斜拉索-非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動控制試驗研究

1、2005年7月系統(tǒng)工程理論與實踐第7期文章編號:100026788(2005)0720067208斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動控制試驗研究陳勇,徐意娟,孫炳楠,樓文娟,倪一清,高贊明121133(11浙江大學土木系,浙江杭州310027;21杭州博世電動工具有限公司,浙江杭州310012;31香港理工大學,香港)摘要:采用非線性滯回阻尼器構造一個斜拉索-非線性阻尼器系統(tǒng),并利用磁滯系統(tǒng)的耗能特性,抑制斜拉索的振動.按照112的縮尺比,在試驗室中建立了一條原型為143m長斜拉索的試驗模型,首先對沒有阻尼器的斜拉索進行了振動控制試驗研究,然后將非線性滯回阻尼器安裝在靠近張拉端的附近,在另一端

2、施加激勵,對在不同阻尼器位置及不同激振力幅值下的斜拉索的動力響應進行試驗研究,得到了對振動控制設計有較高應用價值的傳遞函數(shù)和等效阻尼比.關鍵詞:斜拉索;非線性滯回阻尼器;振動控制;等效阻尼比中圖分類號:TB11412;N945114文獻標識碼:AExperimentalStudyonVibrationControlofNon2LinearHystereticIsolator2CableSystemCHENYong,XUYi2juan,SUNBing2nan,LOUWen2juan,NIYi2qing,KOJan2ming121133(11ZhejiangUniversity,Hangzhou3

3、10027;21HangzhouBOSCHPowerToolCorp.LTD,Hangzhou310012;31TheHongKongPolytechnicUniversity,KowloonHongKong,China)Abstract:Anon2linearhystereticisolator2cablesystemissetuptosuppressthecablevibration,accordingtotheenergydissipationcharacteristicsofhystereticsystem.A12m2longstaycablespecimen,whichisa112s

4、calemodelofa143m2longprototypecableinanactualcablestructure,isestablishedfortheexperimentalstudy.Firstly,themodaltestingonthepurecablewithoutdamperisperformedtoidentifytheactualmodalpropertiesofthecable.Thenaseriesofdynamictestsareconductedonthecableincorporatedwithasmall2sizenon2linearhystereticiso

5、latorneartheloweranchorage.Byexcitingthecabletransverselyatapointneartheupperanchorage,thenonlinearfrequencyresponsecurvesofthecable2dampersystemunderdifferentexcitationforceamplitudesandthreeinstallationpositionsofthedamperareobtainedexperimentally.Theresonantfrequenciesandtheequivalentviscousdampi

6、ngratiosofthenonlinearsystemunderdifferentexcitationlevelsarealsoidentified,whichareusefulforthecablevibrationcontrol.Keywords:Staycable;nonlinearhystereticdamper;vibrationcontrol;equivalentviscousdampingratios1引言斜拉索在以其美觀、經(jīng)濟的特點在土木建筑中得到了大量的應用.隨著拉索結構的發(fā)展,斜拉索的長度越來越大,其自身的阻尼又非常小,這些不利因素將會使索在風載、支座運動、地震、雨流或這

7、些荷載的組合下,出現(xiàn)大幅振動1,2.過大的振幅會引起索的損傷,帶來結構的安全隱患.為了減少斜拉索的風雨振動,國際土木工程學界進行了大量的試驗及理論研究,以往的研究工作主要集中在三個方面:將處于同一索面的斜拉索連在一起;改變斜拉索的表面形狀;在斜拉索靠近固定端的位置附近,安裝阻尼器.其中安裝35粘性及粘彈性阻尼器最為廣泛應用的一種.采用磁流變(MR)阻尼器對斜拉索進行半主動控制也成為了一個研究的熱點,Johnson等進行了可行性研究理論,并進行了半主動控制試驗796,陳勇等發(fā)展了神經(jīng)網(wǎng)絡、動態(tài)調(diào)整控制等半主動控制.粘性及粘彈性阻尼器采用的最優(yōu)阻尼比理論,受到安裝位置的限制,無法解決超長索的振動問

8、題.然收稿日期:2003211217作者簡介:陳勇(1974-),男,博士,副教授,主要從事振動控制、健康監(jiān)測、系統(tǒng)工程與信息融合、風工程、結構工程等方面的研究.E2mail:chy.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.68系統(tǒng)工程理論與實踐2005年7月而能夠解決安裝位置問題的半主動控制目前尚處于研究階段,還無法大量應用.本文考慮到磁滯非線性系統(tǒng)的良好的被動耗能特性,引入已產(chǎn)品化的磁滯非線性的鋼絲繩阻尼器,構成斜拉索2非線性滯回阻尼器10,11系統(tǒng),并進行斜拉索振動控制的研

