數(shù)學建模實驗三 非線性規(guī)劃

1、數(shù)學建模試驗報告（三）姓名學號班級問題：（非線性規(guī)劃） 某廠向用戶提供發(fā)動機，合同規(guī)定，第一、二、三季度末分別交貨40臺、60臺、80臺每季度的生產(chǎn)費用為 （元），其中x是該季生產(chǎn)的臺數(shù)若交貨后有剩余，可用于下季度交貨，但需支付存儲費，每臺每季度c元已知工廠每季度最大生產(chǎn)能力為100臺，第一季度開始時無存貨，設a=50、b=0.2、c=4，問工廠應如何安排生產(chǎn)計劃，才能既滿足合同又使總費用最低討論a、b、c變化對計劃的影響，并作出合理的解釋.問題的分析和假設：目標函數(shù)是總費用（包括生產(chǎn)費用和貯存費），記為y。約束條件是生產(chǎn)合同，生產(chǎn)能力的限制。若每季度的生產(chǎn)費用為 f(x) = ax + bx

2、2（元）設三季度分別生產(chǎn)量為x , y , 180-x-y臺。且應滿足40x100，100x+y180，0y100，x,yN+（正整數(shù)）a=50、b=0.2、c=4則第一季度生產(chǎn)費用T1=50 x + 0.2x2剩余產(chǎn)品存儲到下一季度的費用K1=4（x-40）同理T2=50y + 0.2y2K2=4(x+y-100)T3=50(180-x-y) + 0.2(180-x-y )2建模： 總費用F=T1+T2+T3+K1+K2=9000+0.2(x2+ y2)+0.2(180-x-y) 2+4(2x+y-140) 令F'x=0F'y=0即0.4x-0.4（180-x-y）+8=00

3、.4y-0.4（180-x-y）+4=0解得x=50 y=60 易驗證該點處令F''xx0F''yy0即為F的極小值點。在通過和邊界值的比較知其是定義域上的最小值點。對以上問題加以整理分析，用matlab實現(xiàn)，m文件為：a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100'A2=1 1 1;b2=180;v1=0 0 0'v2=100 100 100'x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H

4、,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x'*H*x/2+C*x-140*c求解的Matlab程序代碼： a=50;b=0.2;c=4;H=diag(2*b*ones(1,3);C=a+2*c,a+c,a;A1=-1,0,0;-1,-1,0;b1=-40,-100'A2=1 1 1;b2=180;v1=0 0 0'v2=100 100 100'x,faval,exitflag,output,lambada=quadprog(H,C,A1,b1,A2,b2,v1,v2,)y=x'*H*x/2+C*x-140*c輸出結(jié)果x = 50.0000 60.

5、0000 70.0000faval = 11840exitflag = 1output = iterations: 1 algorithm: 'medium-scale: active-set' firstorderopt: cgiterations: message: 'Optimization terminated.'lambada = lower: 3x1 double upper: 3x1 double eqlin: -78 ineqlin: 2x1 doubley = 11280計算結(jié)果與問題分析討論： 問題分析： 費用總量最低生產(chǎn)方案是：三個季度分別生產(chǎn)50、60、70臺 a,b,c對生產(chǎn)方案的影響：a增大或減小對生產(chǎn)方案完全沒有影響（無論a為多少，方案都是50、60、70）。b逐漸增大，則三個季度的生產(chǎn)量趨近交付總量的平均值，即同趨于60臺（第一季度生產(chǎn)