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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1已知全集U=1,2,集合M=1,則UM等于()AB1C2D1,22函數(shù)的定義域是()A2,2B(,22,+)C(2,2)D(,2)(2,+)3下列函數(shù)中,在區(qū)間(,0)上為增函數(shù)的是()Ay=xBy=1CDy=|x|4二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(0,3),(2,3)且最大值是5,則該函數(shù)的解析式是()Af(x)=2x28x+11Bf(x)=2x2+8x1Cf(x)=2x24x+3Df(x)=2x2+4x+35等差數(shù)列an中,a1=5,a3是4與49的等比中項(xiàng),且a30,則a5等于()A18B23C24D326已知A(3,
2、0),B(2,1),則向量的單位向量的坐標(biāo)是()A(1,1)B(1,1)CD7“pq為真”是“p為真”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8函數(shù)y=cos2x4cosx+1的最小值是()A3B2C5D69下列說法正確的是()A經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B經(jīng)過兩條直線有且只有一個(gè)平面C經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直D經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直10過直線x+y+1=0與2xy4=0的交點(diǎn),且一個(gè)方向向量的直線方程是()A3x+y1=0Bx+3y5=0C3x+y3=0Dx+3y+5=011文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰,現(xiàn)有4個(gè)歌舞類
3、節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目,若從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單,則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是()A72B120C144D28812若a,b,c均為實(shí)數(shù),且ab0,則下列不等式成立的是()Aa+cb+cBacbcCa2b2D13函數(shù)f(x)=2kx,g(x)=log3x,若f(1)=g(9),則實(shí)數(shù)k的值是()A1B2C1D214如果,那么等于()A18B6C0D1815已知角的終邊落在直線y=3x上,則cos(+2)的值是()ABCD16二元一次不等式2xy0表示的區(qū)域(陰影部分)是()ABCD17已知圓C1和C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱,若圓C1的方程是(x+5)2+y2=4,則圓C2的方程是()A(x+5
4、)2+y2=2Bx2+(y+5)2=4C(x5)2+y2=2Dx2+(y5)2=418若二項(xiàng)式的展開式中,只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A20B20C15D1519從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績(jī)較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手,參加山東省職業(yè)院校技能大賽,在同樣條件下經(jīng)過多輪測(cè)試,成績(jī)分析如表所示,根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,最佳人選為()成績(jī)分析表 甲乙丙丁平均成績(jī)96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A甲B乙C丙D丁20已知A1,A2為雙曲線(a0,b0)的兩個(gè)頂點(diǎn),以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn),若A1MN的面積為,則該雙曲線的離心率是()ABCD二、填空題:21若
5、圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐的側(cè)面積等于 22在ABC中,a=2,b=3,B=2A,則cosA= 23已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),則PQF2的周長(zhǎng)等于 24某博物館需要志愿者協(xié)助工作,若從6名志愿者中任選3名,則其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是 25對(duì)于實(shí)數(shù)m,n,定義一種運(yùn)算:,已知函數(shù)f(x)=a*ax,其中0a1,若f(t1)f(4t),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 三、解答題:26已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)log2(3x),(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)已知f(sin)=1,求的值27某
6、職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí),恰逢該公司要通過海運(yùn)出口一批貨物,王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜,保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案:一次性繳納50萬元,可享受9折優(yōu)惠;按照航行天數(shù)交納:第一天繳納0.5元,從第二天起每天交納的金額都是其前一天的2倍,共需交納20天請(qǐng)通過計(jì)算,幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低28已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,D,E分別是AB,A1C1的中點(diǎn),如圖所示(1)求證:DE平面BCC1B1;(2)求DE與平面ABC所成角的正切值29已知函數(shù)(1)求該函數(shù)的最小正周期;(2)求該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;(3)用“五點(diǎn)法
