Ansys顯示算法和隱式算法知識(shí)完全解讀

1、Ansys顯示算法和隱式算法知識(shí)完全解讀這是ansys里面的兩種求解方法。大多數(shù)非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題一般多是采用顯式求解方法，特別是在求解大型結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)高度非線性問(wèn)題時(shí)，顯示求解方法有明顯的優(yōu)越性。下面先簡(jiǎn)要對(duì)比一下隱式求解法和顯示求解法。動(dòng)態(tài)問(wèn)題涉及到時(shí)間域的數(shù)值積分方法問(wèn)題。在80年代中期以前，人們基本上采用紐曼法進(jìn)行時(shí)間域的積分。根據(jù)紐曼法，位移、速度和加速度有著如下關(guān)系：u(i+1)=u(i)+At*v(i)(12p)a(i)+2p*a(i+1)(1)v(i+1)=V(i)+At(1-2q)a(i)+2qa(i+1)(2)v(i+1)和V(i)為當(dāng)前時(shí)刻和前p和q為兩個(gè)待定參數(shù)，t上面式子

2、中u(i+1),u(i)分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的位移,一時(shí)刻的速度，a(i+1)和a(i)為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的加速度，為當(dāng)前時(shí)刻與前一時(shí)刻的時(shí)問(wèn)差，符號(hào)*為乘號(hào)。由式(1)和式(2)可知，在紐曼法中任一時(shí)刻的位移、速度、加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運(yùn)動(dòng)方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解，這個(gè)求解過(guò)程必須通過(guò)迭代和求解聯(lián)立方程組才能實(shí)現(xiàn)。這就是通常所說(shuō)的隱式求解法。隱式求解法可能遇到兩個(gè)問(wèn)題。一是迭代過(guò)程不一定收斂，二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無(wú)確定的解。隱式求解法最大的優(yōu)點(diǎn)是它具有無(wú)條件穩(wěn)定性，即時(shí)間步長(zhǎng)可以任意大。如果采用中心差分法來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)問(wèn)題的時(shí)域積分,則有如下位移、速度和

3、加速度關(guān)系式:u(i+1)=2u(i)-u(i-1)+a(i)(At)A2(4)(4)v(i+1)=u(i+1)-u(i-1)/2(At)式中u(i-1),為i-1時(shí)刻的位移。由式(3)可以看出，當(dāng)前時(shí)刻的位移只與前一時(shí)刻的加速度和位移有關(guān)，這就意味著當(dāng)前時(shí)刻的位移求解無(wú)需迭代過(guò)程。另外，只要將運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣對(duì)角化，前一時(shí)刻的加速度求解無(wú)需解聯(lián)立方程組，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化,這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優(yōu)點(diǎn)是它既沒(méi)有收斂性問(wèn)題，也不需要求解聯(lián)立方程組，其缺點(diǎn)是時(shí)間步長(zhǎng)受到數(shù)值積分穩(wěn)定性的限制，不能超過(guò)系統(tǒng)的臨界時(shí)間步長(zhǎng)。隱式求解法不考慮慣性效應(yīng)C和M。對(duì)于線性問(wèn)題，無(wú)條件

4、穩(wěn)定，可以用大的時(shí)間步。對(duì)于非線性問(wèn)題，通過(guò)一系列線性逼近(Newton-Raphson)來(lái)求解；要求轉(zhuǎn)置非線性剛度矩陣K,收斂時(shí)候需要小的時(shí)間步，對(duì)于高度非線性問(wèn)題無(wú)法保證收斂。因此，隱式求解一般用于線性分析和非線性結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力分析，包括結(jié)構(gòu)固有頻率和振型計(jì)算。ansys使用的Newmark時(shí)間積分法即為隱式求解法。顯示求解法是ansys/ls-dyna中主要的求解方法，用于分析大變形、瞬態(tài)問(wèn)題、非線性動(dòng)力學(xué)問(wèn)題等。對(duì)于非線性分析，顯示求解法有一些基本的特點(diǎn)，如：塊質(zhì)量矩陣需要簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)置；方程非耦合，可以直接求解；無(wú)須轉(zhuǎn)置剛度矩陣，所有的非線性問(wèn)題(包括接觸)都包含在內(nèi)力矢量中；內(nèi)力計(jì)算是主要