9、究.2斜拉索試驗模型選取某一實際建筑工程中一根143米長的斜拉索,按照112的縮尺比,在試驗室建立斜拉索的動力試驗模型.根據(jù)相似準則,該模型必須滿足在幾何尺寸、彈性模量、質(zhì)量等方面的相似性,即使原型索和模型索的無量綱常數(shù)相等.索的無量綱常數(shù)可以從斜拉索的動力方程得到.12Triantafyllouh:222)2-1cos()+sin()-)=0,sin(sin(<a)cos(264其中=(2)L(1)mTa;=(LTa)EATacos(<a);=LTa;A為截面面積;E是斜拉索的彈性模量;L是斜拉索的長度;m和分別是斜拉索每單位長度的質(zhì)量和重量;<a是斜拉索和水平面的夾角.T

10、a是斜拉索的張力;是索的圓頻率.如果忽略索的彎曲剛度的影響,就可以根據(jù)式(1)來確定索的無量綱常數(shù),使索的無量綱常數(shù)相等:22(LTa)EATacos(a)M(L2)C=1;C=22(LTa)EATacos(<a)P(L2)mTaMmTaP=1.(2)分別表示與索的垂度相關及與索的頻率相關.表1給式(2)中的C表示模型與原型的參數(shù)之比,下標、出了根據(jù)相似準則所得到的索的主要參數(shù)的相似系數(shù).表1模型索主要采用的相似系數(shù)相似參數(shù)軸向拉伸剛度CEA頻率Cf縮尺比CL單位長度質(zhì)量Cm單位長度重量C比值121001112CEACLCEACL相似參數(shù)張力CT位移CD阻尼比C垂度相關的無量綱參數(shù)C垂度

11、Cs比值121001121111112根據(jù)以上的分析結果,建立了斜拉索的試驗模型,如照片1所示.為了保證斜拉索模型的單位長度上的質(zhì)量的相似性,每隔100mm布置了一個質(zhì)量塊,總共使用了120個質(zhì)量塊.同時在斜拉索下方的錨固端安裝了測力傳感器,以確定斜拉索的張力.斜拉索模型的主要參數(shù)見下表:表2模型索的主要參數(shù)單位長度質(zhì)量水平長度豎向高度軸向張力mLxLyT0.391kgm11.31m3.70m1.5kN橫截面面積直徑彈性模量軸向拉伸剛度AdEEA7.28mm4.0mm8.242×10MPa6.0×10N543非線性滯回阻尼器鋼絲繩阻尼器是一種干摩擦型的非線性滯回阻尼器,具有

12、該類阻尼器的干摩擦特性,對于大幅振動具有良好的控制效果,并且能有效的吸收系統(tǒng)的能量鋼絲繩阻尼器安裝在靠近索下部固定端的位置(照片1、照片2).在阻尼器與斜拉索之間安裝傳感器來測試回復力、位移,阻尼器的支架設計成可以使阻尼器在一定范圍內(nèi)移動(照片2),阻尼器離索下部固定端距離的變動范圍大約為索長的317%711%.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動控制試驗研究69照片1阻尼器2拉索試驗系統(tǒng)照片2安裝在索上的阻尼器圖1試驗所采用鋼絲繩阻尼

13、器圖2采用Bouc2Wen模型描述的阻尼器力學特性倪一清等10,11的研究表明可以采用Bouc2Wen模型來描述阻尼器的非線性滯回特性.圖2給出了試驗所使用的鋼絲繩阻尼器,采用Bouc2Wen模型計算所得到滯回曲線.從圖2可以看出,隨著回復力的增大,阻尼器出現(xiàn)了剛度軟化的特性.4索的動力特性首先對沒有阻尼器的斜拉索,采用懸掛重物,突然釋放的試驗方法對索進行了動力特性的試驗.表3給出了在沒有阻尼器時的斜拉索的面內(nèi)、面外自振頻率.圖3給出了面內(nèi)、面外前三階模態(tài),并與有限元計算結果進行了比較,兩者吻合較好.圖4給出了通過自由振動的時域分析和半功率帶寬分析兩種方法所得到的阻尼比.試驗結果表明,索的阻尼

