七級數(shù)學下冊第章整式乘法與因式分解單元綜合試題含解析新版蘇科版課件

1、整式乘法與因式分解一、選擇題（共12小題）1（2013益陽）下列運算正確的是（）A2a3a=6B（ab2）2=ab4C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b22（2013杭州）下列計算正確的是（）Am3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m）（1+m）=m21D3（2013昆明）下列運算正確的是（）Ax6+x2=x3BC（x+2y）2=x2+2xy+4y2D4（2013棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab

2、）2Da2b25（2013杭州）若a+b=3，ab=7，則ab=（）A10B40C10D406（2015杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A（xy）（x+y）=x2y2Bx=Cx24x+3=（x2）2+1Dx（x2+x）=+17（2015永州）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2C（a3）4=a7Da3+a5=a88（2014遼陽）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5C2a2+3a2=5a6D（a+2b）（a2b）=a24b29（2015泰安）下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b43a2b2=4a4b2D（a3

3、b）2=a6b210（2014棗莊）如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a211（2014臨沂）請你計算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的結果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn12（2013常州）有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊

4、拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（）Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b二、填空題（共13小題）13（2013永州）定義為二階行列式規(guī)定它的運算法則為=adbc那么當x=1時，二階行列式的值為14（2015珠海）填空：x2+10x+=（x+）215（2015萊蕪）已知m+n=3，mn=2，則m2n2=16（2015金華）已知a+b=3，ab=5，則代數(shù)式a2b2的值是17（2015衡陽）已知a+b=3，ab=1，則a2b2的值為18（2013棗莊）若a2b2=，ab=，則a+b的值為19（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，則a2b2=20（2014鎮(zhèn)江）化簡：（x+1）（x1）+

5、1=21（2013泰州）若m=2n+1，則m24mn+4n2的值是22（2014寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a、b的代數(shù)式表示）23（2013珠海）已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=24（2013晉江市）若a+b=5，ab=6，則ab=25（2013德陽）若，則=三、解答題（共5小題）26（2013無錫）計算：（1）（2）2+（0.1）0；（2）（x+1）2（x+2）（x2）27（2013赤峰）（1）計算：sin60|1|+1（2）化簡：（a+3）2（a3）228（2015內江）（1）填空：（ab）（

6、a+b）=；（ab）（a2+ab+b2）=；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=（2）猜想：（ab）（an1+an2b+abn2+bn1）=（其中n為正整數(shù)，且n2）（3）利用（2）猜想的結論計算：2928+27+2322+229（2014宜昌）化簡：（a+b）（ab）+2b230（2013義烏市）如圖1所示，從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，（1）設圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a、b的代數(shù)式表示S1和S2；（2）請寫出上述過程所揭示的乘法公式蘇科新版七年級（下）近3年中考題單元試卷

7、：第9章 整式乘法與因式分解參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題）1（2013益陽）下列運算正確的是（）A2a3a=6B（ab2）2=ab4C（a+b）（ab）=a2b2D（a+b）2=a2+b2【考點】平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法【分析】根據(jù)單項式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷【解答】解：A、2a3a=2a2，故選項錯誤；B、（ab2）2=a2b4，故選項錯誤；C、正確；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故選項錯誤故選C【點評】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運用，理解公式結構是關鍵，需要熟練掌握并靈活運用2（2013

8、杭州）下列計算正確的是（）Am3+m2=m5Bm3m2=m6C（1m）（1+m）=m21D【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質【分析】根據(jù)同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質即可判斷【解答】解：A、不是同類項，不能合并，故選項錯誤；B、m3m2=m5，故選項錯誤；C、（1m）（1+m）=1m2，選項錯誤；D、正確故選D【點評】本題考查了同類項的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質，理解平方差公式的結構是關鍵3（2013昆明）下列運算正確的是（）Ax6+x2=x3BC（x+2y）2=x2+2xy+4y2D【考點】完全平

9、方公式；立方根；合并同類項；二次根式的加減法【分析】A、本選項不能合并，錯誤；B、利用立方根的定義化簡得到結果，即可做出判斷；C、利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；D、利用二次根式的化簡公式化簡，合并得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、本選項不能合并，錯誤；B、=2，本選項錯誤；C、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，本選項錯誤；D、=32=，本選項正確故選D【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵4（2013棗莊）圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都

10、一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（）AabB（a+b）2C（ab）2Da2b2【考點】完全平方公式的幾何背景【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長，則面積可以求得【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長是a+b2b=ab，則面積是（ab）2故選：C【點評】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長是關鍵5（2013杭州）若a+b=3，ab=7，則ab=（）A10B40C10D40【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】聯(lián)立已知兩方程求出a與b的值，即可求出ab的值【解答】解：聯(lián)立得：，解得：a=5，b=2，則ab=10故選A【點評】此題考查了

