2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷-Word版含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)f（x）=ln的定義域?yàn)?若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=3某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為4下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的

2、人中抽取了8人，則n的值為5根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為6記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a1=1，S45S2=0，則S5的值為7將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足若直線AF的斜率k=，則線段PF的長(zhǎng)為9若sin（）=，（0，），則cos的值為10，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）若，m，則m； 若m，n，則mn；若，=n，mn，則m； 若n，n，

3、m，則m11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy4=0的距離的最大值為12若函數(shù)f（x）=x2mcosx+m2+3m8有唯一零點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為13已知平面向量=（1，2），=（2，2），則的最小值為14已知函數(shù)f（x）=lnx+（ea）xb，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f（x）0恒成立，則的最小值為二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15如圖，在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD=6，BD=3，DC=2（1）若ADBC，求BA

4、C的大?。唬?）若ABC=，求ADC的面積16如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB（1）求證：CDAP；（2）若CDPD，求證：CD平面PAB17在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（如圖）設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中ab（1）當(dāng)a=90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C： +=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b，2e）

5、，其中e為橢圓C的離心率過(guò)點(diǎn)T（1，0）作斜率為k（k0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A在x軸下方）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求 的值；（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P若=，求直線l的斜率k19已知函數(shù)f （x）=exax1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2e）x求函數(shù)h（x）=f （x）g （x）的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)F（x）=的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求證：e1ae2e20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn，cn滿(mǎn)足 （n+1

6、）bn=an+1，（n+2）cn=，其中nN*（1）若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列cn的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切nN*，有bncn，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列數(shù)學(xué)附加題選做題在21、22、23、24四小題中只能選做2題，每小題0分，共計(jì)20分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟選修4-1：幾何證明選講21如圖，ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長(zhǎng)度；（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB=2AC，求證：BN=2MN選修4-2：矩陣與變換22設(shè)a，bR若直線l：ax+y7=0在矩陣A=

7、對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l：9x+y91=0求實(shí)數(shù)a，b的值選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（t為參數(shù)），與曲線C：（k為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)選修4-5：不等式選講24已知ab，求證：a4+6a2b2+b44ab（a2+b2）必做題第25題、第26題，每題10分，共計(jì)20分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟25如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面四邊形ABCD為菱形，A1A=AB=2，ABC=，E，F(xiàn)分別是BC，A1C的中點(diǎn)（1）求異面直線EF，AD所成角的余弦值；（2）點(diǎn)M在線段A1D上， =若CM平面AEF，求實(shí)數(shù)的值

8、26現(xiàn)有（n2，nN*）個(gè)給定的不同的數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)下圖所示的三角形數(shù)陣：設(shè)Mk是第k行中的最大數(shù)，其中1kn，kN*記M1M2Mn的概率為pn（1）求p2的值；（2）證明：pn2017年江蘇省南京市、鹽城市高考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上1函數(shù)f（x）=ln的定義域?yàn)椋ǎ?）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式，解出即可【解答】解：由題意得：0，解得：x1，故函數(shù)的定義域是：（，1）2若復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z（1i）=2i（i是虛數(shù)單位），是z的共軛復(fù)數(shù)，則=1i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的

9、乘除運(yùn)算【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求得z，進(jìn)一步求得【解答】解：z（1i）=2i，故答案為：1i3某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】先求出基本事件總數(shù)n=3×3=9，再求出甲、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3×2=6，由此能求出甲、乙不在同一興趣小組的概率【解答】解：某校有三個(gè)興趣小組，甲、乙兩名學(xué)生每人選擇其中一個(gè)參加，且每人參加每個(gè)興趣小組的可能性相同，基本事件總數(shù)n=3×3=9，甲

10、、乙不在同一興趣小組包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3×2=6，甲、乙不在同一興趣小組的概率p=故答案為：4下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù)，人數(shù)如表所示：不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人做進(jìn)一步的調(diào)研，若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”的人中抽取了8人，則n的值為30【考點(diǎn)】分層抽樣方法【分析】利用分層抽樣的定義，建立方程，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意=，解得n=30，故答案為：305根據(jù)如圖所示的偽代碼，輸出S的值為17【考點(diǎn)】偽代碼【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫(xiě)出每次循環(huán)得到的I，S的值，當(dāng)I=

