機(jī)械工程控制基礎(chǔ)(第四章系統(tǒng)的頻率特性)Rev23end

1、第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析機(jī)械工程控制基礎(chǔ)機(jī)械工程控制基礎(chǔ)Email：Tel:講：陳林林主講：陳林林聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院聊城大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析目錄一、頻率特性概述一、頻率特性概述二、頻率特性的圖示方法二、頻率特性的圖示方法三、三、頻率特性的特征量頻率特性的特征量 四、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)四、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 六、設(shè)計實(shí)例：數(shù)控直線運(yùn)動工作臺位置控制系統(tǒng)六、設(shè)計實(shí)例：數(shù)控直線運(yùn)動工作臺位置控制系統(tǒng)五、利用五、利用MATLABMATLAB分析頻率特性分析頻率特性第四章第

2、四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析學(xué)習(xí)重點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)v 理解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方理解頻率特性的基本概念，掌握其不同的表示方法；法；v 掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟練掌握系統(tǒng)頻率特掌握典型環(huán)節(jié)的頻率特性，熟練掌握系統(tǒng)頻率特性的伯德圖和奈氏圖的繪制方法；性的伯德圖和奈氏圖的繪制方法；（重點(diǎn)掌握）（重點(diǎn)掌握） v 了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)了解閉環(huán)系統(tǒng)頻率特性及其和系統(tǒng)暫態(tài)特性的關(guān)系。系。v 建立開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)建立開環(huán)頻率特性和系統(tǒng)性能指標(biāo)之間的對應(yīng)關(guān)系，能夠定性地分析系統(tǒng)的性能。系，能夠定性地分析系統(tǒng)的性能。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特

3、性分析系統(tǒng)的頻率特性分析引言引言 時間響應(yīng)分析是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉時間響應(yīng)分析是根據(jù)系統(tǒng)的微分方程，以拉氏變換為數(shù)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，氏變換為數(shù)學(xué)工具，直接解出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及其描述曲線來分析系統(tǒng)然后根據(jù)響應(yīng)的表達(dá)式及其描述曲線來分析系統(tǒng)的性能，較為直觀。但具有如下缺陷：的性能，較為直觀。但具有如下缺陷：1 1、 時域分析的缺陷時域分析的缺陷 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行；高階系統(tǒng)的分析難以進(jìn)行； 難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影難以研究系統(tǒng)參數(shù)和結(jié)構(gòu)變化對系統(tǒng)性能的影響；響； 當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函

4、數(shù)難以列寫時，整個系當(dāng)系統(tǒng)某些元件的傳遞函數(shù)難以列寫時，整個系統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行；統(tǒng)的分析工作將無法進(jìn)行； 物理意義欠缺。物理意義欠缺。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、頻域分析的優(yōu)點(diǎn)、頻域分析的優(yōu)點(diǎn) 頻率特性分析法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一頻率特性分析法是二十世紀(jì)三十年代發(fā)展起來的一種經(jīng)典工程實(shí)用方法種經(jīng)典工程實(shí)用方法, ,是一種利用是一種利用頻率特性頻率特性進(jìn)行控制系統(tǒng)進(jìn)行控制系統(tǒng)分析的分析的圖解方法圖解方法, ,可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與可方便地用于控制工程中的系統(tǒng)分析與設(shè)計。頻率法用于分析和設(shè)計系統(tǒng)有如下設(shè)計。頻率法用于分析和設(shè)計系統(tǒng)有如下優(yōu)點(diǎn)優(yōu)

5、點(diǎn)： 無需求解微分方程，無需求解微分方程，采用較為簡單的采用較為簡單的圖解方法圖解方法( (頻率特頻率特性圖性圖) )就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性就可研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性, ,間接揭示系統(tǒng)性能并指明間接揭示系統(tǒng)性能并指明改進(jìn)性能的方向。由于頻率響應(yīng)法主要通過改進(jìn)性能的方向。由于頻率響應(yīng)法主要通過開環(huán)頻率特開環(huán)頻率特性性的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量的圖形對系統(tǒng)進(jìn)行分析，因而具有形象直觀和計算量少的特點(diǎn)。少的特點(diǎn)。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 易于實(shí)驗分析。易于實(shí)驗分析。頻率特性頻率特性具有明確的物理意義具有明確的物理意義，它可以它可以用實(shí)驗的方法來確定用實(shí)驗的方法來確

6、定，這對于難以列寫微分方，這對于難以列寫微分方程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。程式的元部件或系統(tǒng)來說，具有重要的實(shí)際意義。 可推廣應(yīng)用于某些可推廣應(yīng)用于某些非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)。頻率響應(yīng)法不僅頻率響應(yīng)法不僅適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中適用于線性定常系統(tǒng)，而且還適用于傳遞函數(shù)中含含有延遲環(huán)節(jié)的有延遲環(huán)節(jié)的系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。系統(tǒng)和部分非線性系統(tǒng)的分析。 用頻率法設(shè)計系統(tǒng)，可方便設(shè)計出能有效抑制噪用頻率法設(shè)計系統(tǒng)，可方便設(shè)計出能有效抑制噪聲的系統(tǒng)。聲的系統(tǒng)。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 頻率特性分析是頻率特性分析是經(jīng)典控制理論經(jīng)典控制理論中

