人教版高中數(shù)學(xué)必修2空間幾何體練習(xí)題及答案全

1、第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)一、選擇題1、下列各組幾何體中是多面體的一組是（ ）A 三棱柱 四棱臺(tái) 球 圓錐B 三棱柱 四棱臺(tái) 正方體 圓臺(tái)C 三棱柱 四棱臺(tái) 正方體 六棱錐D 圓錐 圓臺(tái) 球 半球2、下列說(shuō)法正確的是（ ）A 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B 有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱臺(tái)C 有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱D 棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形3、下面多面體是五面體的是（ ）A 三棱錐 B 三棱柱 C 四棱柱 D 五棱錐4、下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A 一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成

2、B 一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成C 一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成D 一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成5、下面多面體中有12條棱的是（ ）A 四棱柱 B 四棱錐 C 五棱錐 D 五棱柱6、在三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可有幾個(gè)（ ）A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè)二、填空題7、一個(gè)棱柱至少有個(gè)面，面數(shù)最少的棱柱有個(gè)頂點(diǎn)，有個(gè)棱。8、一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有側(cè)棱長(zhǎng)的和為60，則每條側(cè)棱長(zhǎng)為9、把等腰三角形繞底邊上的高旋轉(zhuǎn)1800，所得的幾何體是10、水平放置的正方體分別用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示。圖中是一個(gè)正方體的平面展開圖，若圖中的“似”表示正方體的前面，

3、“錦”表示右面，“程”表示下面。則祝你前程似錦“?！薄澳恪薄扒啊狈謩e表示正方體的三、解答題：11、長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，由A到C1在長(zhǎng)方體表面上的最短距離為多少？AA1B1BCC1D1D12、說(shuō)出下列幾何體的主要結(jié)構(gòu)特征 （1） （2） （3）1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖一、選擇題1、兩條相交直線的平行投影是（ ）A 兩條相交直線 B 一條直線C 一條折線 D 兩條相交直線或一條直線2、如圖中甲、乙、丙所示，下面是三個(gè)幾何體的三視圖，相應(yīng)的標(biāo)號(hào)是（ ） 長(zhǎng)方體 圓錐 三棱錐 圓柱A B C D 。正視圖側(cè)視圖俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視

4、圖 俯視圖 甲 乙 丙3、如果一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是長(zhǎng)方形，則這個(gè)幾何體可能是（ ）A 長(zhǎng)方體或圓柱 B 正方體或圓柱C 長(zhǎng)方體或圓臺(tái) D 正方體或四棱錐4、下列說(shuō)法正確的是（ ）A 水平放置的正方形的直觀圖可能是梯形B 兩條相交直線的直觀圖可能是平行直線C 平行四邊形的直觀圖仍然是平行四邊形D 互相垂直的兩條直線的直觀圖仍然互相垂直5、若一個(gè)三角形，采用斜二測(cè)畫法作出其直觀圖，其直觀圖面積是原三角形面積的（ ）A 倍 B 倍 C 2倍 D 倍6、如圖（）所示的一個(gè)幾何體，在圖中是該幾何體的俯視圖的是（）ABCD （）二、選擇題7、當(dāng)圓錐的三視圖中的正視圖是一個(gè)圓時(shí)，側(cè)視圖與俯視圖是兩

5、個(gè)全等的三角形。8、三視圖和用斜二測(cè)畫法畫出的直觀圖都是在投影下畫出來(lái)的。9、有下列結(jié)論：角的水平放置的直觀圖一定是角相等的角在直觀圖中仍然相等相等的線段在直觀圖中仍然相等若兩條線段平行，則在直觀圖中對(duì)應(yīng)的兩條線段仍然平行其中正確的是10、如果一個(gè)幾何體的三視圖是完全相同的，則這個(gè)幾何體一定是正方體。如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體一定長(zhǎng)方體。如果一個(gè)幾何體的三視圖都是矩形，則這個(gè)幾何體是長(zhǎng)方體如果一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖都是等腰梯形，則這個(gè)幾何體一定圓臺(tái)。其中說(shuō)法正確的是三、解答題11、根據(jù)圖中物體的三視圖，畫出物體的形狀正視圖側(cè)視圖俯視圖12、室內(nèi)有一面積為3平方米的