11、9時(shí)不滿(mǎn)足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為17【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得S=1，I=1滿(mǎn)足條件I8，S=2，I=3滿(mǎn)足條件I8，S=5，I=5滿(mǎn)足條件I8，S=10，I=7滿(mǎn)足條件I8，S=17，I=9不滿(mǎn)足條件I8，退出循環(huán)，輸出S的值為17故答案為176記公比為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn若a1=1，S45S2=0，則S5的值為31【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】經(jīng)分析等比數(shù)列為非常數(shù)列，設(shè)出等比數(shù)列的公比，有給出的條件列方程求出q的值，則S5的值可求【解答】解：若等比數(shù)列的公比等于1，由a1=1，則S4=4，5S2=10，與題意不符設(shè)等比數(shù)列的公比為q（q1），由a1=1，S

12、4=5S2，得=5a1（1+q），解得q=±2數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，q=2則S5=31故答案為：317將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值為【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用兩角和差的三角公式化簡(jiǎn)f（x）+g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的值域求得函數(shù)y=f（x）+g（x）的最大值【解答】解：將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）=sin（x）的圖象，則函數(shù)y=f（x）+g（x）=sinx+sin

13、（x）=sinxcosx=sin（x） 的最大值為，故答案為：8在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PAl，A為垂足若直線AF的斜率k=，則線段PF的長(zhǎng)為6【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A垂直準(zhǔn)線l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出PF長(zhǎng)【解答】解：拋物線方程為y2=6x，焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=1.5，直線AF的斜率為，直線AF的方程為y=（x1.5），當(dāng)x=1.5時(shí)，y=3，

14、由可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（1.5，3）PAl，A為垂足，P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），|PF|=|PA|=4.5（1.5）=6故答案為69若sin（）=，（0，），則cos的值為【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】根據(jù)（0，），求解出（，），可得cos（）=，構(gòu)造思想，cos=cos（），利用兩角和與差的公式打開(kāi)，可得答案【解答】解：（0，），（，），sin（）=，cos（）=，那么cos=cos（）=cos（）cos（）sin（）sin=故答案為：10，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是（填上所有正確命題的序號(hào)）若，m，則m； 若m，n，則mn；

15、若，=n，mn，則m； 若n，n，m，則m【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在中，由面面平行的性質(zhì)定理得m；在中，mn或m與n異面；在中，m與相交、平行或m； 在中，由線面垂直的判定定理得m【解答】解：由，為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：在中，若，m，則由面面平行的性質(zhì)定理得m，故正確； 在中，若m，n，則mn或m與n異面，故錯(cuò)誤；在中，若，=n，mn，則m與相交、平行或m，故錯(cuò)誤； 在中，若n，n，m，則由線面垂直的判定定理得m，故正確故答案為：11在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線x

16、y4=0的距離的最大值為3【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【分析】直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0的斜率乘積=k×=1，（k=0時(shí)，兩條直線也相互垂直），并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M（0，2），N（2，0）可得點(diǎn)M到直線xy4=0的距離d為最大值【解答】解：直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0的斜率乘積=k×=1，（k=0時(shí)，兩條直線也相互垂直），并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M（0，2），N（2，0）兩條直線的交點(diǎn)在以MN為直徑的圓上并且kMN=1，可得MN與直線xy4=0垂直點(diǎn)M到直線xy4=0的距離d=3為最大值故答案為：312若函數(shù)f（x）=x

17、2mcosx+m2+3m8有唯一零點(diǎn)，則滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)m組成的集合為4，2【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【分析】由題意，唯一零點(diǎn)為0，則02mcos0+m2+3m8=0，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，唯一零點(diǎn)為0，則02mcos0+m2+3m8=0，m=4或2，故答案為4，213已知平面向量=（1，2），=（2，2），則的最小值為【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】設(shè)A（a，b），B（c，d），由已知向量可得C（a+1，b+2），D（c2，d+2），求得=（ca，db），=（ca3，db），代入，展開(kāi)后利用配方法求得的最小值【解答】解：設(shè)A（a，b），B（c，d），=（1，2），=（2，2），C

18、（a+1，b+2），D（c2，d+2），則=（ca，db），=（ca3，db），=（ca）（ca3）+（bd）2=（ca）23（ca）+（bd）2=的最小值為故答案為：14已知函數(shù)f（x）=lnx+（ea）xb，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f（x）0恒成立，則的最小值為【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】求出，x0，當(dāng)ae時(shí)，f（x）0，f（x）0不可能恒成立，當(dāng)ae時(shí)，由，得x=，由題意當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值0，推導(dǎo)出（ae），令F（x）=，xe，F(xiàn)（x）=，令H（x）=（xe）ln（xe）e，H（x）=ln（xe）+1，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=