14、比非常小,各階的阻尼比均小于013%.表3模型索的自振頻率(Hz)模態(tài)計算結果面內(nèi)面外2.6442.595第一階測試結果2.5682.592第二階計算結果5.2165.191第三階計算結果7.8277.786測試結果5.1355.140測試結果7.6707.6805阻尼器2斜拉索系統(tǒng)的動力試驗索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)雖然是一個非線性系統(tǒng),但其非線性特性由阻尼器的非線性引起,并且由于阻尼器對振動的抑制,使得索的振動相對較小,索本身的幾何非線性可以忽略.因此根據(jù)現(xiàn)代控制理論對非線性系統(tǒng)的處理方法,將此非線性系統(tǒng)視為一動態(tài)變化的線性系統(tǒng),即在維持外部輸入不變時,可采用線© 1995-2005

15、Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.70系統(tǒng)工程理論與實踐2005年7月圖3斜拉索面內(nèi)、面外各階模態(tài)的理論結果與試驗結果圖4斜拉索面內(nèi)、面外的各階模態(tài)阻尼比性系統(tǒng)的研究方法進行系統(tǒng)研究.然后通過改變外部輸入,獲得在一般振動情況下的非線性系統(tǒng)特性.對于線性系統(tǒng),傳遞函數(shù)和阻尼比直接反映了系統(tǒng)抑制振動的能力,因此可以利用這些概念來描述非線性系統(tǒng)在不同荷載下的減振效果,定義為非線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和等效阻尼比.511傳遞函數(shù)在傳遞函數(shù)的研究中,主要考慮了安裝位置和外部輸入(激勵荷載)改變對其影響.51111安裝位置的

16、影響當阻尼器安裝在斜拉索不同位置時,進行動力響應測試.阻尼器安裝的位置有三個,它們離下方錨固端的距離分別是45cm、65cm和85cm.在斜拉索的上方錨固區(qū)附近,采用單頻正弦步進激勵的方法,進行斜拉索的動力試驗,索的振動在每個頻率點處于穩(wěn)態(tài).在改變阻尼器位置同時,還采用了不同的激振力(10N和33N).圖5圖7給出了在各個試驗工況下的前三個共振峰附近的傳遞函數(shù).可以發(fā)現(xiàn)在同樣的激振力下,當阻尼器的位置變動范圍也相對較小時,共振峰的數(shù)值沒有多大的改變,共振峰頻率有所變化.可以看出阻尼器位置對索的減振效果并沒有多大的改變,而只對系統(tǒng)的共振峰頻率有所影響.© 1995-2005 Tsing

17、hua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動控制試驗研究71圖5索的中點位移傳遞函數(shù)(第一個共振峰附近)圖6索的下方距錨固端14索長處位移傳遞函數(shù)(第二個共振峰附近)圖7索的中點位移傳遞函數(shù)(第三個共振峰附近)因此采用該阻尼器可以很好地解決粘性阻尼器受阻尼器安裝位置的約束的問題,即將鋼絲繩阻尼器安裝在較低的位置同樣可以有效地抑制斜拉索地振動.51112激振力幅值的影響根據(jù)非線性系統(tǒng)的輸出與輸入有關的特性,考慮到斜拉索在實際工程中的振動幅值的變化較大,在風雨振動時,將出現(xiàn)較大的振幅,而在一

18、般使用狀態(tài)下的振動幅值都較小,因而,本文對在不同幅值的激振力作用下的斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的動力響應進行了研究,阻尼器設置在離索下方錨固端的距離為65cm處.圖8圖10給出了激振力在114N、10N、20N和33N下的斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的位移傳遞函數(shù)和沒有阻尼器情況下索的位移傳遞函數(shù).比較有阻尼器和沒有阻尼器的索的動力響應,發(fā)現(xiàn)斜拉索-鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)在各個共振峰所對應的頻率均高于無阻尼器相應的共振峰頻率.另一方面,隨著激振力幅值的增大,斜拉索2阻尼器系統(tǒng)在各個共振峰的頻率漸漸減少,向無阻尼器斜拉索系統(tǒng)的共振峰頻率靠近.共振峰頻率的提高是由于鋼絲繩阻尼器產(chǎn)生了附加剛度,而阻尼器本身所具