5、的計(jì)算部分；無(wú)效收斂檢查；保存穩(wěn)定狀態(tài)需要小的時(shí)間步。(此處我也不是很理解，僅供你參考)。弄清楚了隱式和顯示求解法后，簡(jiǎn)單說(shuō)一下單點(diǎn)積分和全積分。ansys作為一種有限單元法,它是一種離散化的數(shù)值解法。有限單元法中，每一單元的特性用單元?jiǎng)偠染仃噥?lái)表示，每一結(jié)構(gòu)構(gòu)件的力與位移之間的關(guān)系不是精確推導(dǎo)出來(lái)的，而是利用每一單元中近似的位移函數(shù)得到節(jié)點(diǎn)位移，然后計(jì)算積分點(diǎn)應(yīng)變和應(yīng)力，輸出時(shí)才根據(jù)用戶請(qǐng)求將積分點(diǎn)結(jié)果復(fù)制或線性外推至單元的節(jié)點(diǎn)上。因此,有限單元法是一種近似的數(shù)值方法。先看一下積分點(diǎn)的概念：計(jì)算剛度矩陣需要進(jìn)行數(shù)值積分，Ansys采用高斯積分法，即采用各積分點(diǎn)處函數(shù)值與積分系數(shù)乘積之和，因此

6、積分點(diǎn)也稱高斯積分點(diǎn)。積分點(diǎn)位置的確定比較復(fù)雜，它是勒讓德多項(xiàng)式Ln(x)白nn個(gè)不同的實(shí)根，即需要求解勒讓德多項(xiàng)式。對(duì)于面、體單元，在積分點(diǎn)處計(jì)算單元結(jié)果也比較精確。由此可知，積分點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)完全不同，不同單元積分點(diǎn)位置也不一樣，個(gè)別梁?jiǎn)卧矝](méi)有積分點(diǎn)。Gauss積分階數(shù)低于被積函數(shù)所有項(xiàng)次精確積分所需階數(shù)的積分稱為縮減積分，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是數(shù)值積分采用比精確積分要求少的積分點(diǎn)數(shù)。實(shí)際計(jì)算表明，采用縮減積分往往可以取得較完全精確積分更好的精度。因此，所謂單點(diǎn)積分和全積分實(shí)際上指的是高斯積分時(shí)所采用的積分點(diǎn)的個(gè)數(shù)。這樣說(shuō)來(lái),單點(diǎn)積分和全積分與顯示求解法和隱式求解法沒(méi)有本質(zhì)的聯(lián)系。顯示動(dòng)力學(xué)，什么叫隱式

7、動(dòng)力學(xué)分析新手！什么叫顯示動(dòng)力學(xué)，什么叫隱式動(dòng)力學(xué)分析我是一個(gè)ANSYSlf手，最近寫(xiě)論文需要仿真封口機(jī)封罐的過(guò)程，于是就開(kāi)始學(xué)起了LS-dyna,書(shū)上老說(shuō)顯示動(dòng)力學(xué)分析，我不理解其義，于是問(wèn)一下什么是顯示分析，什么是隱式分析？說(shuō)得簡(jiǎn)單點(diǎn)，顯式分析，下一步的計(jì)算結(jié)果只和前面的計(jì)算結(jié)果有關(guān)。有條件收斂，要求時(shí)間步較小。通常做動(dòng)力分析用這種方法。隱式分析，下一步的計(jì)算結(jié)果不僅和前面的結(jié)果有關(guān)，而且和下一步的結(jié)果有關(guān)，通過(guò)迭代得到。無(wú)條件收斂。通常做靜力分析用這種方法。在此再補(bǔ)充一點(diǎn)顯式算法基于動(dòng)力學(xué)方程，因此無(wú)需迭代；而靜態(tài)隱式算法基于虛功原理，一般需要迭代計(jì)算2、顯式算法最大優(yōu)點(diǎn)是有較好的穩(wěn)定性

8、。動(dòng)態(tài)顯式算法采用動(dòng)力學(xué)方程的一些差分格式（如廣泛使用的中心差分法、線性加速度法、Newmark法和wilson法等），不用直接求解切線剛度，不需要進(jìn)行平衡迭代，計(jì)算速度快，時(shí)間步長(zhǎng)只要取的足夠小，一般不存在收斂性問(wèn)題。因此需要的內(nèi)存也比隱式算法要少。并且數(shù)值計(jì)算過(guò)程可以很容易地進(jìn)行并行計(jì)算，程序編制也相對(duì)簡(jiǎn)單。但顯式算法要求質(zhì)量矩陣為對(duì)角矩陣，而且只有在單元級(jí)計(jì)算盡可能少時(shí)速度優(yōu)勢(shì)才能發(fā)揮，因而往往采用減縮積分方法，容易激發(fā)沙漏模式，影響應(yīng)力和應(yīng)變的計(jì)算精度。靜態(tài)顯式法基于率形式的平衡方程組與Euler向前差分法，不需要迭代求解。由于平衡方程式僅在率形式上得到滿足，所以得出的結(jié)果會(huì)慢慢偏離正