7、”作出該函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖30已知橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F重合,且橢圓的離心率是,如圖所示(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)拋物線的準(zhǔn)線與橢圓在第二象限相交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A作拋物線的切線l,l與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為B,求線段AB的長(zhǎng)2017年山東省春季高考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1已知全集U=1,2,集合M=1,則UM等于()AB1C2D1,2【考點(diǎn)】1F:補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出M補(bǔ)集即可【解答】解:全集U=1,2,集合M=1,則UM=2故選:C2函數(shù)的定義域是()A2,2B(,22,+)C(2,2)D(,2)(2,+)【考點(diǎn)】33:函數(shù)的定
8、義域及其求法【分析】根據(jù)函數(shù)y的解析式,列出不等式求出x的取值范圍即可【解答】解:函數(shù),|x|20,即|x|2,解得x2或x2,函數(shù)y的定義域是(,2)(2,+)故選:D3下列函數(shù)中,在區(qū)間(,0)上為增函數(shù)的是()Ay=xBy=1CDy=|x|【考點(diǎn)】3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性,判斷選項(xiàng)中的函數(shù)是否滿足條件即可【解答】解:對(duì)于A,函數(shù)y=x,在區(qū)間(,0)上是增函數(shù),滿足題意;對(duì)于B,函數(shù)y=1,在區(qū)間(,0)上不是單調(diào)函數(shù),不滿足題意;對(duì)于C,函數(shù)y=,在區(qū)間(,0)上是減函數(shù),不滿足題意;對(duì)于C,函數(shù)y=|x|,在區(qū)間(,0)上是減函數(shù),不滿足題意故選:
9、A4二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(0,3),(2,3)且最大值是5,則該函數(shù)的解析式是()Af(x)=2x28x+11Bf(x)=2x2+8x1Cf(x)=2x24x+3Df(x)=2x2+4x+3【考點(diǎn)】3W:二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】由題意可得對(duì)稱軸x=1,最大值是5,故可設(shè)f(x)=a(x1)2+5,代入其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出a的值,問題得以解決【解答】解:二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)(0,3),(2,3),則對(duì)稱軸x=1,最大值是5,可設(shè)f(x)=a(x1)2+5,于是3=a+5,解得a=2,故f(x)=2(x1)2+5=2x2+4x+3,故選:D5等差數(shù)列an中,a1=5,a3是4
10、與49的等比中項(xiàng),且a30,則a5等于()A18B23C24D32【考點(diǎn)】8F:等差數(shù)列的性質(zhì);84:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】根據(jù)題意,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得(a3)2=449,結(jié)合解a30可得a3的值,進(jìn)而由等差數(shù)列的性質(zhì)a5=2a3a1,計(jì)算即可得答案【解答】解:根據(jù)題意,a3是4與49的等比中項(xiàng),則(a3)2=449,解可得a3=14,又由a30,則a3=14,又由a1=5,則a5=2a3a1=23,故選:B6已知A(3,0),B(2,1),則向量的單位向量的坐標(biāo)是()A(1,1)B(1,1)CD【考點(diǎn)】95:?jiǎn)挝幌蛄俊痉治觥肯惹蟪?(1,1),由此能求出向量的單位向量的坐標(biāo)【解答】解:
11、A(3,0),B(2,1),=(1,1),|=,向量的單位向量的坐標(biāo)為(,),即(,)故選:C7“pq為真”是“p為真”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由真值表可知:“pq為真命題”則p或q為真命題,故由充要條件定義知pq為真”是“p為真”必要不充分條件【解答】解:“pq為真命題”則p或q為真命題,所以“pq為真”推不出“p為真”,但“p為真”一定能推出“pq為真”,故“pq為真”是“p為真”的必要不充分條件,故選:B8函數(shù)y=cos2x4cosx+1的最小值是()A3B2C5D6【考點(diǎn)】HW:三角函
