上海長寧區(qū)高三上年末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)文

1、上海長寧區(qū)2019高三上年末教學(xué)質(zhì)量調(diào)研-數(shù)學(xué)文數(shù)學(xué)文一、填空題（本大題滿分56分）1、計(jì)算：= 2、記函數(shù)的反函數(shù)為如果函數(shù)的圖像過點(diǎn),那么函數(shù)的圖像過點(diǎn)3、已知口袋里裝有同樣大小、同樣質(zhì)量的個(gè)小球，其中個(gè)白球、個(gè)黑球，則從口袋中任意摸出個(gè)球恰好是白黑的概率為 . （結(jié)果精確到）4、展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為 . 5、設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，（為常數(shù)），則 6、 (文)已知z為復(fù)數(shù)，且，則z= 7、從數(shù)列中可以找出無限項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的等比數(shù)列，使得該新數(shù)列的各項(xiàng)和為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 8、閱讀如下圖的程序框圖，輸出的S值為9、已知的面積為，則的周長等于 非零向量滿足，則的夾角為； 0，是的夾

2、角為銳角的充要條件； 將函數(shù)y =的圖象按向量=(1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =； 在中，若，則為等腰三角形；11、（文）已知長方體的三條棱長分別為，并且該長方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則此球的表面積為_12、（文）已知向量=,若，則的最小值為 ;13、（文）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .14、（文）已知數(shù)列滿足，且，且，則數(shù)列中項(xiàng)的最大值為二、選擇題（本大題滿分20分）15、“”是“函數(shù)y=sin(x)為偶函數(shù)的”（ ）A.充分不必要條件B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件16、若，則必定是（ ）A銳角三角

3、形B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰直角三角形A.B.C.D.18、（文）已知函數(shù) ,若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D 三、解答題（本大題滿分74分）19、（此題滿分12分）已知，滿足 （1）將表示為的函數(shù)，并求的最小正周期；（2）（文）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。20、（此題滿分12分）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），將繞直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體。（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積BMNCAO第20題21、（此題滿分14分）（文）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的原材料費(fèi)為每件

4、40元，若用x表示該廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總件數(shù)，則電力與機(jī)器保養(yǎng)等費(fèi)用為每件0.05x元，又該廠職工工資固定支出12500元。（1）把每件產(chǎn)品的成本費(fèi)P（x）（元）表示成產(chǎn)品件數(shù)x的函數(shù)，并求每件產(chǎn)品的最低成本費(fèi)；（2）如果該廠生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的數(shù)量x不超過3000件，且產(chǎn)品能全部銷售，根據(jù)市場調(diào)查：每件產(chǎn)品的銷售價(jià)Q（x）與產(chǎn)品件數(shù)x有如下關(guān)系：，試問生產(chǎn)多少件產(chǎn)品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額-總的成本）22 (本小題滿分18分) （文）已知二次函數(shù)。（1）函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。23（此題滿

5、分18分）（文）設(shè)，等差數(shù)列中，記=，令，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（1）求的通項(xiàng)公式和；（2）求證：；（3）是否存在正整數(shù)，且，使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，說明理由.長寧區(qū)2018學(xué)年第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)期終抽測試卷答案一、填空題（每小題4分，滿分56分）1、 2、 3、 4、1 5、 6、（理）， （文）7、 8、 9、 10、 11、（理），（文） 12、（理），（文） 13、（理） ，（文） 14、（理），（文）1二、選擇題（每小題5分，滿分20分）15、 16、 17、 18、三、解答題19、解（1）由得 3分即所以，其最小正周期為 6分（2）（理）因?yàn)?，則.因?yàn)闉槿切蝺?nèi)角，所

6、以9分法一：由正弦定理得，所以的取值范圍為 12分法二：，因此，因?yàn)椋裕?又，所以的取值范圍為 12分（文）（2）,因此的最小值為，9分由恒成立，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 12分20、解（1）連接，則， 3分設(shè)，則，又，所以，6分所以， 8分（2）12分21、（理）解（1）由題意：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，設(shè) 2分 再由已知得解得 4分 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為7分（2）依題意并由（1）可得， 9分 當(dāng)時(shí)，為增函數(shù).故當(dāng)x=20時(shí)，其最大值為6020=1200； 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立. 所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間20，200上取得最大值. 12分 綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間0，200上取得最大值. 即當(dāng)

7、車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí). 14分（文）解：（1） 3分由基本不等式得 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立 6分，成本的最小值為元 7分（2）設(shè)總利潤為元，則 10分 當(dāng)時(shí), 13分答：生產(chǎn)件產(chǎn)品時(shí)，總利潤最高，最高總利潤為元 14分22、（理）解：由1+x0且1-x0，得-1x1,所以定義域?yàn)?2分又由0 得值域?yàn)?4分（2）因?yàn)榱睿瑒t，()+t= 6分由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸。7分因?yàn)閍0時(shí),函數(shù)y=m(t), 的圖象是開口向下的拋物線的一段，若，即則 8分若，即則10分若，即則 11分綜上有 12分（3）易得，

8、14分由對(duì)恒成立，即要使恒成立，15分，令，對(duì)所有的成立，只需 17分求出m的取值范圍是. 18分（文）解：（1）當(dāng)時(shí)，不合題意；1分當(dāng)時(shí)，在上不可能單調(diào)遞增；2分當(dāng)時(shí)，圖像對(duì)稱軸為，由條件得，得 4分（2）設(shè)， 5分當(dāng)時(shí)， 7分因?yàn)椴坏仁皆谏虾愠闪?，所以在時(shí)的最小值大于或等于2，所以， ， 9分解得。 10分（3）在上是增函數(shù)，設(shè)，則，12分因?yàn)?，所以?14分而， 16分所以 18分23、（理）解：（1）因?yàn)樗云渲涤驗(yàn)?2分于是 4分又6分（2）因?yàn)樗?分法一：假設(shè)存在常數(shù)，使得數(shù)列，10分得符合。12分法二：假設(shè)存在常數(shù)k0，使得數(shù)列滿足當(dāng)k=1不符合。7分當(dāng)，9分則當(dāng) 12分（3）因?yàn)樗缘闹涤驗(yàn)?13分于是則 14分因此是以為公比的等比數(shù)列，又則有 16分 進(jìn)而有18分（文）解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由,.解得，=3 ， 2分 4分， Sn=. 6分（2） 8分 10分（3）由(2)知， ，成等比數(shù)列. 12分 即 當(dāng)時(shí)，7，=1，不合題意；當(dāng)時(shí)，=16，符合題意；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；當(dāng)時(shí)，無正整數(shù)解；15分當(dāng)時(shí)， ，則，而，所以，此時(shí)不存在正整數(shù)m,n,且1mn,使得成等比數(shù)列. 17分綜上，存在正整數(shù)m=2,n=16,且1mn,