19、有的剛度軟化特性導致共振峰頻率隨激振幅值的增大而減小.圖11給出了各共振峰的峰值隨激振力振幅的變化圖.振幅越大,共振峰數(shù)值越小,即減振效果越好.© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.72系統(tǒng)工程理論與實踐2005年7月圖8索的中點位移傳遞函數(shù)(第一個共振峰附近)圖9索的下方距錨固端14索長處位移傳遞函數(shù)(第二個共振峰附近)圖10索的中點位移傳遞函數(shù)(第三個共振峰附近)圖11不同激振力下的前三個共振峰的峰值512等效阻尼比以往系統(tǒng)的阻尼比識別,大部分試驗都是在頻域采用半帶寬方法,

20、在時域采用隨機減量法或自由振動法來確定.但是這些方法的誤差較大,本文采用了最小二乘法進行了阻尼比的確定.通過模態(tài)解耦,將系統(tǒng)© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第7期斜拉索2非線性滯回阻尼器系統(tǒng)的振動控制試驗研究73看成是以各階模態(tài)獨立振動,然后合成為系統(tǒng)的振動.各階模態(tài)都是一個單自由度的振動,都存在一個等效的模態(tài)阻尼比,即等效阻尼比(與線性系統(tǒng)的阻尼比相對應).對于一個單自由度體系,它的傳遞函數(shù)H(f)的表達式為:Hi(fi)=kf,w ,i=222f0(1-w i)+(2

21、w i)(5)和k分別是待識別的共振峰頻率、其中fi是代表i點的頻率,f0、模態(tài)剛度和模態(tài)阻尼比.采用最小二乘法確定目標函數(shù)J=H i-Hi(fi),使其最小化,即可獲得待識別的各個模態(tài)參數(shù).其中Hi(fi)是根2據(jù)試驗中采用的頻率和傳遞函數(shù)理論得到的計算結果,H i是試驗結果.圖12給出了在改變阻尼器位置后的斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的識別出來的等效阻尼比.該結果清楚的表明,采用鋼絲繩阻尼器后,系統(tǒng)的減振效果對阻尼器的安裝位置并不敏感.這種現(xiàn)象與上述中通過比較傳遞函數(shù)的共振峰值獲得的結論相一致.由于阻尼器在實際安裝過程中受現(xiàn)場條件的限制,因此鋼絲繩阻尼器的這種特性具有重要的工程應用意義.圖13

22、給出了斜拉索2鋼絲繩阻尼器系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比與輸入之間的關系,可以看出,隨著激振力的增大,系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比也隨之增大.當斜拉索系統(tǒng)的激振力幅值為114N時,斜拉索的等效阻尼仍然較低,當激振力超過10N時,等效模態(tài)阻尼比有了大幅的提高.這是由于隨著激振力的增大,鋼絲繩阻尼器能更有效的吸收能量.將安裝了鋼絲繩阻尼器的斜拉索與無阻尼器的斜拉索的模態(tài)阻尼比進行比較,各階模態(tài)模態(tài)阻尼比都有了大幅的提高,約從0105%0125%提高到015%018%.圖12在不同的阻尼器安裝位置下的拉索2阻尼器系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比圖13不同激振力下的拉索2阻尼器系統(tǒng)的等效模態(tài)阻尼比6結論本文對斜拉索2鋼絲繩阻尼器系

23、統(tǒng)進行了振動控制試驗,研究結果表明:1)鋼絲繩阻尼器的減振效果對安裝位置并不敏感,解決了粘性阻尼器應用到超長索時的困難,可以很方便地用于實際工程中;2)使用鋼絲繩阻尼器對斜拉索的大幅振動具有良好的減振效果,這是由阻尼器本身的特性所決定的;3)使用鋼絲繩阻尼器后,對斜拉索的前三階模態(tài)都起到了良好的減振作用;4)安裝鋼絲繩阻尼器后,其附加剛度會使系統(tǒng)共振峰所對應的頻率將會提高,由于阻尼器具有剛度軟化的特性,隨著激振力的增大,系統(tǒng)共振峰所© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.74系統(tǒng)

24、工程理論與實踐2005年7月對應的頻率又會向無阻尼器時的共振峰頻率靠近.參考文獻:1PostonRW.Cable2stayconundrumJ.ASCECivilEngineering,1998,68(8):58-61.2YamaguchiH,FujinoY.StayedcabledynamicsanditsvibrationcontrolA.LarsenA,EsdahlS.BridgeAerodynamicsC.A.A.Balkema,Rotterdam,Netherlands,1998,235-253.3PachecoBM,FujinoY,SulekhA.Estimationcurvefo

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