[初中數(shù)學(xué)]2022中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題——圖形的認(rèn)識(shí)-通用

1、熱點(diǎn)專題圖形的認(rèn)識(shí)湖南張倬勝【考點(diǎn)聚焦】圖形的認(rèn)識(shí)主要包括點(diǎn)、線、面、角，平行線與相交線，三角形，四邊形，圓，尺規(guī)作圖，視圖與投影七個(gè)局部根本幾何圖形的考題多以填空、選擇、解答題、實(shí)踐操作題、拓展探究題等形式出現(xiàn)這局部?jī)?nèi)容的考題大多為容易題或中難題，但有的與其他知識(shí)點(diǎn)綜合在一起出現(xiàn)在較難題中1角：會(huì)計(jì)算角度；認(rèn)識(shí)度、分、秒，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的換算；了解角平分線及其性質(zhì)2平行線與相交線：線段垂直平分線及性質(zhì)；相交線中“兩線四角及“三線八角中形成的對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角等角與角之間的關(guān)系；平行線的性質(zhì)及判定；平行線間的距離及平行線、垂線的畫(huà)法等3三角形：三角形的邊角關(guān)系及三角形的分類；三角形的

2、角平分線、中線、高線、中位線等重要線段的性質(zhì)；全等三角形的性質(zhì)與判定；等腰三角形的性質(zhì)與判定；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形中的勾股定理及其逆定理等4四邊形：對(duì)平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定，了解多邊形的內(nèi)角和與外角和公式、正多邊形的概念，平面的密鋪及其簡(jiǎn)單設(shè)計(jì)等5圓：有關(guān)概念，如：弧、弦、圓心角、圓周角等及其它們之間的關(guān)系；點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓之間的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)及判定；與圓有關(guān)的計(jì)算，如求弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐的側(cè)面積與全面積等6尺規(guī)作圖：能完成以下根本作圖：作一條線段等于線段，作一個(gè)角等于角，作角的平分線，作線段的垂直平分線，過(guò)一點(diǎn)作垂線；能利用根本作圖作三

3、角形：三邊作三角形；兩邊及其夾角作三角形；兩角及其夾邊作三角形；底邊及底邊上的高作等腰三角形；會(huì)探索如何過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓了解尺規(guī)作圖的步驟，對(duì)于尺規(guī)作圖題，會(huì)寫(xiě)、求作和作法不要求證明7視圖與投影：會(huì)畫(huà)根本幾何體直棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖主視圖、左視圖、俯視圖，會(huì)判斷簡(jiǎn)單物體的三視圖，能根據(jù)三視圖描述根本幾何體或?qū)嵨镌?；了解直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型；了解根本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖球除外之間的關(guān)系【熱點(diǎn)透視】熱點(diǎn)1：平行線的性質(zhì)及角的計(jì)算的考查例12022株州如圖1，直線MN分別交AB、CD于E、F，平分MEB，那么MEG的大小是_度分

4、析：此題根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得，再利用角平分線的定義迅速求得MEG的大小解：25點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線及其性質(zhì)，這種類型的題注重雙基，注重通性通法，在試題難度上屬容易題，學(xué)生解題時(shí)能迅速上手熱點(diǎn)2：平行線的性質(zhì)與三角形知識(shí)相聯(lián)系的考查例22022永州如圖2所示，那么的度數(shù)為分析：此題延長(zhǎng)EA交CD于點(diǎn)F，那么將求的度數(shù)轉(zhuǎn)化為求的度數(shù)，利用三角形外角的性質(zhì)可迅速求解解：選C點(diǎn)評(píng)：此題亦可延長(zhǎng)BA或連結(jié)CA并延長(zhǎng)，構(gòu)造三角形求解，考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角及外角的性質(zhì)，具有一定的綜合性熱點(diǎn)3：三角形角之間關(guān)系的考查例32022永州如圖3，中，剪去后成四邊形，那么_分析：

5、此題先利用三角形的內(nèi)角和求出，再利用四邊形的內(nèi)角和可求得解：點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，可以從多個(gè)角度思考，既可利用三角形的內(nèi)角和定理，也可利用四邊形的內(nèi)角和定理來(lái)解決此問(wèn)題從多個(gè)角度著手解題是數(shù)學(xué)試題的共同特點(diǎn)熱點(diǎn)4：三角形與其他知識(shí)的聯(lián)系的考查例42022長(zhǎng)沙點(diǎn)在的邊所在的直線上，且，分別交邊所在的直線于點(diǎn)1如圖4，如果點(diǎn)在邊上，那么；2如圖5，如果點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，那么線段的長(zhǎng)度關(guān)系是_；3如圖6，如果點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，那么線段的長(zhǎng)度關(guān)系是_對(duì)123三種情況的結(jié)論，請(qǐng)任選一個(gè)給予證明分析：構(gòu)造全等三角形是解決此題的關(guān)鍵解：2；3；證明2：如圖7，過(guò)點(diǎn)

