上海教育版八上第一節(jié)二次根式的概念和性質(zhì)學(xué)案

1、八 年級(jí) 數(shù)學(xué) 學(xué)科 總計(jì) 20 課時(shí) 第 1 課時(shí)課題 二次根式的概念和性質(zhì) 一、教學(xué)目標(biāo)：1理解有意義的條件，理解；2會(huì)根據(jù)二次根式有意義的條件確定二次根式里被開方數(shù)中字母的取值范圍.3根據(jù)二次根式的性質(zhì)把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.4能判定同類二次根式并合并同類二次根式.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：理解有意義的條件與合并同類二次根式難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)三、概念回顧：1. 二次根式的概念的理解 一般地，形如（a0）的式子叫做二次根式。（1） 二次根式必須含有根號(hào)“”，即次數(shù)是二次；（2） 可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，但必須是非負(fù)數(shù)或代數(shù)式值是非負(fù)數(shù)；（3） 形如的式子也是二次根式；例：判定下列各式

2、哪些為二次根式？ 2. 二次根式中的約束條件（1）中a0，即二次根號(hào)內(nèi)的數(shù)或代數(shù)式非負(fù)；（2）0，即二次根式非負(fù)（推論：0）；（3）含有分母的二次根式的約束條件有兩條： 根號(hào)內(nèi)的分式非負(fù)；分母不等于零。例：如果下列各式都為二次根式，求x的取值范圍 3二次根式的性質(zhì)： 性質(zhì)一： 性質(zhì)二：（）2a（a0） 反之:a（）2（a0） 性質(zhì)三： 性質(zhì)四：例：的平方根是 ；= 四、最簡(jiǎn)二次根式滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式： （1）被開方數(shù)中各因式的指數(shù)都為1；（2）被開方數(shù)不含分母?；?jiǎn)二次根式的一般過程：（1） 存在帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的小數(shù)的，將其化成假分?jǐn)?shù)；存在把絕對(duì)值小于1的小數(shù)的，將

3、其化成分?jǐn)?shù)；（2） 把被開方數(shù)化成積的形式，即因式分解；（3） 化去根號(hào)內(nèi)的分母，即分母有理化；（4） 將根號(hào)內(nèi)開的盡方的因數(shù)或因式提到外面；最簡(jiǎn)二次根式的要求可換成：（1）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。五、同類二次根式 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式。 判斷幾個(gè)二次根式是否是同類二次根式的一般過程：（1）化成最簡(jiǎn)二次根式； （2）判斷被開方數(shù)是否相同。 注意：兩個(gè)二次根式的被開方數(shù)不同，仍有可能是同類二次根式。例1 、下列二次根式，那些是同類二次根式：，例2 、把下列根式化為最簡(jiǎn)二次根式（1）

4、 （2）例3 、化簡(jiǎn)：. 例4、已知、為實(shí)數(shù)，且，求的值。例5、當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)代數(shù)式鞏固練習(xí)一、填空題1、計(jì)算： ，計(jì)算： .2、直接寫出結(jié)果： ， ， ， ， ， ， ， 3、 . 4、 .5、 . 6、 .7、 .8、在根式、中，是最簡(jiǎn)二次根式的是.9、化最簡(jiǎn)二次根式，.，.二、選擇題1、下列式子中一定成立的是( )(A) (B)(C) (D)2、下列式子中一定成立的是( )(A) (B) (C) (D)3、下列說法正確的是（）（A）是最簡(jiǎn)二次根式 （B）同類二次根式一定是最簡(jiǎn)二次根式（C）任意兩個(gè)根式都可以化成同類根式 （D）任意兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式一定是同類二次根式 4、下列根式中是最簡(jiǎn)二次根

5、式的是（）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、5、把根式化為最簡(jiǎn)二次根式是（）（A）、 （B）、（C）、（D）、6、若x是整數(shù)，且有意義，則的值是( )(A) 0或3 (B) 1或5 (C) 0或1 (D) 所有非整數(shù)三、計(jì)算題11、 12、12、 13、 14、15、 16、. 17、18、（y0） 19、 20、 21、 22、 23、 三、把下列根式化為最簡(jiǎn)二次根式1、. 2、.3、. 4、5、 6、能力提高一、 填空題：1當(dāng)x取 時(shí)，的值最小，最小值是 ；當(dāng)x取 時(shí)，的值最大，最大值是 2.分析下列數(shù)據(jù)，按規(guī)律填空： （第n個(gè)數(shù)）3.若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式，則x= 。4當(dāng)x=時(shí)，則= 。5如果最簡(jiǎn)根式與的同類二次根式，則a= ，b= 二、選擇題：1、若有意義，則x能取的最小整數(shù)是（ ）A、0 B、1 C、-1 D、-42、把跟號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)，得（ ）A、 B、 C、 D、3、計(jì)算：的值是（ ）A、0 B、 C、 D、或4、已知xy0，化簡(jiǎn)二次根式的 正確結(jié)果為（ ）A、 B、 C、 D、5、對(duì)于所有實(shí)數(shù)a、b，下列等式總能成立的是（ ）A、 B、C、 D、6、和的大小關(guān)系是（ ）A、 B、 C、 D、不能確定三、計(jì)算與化簡(jiǎn)1、 2、3、 4、四、解答下列各題1、已知x、y為實(shí)數(shù)，