12、數(shù)的最值【分析】利用查余弦函數(shù)的值域,二次函數(shù)的性質(zhì),求得y的最小值【解答】解:函數(shù)y=cos2x4cosx+1=(cox2)23,且cosx1,1,故當(dāng)cosx=1時(shí),函數(shù)y取得最小值為2,故選:B9下列說法正確的是()A經(jīng)過三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面B經(jīng)過兩條直線有且只有一個(gè)平面C經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直D經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直【考點(diǎn)】LJ:平面的基本性質(zhì)及推論【分析】在A中,經(jīng)過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面;在B中,兩條異面直線不能確定一個(gè)平面;在C中,經(jīng)過平面外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直;在D中,由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面
13、垂直【解答】在A中,經(jīng)過不共線的三點(diǎn)且只有一個(gè)平面,經(jīng)過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面,故A錯(cuò)誤;在B中,兩條相交線能確定一個(gè)平面,兩條平行線能確定一個(gè)平面,兩條異面直線不能確定一個(gè)平面,故B錯(cuò)誤;在C中,經(jīng)過平面外一點(diǎn)無數(shù)個(gè)平面與已知平面垂直,故C錯(cuò)誤;在D中,由線面垂直的性質(zhì)得經(jīng)過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直,故D正確故選:D10過直線x+y+1=0與2xy4=0的交點(diǎn),且一個(gè)方向向量的直線方程是()A3x+y1=0Bx+3y5=0C3x+y3=0Dx+3y+5=0【考點(diǎn)】IB:直線的點(diǎn)斜式方程【分析】求出交點(diǎn)坐標(biāo),代入點(diǎn)斜式方程整理即可【解答】解:由,解得:,由方向向量得:直線的斜率
14、k=3,故直線方程是:y+2=3(x1),整理得:3x+y1=0,故選:A11文藝演出中要求語言類節(jié)目不能相鄰,現(xiàn)有4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語言類節(jié)目,若從中任意選出4個(gè)排成節(jié)目單,則能排出不同節(jié)目單的數(shù)量最多是()A72B120C144D288【考點(diǎn)】D8:排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意,分3種情況討論:、取出的4個(gè)節(jié)目都是歌舞類節(jié)目,、取出的4個(gè)節(jié)目有3個(gè)歌舞類節(jié)目,1個(gè)語言類節(jié)目,、取出的4個(gè)節(jié)目有2個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)語言類節(jié)目,分別求出每種情況下可以排出節(jié)目單的數(shù)目,由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解:根據(jù)題意,分3種情況討論:、取出的4個(gè)節(jié)目都是歌舞類節(jié)目,有1種取法,將4個(gè)節(jié)目
15、全排列,有A44=24種可能,即可以排出24個(gè)不同節(jié)目單,、取出的4個(gè)節(jié)目有3個(gè)歌舞類節(jié)目,1個(gè)語言類節(jié)目,有C21C43=8種取法,將4個(gè)節(jié)目全排列,有A44=24種可能,則以排出824=192個(gè)不同節(jié)目單,、取出的4個(gè)節(jié)目有2個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)語言類節(jié)目,有C22C42=6種取法,將2個(gè)歌舞類節(jié)目全排列,有A22=2種情況,排好后有3個(gè)空位,在3個(gè)空位中任選2個(gè),安排2個(gè)語言類節(jié)目,有A32=6種情況,此時(shí)有626=72種可能,就可以排出72個(gè)不同節(jié)目單,則一共可以排出24+192+72=288個(gè)不同節(jié)目單,故選:D12若a,b,c均為實(shí)數(shù),且ab0,則下列不等式成立的是()Aa+cb+c
16、BacbcCa2b2D【考點(diǎn)】R3:不等式的基本性質(zhì)【分析】A,由ab0,可得a+cb+c;B,c的符號(hào)不定,則ac,bc大小關(guān)系不定;C,由ab0,可得a2b2;D,由ab0,可得ab;【解答】解:對(duì)于A,由ab0,可得a+cb+c,故正確;對(duì)于B,c的符號(hào)不定,則ac,bc大小關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于C,由ab0,可得a2b2,故錯(cuò);對(duì)于D,由ab0,可得ab,故錯(cuò);故選:A13函數(shù)f(x)=2kx,g(x)=log3x,若f(1)=g(9),則實(shí)數(shù)k的值是()A1B2C1D2【考點(diǎn)】4H:對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】由g(9)=log39=2=f(1)=2k,解得即可【解答】解:g(9)=log3
17、9=2=f(1)=2k,解得k=1,故選:C14如果,那么等于()A18B6C0D18【考點(diǎn)】9R:平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知求出及與的夾角,代入數(shù)量積公式得答案【解答】解:,且=則=36(1)=18故選:A15已知角的終邊落在直線y=3x上,則cos(+2)的值是()ABCD【考點(diǎn)】GO:運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值;G9:任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由直線方程,設(shè)出直線上點(diǎn)的坐標(biāo),可求cos,利用誘導(dǎo)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式可求cos(+2)的值【解答】解:若角的終邊落在直線y=3x上,(1)當(dāng)角的終邊在第二象限時(shí),不妨取x=1,則y=3,r=,所以cos=,可得cos(+2)=cos