6、作交AC于，四邊形為平行四邊形，又，即點(diǎn)評(píng)：此題考查同學(xué)們對(duì)三角形全等及平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)與識(shí)別等知識(shí)的把握此題將合情推理與演繹推理有機(jī)的結(jié)合在一起，通過(guò)同學(xué)們的觀察、類比思考后，提出猜測(cè)，進(jìn)而利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短的方法加以論證；而且此題證明時(shí)只要求三選一，給同學(xué)們提供了廣闊的思維空間，這也是近幾年，尤其新課程改革后的一種時(shí)尚考法熱點(diǎn)5：多邊形的內(nèi)角和、外角和及平面密鋪等根底知識(shí)的考查例52022長(zhǎng)沙正五邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_分析：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵解：點(diǎn)評(píng)：此題考查同學(xué)們對(duì)n邊形的內(nèi)角和為及正多邊形的概念這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，立足根底，注重實(shí)效例62022岳陽(yáng)在美麗

7、的岳陽(yáng)南湖廣場(chǎng)中心地帶整修工程中，方案采用同一種正多邊形地板磚鋪砌地面，在以下形狀的地板磚：正方形；正五邊形；正六邊形；正八邊形中，能夠鋪滿地面的地板磚的種數(shù)有1種2種3種4種分析：此題應(yīng)先求出各正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再依據(jù)平面密鋪的條件作出正確的選擇解：選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了同學(xué)們對(duì)平面密鋪的條件的把握，要求在每個(gè)接合點(diǎn)處正好圍成的角，謹(jǐn)記“不重不漏熱點(diǎn)6：平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定的考查例72022長(zhǎng)沙如圖8，四邊形中，要使四邊形為平行四邊形，那么應(yīng)添加的條件是_添加一個(gè)條件即可分析：此題可從四邊形的邊、角兩方面來(lái)尋找判定該四邊形為平行四邊形的方法解：答案不惟一

8、，如或等點(diǎn)評(píng)：此題是一道開(kāi)放性的問(wèn)題，在答案不確定的情況下考查同學(xué)們對(duì)平行四邊形的判定方法的掌握，這是近幾年新課改后比擬經(jīng)典的考法例8如圖9，菱形中，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)1求菱形的面積；2求的度數(shù)解：1連結(jié)，相交于點(diǎn)，且平分，和都是正三角形因?yàn)槭侵苯侨切危庑蔚拿娣e是82是正三角形，又，四邊形是矩形點(diǎn)評(píng)：菱形矩形面積計(jì)算一般通過(guò)計(jì)算對(duì)角線求解此題綜合了菱形性質(zhì)，等邊三角形的判定和菱形面積、角度計(jì)算熱點(diǎn)7：圓的有關(guān)概念、點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓位置關(guān)系的考查例92022常德如圖10，在直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，那么直線與的位置關(guān)系是相離相交相切以上三種情形都有可能分析：此題關(guān)鍵是要求

9、出點(diǎn)O到直線的距離解：選C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查同學(xué)們對(duì)直線與圓的三種位置關(guān)系的判定依據(jù)的掌握程度，常利用圓心到直線的距離d與圓的半徑r之間的大小關(guān)系來(lái)判定熱點(diǎn)8：圓的切線的性質(zhì)與判定的運(yùn)用的考查例102022婁底的內(nèi)切圓，如圖11，假設(shè)，那么等于分析：此題先利用同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半求得，再利用切線的性質(zhì)便可求的度數(shù)解：選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓的切線的性質(zhì)及圓中同弧所對(duì)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系熱點(diǎn)9：與圓有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題的考查例112022衡陽(yáng)如圖12，一塊呈三角形的草坪上，一小孩將繩子一端栓住兔子，另一端套在木樁處假設(shè)，繩子長(zhǎng)3米不包括兩個(gè)栓處用的繩子，那么兔子在草坪上

10、活動(dòng)的最大面積是239分析：此題中兔子在草坪上活動(dòng)的最大面積即為半徑為3米，圓心角為的扇形的面積解：選C點(diǎn)評(píng)：此題從同學(xué)們熟悉的生活情境入手，考查同學(xué)們對(duì)扇形面積的求法，注重理論聯(lián)系實(shí)際，表達(dá)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又為生活實(shí)踐效勞的新課程理念熱點(diǎn)10：考查尺規(guī)作圖中的五種根本作圖及其在實(shí)際中的應(yīng)用例122022永州近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣方案在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)如圖13所示醫(yī)療站必須滿足以下條件：使其到兩公路距離相等，到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定點(diǎn)的位置分析：要“使其到兩公路距離相等其實(shí)就是作角平分線，要“到張、李