19、lnx+（ea）xb，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，x0，當(dāng)ae時(shí)，f（x）0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，f（x）0不可能恒成立，當(dāng)ae時(shí)，由，得x=，不等式f（x）0恒成立，f（x）的最大值為0，當(dāng)x（0，）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x（，+）時(shí)，f（x）0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x=時(shí)，f（x）取最大值，f（）=ln（ae）b10，ln（ae）+b+10，b1ln（ae），（ae），令F（x）=，xe，F(xiàn)（x）=，令H（x）=（xe）ln（xe）e，H（x）=ln（xe）+1，由H（x）=0，得x=e+，當(dāng)x（e+，+）時(shí)，H（x）0，H（x）是增函數(shù)，x（e，e+）時(shí)，H（x）0

20、，H（x）是減函數(shù)，當(dāng)x=e+時(shí)，H（x）取最小值H（e+）=e，xe時(shí)，H（x）0，x2e時(shí)，H（x）0，H（2e）=0，當(dāng)x（e，2e）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）是減函數(shù)，當(dāng)x（2e，+）時(shí)，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）是增函九，x=2e時(shí)，F(xiàn)（x）取最小值，F(xiàn)（2e）=，的最小值為故答案為：二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15如圖，在ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，AD=6，BD=3，DC=2（1）若ADBC，求BAC的大?。唬?）若ABC=，求ADC的面積【考點(diǎn)】正弦定理；兩角和與差的正切函數(shù)【分析】（1）設(shè)BAD=，DAC=，

21、由已知可求tan=，tan=，利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tanBAC=1結(jié)合范圍BAC（0，），即可得解BAC的值（2）設(shè)BAD=由正弦定理可求sin=，利用大邊對(duì)大角，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos的值，利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinADC，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）設(shè)BAD=，DAC=因?yàn)锳DBC，AD=6，BD=3，DC=2，所以tan=，tan=，所以tanBAC=tan（+）=1又BAC（0，），所以BAC=（2）設(shè)BAD=在ABD中，ABC=，AD=6，BD=3由正弦定理得=，解得sin=因?yàn)锳DBD，所以為銳角，從而cos=因

22、此sinADC=sin（+）=sincos+cossin=（+）=ADC的面積S=×AD×DCsinADC=×6×2×=（1+）16如圖，四棱錐PABCD中，AD平面PAB，APAB（1）求證：CDAP；（2）若CDPD，求證：CD平面PAB【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定【分析】（1）推導(dǎo)出ADAP，APAB，從而AP平面ABCD，由此能證明CDAP（2）由CDAP，CDPD，得CD平面PAD再推導(dǎo)出ABAD，APAB，從而AB平面PAD，進(jìn)而CDAB，由此能證明CD平面PAB【解答】（本小題滿(mǎn)分14分）證明：（1）因?yàn)锳D平面PAB，AP平面P

23、AB，所以ADAP又因?yàn)锳PAB，ABAD=A，AB平面ABCD，AD平面ABCD，所以AP平面ABCD因?yàn)镃D平面ABCD，所以CDAP（2）因?yàn)镃DAP，CDPD，且PDAP=P，PD平面PAD，AP平面PAD，所以CD平面PAD因?yàn)锳D平面PAB，AB平面PAB，所以ABAD又因?yàn)锳PAB，APAD=A，AP平面PAD，AD平面PAD，所以AB平面PAD由得CDAB，因?yàn)镃D平面PAB，AB平面PAB，所以CD平面PAB17在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，然后在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒（

24、如圖）設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x厘米，矩形紙板的兩邊AB，BC的長(zhǎng)分別為a厘米和b厘米，其中ab（1）當(dāng)a=90時(shí)，求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）試確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=90時(shí)，b=40，求出側(cè)面積，利用配方法求紙盒側(cè)面積的最大值；（2）表示出體積，利用基本不等式，導(dǎo)數(shù)知識(shí)，即可確定a，b，x的值，使得紙盒的體積最大，并求出最大值【解答】解：（1）因?yàn)榫匦渭埌錋BCD的面積為3600，故當(dāng)a=90時(shí)，b=40，從而包裝盒子的側(cè)面積S=2×x（902x）+2×x（402x）=8x2+260x，x（0，

25、20）因?yàn)镾=8x2+260x=8（x16.25）2+2112.5，故當(dāng)x=16.25時(shí)，側(cè)面積最大，最大值為2112.5平方厘米（2）包裝盒子的體積V=（a2x）（b2x）x=xab2（a+b）x+4x2，x（0，），b60V=xab2（a+b）x+4x2x（ab4x+4x2）=x=4x3240x2+3600x當(dāng)且僅當(dāng)a=b=60時(shí)等號(hào)成立設(shè)f（x）=4x3240x2+3600x，x（0，30）則f（x）=12（x10）（x30）于是當(dāng)0x10時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（0，10）上單調(diào)遞增；當(dāng)10x30時(shí)，f（x）0，所以f（x）在（10，30）上單調(diào)遞減因此當(dāng)x=10時(shí)，f（x）有最

