理論力學萬能解題法(靜力學)

1、理論力學萬能解題法 （未完手稿，內(nèi)部資料，僅供華中科技大學2009級學生參考）鄭慧明 編華中科技大學理論力學教研室序言理論力學是工科機械、能源、動力、交通、土木、航空航天、力學等專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)課程，一方面可解決實際問題，此外，培養(yǎng)學生對物理世界客觀規(guī)律內(nèi)在聯(lián)系的理解，有助于培育出新的思想和理論，并為后續(xù)專業(yè)課程打基礎(chǔ)。 但其解題方法眾多，不易掌握。有時為了了解系統(tǒng)的更多信息，取質(zhì)點為研究對象，其計算復(fù)雜。有時僅需要了解系統(tǒng)整體某方面信息，丟失部分信息使問題計算簡單，有時又將局部和整體分析方法結(jié)合在一起，用不太復(fù)雜的方法獲得我們關(guān)心的信息。解題方法眾多的根本原因是，靜力學所有定理都是由5大公

2、理得到，動力學三大定理都是由公理和牛頓第2定理得到。因為這些定理起源有很多相同之處，故往往可用來求解同一個問題，導(dǎo)致方法眾多。正是因為方法眾多，但因為起源可能相同，對于復(fù)雜題目，往往需要列出多個多立方程才能求解。若同時應(yīng)用多個定理解題時，往往列出線形相關(guān)的方程，而他們的相關(guān)性有時很難看出來，而卻未列出該列的方程，或列方程數(shù)目過多，使解題困難，一些同學感到理論力學不好學，感覺復(fù)雜的理論力學題目。雖然可以條條大路通羅馬，但因為可選擇的途徑太多，有時象進入迷宮，繞來繞去，不知下一步路如何走，甚至回到同一點，比如用功率方程和動靜法列出的方程表面上不同，實際上是同一個，一些學生會感到困惑，因為有些教科書

3、上并未直接說明功率方程可由動靜法推導(dǎo)得到，其本質(zhì)上也是一個力/矩方程。我們組織編寫了本輔導(dǎo)書，主要目的是幫助那些對理論力學解題方法多樣性無所適從的同學，了解各解題方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和差異，容易在眾多的解題方法中找到適合自己的技巧性不高的較簡單方法，而該方法可以推廣到一種類型的題目。大學階段要學的東西很多，為了高效率掌握一門課程的主要思想，對許多題目可能用同一種較合理的方法來解決，也是同學們所期望的，對于理論力學的學習，因為其方法的多樣性，這種追求同一性的求知愿望可能更強烈。理論力學所研究的客觀物理世界具備多樣性和同一性，為這種追求解題方法的同一性提供了可能。故本書判斷一種解題方法的優(yōu)劣及給出的解題

4、方法遵循如下原則 ：（1） 一種解題方法若計算量不大，又可以推廣到任意位置、任意力/矩、任意速度、加速度的復(fù)雜系統(tǒng)，則本書認為是較好的舉一反三的方法。那些只對此道具體題目才使用的方法，雖然簡單，但與本書的“同一性”宗旨不一致，我們也不推薦使用，目的使學生通過反復(fù)的應(yīng)用在有限時間內(nèi)熟練掌握本課程的主要方法。這一點可能與以往一些理論力學教材作者觀點不同，他們可能側(cè)重于強調(diào)物理世界的多樣性和解題方法的多樣性。本書主要是用于那些水平不高的學生盡快提高理論力學解題能力，并側(cè)重于對世界同一性的強調(diào)。因篇幅有限，本書難以兼顧物質(zhì)世界多樣性與同一性的統(tǒng)一，不適于追求更高解題技巧的讀者，提請讀者注意。（2） 對

5、同一類問題，給出如何在眾多方法中找到同一種較容易想到的方法求解。（3） 優(yōu)先考慮盡量避免引入不需求的位置量，使所列的方程個數(shù)盡量最少，其次，才考慮盡量用一個方程解出一個未知量。前幾年，一本“英語萬能作文法”風靡一時，成為考驗寶典，并引起一些批評。我們認為，“英語萬能作文法”對一些英語水平不高者有較大幫助，而本書的目的是希望那些剛接觸理論力學的本科生克服“菜鳥”階段面對理論力學解題方法眾多的無所適從，且本書只是一個教學輔導(dǎo)參考書，無需教科書的刻板和嚴肅，故本書取名為萬能解題法，目的是突出其用同一種方法解題的宗旨和思想，并使讀者能在眾多的理論力學參考書中因為名稱的標新立異而投以一點關(guān)注的目光，也許