9、確值。為了減少相關(guān)誤差，必須每步使用很小的增量。3、隱式算法隱式算法中，在每一增量步內(nèi)都需要對(duì)靜態(tài)平衡方程進(jìn)行迭代求解，并且每次迭代都需要求解大型的線性方程組，這以過(guò)程需要占用相當(dāng)數(shù)量的計(jì)算資源、磁盤(pán)空間和內(nèi)存。該算法中的增量步可以比較大，至少可以比顯式算法大得多，但是實(shí)際運(yùn)算中上要受到迭代次數(shù)及非線性程度的限制，需要取一個(gè)合理值。4、求解時(shí)間使用顯式方法，計(jì)算成本消耗與單元數(shù)量成正比，并且大致與最小單元的尺寸成反比應(yīng)用隱式方法，經(jīng)驗(yàn)表明對(duì)于許多問(wèn)題的計(jì)算成本大致與自由度數(shù)目的平方成正比因此如果網(wǎng)格是相對(duì)均勻的，隨著模型尺寸的增長(zhǎng)，顯式方法表明比隱式方法更加節(jié)省計(jì)算成本隱式求解法將沖壓成型過(guò)程

10、的計(jì)算作為動(dòng)態(tài)問(wèn)題來(lái)處理后，就涉及到時(shí)間域的數(shù)值積分方法問(wèn)題。在80年代中期以前，人們基本上使用牛曼法進(jìn)行時(shí)間域的積分。根據(jù)牛曼法，位移、速度和加速度有著如下的關(guān)系：上面式子中，分別為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的位移，和為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的速度，和為當(dāng)前時(shí)刻和前一時(shí)刻的加速度，3和丫為兩個(gè)待定參數(shù)。由上式可知，在牛曼法中任一時(shí)刻的位移、速度和加速度都相互關(guān)聯(lián)，這就使得運(yùn)動(dòng)方程的求解變成一系列相互關(guān)聯(lián)的非線性方程的求解。這個(gè)求解過(guò)程必須通過(guò)迭代和求解聯(lián)立方程組才能實(shí)現(xiàn)。這就是通常所說(shuō)的隱式求解法。隱式求解法可能遇到兩個(gè)問(wèn)題。一是迭代過(guò)程不一定收斂；二是聯(lián)立方程組可能出現(xiàn)病態(tài)而無(wú)確定的解。隱式求解法的最

11、大優(yōu)點(diǎn)是它具有無(wú)條件穩(wěn)定性，即時(shí)間步長(zhǎng)可以任意大。顯式求解法如果采用中心差分法來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)問(wèn)題的時(shí)域積分，則有如下位移、速度和加速度關(guān)系由上式可以看出，當(dāng)前時(shí)刻的位移只與前一時(shí)刻的加速度和位移有關(guān)，這就意味著當(dāng)前時(shí)刻的位移求解無(wú)需迭代過(guò)程。另外，只要將運(yùn)動(dòng)方程中的質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣對(duì)角化，前一時(shí)刻的加速度求解無(wú)需解聯(lián)立方程組，從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化，這就是所謂的顯式求解法。顯式求解法的優(yōu)點(diǎn)是它即沒(méi)有收斂性問(wèn)題，也不需求解聯(lián)立方程組，其缺點(diǎn)是時(shí)間步長(zhǎng)受到數(shù)值積分穩(wěn)定性的限制，不能超過(guò)系統(tǒng)的臨界時(shí)間步長(zhǎng)。由于沖壓成型過(guò)程具有很強(qiáng)的非線性，從解的精度考慮，時(shí)間步長(zhǎng)也不能太大，這就在很大程度上彌補(bǔ)了顯式求解