6、玻璃窗，一個(gè)人站在離窗子4米的地方向外看，他能看到窗前面一幢樓的面積有多大？（樓間距為20米）13空間幾何體的表面積和體積(1)一、選擇題1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是( )A B C D 2、已知圓錐的母線長(zhǎng)為8，底面圓周長(zhǎng)為，則它的體積是( ) A B 9 C D 3、若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺(tái)的母線長(zhǎng)是（ ）A 2 B 2.5 C 5 D 104、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為1200，半徑為的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面積的比是（ ）A 3：2 B 2：1 CABDPA1B1C1D1C 4：3 D 5：3

7、5、如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB1A1B1，則多面體P-BCC1B1的體積為（ ）A B C 4 D 16 6、兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的體積的比是（ ）A 1：2：3 B 1：7：19 C 3：4：5 D 1：9：27二、填空題7、一個(gè)棱長(zhǎng)為4的正方體，若在它的各個(gè)面的中心位置上，各打一個(gè)直徑為2，深為1的圓柱形的孔，則打孔后幾何體的表面積為8、半徑為15，圓心角為2160的扇形圍成圓錐的側(cè)面，則圓錐的高是9、在三棱錐A-BCD中，P、Q分別在棱AC、BD上，連接AQ、CQ、BP、PQ，若三棱

8、錐A-BPQ、B-CPQ、C-DPQ的體積分別為6、2、8，則三棱錐A-BCD的體積為10、棱長(zhǎng)為，各面均為等邊三角形的四面體（正四面體）的表面積為體積為三、解答題11、直角梯形的一個(gè)底角為450，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的1.5倍，這個(gè)梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積。12、如圖，一個(gè)三棱錐，底面ABC為正三角形，側(cè)棱SASBSC1，M、N分別為棱SB和SC上的點(diǎn)，求的周長(zhǎng)的最小值。MCABSN14空間幾何體的表面積和體積(2)一、選擇題1、若三球的表面積之比為1：2：3，則其體積之比為（ ）A B C D 2、已知長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱分別是3、4、5，且它的頂點(diǎn)

9、都在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積是（ ）A B C D 3、木星的體積約是地球體積的倍，則它的表面積約是地球表面積的（ ）A倍 B倍C倍 D倍、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A BC D、等邊圓柱（軸截面是正方形）、球、正方體的體積相等，它們的表面積的大小關(guān)系是（）A B C D 6、半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，則這個(gè)半球的表面積與正方體的表面積的比為（）A BC D以上答案都不對(duì)二、填空題7、正方體表面積為，它的頂點(diǎn)都在球面上，則這個(gè)球的表面積是、半徑為R的球放置于倒置的等邊圓錐（過(guò)軸的截面為正三角形）容器中，再將水注入容器內(nèi)到水與球面相切為止，則取出球后水面

10、的高度是9、把一個(gè)直徑為40的大鐵球熔化后做成直徑是8的小球，共可做個(gè)（不計(jì)損耗）。10、三個(gè)球的半徑之比為：，則最大的球表面積是其余兩個(gè)球的表面積的倍。三、解答題11、如圖，一個(gè)圓錐形的空杯子上面放著一個(gè)半球形的冰淇淋，如果冰淇淋化了，會(huì)溢出杯子嗎？（半球半徑等于圓錐底面半徑）12、有三個(gè)球和一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體，第一個(gè)球內(nèi)切于正方體，第二個(gè)球與這個(gè)正方體各條棱相切，第三個(gè)球過(guò)這個(gè)正方體的各個(gè)頂點(diǎn)，求這三個(gè)球的表面積之比。1.5空間幾何體綜合檢測(cè)一、選擇題1、將一個(gè)等腰梯形繞著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體包括（ ）A 一個(gè)圓臺(tái)，兩個(gè)圓錐 B 兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓柱C 兩個(gè)圓臺(tái)、一