11、解二元一次方程組，求出a與b的值是解本題的關鍵6（2015杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A（xy）（x+y）=x2y2Bx=Cx24x+3=（x2）2+1Dx（x2+x）=+1【考點】平方差公式；整式的除法；因式分解-十字相乘法等；分式的加減法【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可【解答】解：A、（xy）（x+y）=x2y2，正確；B、，錯誤；C、x24x+3=（x2）21，錯誤；D、x（x2+x）=，錯誤；故選A【點評】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關鍵是根據(jù)法則計算7（2015永州）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a+b）（a+b）=b2a2

12、C（a3）4=a7Da3+a5=a8【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可B：平方差公式：（a+b）（ab）=a2b2，據(jù)此判斷即可C：根據(jù)冪的乘方的計算方法判斷即可D：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可【解答】解：a2a3=a5，選項A不正確；（a+b）（a+b）=b2a2，選項B正確；（a3）4=a12，選項C不正確；a3+a5a8選項D不正確故選：B【點評】（1）此題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應用平方差公式計算時，應注意以下幾個問題：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)；右邊是相同

13、項的平方減去相反項的平方；公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項式或多項式；對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運用這個公式計算，且會比用多項式乘以多項式法則簡便（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運算性質，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（3）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）（4）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握8（2014遼陽）下列運算正確的是（）Aa2a3=a6B（a2）3=a5

14、C2a2+3a2=5a6D（a+2b）（a2b）=a24b2【考點】平方差公式；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷A，根據(jù)冪的乘方，可判斷B，根據(jù)合并同類項，可判斷C，根據(jù)平方差公式，可判斷D【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故A錯誤；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤；D、兩數(shù)和乘以這兩個數(shù)的差等于這兩個數(shù)的平方差，故D正確；故選：D【點評】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方9（2015泰安）下列計算正確的是（）Aa4+a4=a8B（a3）4=a7C12a6b43a2b2=4a4b2D（a

15、3b）2=a6b2【考點】整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方【專題】計算題【分析】原式各項計算得到結果，即可做出判斷【解答】解：A、原式=2a4，錯誤；B、原式=a12，錯誤；C、原式=4a4b6，錯誤；D、原式=a6b2，正確故選D【點評】此題考查了整式的除法，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵10（2014棗莊）如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a2），將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）Aa2+4B2a2+4aC3a24a4D4a2a2【考點】平方差公式的幾何背景【專題】幾何圖形問題【分析】根

16、據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解【解答】解：（2a）2（a+2）2=4a2a24a4=3a24a4，故選：C【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關鍵11（2014臨沂）請你計算：（1x）（1+x），（1x）（1+x+x2），猜想（1x）（1+x+x2+xn）的結果是（）A1xn+1B1+xn+1C1xnD1+xn【考點】平方差公式；多項式乘多項式【專題】規(guī)律型【分析】已知各項利用多項式乘以多項式法則計算，歸納總結得到一般性規(guī)律，即可得到結果【解答】解：（1x）（1+x）=1x2，（1x）（1+x+x2）=

17、1+x+x2xx2x3=1x3， ，依此類推（1x）（1+x+x2+xn）=1xn+1，故選：A【點評】此題考查了平方差公式，多項式乘多項式，找出規(guī)律是解本題的關鍵12（2013常州）有3張邊長為a的正方形紙片，4張邊長分別為a、b（ba）的矩形紙片，5張邊長為b的正方形紙片，從其中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形（按原紙張進行無空隙、無重疊拼接），則拼成的正方形的邊長最長可以為（）Aa+bB2a+bC3a+bDa+2b【考點】完全平方公式的幾何背景【專題】壓軸題【分析】根據(jù)3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（ba）的矩形紙片的面積是

18、4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案【解答】解；3張邊長為a的正方形紙片的面積是3a2，4張邊長分別為a、b（ba）的矩形紙片的面積是4ab，5張邊長為b的正方形紙片的面積是5b2，a2+4ab+4b2=（a+2b）2，拼成的正方形的邊長最長可以為（a+2b），故選：D【點評】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關鍵是根據(jù)題意得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，用到的知識點是完全平方公式二、填空題（共13小題）13（2013永州）定義為二階行列式規(guī)定它的運算法則為=adbc那么當x=1時，二階行列式的值

19、為0【考點】完全平方公式【專題】新定義【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結果【解答】解：根據(jù)題意得：當x=1時，原式=（x1）2=0故答案為：0【點評】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關鍵14（2015珠海）填空：x2+10x+25=（x+5）2【考點】完全平方式【分析】完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2，從公式上可知【解答】解：10x=25x，x2+10x+52=（x+5）2故答案是：25；5【點評】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式要求熟悉完全平方公式，并利用其特點解題15（2015萊蕪