6、你因此發(fā)現(xiàn)本書正適合你。正如“英語萬能作文法”，專家褒貶不一，但勿庸置疑，它對那些初學水平的學習者，還是非常有幫助。同樣，本書命名了一個嘩眾取寵的萬能解題法，其實是言過其實的，也并不適合所有讀者，特此說明。本書許多內(nèi)容是材料李智宇、機械李夢陽、能源海騰蛟等同學根據(jù)本課堂內(nèi)容整理的,武漢科技大學力學系李明博士提供寶貴意見，在此表示感謝。因時間倉促、水平有限，難免有錯誤和不妥之處，敬請指教。 鄭慧明 2011 年于華工園前言：同一道理論力學習題，解題方法眾多，容易造成思路混亂，為了使解題思路清晰和簡單，并加深對理論力學各原理的優(yōu)缺點的深刻了解，本書解題出發(fā)點遵循如下原則：盡量用同一種方法解題，優(yōu)先

7、考慮盡量避免引入不待求的未知量，使得列出的獨立方程數(shù)目最少。其次才追求盡量用一個方程即可求出一個待求量（對于動力學問題，用一個方程即可求出一個待求量是不可能的。）。采用此方法，即可容易將不同的復(fù)雜的機械系統(tǒng)看成一個類似系統(tǒng)，采用同一種思路分析，這是本書解題思路與眾不同的根源。第1章 靜力學公式和物體的受力分析一 問題問題1：有哪五大公理，該注意哪些問題？答：五大公理（靜力學）（1）平行四邊形法則（2）二力平衡公理（一個剛體）（3）力系加減平衡原理（一個，剛體）力的可傳遞性（一個剛體）三力匯交定理 1.通過匯交面 2.共面（4）作用與反作用力（運動學、變形體）（5）剛化原理問題2：畫受力圖步驟及

8、應(yīng)注意的問題？答：畫受力圖方法原則：盡量減少未知力個數(shù)步驟：a）根據(jù)要求，選取研究對象,去掉約束，先畫主動力b）在去掉約束點代替等效的約束反力c）用二力軒、三力匯交，作用力與反作用力方法減少未知量個數(shù)，應(yīng)用三力匯交時從整體到局部或從局部到整體來思考。d）用矢量標識各力，注意保持標識的一致性。二 典型習題以下通過例題來演示上述介紹的方法。例1由哈工大1-2（k）改編;如圖，各處光滑，不計自重。1）畫出整體，AC（不帶銷釘C）,BC（不帶銷釘C）,銷釘C的受力圖。2）畫出整體，AC（不帶銷釘C）,BC（帶銷釘C）。3）畫出整體，AC（帶銷釘C）,BC（不帶銷釘C）。解法提示：應(yīng)用三力匯交時從整體到

9、局部或從局部到整體來思考，盡量減少未知力個數(shù)。1）由整體利用三力匯交確定FA方向，則AC（不帶銷釘C）可用三力匯交。BC（不帶銷釘C）也三力匯交。 （a） (b) (c) (d)2）由整體利用三力匯交確定FA方向，則AC（不帶銷釘C）可用三力匯交。BC（帶銷釘C）不能用三力匯交。具體參考1）3）由整體利用三力匯交確定FA方向，BC（不帶銷釘C）不能用三力匯交。AC（帶銷釘C）不能用三力匯交。例2由何锃改編;如圖，各處光滑，不計自重。1）畫出整體，AB（不帶銷釘B）,BC（不帶銷釘B）,銷釘B的受力圖。2）畫出整體，AB（不帶銷釘B）,BC（帶銷釘B）。3）畫出整體，AB（帶銷釘B）,BC（不帶

10、銷釘B）。解法提示： 1）由B點的特點，可用三力匯交確定FA方向。 （a） (b) (c) (d)2），3）當銷釘處沒有集中力時，帶不帶銷釘都一樣，可把銷釘處AB和BC間的力當作作用力與反作用力。注意，當銷釘處有集中力時，則不能如此。例3 如圖，求靜平衡時，AB對圓盤c的作用力方向。各處不光滑，考慮自重，圓盤c自重為P。解法提示： 1）由E點的特點，可用三力匯交確定為DE方向。例4 何锃;如圖. 各處光滑，不計自重。畫受力圖：構(gòu)架整體、桿AB、AC、BC（均不包括銷釘A、C）、銷釘A、銷釘C解法提示： 先對整體用用三力匯交確定地面對銷釘C的力方向。依次由a)f)作圖。 （a） (b)(c) (

