列，有A22=2種情況，排好后有3個空位，在3個空位中任選2個，安排2個語言類節(jié)目，有A32=6種情況，此時(shí)有626=72種可能，就可以排出72個不同節(jié)目單，則一共可以排出24+192+72=288個不同節(jié)目單，故選：D12若a，b，c均為實(shí)數(shù)，且ab0，則下列不等式成立的是（）Aa+cb+c

16、BacbcCa2b2D【考點(diǎn)】R3：不等式的基本性質(zhì)【分析】A，由ab0，可得a+cb+c；B，c的符號不定，則ac，bc大小關(guān)系不定；C，由ab0，可得a2b2；D，由ab0，可得ab；【解答】解：對于A，由ab0，可得a+cb+c，故正確；對于B，c的符號不定，則ac，bc大小關(guān)系不定，故錯；對于C，由ab0，可得a2b2，故錯；對于D，由ab0，可得ab，故錯；故選：A13函數(shù)f（x）=2kx，g（x）=log3x，若f（1）=g（9），則實(shí)數(shù)k的值是（）A1B2C1D2【考點(diǎn)】4H：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由g（9）=log39=2=f（1）=2k，解得即可【解答】解：g（9）=log3

17、9=2=f（1）=2k，解得k=1，故選：C14如果，那么等于（）A18B6C0D18【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出及與的夾角，代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：，且=則=36（1）=18故選：A15已知角的終邊落在直線y=3x上，則cos（+2）的值是（）ABCD【考點(diǎn)】GO：運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由直線方程，設(shè)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo)，可求cos，利用誘導(dǎo)公式，二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos（+2）的值【解答】解：若角的終邊落在直線y=3x上，（1）當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí)，不妨取x=1，則y=3，r=，所以cos=，可得cos（+2）=cos

18、2=12cos2=；（2）當(dāng)角的終邊在第四象限時(shí)，不妨取x=1，則y=3，r=，所以sin=，cos=，可得cos（+2）=cos2=12cos2=，故選：B16二元一次不等式2xy0表示的區(qū)域（陰影部分）是（）ABCD【考點(diǎn)】7B：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【分析】利用二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系，通過特殊點(diǎn)判斷即可【解答】解：因?yàn)椋?，0）點(diǎn)滿足2xy0，所以二元一次不等式2xy0表示的區(qū)域（陰影部分）是：C故選：C17已知圓C1和C2關(guān)于直線y=x對稱，若圓C1的方程是（x+5）2+y2=4，則圓C2的方程是（）A（x+5）2+y2=2Bx2+（y+5）2=4C（x5）2+y

19、2=2Dx2+（y5）2=4【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓C1的圓心關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)，再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案【解答】解：由圓C1的方程是（x+5）2+y2=4，得圓心坐標(biāo)為（5，0），半徑為2，設(shè)點(diǎn)（5，0）關(guān)于y=x的對稱點(diǎn)為（x0，y0），則，解得圓C2的圓心坐標(biāo)為（0，5），則圓C2的方程是x2+（y5）2=4故選：D18若二項(xiàng)式的展開式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是（）A20B20C15D15【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出n的值，可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式

20、中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解：二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，n=6，則展開式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C6r（1）rx令63r=0，求得r=2，故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 C62（1）2=15，故選：C19從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測試，成績分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（）成績分析表 甲乙丙丁平均成績96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】BC：極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均成績高且標(biāo)準(zhǔn)差小，兩項(xiàng)指標(biāo)選擇即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)知，平均成績較高的是甲和乙，標(biāo)準(zhǔn)差較小的是乙和丙

21、，由此知乙同學(xué)成績較高，且發(fā)揮穩(wěn)定，應(yīng)選乙參加故選：B20已知A1，A2為雙曲線（a0，b0）的兩個頂點(diǎn)，以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M，N兩點(diǎn)，若A1MN的面積為，則該雙曲線的離心率是（）ABCD【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得A1（a，0）到直線漸近線的距離d，根據(jù)三角形的面積公式，即可求得A1MN的面積，即可求得a和b的關(guān)系，利用雙曲線的離心率公式，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：由雙曲線的漸近線方程y=x，設(shè)以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=x交于M，N兩點(diǎn)，則A1（a，0）到直線y=x的距離d=，A