11、個(gè)圓柱 D 一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐2、中心角為1350，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則A：B等于（）A 11：8 B 3：8 C 8：4 D 13：83、設(shè)正方體的表面積為24，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，則這個(gè)球的體積為（ ）A B C D 4、若干毫升水倒入底面半徑為的圓柱形器皿中，量得水面高度為，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，且恰好裝滿，則水面高度是（ ）A B C D 5、64個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為，表面積之和為，一個(gè)直徑為的球，記其體積為，表面積為，則（ ）A ,且 B ,且C ,且 D ,且6、已知正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)為（ ）

12、A B C D 二、填空題7、下列有關(guān)棱柱的說(shuō)法：棱柱的所有的面都是平的棱柱的所有棱長(zhǎng)都相等棱柱的所有的側(cè)面都是長(zhǎng)方形或正方形棱柱的側(cè)面的個(gè)數(shù)與底面的邊數(shù)相等棱柱的上、下底面形狀、大小相等，正確的有8、已知棱臺(tái)兩底面面積分別為80和245，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐高度為35，則棱臺(tái)的體積是9、一個(gè)橫放的圓柱形水桶，桶內(nèi)的水占底面周長(zhǎng)的，則當(dāng)水桶直立時(shí)，水的高度與桶的高度的比為10、一個(gè)圓臺(tái)上底半徑為5，下底半徑為10，母線AB長(zhǎng)為20，其中A在上底面上，B在下底面上，從AB中點(diǎn)M拉一條繩子，繞圓臺(tái)的側(cè)面一周轉(zhuǎn)到B點(diǎn)，則這條繩子最短長(zhǎng)為三、解答題211、一個(gè)三棱柱的三視圖如圖所示，試求此三棱柱的表面積

13、和體積。ABCDA11B11C11D1112、如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A1DD1，求棱錐C-A1DD1的體積與剩余部分的體積比。第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（1）一、選擇題1、下列有關(guān)平面的說(shuō)法正確的是（ ）A 一個(gè)平面長(zhǎng)是10cm，寬是5cmB 一個(gè)平面厚為1厘米C 平面是無(wú)限延展的D 一個(gè)平面一定是平行四邊形2、已知點(diǎn)A和直線及平面，則： 其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）A 0 B 1 C 2 D 33、下列圖形不一定是平面圖形的是（ ）A 三角形 B 四邊形 C 圓 D 梯形4、三個(gè)平面將空間可分為互不相通的幾

14、部分（ ）A 4、6、7 B 3、4、6、7 C 4、6、7、8 D 4、6、85、共點(diǎn)的三條直線可確定幾個(gè)平面 （ ）A 1 B 2 C 3 D 1或3AQB1RCBDPA1C1D16、正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、1B1C1的中點(diǎn)，則，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是（ ）A 三角形 B 四邊形 C 五邊形 D 六邊形二、填空題7、三個(gè)平面兩兩相交，交線的條數(shù)可能有8、不共線的四點(diǎn)可以確定個(gè)平面。9、正方體各面所在平面將空間分成部分。 10、下列說(shuō)法若一條直線和一個(gè)平面有公共點(diǎn)，則這條直線在這個(gè)平面內(nèi)過(guò)兩條相交直線的平面有且只有一個(gè)若兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，

15、則兩個(gè)平面重合兩個(gè)平面相交有且只有一條交線過(guò)不共線三點(diǎn)有且只有一個(gè)平面，其中正確的有三、解答題11、用符號(hào)語(yǔ)言描述圖中所示內(nèi)容，并畫出平面ABC和平面BAC及的交線。BACPQR12、已知在平面外，它的三邊所在直線分別交平面于點(diǎn)P、Q、R，求證：P、Q、R三點(diǎn)共線。2.2空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（2）一、選擇題：1、空間兩條互相平行的直線指的是（ ）A 在空間沒有公共點(diǎn)的兩條直線B分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩條直線C 分別在兩個(gè)不同的平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)的兩條直線D 在同一平面內(nèi)且沒有公共點(diǎn)的兩條直線2、分別和兩條異面直線都相交的兩條直線一定是（ ）A 異面直線 B 相交直線 C 不平行直線 D 不