11、d) (e) (f)第2章 平面力系的簡化和平衡一 問題問題1：本章注意問題有哪些？1）找出二力軒2）約束力畫正確3）平面匯交力系：2個方程能且只能求得2個未知量（以下“未知量”用？表示）平面力偶系： 1個方程2個？ 平面平行力系：2個方程2個？ 平面任意力系：3個方程3個？ 一個系統(tǒng)總的獨立方程個數(shù)為：能且只能求得相應(yīng)數(shù)目？任意力學列方程方法 a) 一矩式b）二矩式 （力投影軸）c）三矩式 不共線具體對一個問題分析時注意（1）所列方程必須線性無關(guān)，局部：方程1；局部 ：方程2方程1+方程2整體方程 是不行的（2）因此盡量選擇一個對象列所有的方程，看未知力與方程數(shù)差數(shù)目再找其他物體列對應(yīng)方程問

12、題2：如何取研究對象，如何列方程答：、原則：（1）盡量列最少數(shù)目的方程 只包含待求未知量（優(yōu)先） 盡量讓每個方程能解出一個未知量、解題思路（重要）:a)先整體，看能從3個方程中列幾個有用方程，把能求出的未知量當作已知，方便以后分析，但不必具體求出其中的未知量的大小，以后須用到某個未知量，再回頭求。b)從待求量出發(fā)，向其周圍前后左右，由近及遠，延伸到光滑鉸鏈連接點D處,對點D 取矩，依次類推。若碰到其他不待求未知量，表明很可能此路不通，不要再從此處突破。一般常用此方法。(本書稱為順藤摸瓜法)。、如何用一個方程解一個未知量：（1）向不待求未知量垂線投影（2）在不待求未知量交點處取矩問題3：平面桁架

13、關(guān)鍵問題有哪些？答：解題方法1）2）先找出零力桿。3）（從整體 局部）先看整體能求出幾個未知量（備用）,找出零力桿4）再從局部出發(fā)，一般先采用截面法。采用截面法應(yīng)從以下原則入手：a）一次切出3個未知量（因為平面任意力系最多只能列出3個方程）,并最大限度包含待求未知量（目的是使方程個數(shù)最少）。b）在使用截面法，截出3個未知量后，若求其中一個未知量，則另2個未知量要么平行，要么相交。則可F5）注意零力桿判別二 典型習題以下通過例題來演示上述介紹的方法。（一）平面任意力系例題【例1】由何锃例2.5;如圖.各處光滑，不計自重。結(jié)構(gòu)尺寸如圖，C、E處為鉸接；已知：P = 10 kN，M = 12 kNm

14、。求A、B、D處的支座反力。解法提示： 總共5個？，先對整體3個方程，再從局部（順藤摸瓜）補充2個方程: 【DE桿】,【BC桿】。答案:FD=12KN,FAX=-6KN,FAY=1KN,FBX=2KN,FBY=5KN【說明】何锃課后習題2.14與此類似解法。【例2】由何锃例2.6改編;如圖.各處光滑，不計自重。靜定剛架尺寸如圖所示，作用有分布力和集中力，集中力作用在銷釘C上。1）求銷釘C對AC桿的約束力。解法提示： 總共2個？，先對整體3個方程沒用，故從局部（順藤摸瓜）補充2個方程即可:【銷釘C+BC桿】,【AC桿不帶銷釘C】。答案:FCAX=-10KN,FCAY=-10KN2）若僅求銷釘C對

15、BC桿的約束力。與上述類似，【銷釘C+AC桿】,【BC桿不帶銷釘C】。3）若僅求A約束力?！続C桿】,【AC+BC】。4）若僅求B約束力。【BC桿】,【AC+BC】。4）若同時求A、B約束力。總共4個？，先對整體3個方程，再從局部（順藤摸瓜）補充1個方程即可:如【BC桿】?！菊f明】哈工大第6版課后習題3-12,3-13,3-26,3-29與此類似解法。3-29改編:1)僅求A的約束反力。解法提示： 總共3個？，按順藤摸瓜法，盡量不引入不待求未知量，補充3個方程即可:【AB】,【ABC】,【ABCD】,2）若僅求B對AB約束力。取【AB】將引入不待求未知量MA,故【帶銷釘B+BC桿】,【帶銷釘B

