圓柱和圓錐-----等積變形問題類型分析及解答策略

1、圓柱和圓錐-“等積變形”問題類型分析及解答策略 金臺區(qū)寶平路小學(xué) 楊衛(wèi)莉在圓柱和圓錐這個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容中，“等積變形”問題是圓柱和圓錐體積公式應(yīng)用的重頭戲。而對于學(xué)生來說，無疑是一個重點(diǎn)中的難點(diǎn)?！暗确e變形”即體積相等，形狀改變。如何利用不變的體積來解決未知的問題，是解決“等積變形”問題的關(guān)鍵所在。類型一： 最后一步必須是V除以（ ）如“一個圓錐形麥堆，底面周長是25.12米，高3米。把這些小麥裝入底面直徑是4米的圓柱形糧囤中，正好裝滿。這個糧囤的高是多少？先根據(jù)圓錐的底面周長除以2算出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式V=r2h算出圓錐的體積-小麥的體積，小麥的體積沒變-“等積”；小麥“變形”-

2、變成了圓柱形，即已知圓柱的體積和底面直徑，求圓柱的高：先利用圓柱的底面直徑除以2，算出底面半徑，再利用底面積公式S=r2算出底面積，求圓柱的高h(yuǎn)=VS,從而解決糧囤的高。類型二： 最后必須是3V除以（ ） 如“有一段鋼材可做底面直徑8cm，高9cm的圓柱形零件，如果把它改制成高12cm的圓錐形零件，零件的底面積是多少平方厘米?先根據(jù)圓柱的底面直徑除以2算出底面半徑，再根據(jù)圓柱的體積公式V=r2h算出圓柱的體積-鋼材的體積，鋼材的體積沒變-“等積”；鋼材“變形”-變成了圓錐形，即已知圓錐的體積和高，求圓錐的底面積：根據(jù)圓錐的底面積S=3Vh,從而求出圓錐形零件的底面積。類型三： 如“一個圓錐形沙

3、堆，底面周長是12.56米，高是1.5米，把這堆沙鋪在長5米，寬3米的沙坑里，這堆沙能鋪多少厘米厚？先根據(jù)圓錐的底面周長除以2算出底面半徑，再根據(jù)圓錐的體積公式V=r2h算出圓錐的體積-沙子的體積，沙子的體積沒變-“等積”；沙子“變形”-變成了長方體；即已知長方體的體積、長和寬，求長方體的高，根據(jù)h=Vab，求出長方體的高-沙子的厚度，同時(shí)注意米與厘米的單位換算問題。如果是圓柱形變形成長方體時(shí)，只需根據(jù)題目的已知條件算出圓柱的體積-長方體的體積，再根據(jù)長方體的已知條件，可以計(jì)算a= Vbh 或 b= Vah或h=Vab。類型四： 如“一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米

4、，裝滿一車沙，卸后沙堆成高是5dm的圓錐形，它的底面積是多少平方米？先根據(jù)已知長方體的長、寬、高，利用V=abh算出長方體的體積即沙子的體積-不變 -“等積”，沙子“變形”-圓錐形，利用圓錐已知的體積和高（分米換算成米）求底面積的公式S=3Vh,求出圓錐的底面積。如果是長方體變形成圓柱形時(shí)，只需根據(jù)題目的已知條件算出長方體的體積-圓柱的體積，再根據(jù)題目的已知條件，可以計(jì)算或 s= Vh或h= Vs。從以上的四個類型的變形問題來看，關(guān)鍵的問題是變形前求體積的問題，和變形后如何利用不變的體積來解決題目的問題，相對來說，變形后如何利用不變的體積來解決題目的問題是學(xué)生不容易掌握的，從類型二和四的分析過程