16、相交直線3、正方體ABCD-A1B1C1D1中，與直線BD異面且成600角的面對(duì)角線有（ ）條。A 4 B 3 C 2 D 14、設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，下列說(shuō)法中不正確的是（ ）A 若AC和BD共面，則AD與BC共面B 若AC和BD是異面直線，則AD與BC是異面直線C 若ABAC，DBDC，則ADBCD 若ABBCCDDA，則四邊形ABCD不一定是菱形5、經(jīng)過(guò)空間一點(diǎn)P作與直線成450的直線共有（ ）SCABEFA 0條 B 1條 C 有限條 D 無(wú)數(shù)條6、空間四邊形SABC中，各邊及對(duì)角線長(zhǎng)都相等，若E、F分別為SC、AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角為（ ）A 300

17、 B 450C 600 D 900二、選擇題7、和兩條平行直線中的一條是異面直線的直線與另一條直線的位置關(guān)系是8、設(shè)表示直線，給出四個(gè)論斷：，以其中任意兩個(gè)為條件，另外的某一個(gè)為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題9、ABCDEF是正六邊形，P是它所在平面外一點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD、PE、PF后與正六邊形的六條邊所在直線共十二條直線中，異面直線共有對(duì)。10、點(diǎn)E、F、G、H分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，且BDAC，則四邊形EFGH是。三、解答題：11、在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為邊長(zhǎng)為2的正方形，高AA1為1，M、N分別為邊C1D1與A1D

18、1的中點(diǎn)。（1）求證：四邊形MNAC是等腰梯形（2）求梯形MNAC的面積12、已知ABCD-A1B1C1D1是正方體（1）求A1C1與B1C所成角（2）求A1C與AD1所成角（3）若EF分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF以及AD1與EF所成角的大小。2.3空間點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（3）一、選擇題1、已知直線，則與的關(guān)系是（ ）A 相交 B 平行 C 異面 D 平行或異面2、過(guò)平面外一點(diǎn)，可作這個(gè)平面的平行線的條數(shù)是（ ）A 1條 B 2條 C 無(wú)數(shù)條 D 有限條3、在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1D1與平面ADC1B1的位置關(guān)系是（ ）A 平行 B 相交 C 在平面ADC1

19、B1內(nèi) D 以上都不正確4、與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（ ）A 都平行 B 至少和其中一個(gè)平行 C 在兩個(gè)平面內(nèi) D 都相交5、下列中四個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是（ ）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行A 4 B 3 C 2 D 16、過(guò)平面外一條直線作平面的平行平面（ ）A 必定可以并且只可以作一個(gè) B 至多可以作一個(gè)C 至少可以作一個(gè) D 一定不能作二、填空題7、若直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則直線與平面的關(guān)系

20、是。8、經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)作該平面的平行平面可作個(gè); 經(jīng)過(guò)平面外兩點(diǎn)作該平面的平行平面可作個(gè)。9、平面，且，下列四個(gè)命題中內(nèi)的所有直線平行內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行內(nèi)的任何一條直線都不垂直無(wú)公共點(diǎn)。其中的真命題是10、如圖，已知平面，則直線與的關(guān)系是三、解答題11、已知 QSRBCDAP12、空間四邊形ABCD中，P、Q、R、S分別是四條邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，已知AC，BD，且四邊形PQRS的面積是，求異面直線AC、BD所成的角。2.4直線、平面平行的判定及其性質(zhì)（1）一、選擇題：1、已知直線平行于平面，直線，點(diǎn)且則與的位置關(guān)系是（ ）A B 或 C D 2、已知直線與直線垂直，平行于平面，則與的位置關(guān)系是（ ）A B C 與相交 D 以上都有可能3、下列命題中正確的是（ ）A 平行于同一平面的兩條直線平行B 同時(shí)與兩條異面直線平行的平面有無(wú)數(shù)個(gè)C 如果一條直線上有兩點(diǎn)在一個(gè)平面外，則這條直線與這個(gè)平面平行D 直線與平面不相交，則4、若、是異面直線，過(guò)且與平行的平面（ ）A 存在但只有一個(gè) B 只存在兩個(gè) C 無(wú)數(shù)個(gè) D 不存在5、與兩個(gè)