16、+BCD桿】.【例3】由何锃例2.7改編;如圖. 均質(zhì)小車重P，如圖所示放在組合梁ACB上，BD桿上作用形狀為直角三角形、強度為q的分布力；桿重不計，求支座A、D的反力。解法提示： 總共5個？，先對整體3個方程,再從局部（順藤摸瓜）補充2個方程，但因為小車與AC、CB形成閉合回路，不可避免引入CB與小車間FK,故需補充3個方程:【BD桿】,【CBD】?！拘≤嚒?。答案:MA=GL-Ga,FAX=ql/3+Ga/(2L）,FDX= ql/6+Ga/(2L）,FDY= Ga/(2L）【說明】哈工大第6版課后習題3-11; 何锃課后習題2.11與此類似解法?！纠?】由何锃例2.8改編; 結(jié)構(gòu)及其尺寸、

17、載荷如圖。已知Q = 1000 N，P = 500 N，力偶矩m = 150 N×m。1）求銷釘B對桿BC的作用力。解法提示： 總共2個？，先對整體3個方程沒用，故從局部（順藤摸瓜）補充2個方程即可:【不帶銷釘B的BC桿】,【不帶銷釘B的BC桿+輪C+繩+Q+DC桿】。答案:FBCX=500N,FBCY=500N.2）若僅求B對桿BA的作用力。與上述類似，但須引入FA，故從局部（順藤摸瓜）補充3個方程?！静粠тN釘B的BA桿】,【不帶銷釘B的BA桿+ DC桿】.為了得到FA, 【整體】。3）若僅求銷釘C對桿DC的作用力。與上述1)類似，總共2個？，先對整體3個方程沒用,故從局部（順藤摸

18、瓜）補充2個方程。【BD桿】【BC桿+輪C+繩+Q】。4）若僅求銷釘C對桿BC的作用力。與上述1)類似，總共2個？，先對整體3個方程沒用,故從局部（順藤摸瓜）補充2個方程?！綛C桿】【DC桿+輪C+繩+Q】。5）若僅求銷釘D對桿DC的作用力。與上述1)類似，總共2個？，先對整體3個方程沒用,故從局部（順藤摸瓜）補充2個方程?！綝C桿】,【BC桿+輪C+繩+Q+DC桿】【說明】何锃課后習題2.12與此類似解法【例5】何锃課后習題2.16.如圖. 構(gòu)架ABC由三桿AB、AC和DF組成，桿DF上的銷子E可在桿AB光滑槽內(nèi)滑動，構(gòu)架尺寸和載荷如圖示，已知，試求固定支座B和C的約束反力。解法提示： 總共

19、4個？，先對整體3個方程,再從局部（順藤摸瓜）補充1個方程，但因為AEG形成閉合回路，不可避免引入FE,故需補充2個方程:【BA桿】,【DF+AC】。 共5個方程即可。答案:FBX=-325N,FBY=-400N,FCX=325N,FCY=600N【說明】1)哈工大第6版課后習題3-20與此類似解法。2）何锃課后習題2.21. 與此類似解法。2.21 物體重，由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持如圖示，已知，不計桿與滑輪的重量，求支座A的約束力以及BC的內(nèi)力。解法提示： 總共3個？，先對整體2個有用方程, 盡量不引入FB, 【整體】,，再從局部（順藤摸瓜）補充1個方程，【整體去掉BA桿后

20、的部分】, 共3個方程即可?！纠?】哈工大第6版課后習題3-19:解法提示： 總共6個？， 因為AB包含所有未知力，取AB可列3個獨立方程，還差3個。按順藤摸瓜法，【整體】,【DF+AC】，【DF】。 共6個方程即可。答案:FAX=0,FAY=-M/2a,FDX=0,FDY=M/a,FBX=0,FBY=-M/2a.【說明】1)哈工大第6版課后習題3-24與此類似解法：解法提示： 總共5個？， 因為AB包含所有未知力，取AB可列3個獨立方程，還差2個。按順藤摸瓜法，【整體】,【DB】。 共5個方程即可?！纠?】何锃課后習題2.15. AB、AC、BC、AD四桿連接如圖示。水平桿AB上有鉛垂向下的

