《空間直角坐標(biāo)系》教學(xué)設(shè)計(jì)(優(yōu)質(zhì)課)

1、空間直角坐標(biāo)系（一）教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能（1）使學(xué)生深刻感受到空間直角坐標(biāo)系的建立的背景（2）使學(xué)生理解掌握空間中點(diǎn)的坐標(biāo)表示2 .過程與方法建立空間直角坐標(biāo)系的方法與空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示3 .情態(tài)與價(jià)值觀通過數(shù)軸與數(shù)、平面直角坐標(biāo)系與一對(duì)有序?qū)崝?shù)，引申出建立空間直角坐標(biāo)系的必要性, 培養(yǎng)學(xué)生類比和數(shù)列結(jié)合的思想.（二）教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)表示.（三）教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)劃、節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入（1）我們知道數(shù)軸上的任意一點(diǎn) M 都可用對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)x表示，建立了 平面直角坐標(biāo)系后，平面上任意一點(diǎn) M都可用對(duì)應(yīng)一對(duì)有序?qū)崝?shù)（x,y）表 示。那么假設(shè)我們對(duì)立一個(gè)空間宜角 坐

2、標(biāo)系時(shí)，空間中的任意一點(diǎn)是否可 用對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)組（x, y, z）表示 出來呢？師：?jiǎn)l(fā)學(xué)生聯(lián)想思考，生：感覺可以師：我們不能僅憑感覺，我 們要對(duì)它的認(rèn)識(shí)從感性化提 升到理性化.讓學(xué)生體會(huì)到 點(diǎn)與數(shù)（有序 數(shù)組）的對(duì)應(yīng) 關(guān)系.概念形成（2）空間宜角坐標(biāo)系該如何建立呢？師：引導(dǎo)學(xué)生看圖1,單位 止力體OABC-D' A B' C',讓學(xué)生認(rèn)識(shí) 該空1日直角系O - xyz中， 什么是坐標(biāo)原點(diǎn)，坐標(biāo)軸以體會(huì)空1日直角 坐標(biāo)系的建立 過程.(3)建立了空間直角坐標(biāo)系以后，空間中任意一點(diǎn)M如何用坐標(biāo)表示呢？及坐標(biāo)平面.師：該空間直角坐標(biāo)系我們稱為右手直角坐標(biāo)系.師：引導(dǎo)學(xué)生觀

3、察圖2, 生：點(diǎn)M對(duì)應(yīng)著唯一確定的 有序?qū)崝?shù)組(x, y, z) , x、v、 z分別是P、Q R在x、v、z 軸上的坐標(biāo).師：如果給定了有序?qū)崝?shù)組 (x, y, z),它是否對(duì)應(yīng)著空 間直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)呢/ 生：(思考)是的師：由上我們知道了空間中 任意點(diǎn)M的坐標(biāo)都可以用有 序?qū)崝?shù)組(x, y, z)來表示， 該數(shù)組叫做點(diǎn)M在此空間直 角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記M(x, y, z), x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo), y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，z叫做 點(diǎn)M的豎坐標(biāo).師：大家觀察一下圖1，你 能說出點(diǎn)O, A, B, C的坐標(biāo)學(xué)生從(1)中 感性向理性過 渡.應(yīng)用舉例(4)例1如圖，在長方體OABC-D'

4、A B' C'中，| OA = 3, |OC =師：讓學(xué)生思考例一一會(huì)， 學(xué)生作答，師講評(píng)。師：對(duì)于例二的講解，主要 是引導(dǎo)學(xué)生先要學(xué)會(huì)建立合學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成，加深對(duì)點(diǎn)的坐標(biāo)的理解，例2嗎？ 生：回答4, |OD | = 2.寫出 D'、C A、 B'四點(diǎn)的坐標(biāo).解：D'在z軸上，且O D' = 2 , 它的豎坐標(biāo)是2;它的橫坐標(biāo)x與縱 坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)D'的坐標(biāo)是 （0, 0, 2）.點(diǎn)C在y軸上，且。D = 4 ,它的 縱坐標(biāo)是4;它的橫坐標(biāo)x與豎坐標(biāo) z都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0, 4, 0）.同理，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0

5、, 2）. 點(diǎn)B'在xOy平面上的射影是B,因 此它的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y同點(diǎn)B 的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y相同.在xOy 平面上，點(diǎn)B橫坐標(biāo)x = 3 ,縱坐標(biāo) y = 4;點(diǎn)B'在z軸上的射影是D', 它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)D'的豎坐標(biāo)相同， 點(diǎn)D的豎坐標(biāo)z = 2.所點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（3,4,2）適的空間直角坐標(biāo)系，然后 才涉及到點(diǎn)的坐標(biāo)的求法。 生：思考例一、例二的一些 特點(diǎn)?？偨Y(jié)如何求出空間中 的點(diǎn)坐標(biāo)的方法。更能體現(xiàn)出建 立一個(gè)合適的 空間直角系的 重要性例2結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，圖 是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè) 棱長為1的小正方體堆積成的正方2體），

6、其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代 表氯原子.如圖，建立空間直角坐標(biāo) 系O - xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo).解：把圖中的鈉原子分成下、中、上 三層來寫它們所在位置的坐標(biāo).下層的原子全部在xOy平面上，它們 所在位置的豎坐標(biāo)全是0,所以這五 個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0 , 0, 0), (1 , 0, 0), (1 , 1, 0), (0,i i1, 0),弓，2，0)；中層的原子所在的平向平行于 xOy平向，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，所 2以，這四個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分 別是(L。, L),(1,LL),222 21 1、 ， 1 1、(-1 -), (0, 1 , T ；2 22

7、2上層的原子所在的平向平行于 xOy 平向，與z軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1,所 以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分 別是(0, 0, 1), (1 , 0, 1), (1 , 1, 1), (0,1,1), (2彳,1)(5)練習(xí)2如圖，長方體OABC-D' A B C'中，| OA = 3, |OC =4, |OD |= 3,B，U相/%力交于點(diǎn)P.分支"別寫出點(diǎn)C、B'、P的坐標(biāo).師：大家拿筆完成練習(xí)2然后上黑板來講解生：完成解：C B'、P各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0, 4, 0), (3, 4,3), (1,2,3)學(xué)生在原有小 結(jié)的經(jīng)驗(yàn)的基 礎(chǔ)上，動(dòng)手操 作，

8、并且鍛煉 學(xué)生的口才歸納總結(jié)(6)今天通過這堂課的學(xué)習(xí)，你能 有什么收獲？生：談收獲師：總結(jié)讓學(xué)生的自信心得到增強(qiáng)課外布置作業(yè)見習(xí)案4.3的第一課時(shí)學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)知識(shí)練習(xí)備選例題例 1 如圖，長方體 OABC- D' A B' C'中，OA= 3, OC= 4, OD=3, A B與AB'相交于點(diǎn)P,分別寫出點(diǎn)C B'、P的坐標(biāo).【解析】C在y軸正半軸上，坐標(biāo)c(o, 4, 0),B'的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)相同，縱坐標(biāo)與C點(diǎn)相同，豎坐標(biāo)與D'點(diǎn)相同,所以 B' (3, 4, 3).P為正方形的對(duì)角線交點(diǎn)，坐標(biāo)為(1,-,-). 2 2例2如圖，正方體ABCD- ABGD, E、F分別是BB, DB的中點(diǎn)，棱長為1,求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)和Bi關(guān)于原點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo).【解析】由 B(1 , 1, 0) , B(1 , 1, 1)i則