人教版高二數(shù)學(xué)暑期課程 理 求數(shù)列前n項(xiàng)和無答案

1、第六講 求數(shù)列前n項(xiàng)和適用學(xué)科數(shù)學(xué)適用年級(jí)高二（理）適用區(qū)域通用課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）120知識(shí)點(diǎn)數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)法、錯(cuò)位相減法、分組法教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式特征，熟練進(jìn)行數(shù)列的求和，并在求和的過程中進(jìn)一步熟練求通項(xiàng)公式的技能，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.教學(xué)重點(diǎn)在一些復(fù)雜問題中，將求通項(xiàng)公式與求和綜合運(yùn)用，對(duì)學(xué)生分析問題能力，計(jì)算能力要求較高，重點(diǎn)應(yīng)該提高對(duì)代數(shù)式的敏感，提高模式識(shí)別能力.教學(xué)難點(diǎn)錯(cuò)位相減法求和是本節(jié)難點(diǎn)，難在計(jì)算不易一次成功，需要多次練習(xí)強(qiáng)化技能. 教學(xué)過程一、知識(shí)講解考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)1求數(shù)列通項(xiàng)的常用方法1.公式法：主要針對(duì)等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：等

2、比數(shù)列的通項(xiàng)公式：2.前項(xiàng)和法：主要針對(duì)給出數(shù)列的前項(xiàng)和,求通項(xiàng)問題3.累加法：形如，型遞推式，求通項(xiàng)用累加法因?yàn)?，則將這個(gè)式子左右相加得移項(xiàng)整理得，這種求數(shù)列通項(xiàng)的方法叫累加法（疊加法）.4.累乘法：形如，型遞推式，求通項(xiàng)用累乘法因?yàn)椋瑒t，將這個(gè)式子左右相乘得化簡(jiǎn)整理得，這種求數(shù)列通項(xiàng)的方法叫累乘法（疊乘法）.5.構(gòu)造法：形如，（）型遞推式，求通項(xiàng)需構(gòu)造新數(shù)列設(shè)，展開移項(xiàng)得與原式比較系數(shù)可得，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則，則.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)2數(shù)列求和的常用方法1、公式法求和 利用公式求和是數(shù)列求和的最基本的方法，在確定了數(shù)列屬于等差（比）數(shù)列后采用，很多情況下復(fù)雜的數(shù)列求和問題均要轉(zhuǎn)化為

3、等差（比）數(shù)列求和. （1） 等差數(shù)列求和公式：（2）等比數(shù)列求和公式：幾個(gè)常用的等差數(shù)列求和公式，最好記?。海?） ；（2） （3） 2.分組求和法如果一個(gè)數(shù)列由一個(gè)等差數(shù)列加一個(gè)等比數(shù)列或兩個(gè)公比不等的等比數(shù)列相加組成，求和時(shí)用分組求和法。設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為公比不為1的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和3.倒序相加法：將一個(gè)數(shù)列倒過來排列，當(dāng)他與原數(shù)列相加時(shí)便于求和，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和，如：等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)兩式相加，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，則有4.裂項(xiàng)求和法：設(shè)數(shù)列滿足，其中，（為非零常數(shù)，），則我們把這種求數(shù)列前項(xiàng)和的方法叫做裂項(xiàng)求和法.（在高考的考題中，）.特別的： ， 5.乘公

4、比錯(cuò)位相減法已知數(shù)列滿足，其中為非零等差數(shù)列，為公比不等于1的等比數(shù)列，此時(shí)求數(shù)列的前項(xiàng)和，用乘公比錯(cuò)位相減法.錯(cuò)位相減的方法背景：在等比數(shù)列中，公比為，設(shè)前項(xiàng)和為，則解出.這種推導(dǎo)等比數(shù)列前項(xiàng)和的方法，叫做乘公比錯(cuò)位相減.考點(diǎn)/易錯(cuò)點(diǎn)3 兩個(gè)細(xì)節(jié)細(xì)節(jié)1 某些特殊情況下的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)問題通過給定數(shù)列的前 項(xiàng)和 求通項(xiàng) 時(shí)， 注意驗(yàn)證 的情況；利用累加法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，注意右邊相加的項(xiàng)數(shù)和左邊剩下的項(xiàng)數(shù)；用累乘法求數(shù)列通項(xiàng)時(shí)，注意相乘約分后剩下的項(xiàng).構(gòu)造新數(shù)列的一般思路是：加減構(gòu)等比，乘除構(gòu)等差.易錯(cuò)點(diǎn)2 等比數(shù)列公比的套路問題在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和，當(dāng)公比不確定時(shí)，需要對(duì)公比分和進(jìn)行討論；用裂項(xiàng)法求和

5、時(shí)，注意前面的系數(shù)；用乘成公比錯(cuò)位相減求和時(shí)，注意最后一項(xiàng)的符號(hào).二、例題精析【例題1】【題干】已知是等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，是等比數(shù)列,且，求數(shù)列與的通項(xiàng)公式.【例題2】【題干】數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng).【例題3】【題干】已知數(shù)列滿足，前項(xiàng)和，求的通項(xiàng)公式.【例題4】【題干】，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例題5】【題干】數(shù)列的前項(xiàng)和為，求通項(xiàng).【例題6】【題干】求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題7】【題干】求和：.【例題8】【題干】求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題9】【題干】已知等差數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為（1）求及；（2）令()，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例題10】【題干】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足（1

6、）求；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題11】【題干】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；三、課堂運(yùn)用【例題1】【題干】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則( )A B C D【例題2】【題干】數(shù)列的前n項(xiàng)和（ ）A B C D【例題3】【題干】數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（ ）A B C D【例題4】【題干】數(shù)列滿足，則（ ）A B C D【例題5】【題干】設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，則等于（ ）A13 B35 C49 D 63 【例題6】【題干】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2），且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例題

7、7】【題干】已知數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列，且，.（1）求的通項(xiàng)；（2）求前n項(xiàng)和的最大值.【例題8】【題干】在數(shù)列中，則的值為 （ ）A5 B11 C23 D47【例題9】【題干】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（ ）A38 B20 C10 D9【例題10】【題干】在數(shù)列中，則（ ）A B C D【例題11】【題干】已知數(shù)列的首項(xiàng)，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題12】【題干】設(shè)數(shù)列滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng);（2）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題13】【題干】已知函數(shù)令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例題14】【題干】數(shù)列滿足，則（ ）A B C D 【例題15】【題干】數(shù)列中，則（ ）A B C

8、 D 【例題16】【題干】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知（1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列； （2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例題17】【題干】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【例題18】【題干】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的和為：，（1）求首項(xiàng)與通項(xiàng)；（2）設(shè)，證明：.四、課后作業(yè)【例題1】【題干】已知數(shù)列，首項(xiàng)，并且有，求.【例題2】【題干】已知數(shù)列，首項(xiàng)，并且有，求.【例題3】【題干】已知數(shù)列滿足，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題4】【題干】，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題5】【題干】已知，求，求【例題6】【題干】已知數(shù)列，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題7】【題干】已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和【例題8】【題干】已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和（其中c，k為常數(shù)），且，.（1）求.（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.【例題9】【題干】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式?！纠}10】【題干】在數(shù)