26、大值f（10）=16000，此時(shí)a=b=60，x=10答：當(dāng)a=b=60，x=10時(shí)紙盒的體積最大，最大值為16000立方厘米18如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C： +=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b，2e），其中e為橢圓C的離心率過(guò)點(diǎn)T（1，0）作斜率為k（k0）的直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（A在x軸下方）（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)點(diǎn)O且平行于l的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，求 的值；（3）記直線l與y軸的交點(diǎn)為P若=，求直線l的斜率k【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）由題意得e2=，又a2=b2+c2，解得b2；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)直線l的方程為y=k

27、（x1）聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k28=0，可設(shè)直線MN方程為y=kx，聯(lián)立直線MN與橢圓方程，消去y得（2k2+1）x2=8，由MNl，得由（1x1）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=得（xMxN）2=4x2=即可 （3）在y=k（x1）中，令x=0，則y=k，所以P（0，k），從而，由=得，由（2）知由得50k483k234=0，解得k2【解答】解：（1）因?yàn)闄E圓橢圓C： +=1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（b，2e）所以因?yàn)閑2=，所以，又a2=b2+c2，解得b2=4或b2=8（舍去）所以橢圓C的方程為（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）因?yàn)門(mén)（1，0），則

28、直線l的方程為y=k（x1）聯(lián)立直線l與橢圓方程，消去y，得（2k2+1）x24k2x+2k28=0，所以x1+x2=，x1x2=因?yàn)镸Nl，所以直線MN方程為y=kx，聯(lián)立直線MN與橢圓方程消去y得（2k2+1）x2=8，解得x2=因?yàn)镸Nl，所以因?yàn)椋?x1）（x21）=x1x2（x1+x2）+1=（xMxN）2=4x2=所以=（3）在y=k（x1）中，令x=0，則y=k，所以P（0，k），從而，=，由（2）知由得50k483k234=0，解得k2=2或k2=（舍）又因?yàn)閗0，所以k=19已知函數(shù)f （x）=exax1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，aR（1）若a=e，函數(shù)g （x）=（2e）x

29、求函數(shù)h（x）=f （x）g （x）的單調(diào)區(qū)間；若函數(shù)F（x）=的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若存在實(shí)數(shù)x1，x20，2，使得f（x1）=f（x2），且|x1x2|1，求證：e1ae2e【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍得到函數(shù)的值域，從而確定m的具體范圍即可；（2）求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a0且f（x）在（，lna遞減，在lna，+）遞增，設(shè)0x1x22，則有0x1lnax22，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于m的不等式組，解出即可【解答】解：（1）a=

30、e時(shí)，f（x）=exex1，h（x）=f（x）g（x）=ex2x1，h（x）=ex2，由h（x）0，得xln2，由h（x）0，解得：xln2，故函數(shù)h（x）在（ln2，+）遞增，在（，ln2）遞減；f（x）=exe，x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（，1）遞減，x1時(shí)，f（x）0，f（x）在（1，+）遞增，m1時(shí)，f（x）在（，m遞減，值域是emem1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）遞減，值域是（，（2e）m），F(xiàn)（x）的值域是R，故emem1（2e）m，即em2m10，（*），由可知m0時(shí)，h（x）=em2m1h（0）=0，故（*）不成立，h（m）在（0，ln2）遞減，在（ln2，1）

31、遞增，且h（0）=0，h（1）=e30，0m1時(shí)，h（m）0恒成立，故0m1；m1時(shí)，f（x）在（，1）遞減，在（1，m遞增，故函數(shù)f（x）=exex1在（，m上的值域是f（1），+），即1，+），g（x）=（2e）x在（m，+）上遞減，值域是（，（2e）m），F(xiàn)（x）的值域是R，1（2e）m，即1m，綜上，m的范圍是0，；（2）證明：f（x）=exa，若a0，則f（x）0，此時(shí)f（x）在R遞增，由f（x1）=f（x2），可得x1=x2，與|x1x2|1矛盾，a0且f（x）在（，lna遞減，在lna，+）遞增，若x1，x2（，lna，則由f（x1）=f（x2）可得x1=x2，與|x1x2|1矛