21、力作用。求證不論的位置如何，AC桿總是受到大小等于P的壓力。（只允許列三個方程求解）。解法提示：求FAC，但FAC與AD、AB相關(guān)，單獨分別取AD或AB，必將引入A點AD或AB的作用力，不能直接求出FAC。按順藤摸瓜法，為了不引入A點AD或AB的作用力，故取DAB,則將在點B、D、 E引入未知力。而E點力最多，故【DAB】。對引入的FB、FD，再次把其當作待求量，按順藤摸瓜法，得到【BA桿】,【整體】。共3個方程即可?！纠?】哈工大第6版課后習題3-25:解法提示： 總共2個？，但因為DGC形成閉合回路，不可避免引入FB,故需列3個方程:按順藤摸瓜法，【DCB】,【DCB+FC】，【整體】。

22、共3個方程即可。答案:FDX=37.5N,FDY=75N【例9】何锃課后習題2.22. 組合結(jié)構(gòu)的荷載及尺寸如圖，長度單位為m，求支座反力及二力桿1，2，3，4的內(nèi)力。 解法提示： 總共7個？，先對整體3個方程,可求出支座反力。再從局部（順藤摸瓜）補充4個方程。因為二力桿1，2，3，4與DE相關(guān)，故取【DE桿】可列3個方程，再補充一個即可。同樣，順藤摸瓜，取【3，4+CB桿】: .（二）平面桁架例題【例1】哈工大第6版課后習題3-35:解法提示： 按解題套路，先確定DE為0桿（去掉）?！厩袛郃D、CD、CF，取右邊部分】：。答案:FD=F【例2】何锃例題2.10. 桁架由邊長為a的等腰直角三角

23、形為基本單元構(gòu)成，已知外力 kN， kN。求4、5、7、10各桿的內(nèi)力。解法提示： 按解題套路，先由整體得到FB,盡量用最少方程求解。故【切斷4、5、6，取右邊部分】：得到F4, 得到F5.【切斷6、7、8，取右邊部分】：得到F7. 【切斷8、9、10，取右邊部分】：得到F10.答案:F4=21.83KN,F5=16.73KN,F7=-11.83KN,F10=51.83KN.【例3】哈工大第6版課后習題3-38。求1、2、3桿的內(nèi)力解法提示： 按解題套路，盡量用最少方程（3個）求解。故【切斷AB、3、FB，取上邊】：得到F2, 由點F得到F1,F2.答案:F1=-4F/9,F2=-2F/3,F

24、3=0.【說明】1)哈工大第6版課后習題3-37與此相同。3-34，3-36類似解法：2)若求FAB,FBC,F3,(何锃課后習題2.17(b),與此類似：求出FBF和地面對B點的力后，用節(jié)點法即可求得FAB,FBC。（三）其他題型答：應(yīng)用合力矩定理求合力作用線方程。參考何锃例2.4?！纠?】何锃例題2.2. 如圖平衡系統(tǒng)中，大小相同的矩形物塊AB和BC上分別作用力偶、，。不計重力，求支座A、C的約束力。 解法提示：1) 若按一般常規(guī)方法，A、C點總共4個？，先對整體3個方程,再對【AB桿】: 。此方法與以前方法一樣，思路清晰，故本書推薦此法。2）方法2:利用二力平衡，確定FA、FC方向, 再

25、用力偶平衡理論作。此方法不易想到，僅對特殊題目適用?！纠?】合力作用線方程，何锃例題2.4. 如圖的平面一般力系由力和力偶M組成，已知各力，匯交點A的坐標為，單位為m，力偶矩。求該力系的合力作用線方程。解：所以合力作用線方程為 即 第3章 空間力系的簡化和平衡一 問題問題1：本章應(yīng)注意問題有哪些？答：力偶的合成方法；空間力系最終簡化結(jié)果；力螺旋；如何選取合適的軸對其取矩問題2：一般解題方法是什么？答：a) 對軸而不是對點取矩b) 選取軸AB的原則先選取A點；未知力最多的匯交點，再選取B點： B點為其他未知力最多的匯交點或AB，使其他未知力最多的與AB平行二 典型習題以下通過例題來演示上述介紹的

