青島版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)12.2完全平方公式

1、 (a + b) 2 = a + 2ab + b 2 2 兩數(shù)和的平方兩數(shù)和的平方, ,等于它們的平方和等于它們的平方和, ,加上它們的乘積加上它們的乘積的的2 2倍。倍。 完全平方公式的特點(diǎn)完全平方公式的特點(diǎn)（1 1）左邊兩數(shù)的和，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，）左邊兩數(shù)的和，右邊是一個(gè)二次三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的平方，其中有兩項(xiàng)是公式左邊二項(xiàng)式中的每一項(xiàng)的平方，另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍。另一項(xiàng)是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)乘積的兩倍。（首平方尾平方，積的成績(jī)放中央。）（首平方尾平方，積的成績(jī)放中央。）（2 2）公式中的）公式中的a,ba,b可以表示可以表示 任意的代數(shù)式任意的代

2、數(shù)式（3 3）對(duì)于兩數(shù)的和的平方，都可以用此公式。）對(duì)于兩數(shù)的和的平方，都可以用此公式。 a2ababb2abbas1s2s3s4S1+s2+s3+s4=ab+ a2+ +abb2完全平方公式的幾何證明完全平方公式的幾何證明S1+s2+s3+s4=(a+b)(a+b)+ 2+ 2 a ab ba a 2 2 ( a + b ) = ( a + b ) = 2 2 + b+ b 2 2 完全平方公式的應(yīng)用完全平方公式的應(yīng)用 分析：使用完全平方公式與平方差公式的使用一樣,先把要計(jì)算的式子與完全平方公式對(duì)照,明確個(gè)是 a , 哪個(gè)是 b. 請(qǐng)你仔細(xì)觀察公式請(qǐng)你仔細(xì)觀察公式, ,看看公式有怎樣的結(jié)構(gòu)特

3、征看看公式有怎樣的結(jié)構(gòu)特征( a + b ) 2 ( a - b ) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = a 2 - 2ab + b 2 a 2 a 2 + b 2 + b 2 2ab 2ab a a、b b表示：數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式表示：數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 2 2倍放中間倍放中間, ,中間符號(hào)看左邊，就是完全平方式。中間符號(hào)看左邊，就是完全平方式。=+-注意完全平方公式和平方差公式不同：注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同形式不同結(jié)果不同：結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)，是三項(xiàng)， 即即 (a (a b)b)2 2a

4、a2 2 2ab+b2ab+b2 2; ;平方差公式的結(jié)果平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)，是兩項(xiàng)， 即即 (a(a+ +b)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2. .有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全方有時(shí)需要進(jìn)行變形，使變形后的式子符合應(yīng)用完全方公式的條件，即為公式的條件，即為“兩數(shù)和兩數(shù)和( (或差或差) )的平方的平方”，然后應(yīng)用，然后應(yīng)用公式計(jì)算公式計(jì)算. . 在解題過程中要準(zhǔn)確確定在解題過程中要準(zhǔn)確確定a a和和b b、對(duì)照公式原形的兩邊、對(duì)照公式原形的兩邊, , 做到不做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2 2abab時(shí)不少乘時(shí)不少乘2 2；第一；第一( (二二) )數(shù)是數(shù)是乘積被