圖形的位似--鞏固練習(xí)

1、圖形的位似-鞏固練習(xí)【鞏固練習(xí)】一. 選擇題1.下面給出了相似的一些命題：（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相 似；（5）正六邊形都相似；其中正確的有（）.A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D5個(gè)2.下列說法錯(cuò)誤的是（ ）. A.位似圖形一定是相似圖形.B.相似圖形不一定是位似圖形. C.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比. D.位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行.3.下列說法正確的是（ ） . A.分別在ABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D、E，使DEBC，則ADE 是ABC放大后的圖形. B.兩位似圖形的面積之比等于相似比.

2、C.位似多邊形中對(duì)應(yīng)對(duì)角線之比等于相似比. D.位似圖形的周長(zhǎng)之比等于相似比的平方.4.（2015營(yíng)口）如圖，ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)C（2，2），點(diǎn)D（3，1），則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A（4，2）B（4，1）C（5，2）D（5，1）5. 下列命題：兩個(gè)正方形是位似圖形；兩個(gè)等邊三角形是位似圖形；兩個(gè)同心圓是位似圖形；平行于三角形一邊的直線截這個(gè)三角形的兩邊，所得的三角形與原三角形是位似圖形.其中正確的有( ).A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6如果點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且ACBC，則下列各式不正確的是（）.A. AB：AC=AC：B

3、C B. AC= C.AB= D.BC0.618AB7.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點(diǎn)E，沿AE將ABE向上折疊，使B點(diǎn)落在AD上的F點(diǎn)，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=（）.A. B. C. D.2二. 填空題8. 如果兩個(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)分別為3cm和5cm，且較小圖形周長(zhǎng)為30cm，則較大圖形周長(zhǎng)為_. 9.已知ABC，以點(diǎn)A為位似中心，作出ADE，使ADE是ABC放大2倍的圖形，則這樣的圖形可以作出_個(gè)，它們之間的關(guān)系是_.10如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形，已知OA=10cm，OA=20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形的

4、周長(zhǎng)的比值是_ 11. ABC中，D、E分別在AB、AC上，DEBC，ADE是ABC縮小后的圖形.若DE把ABC的面積分成相等的兩部分，則AD：AB=_.12. 把一矩形紙片對(duì)折，如果對(duì)折后的矩形與原矩形相似，則原矩形紙片的長(zhǎng)與寬之比為_. 13.（2015欽州）如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的，經(jīng)第，三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OAB

5、C邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則n= 14. 如圖，ABC中，AB=AC=4，BAC=36°，ABC的平分線與AC邊的交點(diǎn)D為邊AC的黃金分割點(diǎn)（ADDC），則BC=_.三 綜合題15.如圖，D、E分別AB、AC上的點(diǎn). (1)如果DEBC，那么ADE和 ABC是位似圖形嗎？為什么？(2)如果ADE和 ABC是位似圖形，那么DEBC嗎？為什么？16.（2014秋海陵區(qū)校級(jí)月考）如圖，F(xiàn)在BD上，BC、AD相交于點(diǎn)E，且ABCDEF，（1）圖中有哪幾對(duì)位似三角形，選其中一對(duì)加以證明；（2）若AB=2，CD=3，求EF的長(zhǎng)17. 如圖1，矩形ODEF的一邊落在矩形ABCO的一邊上，并且矩形ODEF矩形A

6、BCO，其相似比為1：4，矩形ABCO的邊AB=4，BC=4（1）求矩形ODEF的面積；（2）將圖1中的矩形ODEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，連接EC、EA，ACE的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案與解析】一、選擇題1【答案】B【解析】（1）菱形的角不一定對(duì)應(yīng)相等，故錯(cuò)誤；（2）（3）（5）符合相似的定義，故正確；（4）對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等故錯(cuò)誤 故正確的是：（2）（3）（5）故選B2【答案】D.3【答案】C.4【答案】C. 【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，y），ABE和CDE是以點(diǎn)E為位似中心的位似圖形，=，=，解得x=5，y=2，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為

7、（5，2）故選C5【答案】B 【解析】由位似圖形的概念可知和對(duì)，故選B.6【答案】D.【解析】ACBC，AC是較長(zhǎng)的線段， 根據(jù)黃金分割的定義可知：AB：AC=AC：BC，AC=, AB=AC0.618AB故選D7.【答案】B.【解析】AB=1，設(shè)AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，四邊形EFDC與矩形ABCD相似， ，解得,（負(fù)值舍去），經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解故選B二、填空題8.【答案】50cm.9.【答案】2個(gè)； 全等.10.【答案】1：2 【解析】五邊形ABCDE與五邊形ABCDE位似，OA=10cm，OA=20cm，五邊形ABCDE五邊形ABCDE，且相似比為：OA：OA=10：20=1：

8、2，五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形ABCDE的周長(zhǎng)的比為：OA：OA=1：2 故答案為：1：211.【答案】 .【解析】由BCDE可得ADEABC，所以，故. 12.【答案】.【解析】矩形ABCD對(duì)折后所得矩形與原矩形相似，則矩形ABCD矩形BFEA，設(shè)矩形的長(zhǎng)為a，寬為b則AB=CD=b，AD=BC=a，BF=AE=，根據(jù)矩形相似，對(duì)應(yīng)邊的比相等得到：即：，則b2=13. 【答案】16.【解析】由圖形的變化規(guī)律可得×256=，解得n=1614. 【答案】.【解析】AB=AC，A=36°，ABC=C=72°，又BD平分ABC，ABD=CBD=36°，BD

9、C=72°，BC=BD=AD，D點(diǎn)是AC的黃金分割點(diǎn)，BC=AD=4×=.三解答題15.【答案與解析】(1)ADE和 ABC是位似圖形.理由是： DEBC，所以ADE=B， AED=C.所以ADEABC，所以. 又因?yàn)?點(diǎn)A是ADE和 ABC的公共點(diǎn)，點(diǎn)D和點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)E和點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，直線BD與CE交于點(diǎn)A，所以ADE和 ABC是位似圖形. (2)DEBC.理由是： 因?yàn)锳DE和ABC是位似圖形， 所以ADEABC 所以ADE=B 所以DEBC.16.【答案與解析】解：（1）DFE與DBA，BFE與BDC，AEB與DEC都是位似圖形，理由：ABCDEF，DFEDBA，BFEBDC，AEBDEC，且對(duì)應(yīng)邊都交于一點(diǎn)，DFE與DBA，BFE與BDC，AEB與DEC都是位似圖形；（2）BFEBDC，AEBDEC，AB=2，CD=3，=，=，解得：EF=17.【答案與解析】（1）矩形ODEF矩形ABCO，其相似比為1：4，S矩形ODEF=S