26、方法。【例1】力對任意軸的矩問題。何锃例題3.3.長方體各邊長分別為，沿對角線AB作用的力。求力對軸x 之矩。解：因為x 軸通過O點，因此我們先求力對O點之矩。A例3.3圖BOyzxxabca/2F力對O點之矩為因此，力對軸x 之矩為【例2】求合力偶問題問題。何锃課后習題3.7.將圖示三力偶合成。已知，正方體每邊長。解法提示：1) 若按一般萬能方法，無論力偶在何任意面上，通過平面3點坐標，得到平面的平面方程，由此得到該平面的法向單位矢量，則該平面的力偶矩。再將各的各分量相加即可。比如OAB平面，由得到OAB平面方程Ax+By+Cz+D=0,則ni=(Ai+Bj+Ck)/ ，方向由平面方程中OA

27、B的順序，用右手安培定則確定。2）具體針對此題，用空間解析幾何的其他方法將更簡單。但因為上述方法對任意力偶合成均適用，故推薦使用此法?！菊f明】何锃【例3】空間力系平衡問題。哈工大第6版例題4-10.已知各尺寸，求F4,F5,F6.F1,F2,F3.解法提示：1）根據(jù)解題方法，因為A點不待求未知量最多，故先確定A點，則1，2，3的力矩為0。再確定B點，4，5的力矩為0，故對AB：得到F6.類似找到AE，得到F5。，得到F6。盡量依次選用x,y,z三個方向，這樣不容易遺漏，且計算力臂簡單，盡量避免對AF之類取矩，那樣力臂計算復(fù)雜。2）A點使用完后，再找不待求未知量第2多點，有幾個，選取F點，盡量依

28、次選用x,y,z三個方向，即可求得F1,F2,F3.實際求得3個力后，用x,y,z三個方向力的投影即可求得另外3個力。不過，本書推薦全部使用對軸取矩法?！菊f明】何锃課后習題3.16，哈工大第6版課后習題4-18，4-19，4-20.解法與此類似。第4章 摩擦一 問題問題1：本章難點是什么？答：1）自鎖問題2）解題方法對非臨界狀態(tài)，把摩擦力當未知力，用任意力力系方法求解即可先排除不可能的臨界狀態(tài)列出所有 的即將動的臨界狀態(tài)可能基本 對每一種基本組合，在假設(shè)的運動狀態(tài)下確定達到臨界狀態(tài)的面的摩擦力的方向和大小，其他的未假設(shè)的面上摩擦力大小及指向與正壓力無關(guān)，當作未知量（大小，指向均未知）問題2：解

29、摩擦問題的解題思路是什么？解題步驟：一、若選取對象只在3點處受力（結(jié)合三力匯交定理），則可用幾何法（應(yīng)用摩擦角），否則用解析法；二、用解析法解題步驟1先看系統(tǒng)總共有多少個未知量n1，及能列出多少個獨立方程n22若非臨界狀態(tài)，用任意力系方法做（把摩擦力當作與正壓力FN無關(guān)的量）3若，則需補充一個方程（能且只能）（即使存在多個摩擦面）補充方程來源一個摩擦面兩個摩擦面列出所有可能 的臨界狀態(tài)組合基本直覺4其中一個摩擦面達到臨界存在4種可能（摩擦力向左、右，滾阻為逆時針、順時針）。理論考慮4種可能之前，排除不可能情形a) 排除不可能組合b) 確定5差2個方程時，列出所有基本,可能的兩兩組合后，滾阻摩擦

30、力方向先6若集合b已被集合a包含，則不考慮集合b,僅討論集合a即可。9再對剩下的組合根據(jù)假設(shè)，在假設(shè)的摩擦力方向下，一一求解即可。二 典型習題以下通過例題來演示上述介紹的方法?！纠?】利用摩擦角解題。 哈工大第6版課后習題5-6. 何锃課后習題。若楔子兩側(cè)面與槽之間的摩擦角均為，則欲使楔子被打入后而不致自動滑出，角應(yīng)為多大？ 解法提示：利用摩擦角。答案：【說明】何锃課后習題4.7解法與此類似?！纠?】應(yīng)用解析法解題。 何锃課后習題4.9。均質(zhì)長方體A，寬1m、高2m、重10 kN，置于的斜面上，摩擦系數(shù)，在長方體上系一與斜面平行的繩子，繩子繞過一光滑圓輪，下端掛一重Q的重物B，求平衡時重量Q的范圍。解法提示：按照上述解析法解題步驟1