12、法的缺陷。在80年代中期以前顯式算法主要用于高速碰撞的仿真計(jì)算，效果很好。自80年代后期被越來(lái)越廣泛地用于沖壓成型過(guò)程的仿真，目前在這方面的應(yīng)用效果已超過(guò)隱式算法。顯式算法在沖壓成型過(guò)程的仿真中獲得成功應(yīng)用的關(guān)鍵，在于它不像隱式算法那樣有解的收斂性問(wèn)題。顯式算法和隱式算法，有時(shí)也稱為顯式解法和隱式解法，是計(jì)算力學(xué)中常見(jiàn)的兩個(gè)概念，但是它們并沒(méi)有普遍認(rèn)可的定義，下面只是我的一些理解。先看看一般對(duì)兩種方法的理解和比較，顯式算法隱式算法(01)適用問(wèn)題動(dòng)力學(xué)(動(dòng)態(tài))靜力學(xué)(靜態(tài))(02)阻尼人工阻尼數(shù)值阻尼|Y|o3Ty(03)每步求解方法(04)大矩陣(總剛)(05)數(shù)據(jù)存貯量(06)每步計(jì)算速度

13、(07)迭代收斂性(08)確定解(09)時(shí)步穩(wěn)定性(10)時(shí)間步(11)計(jì)算精度矩陣乘法否小快無(wú)有確定解有條件小低線性方程組是大慢有可能是病態(tài)無(wú)確定解無(wú)條件大高(01)是明顯不對(duì)的，只是對(duì)兩種方法的初級(jí)理解，(02)也是同樣。下面要詳細(xì)討論這兩點(diǎn)。(03)是每一步求解的方法，(04)(05)(06)(07)(08)是由(03)所決定的，它們不是兩種方法的基本特點(diǎn)。同樣，(09)是時(shí)間步選擇的方法，(10)(11)是由(09)所決定的。通過(guò)(03)(09)可以得到兩種方法的計(jì)算特點(diǎn)，顯式算法是每一步求解為矩陣乘法，時(shí)間步選擇為條件穩(wěn)定；隱式算法是每一步求解為線性方程組求解，時(shí)間步選擇為無(wú)條件穩(wěn)定

14、。下面主要分析兩種方法的應(yīng)用范圍。a)在求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，將方程在空間上采用有限元法(或其他方法)進(jìn)行離散后，變?yōu)槌Ｎ⒎址匠探MM.u+C.u+Ku=f。求解這種方程的其中兩種方法為，中心差分法和Newmark法。采用中心差分法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題被稱為顯式算法，采用Newmark法解決動(dòng)力學(xué)問(wèn)題被稱為隱式算法。b)在求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，離散元法(也有其他方法)主要有兩種思想：動(dòng)態(tài)松弛法(向后時(shí)步迭代)，靜態(tài)松弛法(每一步要平衡)。動(dòng)態(tài)松弛法是顯式算法，靜態(tài)松弛法是隱式算法。其中沖壓成型就是動(dòng)態(tài)松弛法的主要例子。c)在求解靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候?qū)⑵淇醋鲃?dòng)力學(xué)問(wèn)題來(lái)處理而采用動(dòng)態(tài)松弛法，這是顯式算法。Fla

15、c就是主要例子。最后總結(jié)顯式算法隱式算法(01)每步求解方法(02)時(shí)步穩(wěn)定性矩陣乘法線性方程組有條件無(wú)條件(03)適用問(wèn)題動(dòng)力動(dòng)態(tài)松弛法靜力動(dòng)態(tài)松弛法附加說(shuō)明：動(dòng)力中心差分法動(dòng)力Newmark法動(dòng)力靜態(tài)松弛法1）求解線性靜力學(xué)問(wèn)題，雖然求解線性方程組，但是沒(méi)有時(shí)步的關(guān)系，所以不應(yīng)將其看作隱式算法。2）求解非線性靜力學(xué)問(wèn)題，雖然求解過(guò)程需要迭代，或者是增量法，但是沒(méi)有明顯的時(shí)步問(wèn)題，所以不應(yīng)將其看作隱式算法。3）靜態(tài)松弛法，可以認(rèn)為是將動(dòng)力學(xué)問(wèn)題看作靜力學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，每一步達(dá)到靜力平衡，需要數(shù)值阻尼。4）動(dòng)態(tài)松弛法，可以認(rèn)為是將靜力學(xué)問(wèn)題或者動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分為時(shí)步動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，采用向后時(shí)步迭代的思想計(jì)算。對(duì)于解決靜力學(xué)問(wèn)題時(shí)，需要人工阻尼。只不過(guò)，在顯示動(dòng)力分析中最消耗CPU的一項(xiàng)就是單元的處理。由于積分點(diǎn)的個(gè)數(shù)與CPU時(shí)間成正比，采用簡(jiǎn)化積分的單元便可以極大的節(jié)省數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量和運(yùn)算次數(shù)，進(jìn)而提高運(yùn)算效率。除節(jié)省CPU外