高一數(shù)學(xué)（1.3-2球的表面積和體積）

1、整理課件 1.3.2 1.3.2 球的表面積和體積球的表面積和體積1.3 1.3 空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的表面積與體積整理課件問題提出問題提出 1. 1.柱體、錐體、臺體的體積公式分柱體、錐體、臺體的體積公式分別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積別是什么？圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式分別是什么？公式分別是什么？ 2. 2.球是一個旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積球是一個旋轉(zhuǎn)體，它也有表面積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積和體積，怎樣求一個球的表面積和體積也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容也就成為我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容. .整理課件整理課件知識探究（一）知識探究（一）:球的體積球的體積思考思考1:1:從球的結(jié)構(gòu)特征

2、分析，球的大小從球的結(jié)構(gòu)特征分析，球的大小由哪個量所確定？由哪個量所確定？思考思考2:2:底面半徑和高都為底面半徑和高都為R R的圓柱和圓錐的圓柱和圓錐的體積分別是什么？的體積分別是什么？3VR柱313VR錐整理課件思考思考3:3:如圖，對一個半徑為如圖，對一個半徑為R R的半球，其的半球，其體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小體積與上述圓柱和圓錐的體積有何大小關(guān)系？關(guān)系？思考思考4:4:根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你根據(jù)上述圓柱、圓錐的體積，你猜想半球的體積是什么？猜想半球的體積是什么？323VR球整理課件思考思考5:5:由上述猜想可知，半徑為由上述猜想可知，半徑為R R的球的的球的體積體積 ，

3、這是一個正確的結(jié)論，你，這是一個正確的結(jié)論，你能提出一些證明思路嗎？能提出一些證明思路嗎？343VR整理課件知識探究（二）知識探究（二）:球的表面積球的表面積思考思考1:1:半徑為半徑為r r的圓面積公式是什么？它的圓面積公式是什么？它是怎樣得出來的？是怎樣得出來的？2rS圓a1a2a3ana4整理課件思考思考2:2:把球面任意分割成把球面任意分割成n n個個“小球面小球面片片”，它們的面積之和等于什么？，它們的面積之和等于什么？o整理課件思考思考3:3:以這些以這些“小球面片小球面片”為底，球心為底，球心為頂點的為頂點的“小錐體小錐體”近似地看成棱錐，近似地看成棱錐，那么這些小棱錐的底面積和

4、高近似地等那么這些小棱錐的底面積和高近似地等于什么？它們的體積之和近似地等于什于什么？它們的體積之和近似地等于什么？么？o o整理課件思考思考4:4:你能由此推導(dǎo)出半徑為你能由此推導(dǎo)出半徑為R R的球的的球的表面積公式嗎？表面積公式嗎？24SR思考思考5:5:經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？經(jīng)過球心的截面圓面積是什么？它與球的表面積有什么關(guān)系？它與球的表面積有什么關(guān)系？ 球的表面積等于球的大圓面積的球的表面積等于球的大圓面積的4 4倍倍整理課件理論遷移理論遷移 例例1 1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：于球的直徑，求證： （1 1）球的體積等于圓柱體積的

5、）球的體積等于圓柱體積的 ；（2 2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積. .23整理課件 例例2 2 已知正方體的八個頂點都在球已知正方體的八個頂點都在球O O的球面上，且正方體的表面積為的球面上，且正方體的表面積為a a2 2，求，求球球O O的表面積和體積的表面積和體積. .3 3），測得其外徑為），測得其外徑為5cm5cm，求它的內(nèi)徑，求它的內(nèi)徑（精確到（精確到0.1cm0.1cm）. .o oAC整理課件 例例4 4 已知已知A A、B B、C C為球面上三點，為球面上三點，AC=BC=6AC=BC=6，AB=4AB=4，球心，球心O O與與ABCABC的外心的外心M M的距離等于球半徑的一半，求這個球的的距離等于球半徑的一