18、2=12cos2=;(2)當(dāng)角的終邊在第四象限時(shí),不妨取x=1,則y=3,r=,所以sin=,cos=,可得cos(+2)=cos2=12cos2=,故選:B16二元一次不等式2xy0表示的區(qū)域(陰影部分)是()ABCD【考點(diǎn)】7B:二元一次不等式(組)與平面區(qū)域【分析】利用二元一次不等式(組)與平面區(qū)域的關(guān)系,通過特殊點(diǎn)判斷即可【解答】解:因?yàn)椋?,0)點(diǎn)滿足2xy0,所以二元一次不等式2xy0表示的區(qū)域(陰影部分)是:C故選:C17已知圓C1和C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱,若圓C1的方程是(x+5)2+y2=4,則圓C2的方程是()A(x+5)2+y2=2Bx2+(y+5)2=4C(x5)2+y
19、2=2Dx2+(y5)2=4【考點(diǎn)】J1:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由已知圓的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑,求出圓C1的圓心關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn),再由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得答案【解答】解:由圓C1的方程是(x+5)2+y2=4,得圓心坐標(biāo)為(5,0),半徑為2,設(shè)點(diǎn)(5,0)關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)為(x0,y0),則,解得圓C2的圓心坐標(biāo)為(0,5),則圓C2的方程是x2+(y5)2=4故選:D18若二項(xiàng)式的展開式中,只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A20B20C15D15【考點(diǎn)】DB:二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出n的值,可得二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式,再令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式
20、中的常數(shù)項(xiàng)的值【解答】解:二項(xiàng)式的展開式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,n=6,則展開式中的通項(xiàng)公式為 Tr+1=C6r(1)rx令63r=0,求得r=2,故展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 C62(1)2=15,故選:C19從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績(jī)較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手,參加山東省職業(yè)院校技能大賽,在同樣條件下經(jīng)過多輪測(cè)試,成績(jī)分析如表所示,根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷,最佳人選為()成績(jī)分析表 甲乙丙丁平均成績(jī)96968585標(biāo)準(zhǔn)差s4242A甲B乙C丙D丁【考點(diǎn)】BC:極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均成績(jī)高且標(biāo)準(zhǔn)差小,兩項(xiàng)指標(biāo)選擇即可【解答】解:根據(jù)表中數(shù)據(jù)知,平均成績(jī)較高的是甲和乙,標(biāo)準(zhǔn)差較小的是乙和丙
21、,由此知乙同學(xué)成績(jī)較高,且發(fā)揮穩(wěn)定,應(yīng)選乙參加故選:B20已知A1,A2為雙曲線(a0,b0)的兩個(gè)頂點(diǎn),以A1A2為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于M,N兩點(diǎn),若A1MN的面積為,則該雙曲線的離心率是()ABCD【考點(diǎn)】KC:雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由題意求得雙曲線的漸近線方程,利用點(diǎn)到直線的距離公式求得A1(a,0)到直線漸近線的距離d,根據(jù)三角形的面積公式,即可求得A1MN的面積,即可求得a和b的關(guān)系,利用雙曲線的離心率公式,即可求得雙曲線的離心率【解答】解:由雙曲線的漸近線方程y=x,設(shè)以A1A2為直徑的圓與雙曲線的漸近線y=x交于M,N兩點(diǎn),則A1(a,0)到直線y=x的距離d=,A
22、1MN的面積S=2a=,整理得:b=c,則a2=b2c2=c2,即a=c,雙曲線的離心率e=,故選B二、填空題:21若圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為3,則該圓錐的側(cè)面積等于3【考點(diǎn)】L5:旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺(tái))【分析】圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,半徑為l,弧長(zhǎng)為2,則圓錐側(cè)面積S=rl,由此能求出結(jié)果【解答】解:圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,半徑為l,弧長(zhǎng)為2r圓錐側(cè)面積:S=rl=13=3故答案為:322在ABC中,a=2,b=3,B=2A,則cosA=【考點(diǎn)】HR:余弦定理【分析】由二倍角的正弦函數(shù)公式,正弦定理即可計(jì)算得解【解答】解:B=2A,sinB=2sinAcosA,又a=2,b=3,
