高一數(shù)學（4.1.1圓的標準方程）

1、整理課件 第四章第四章 圓與方程圓與方程 4.1 4.1 圓的方程圓的方程4.1.1 4.1.1 圓的標準方程圓的標準方程整理課件問題提出問題提出1.1.在平面直角坐標系中，兩點確定一條在平面直角坐標系中，兩點確定一條直線，一點和傾斜角也確定一條直線，直線，一點和傾斜角也確定一條直線，那么在什么條件下可以確定一個圓呢？那么在什么條件下可以確定一個圓呢？2.2.直線可以用一個方程表示，圓也可直線可以用一個方程表示，圓也可以用一個方程來表示，怎樣建立圓的以用一個方程來表示，怎樣建立圓的方程是我們需要探究的問題方程是我們需要探究的問題. . 圓心和半徑整理課件整理課件知識探究一：圓的標準方程知識探究

2、一：圓的標準方程 平面上到一個定點的距離等于定長的平面上到一個定點的距離等于定長的點的軌跡叫做圓點的軌跡叫做圓. . 思考思考1:1:圓可以看成是平面上的一條曲線，圓可以看成是平面上的一條曲線，在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何在平面幾何中，圓是怎樣定義的？如何用集合語言描述以點用集合語言描述以點A A為圓心，為圓心，r r為半徑為半徑的圓？的圓？P=M|MA|=r.P=M|MA|=r.A AM Mr r整理課件思考思考2:2:確定一個圓最基本的要素是什么？確定一個圓最基本的要素是什么？思考思考3:3:設圓心坐標為設圓心坐標為A(aA(a，b)b)，圓半徑，圓半徑為為r r，M(xM(x，y)

3、y)為圓上任意一點，根據(jù)圓為圓上任意一點，根據(jù)圓的定義的定義x x，y y應滿足什么關(guān)系？應滿足什么關(guān)系？(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2A AM Mr rx xo oy y整理課件思考思考4:4:對于以點對于以點A(aA(a，b)b)為圓心，為圓心，r r為半為半徑的圓，由上可知，若點徑的圓，由上可知，若點M(xM(x，y)y)在圓上，在圓上，則點則點M M的坐標滿足方程的坐標滿足方程(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ；反之，若點反之，若點M(xM(x，y)y)的坐標適合方程的坐標適合方程(x-(x-a)a)2 2+

4、(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2 ，那么點，那么點M M一定在這個圓一定在這個圓上嗎？上嗎？A AM Mr rx xo oy y整理課件思考思考6:6:以原點為圓心，以原點為圓心，1 1為半徑的圓稱為半徑的圓稱為為單位圓單位圓，那么單位圓的方程是什么？，那么單位圓的方程是什么？思考思考5:5:我們把方程我們把方程 稱為圓心為稱為圓心為A(aA(a，b)b)，半徑長為，半徑長為r r的圓的的圓的標準方程標準方程，那么確定圓的標準方程需要，那么確定圓的標準方程需要幾個獨立條件？幾個獨立條件？222()()xaybrx x2 2+y+y2 2=r=r2 2整理課件思考思考7:7:方程方程

5、， ，是圓方程嗎？是圓方程嗎？222()()xaybr222()()xaybr22()()xaybm思考思考8:8:方程方程 與與 表示的曲線分別是什么？表示的曲線分別是什么？224(1)yx24(1)yx整理課件知識探究二：點與圓的位置關(guān)系知識探究二：點與圓的位置關(guān)系 思考思考1:1:在平面幾何中，點與圓有哪幾種在平面幾何中，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？位置關(guān)系？ 思考思考2:2:在平面幾何中，如何確定點與圓在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？A AO OA AO OA AO OOAOAr rOAOA=r r整理課件思考思考3:3:在直角坐標系中，已知點在直角坐標系中，已知點M(

6、xM(x0 0，y y0 0) )和圓和圓C C： ，如何判，如何判斷點斷點M M在圓外、圓上、圓內(nèi)？在圓外、圓上、圓內(nèi)？222()()xaybr(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C外外; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2=r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C上上; ;(x(x0 0-a)-a)2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C內(nèi)內(nèi). .整理課件思考思考4:4:經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分經(jīng)過一個點、兩個點、三個點分

7、別可以作多少個圓？別可以作多少個圓？思考思考5:5:集合集合(x(x，y)|(x-a)y)|(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2rr2 2 表示的圖形是什么？表示的圖形是什么？ A Ar rx xo oy y整理課件理論遷移理論遷移 例例1 1 寫出圓心為寫出圓心為A A（2 2，-3-3），半徑），半徑長等于長等于5 5的圓的方程，并判斷點的圓的方程，并判斷點M M（5 5， -7-7），），N N（ ，-1-1）是否在這個圓上？）是否在這個圓上？ 5 例例2 2 ABCABC的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是 A A（5 5，1 1），），B B（7 7，-3-3），），C C（2 2，-8-8），），求它的外接圓的方程求它的外接圓的方程. . B Bx xo oy yA AC C整理課件 例例3 3 已知圓心為已知圓心為C C的圓經(jīng)過點的圓經(jīng)過點 A A（1 1，1 1）和）和B B（2 2，-2-2），且圓心），且圓心C C在在 直線直線l ：x-y+1=0 x-y+1=0上，求圓上，求圓C C的標準方程的標準方程. .B Bx xo oy yA AC Cl整理課件(1)(1)圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特點圓的標準方程的結(jié)構(gòu)特點. .(2)(2)點與圓的位置關(guān)系的判定點與圓的位置關(guān)系的判定. .(3)