11、兩村的距離相等其實(shí)就是作兩點(diǎn)連線的垂直平分線，它們的交點(diǎn)就是所求作的點(diǎn)解：如圖14，1畫(huà)出角平分線；2作出垂直平分線點(diǎn)即為所求點(diǎn)評(píng)：此題是要求用作圖法解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，掌握五種根本作圖是解決此類題的關(guān)鍵熱點(diǎn)11：采用靈活多變的方式，考查根本幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的關(guān)系例 132022岳陽(yáng)下面的三個(gè)圖形是某幾何體的三種視圖，那么該幾何體是正方體圓柱體圓錐體球體分析：根據(jù)三種視圖的特點(diǎn)，由圖可判斷該物體形狀為圓錐體解： 選C點(diǎn)評(píng)：此題是由三種視圖推斷立體圖形，其關(guān)鍵是“讀圖，同時(shí)對(duì)常見(jiàn)幾何體的三種視圖也要熟悉熱點(diǎn)12：直棱柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖例142022懷化如圖15所示的圓柱體中底面圓的半

12、徑是，高為2，假設(shè)一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到C點(diǎn)，那么小蟲(chóng)爬行的最短路程是_結(jié)果保存根號(hào)分析：此題是圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖知識(shí)的應(yīng)用，圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，并能將這矩形的長(zhǎng)與寬跟圓柱的高或母線、底面圓半徑找到相互轉(zhuǎn)化的對(duì)應(yīng)關(guān)系解：點(diǎn)評(píng)：圓柱、圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖滲透了化曲面為平面，化立體圖形為平面圖形的“轉(zhuǎn)化的思想，要注意它們展開(kāi)前后相關(guān)數(shù)據(jù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系熱點(diǎn)13：考查應(yīng)用中心投影與平行投影解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題例152022益陽(yáng)在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師帶著同學(xué)們?nèi)y(cè)教學(xué)樓的高度在陽(yáng)光下，測(cè)得身高1.65m的黃麗同學(xué)的影長(zhǎng)為1.1m，與此同時(shí)，測(cè)得教學(xué)樓的影長(zhǎng)為12.1m1請(qǐng)你在圖16中

13、畫(huà)出此時(shí)教學(xué)樓在陽(yáng)光下的投影；2請(qǐng)你根據(jù)已測(cè)得的數(shù)據(jù)，求出教學(xué)樓的高度精確到0.1m分析：此題是平行投影的有關(guān)知識(shí)，根據(jù)題意，作出兩個(gè)相似三角形是解答此題的關(guān)鍵解：1在圖17中，連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作交于，那么為所求2由平行投影知，那么，m即教學(xué)樓的高度約為18.2m點(diǎn)評(píng)：此題考查的是投影和相似三角形在實(shí)際問(wèn)題中的綜合應(yīng)用，這要求同學(xué)們不僅要掌握根本知識(shí)，還要學(xué)會(huì)將其應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中，表達(dá)了新課標(biāo)考查綜合應(yīng)用能力的要求【考題預(yù)測(cè)】1如圖18，那么_度2在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)，閱讀以下材料，并填空：1連結(jié)AC、BD，可得四邊形 EFGH是_；2對(duì)角線AC、

14、BD滿足條件_時(shí)，四邊形 EFGH是矩形3對(duì)角線AC、BD滿足條件_時(shí)，四邊形 EFGH是菱形對(duì)角線AC、BD滿足條件_時(shí)，四邊形 EFGH是正方形3的半徑為7cm，的半徑為3cm，且與相切，那么圓心距的長(zhǎng)為_(kāi)4圖19是一組幾何體，它的俯視圖是5銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角是A、B、C，如果S，那么1、2、3這三個(gè)角中有1個(gè)鈍角有2個(gè)鈍角有3個(gè)鈍角沒(méi)有鈍角6不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是AB平行且等于CD A=C，B=DAB=AD，BC=CD AB=CD，AD=BC7如圖20，平面上兩顆不同高度、筆直的小樹(shù)，同一時(shí)刻在太陽(yáng)光線照射下形成的影子分別是AB、DC，那么四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD是梯形線段AB與線段CD相交以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能8如圖21，的直徑AD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，那么DAF等于100° 50°40° 25°9如圖22，這是一個(gè)由圓柱體材料加工而成的零件，它是以圓柱體的上底面為底面，在其內(nèi)部“掏取一個(gè)與圓柱體等高的圓錐體而得到的，其底面直徑AB=12cm，高BC=8cm，求這個(gè)零件的全面積結(jié)果保存10如圖23，以等腰的一腰AB為直徑的交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)G，連結(jié)AD，并過(guò)點(diǎn)D作DEAC，垂足為EDE是的切線嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由11