32、盾，同樣不能有x1，x2lna，+），不妨設(shè)0x1x22，則有0x1lnax22，f（x）在（x1，lna）遞減，在（lna，x2）遞增，且f（x1）=f（x2），x1xx2時(shí)，f（x）f（x1）=f（x2），由0x1x22且|x1x2|1，得1x1，x2，故f（1）f（x1）=f（x2），又f（x）在（，lna遞減，且0x1lna，故f（x1）f（0），故f（1）f（0），同理f（1）f（2），即，解得：e1ae2e1，e1ae2e20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn，cn滿(mǎn)足 （n+1）bn=an+1，（n+2）cn=，其中nN*（1）若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列cn的通項(xiàng)

33、公式；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)一切nN*，有bncn，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列【考點(diǎn)】等差關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式【分析】（1）數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，可得an=a1+2（n1），=a1+n1代入（n+2）cn=即可得出cn（2）由（n+1）bn=an+1，可得：n（n+1）bn=nan+1Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2Sn+1，相減可得：an+2an+1=（n+2）bn+1nbn，代入化簡(jiǎn)可得cn=（bn+bn1）bncn，cn=（bn+bn1），故bn=，cn=進(jìn)而得出【解答】（1）解：數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，an=a1+2（n1），=a1+n1（n+2）

34、cn=（a1+n1）=n+2，解得cn=1（2）證明：由（n+1）bn=an+1，可得：n（n+1）bn=nan+1Sn，（n+1）（n+2）bn+1=（n+1）an+2Sn+1，相減可得：an+2an+1=（n+2）bn+1nbn，可得：（n+2）cn=an+1（n+1）bn=+（n+1）bn=+（n+1）bn=（bn+bn1），因此cn=（bn+bn1）bncn，cn=（bn+bn1），故bn=，cn=（n+1）=an+1，（n+2）=（an+1+an+2），相減可得：（an+2an+1）=，即an+2an+1=2，（n2）又2=a2a1，則an+1an=2（n1），數(shù)列an是等差數(shù)列數(shù)學(xué)

35、附加題選做題在21、22、23、24四小題中只能選做2題，每小題0分，共計(jì)20分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟選修4-1：幾何證明選講21如圖，ABC的頂點(diǎn)A，C在圓O上，B在圓外，線段AB與圓O交于點(diǎn)M（1）若BC是圓O的切線，且AB=8，BC=4，求線段AM的長(zhǎng)度；（2）若線段BC與圓O交于另一點(diǎn)N，且AB=2AC，求證：BN=2MN【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）由切割線定理可得BC2=BMBA由此可得方程，即可求線段AM的長(zhǎng)度；（2）證明BMNBCA，結(jié)合AB=2AC，即可證明：BN=2MN【解答】（1）解：由切割線定理可得BC2=BMBA設(shè)AM=t，則AB=8，BC=

36、4，16=8（8t），t=6，即線段AM的長(zhǎng)度為6；（2）證明：由題意，A=MNB，B=B，BMNBCA，=，AB=2AC，BN=2MN選修4-2：矩陣與變換22設(shè)a，bR若直線l：ax+y7=0在矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換作用下，得到的直線為l：9x+y91=0求實(shí)數(shù)a，b的值【考點(diǎn)】幾種特殊的矩陣變換【分析】方法一：任取兩點(diǎn)，根據(jù)矩陣坐標(biāo)變換，求得A，B，代入直線的直線為l即可求得a和b的值；方法二：設(shè)P（x，y），利用矩陣坐標(biāo)變換，求得Q點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線為l，由ax+y7=0，則=，即可求得a和b的值【解答】解：方法一：在直線l：ax+y7=0取A（0，7），B（1，7a），由=，則=，則A（0

37、，7），B（1，7a）在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下A（0，7b），B（3，b（7a）1），由題意可知：A，B在直線9x+y91=0上，解得：，實(shí)數(shù)a，b的值2，13方法二：設(shè)直線l上任意一點(diǎn)P（x，y），點(diǎn)P在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到Q（x，y），則=，由Q（x，y），在直線l：9x+y91=0即27x+（x+by）91=0，即26x+by91=0，P在ax+y7=0，則ax+y7=0，=，解得：a=2，b=13實(shí)數(shù)a，b的值2，13選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（t為參數(shù)），與曲線C：（k為參數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程【分析】方法一：直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x3y=4，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2=4x聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出方法二：將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2=4x 直線l的參數(shù)方程代入拋物線C的方程得 4t215t25=0，利用AB=|t1t2|=即可得出【解答】解：（方法一）直線l的參數(shù)方程化為普通方程得4x3y=4，將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程得y2=4x 聯(lián)立方程組 解得，或所