23、由正弦定理可得:,sinA0,cosA=故答案為:23已知F1,F(xiàn)2是橢圓+=1的兩個(gè)焦點(diǎn),過F1的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn),則PQF2的周長(zhǎng)等于24【考點(diǎn)】K4:橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a=12,|QF1|+|QF2|=2a=12即可求得PQF2的周長(zhǎng)【解答】解:橢圓+=1的焦點(diǎn)在y軸上,則a=6,b=4,設(shè)PQF2的周長(zhǎng)為l,則l=|PF2|+|QF2|+|PQ|,=(|PF1|+|PF2|)+(|QF1|+|QF2|)=2a+2a,=4a=24PQF2的周長(zhǎng)24,故答案為:2424某博物館需要志愿者協(xié)助工作,若從6名志愿者中任選3名,則其中甲、乙兩名志
24、愿者恰好同時(shí)被選中的概率是【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=,其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù):m=4,由此能求出甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率【解答】解:某博物館需要志愿者協(xié)助工作,從6名志愿者中任選3名,基本事件總數(shù)n=,其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中包含的基本事件個(gè)數(shù):m=4,其中甲、乙兩名志愿者恰好同時(shí)被選中的概率是:p=故答案為:25對(duì)于實(shí)數(shù)m,n,定義一種運(yùn)算:,已知函數(shù)f(x)=a*ax,其中0a1,若f(t1)f(4t),則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(,2【考點(diǎn)】5B:分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】求出f(x)的解析式,得出f(x
25、)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性得出t1和4t的大小關(guān)系,從而可得t的范圍【解答】解:0a1,當(dāng)x1時(shí),axa,當(dāng)x1時(shí),aax,f(x)=f(x)在(,1上單調(diào)遞減,在(1,+)上為常數(shù)函數(shù),f(t1)f(4t),t14t1或t114t,解得t或故答案為:(,2三、解答題:26已知函數(shù)f(x)=log2(3+x)log2(3x),(1)求函數(shù)f(x)的定義域,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性;(2)已知f(sin)=1,求的值【考點(diǎn)】4N:對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】(1)要使函數(shù)f(x)=log2(3+x)log2(3x)有意義,則3x3即可,由f(x)=log2(3x)log2(3+x)=f(x),可判
26、斷函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2)令f(x)=1,即,解得x=1即sin=1,可求得【解答】解:(1)要使函數(shù)f(x)=log2(3+x)log2(3x)有意義,則3x3,函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,3);f(x)=log2(3x)log2(3+x)=f(x),函數(shù)f(x)為奇函數(shù)(2)令f(x)=1,即,解得x=1sin=1,=2k,(kZ)27某職業(yè)學(xué)校的王亮同學(xué)到一家貿(mào)易公司實(shí)習(xí),恰逢該公司要通過海運(yùn)出口一批貨物,王亮同學(xué)隨公司負(fù)責(zé)人到保險(xiǎn)公司洽談貨物運(yùn)輸期間的投保事宜,保險(xiǎn)公司提供了繳納保險(xiǎn)費(fèi)的兩種方案:一次性繳納50萬元,可享受9折優(yōu)惠;按照航行天數(shù)交納:第一天繳納0.5元,從第二天起每天
27、交納的金額都是其前一天的2倍,共需交納20天請(qǐng)通過計(jì)算,幫助王亮同學(xué)判斷那種方案交納的保費(fèi)較低【考點(diǎn)】5D:函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】分別計(jì)算兩種方案的繳納額,即可得出結(jié)論【解答】解:若按方案繳費(fèi),需繳費(fèi)500.9=45萬元;若按方案繳費(fèi),則每天的繳費(fèi)額組成等比數(shù)列,其中a1=,q=2,n=20,共需繳費(fèi)S20=219=52.4萬元,方案繳納的保費(fèi)較低28已知直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)都相等,D,E分別是AB,A1C1的中點(diǎn),如圖所示(1)求證:DE平面BCC1B1;(2)求DE與平面ABC所成角的正切值【考點(diǎn)】MI:直線與平面所成的角;LS:直線與平面平行的判定【分析】(1)取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,則EFCC1,DFBC,故平面DEF平面BCC1B1,于是DE平面BCC1B1(2)在RtDEF中求出tanEDF【解答】(1)證明:取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)EF,DF,D,E,F(xiàn)分別是AB,A1C1,AC的中點(diǎn),EFCC1,DFBC,又DFEF=F,ACCC1=C,平面DEF平面BCC1B1,又DE平面DEF,DE平面BCC1B1(2)解:EFCC1,CC1平面BCC1B1EF平面BCC1B1,EDF是DE與平面ABC所成的角,設(shè)三棱柱的棱長(zhǎng)為1,則DF=,EF=1,tanEDF=29已知函
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