20、）已知m+n=3，mn=2，則m2n2=6【考點】平方差公式【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答【解答】解：m2n2=（m+n）（mn）=32=6故答案為：6【點評】本題考查了平方差公式，解決本題的關鍵是熟記平方差公式16（2015金華）已知a+b=3，ab=5，則代數(shù)式a2b2的值是15【考點】平方差公式【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=5，原式=（a+b）（ab）=15，故答案為：15【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵17（2015衡陽）已知a+b=3，ab=1，則a2b2的值為3【考點】平方差公

21、式【專題】計算題【分析】原式利用平方差公式化簡，將已知等式代入計算即可求出值【解答】解：a+b=3，ab=1，原式=（a+b）（ab）=3，故答案為：3【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵18（2013棗莊）若a2b2=，ab=，則a+b的值為【考點】平方差公式【專題】計算題【分析】已知第一個等式左邊利用平方差公式化簡，將ab的值代入即可求出a+b的值【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=，ab=，a+b=故答案為：【點評】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵19（2014梅州）已知a+b=4，ab=3，則a2b2=12【考點】平方差公式【專題】

22、計算題【分析】根據(jù)a2b2=（a+b）（ab），然后代入求解【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）=43=12故答案是：12【點評】本題重點考查了用平方差公式平方差公式為（a+b）（ab）=a2b2本題是一道較簡單的題目20（2014鎮(zhèn)江）化簡：（x+1）（x1）+1=x2【考點】平方差公式【分析】運用平方差公式求解即可【解答】解：（x+1）（x1）+1=x21+1=x2故答案為：x2【點評】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關鍵21（2013泰州）若m=2n+1，則m24mn+4n2的值是1【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入

23、計算即可求出值【解答】解：m=2n+1，即m2n=1，原式=（m2n）2=1故答案為：1【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵22（2014寧波）一個大正方形和四個全等的小正方形按圖、兩種方式擺放，則圖的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用a、b的代數(shù)式表示）【考點】平方差公式的幾何背景【專題】操作型【分析】利用大正方形的面積減去4個小正方形的面積即可求解【解答】解：設大正方形的邊長為x1，小正方形的邊長為x2，由圖和列出方程組得，解得，的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）24（）2=ab故答案為：ab【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正

24、方形的邊長列代數(shù)式，以及整式的化簡，正確對整式進行化簡是關鍵23（2013珠海）已知a、b滿足a+b=3，ab=2，則a2+b2=5【考點】完全平方公式【專題】計算題【分析】將a+b=3兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算，即可求出所求式子的值【解答】解：將a+b=3兩邊平方得：（a+b）2=a2+2ab+b2=9，把ab=2代入得：a2+4+b2=9，則a2+b2=5故答案為：5【點評】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵24（2013晉江市）若a+b=5，ab=6，則ab=1【考點】完全平方公式【分析】首先根據(jù)完全平方公式將（ab）2用（a+b）與ab的

25、代數(shù)式表示，然后把a+b，ab的值整體代入求值【解答】解：（ab）2=（a+b）24ab=5246=1，則ab=1故答案是：1【點評】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助25（2013德陽）若，則=6【考點】完全平方公式；非負數(shù)的性質：偶次方；非負數(shù)的性質：算術平方根【專題】計算題；壓軸題；整體思想【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質先求出a2+、b的值，再代入計算即可【解答】解：，+（b+1）2=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，（a+）2=32，a2+=7；b=1=71=6故答案為：6【點評】本題考查了非負數(shù)的性質，完全平方公式，整體思想，解題的關鍵是整體求出a2+

26、的值三、解答題（共5小題）26（2013無錫）計算：（1）（2）2+（0.1）0；（2）（x+1）2（x+2）（x2）【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算；平方差公式；零指數(shù)冪【分析】（1）原式第一項利用平方根的定義化簡，第二項表示兩個2的乘積，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結果；（2）原式第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并即可得到結果【解答】解：（1）原式=34+1=0；（2）原式=x2+2x+1x2+4=2x+5【點評】此題考查了完全平方公式，合并同類項，以及負指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵27（2013赤峰）（1）計算：sin60|1|

27、+1（2）化簡：（a+3）2（a3）2【考點】完全平方公式；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，再合并同類項即可【解答】解：（1）原式=（1）+2=+1+2=+3；（2）原式=a2+6a+9（a26a+9）=a2+6a+9a2+6a9=12a【點評】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式的應用，主要考查學生的計算能力28（2015內江）（1）填空：（ab）（a+b）=a2b2；（ab）（a2+ab+b2）=a3b3；（ab）（a3+a2b+ab2+b3）=a4b4（2）猜想：（ab）（an1+an2b+ab