22、1MN的面積S=2a=，整理得：b=c，則a2=b2c2=c2，即a=c，雙曲線的離心率e=，故選B二、填空題：21若圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐的側(cè)面積等于3【考點(diǎn)】L5：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2，則圓錐側(cè)面積S=rl，由此能求出結(jié)果【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形，半徑為l，弧長為2r圓錐側(cè)面積：S=rl=13=3故答案為：322在ABC中，a=2，b=3，B=2A，則cosA=【考點(diǎn)】HR：余弦定理【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解：B=2A，sinB=2sinAcosA，又a=2，b=3，

23、由正弦定理可得：，sinA0，cosA=故答案為：23已知F1，F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個焦點(diǎn)，過F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，則PQF2的周長等于24【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12，|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得PQF2的周長【解答】解：橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上，則a=6，b=4，設(shè)PQF2的周長為l，則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|，=（|PF1|+|PF2|）+（|QF1|+|QF2|）=2a+2a，=4a=24PQF2的周長24，故答案為：2424某博物館需要志愿者協(xié)助工作，若從6名志愿者中任選3名，則其中甲、乙兩名志

24、愿者恰好同時(shí)被選中的概率是【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中包含的基本事件個數(shù)：m=4，由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率【解答】解：某博物館需要志愿者協(xié)助工作，從6名志愿者中任選3名，基本事件總數(shù)n=，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中包含的基本事件個數(shù)：m=4，其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是：p=故答案為：25對于實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：，已知函數(shù)f（x）=a*ax，其中0a1，若f（t1）f（4t），則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，2【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】求出f（x）的解析式，得出f（x

25、）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性得出t1和4t的大小關(guān)系，從而可得t的范圍【解答】解：0a1，當(dāng)x1時(shí)，axa，當(dāng)x1時(shí)，aax，f（x）=f（x）在（，1上單調(diào)遞減，在（1，+）上為常數(shù)函數(shù)，f（t1）f（4t），t14t1或t114t，解得t或故答案為：（，2三、解答題：26已知函數(shù)f（x）=log2（3+x）log2（3x），（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；（2）已知f（sin）=1，求的值【考點(diǎn)】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）log2（3x）有意義，則3x3即可，由f（x）=log2（3x）log2（3+x）=f（x），可判

26、斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）令f（x）=1，即，解得x=1即sin=1，可求得【解答】解：（1）要使函數(shù)f（x）=log2（3+x）log2（3x）有意義，則3x3，函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，3）；f（x）=log2（3x）log2（3+x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（2）令f（x）=1，即，解得x=1sin=1，=2k，（kZ）27某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí)，恰逢該公司要通過海運(yùn)出口一批貨物，王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜，保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案：一次性繳納50萬元，可享受9折優(yōu)惠；按照航行天數(shù)交納：第一天繳納0.5元，從第二天起每天

27、交納的金額都是其前一天的2倍，共需交納20天請通過計(jì)算，幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低【考點(diǎn)】5D：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】分別計(jì)算兩種方案的繳納額，即可得出結(jié)論【解答】解：若按方案繳費(fèi)，需繳費(fèi)500.9=45萬元；若按方案繳費(fèi)，則每天的繳費(fèi)額組成等比數(shù)列，其中a1=，q=2，n=20，共需繳費(fèi)S20=219=52.4萬元，方案繳納的保費(fèi)較低28已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都相等，D，E分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，如圖所示（1）求證：DE平面BCC1B1；（2）求DE與平面ABC所成角的正切值【考點(diǎn)】MI：直線與平面所成的角；LS：直線與平面平行的判定【分析】（1）取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，則EFCC1，DFBC，故平面DEF平面BCC1B1，于是DE平面BCC1B1（2）在RtDEF中求出tanEDF【解答】（1）證明：取AC的中點(diǎn)F，連結(jié)EF，DF，D，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1，AC的中點(diǎn)，EFCC1，DFBC，又DFEF=F，ACCC1=C，平面DEF平面BCC1B1，又DE平面DEF，DE平面BCC1B1（2）解：EFCC1，CC1平面BCC1B1EF平面BCC1B1，EDF是DE與平面ABC所成的角，設(shè)三棱柱的棱長為1，則DF=，EF=1，tanEDF=29已知函