7、研究與分析系統(tǒng)中研究與分析系統(tǒng)特性的主要方法。利用此方法特性的主要方法。利用此方法, ,將傳遞函數(shù)從將傳遞函數(shù)從復(fù)域復(fù)域引引到具有明確物理概念的到具有明確物理概念的頻域頻域來分析系統(tǒng)的特性來分析系統(tǒng)的特性, ,是極是極為有效的。為有效的。 頻率特性分析可建立起系統(tǒng)的時間響應(yīng)與其頻譜頻率特性分析可建立起系統(tǒng)的時間響應(yīng)與其頻譜以及單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的直接關(guān)系，而且以及單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的直接關(guān)系，而且可溝通在時域與在頻域?qū)ο到y(tǒng)的研究與分析?？蓽贤ㄔ跁r域與在頻域?qū)ο到y(tǒng)的研究與分析。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析p頻域分析法：頻域分析法：是一種是一種圖解分析方法圖解

8、分析方法，它依據(jù)系統(tǒng)的，它依據(jù)系統(tǒng)的又一種數(shù)學(xué)模型又一種數(shù)學(xué)模型頻率特性頻率特性，不必求解系統(tǒng)的微分，不必求解系統(tǒng)的微分方程就可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)方程就可以根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，并能方便的分析系統(tǒng)中的各參數(shù)對系統(tǒng)性的性能，并能方便的分析系統(tǒng)中的各參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響，指明改進(jìn)系統(tǒng)性能的途徑。能的影響，指明改進(jìn)系統(tǒng)性能的途徑。是一種工程是一種工程上另一種廣泛應(yīng)用的方法上另一種廣泛應(yīng)用的方法。p研究的問題研究的問題仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)仍然是系統(tǒng)的穩(wěn)定性、瞬態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能。性能。時域分析時域分析：重點(diǎn)研究：重點(diǎn)研究過渡過程過渡過程，通過階躍或脈沖

9、輸入下，通過階躍或脈沖輸入下 的系統(tǒng)的系統(tǒng)瞬態(tài)時間響應(yīng)瞬態(tài)時間響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率：通過系統(tǒng)在不同頻率的諧波（的諧波（正弦正弦）輸入）輸入 作用下的系統(tǒng)的作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。來研究系統(tǒng)的性能。 為基本輸入信號變量但在時域分析中：獨(dú)立tt1, sin 為基本輸入信號，變量而在頻域分析中：獨(dú)立t 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析一種工程上廣為采用的分析和綜合系統(tǒng)的方法: 系統(tǒng)的穩(wěn)定性、快速性、準(zhǔn)確性。在時域分析中：獨(dú)立變量t，1(t) 為基本輸入信號在頻域分析中：獨(dú)立變量，sint 為基本輸入信號

10、: 又一種數(shù)學(xué)模型頻率特性頻率特性。: 通過系統(tǒng)的頻率特性，用圖解的方 法間接地分析閉環(huán)閉環(huán)系統(tǒng)的性能。：它不僅可通過解析的方 法得出，也可通過實(shí)驗的方法得出（對穩(wěn)定系統(tǒng)），因此工程上獲得廣泛應(yīng)用?？偨Y(jié)總結(jié) 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析、頻率特性概述、頻率特性概述 頻率響應(yīng)頻率響應(yīng) 1 1、頻率響應(yīng)與頻率特性的概念、頻率響應(yīng)與頻率特性的概念0 tuiRC tui tuo 22iissUtsintu 1Ts11RCs1sG 22os1Ts1sU 實(shí)例：RC濾波網(wǎng)絡(luò) 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 22iissUtsintu 1Ts11RCs1sG 22o

11、s1Ts1sU 123221( )11occcU sTssjsjssT求出待定系數(shù)，拉氏逆變換、整理后有：求出待定系數(shù)，拉氏逆變換、整理后有： 122221( )sin(arctan)11tToTU tetTTT瞬態(tài)響應(yīng)，隨時間增加會衰減為瞬態(tài)響應(yīng)，隨時間增加會衰減為0穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 21sin1outarctg TT tsinA 定義：系統(tǒng)對諧波（正弦）輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為定義：系統(tǒng)對諧波（正弦）輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)稱為頻頻率響應(yīng)率響應(yīng)。0 tuiRC tui tuo tuo第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析推廣到一般的線性定常系統(tǒng)

12、：推廣到一般的線性定常系統(tǒng)： iXs oXs sG sinoixtX At siniixtXt0t oXiX 線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)（頻率響應(yīng)）為同頻率的諧波函數(shù)。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析結(jié)論：結(jié)論：一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，輸入正弦信號一個穩(wěn)定的線性定常系統(tǒng)，輸入正弦信號時，輸出的穩(wěn)態(tài)值也是時，輸出的穩(wěn)態(tài)值也是同頻同頻正弦信號，正弦信號，但幅值和但幅值和相角發(fā)生了變化，其變化取決于相角發(fā)生了變化，其變化取決于，并且并且輸出信輸出信號的振幅和相位均為輸入信號頻率的函數(shù)號的振幅和相位均為輸入信號頻率的函數(shù)。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析設(shè)系統(tǒng)

13、的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 1TsKsG若輸入信號為：若輸入信號為： 即即 tXtxii sin 22 sXsXii 221ioiXKXsG s XsTss則則再進(jìn)行再進(jìn)行Laplace逆變換并整理，得逆變換并整理，得 TtTKXeTKTXtxiioTtarctansin112222第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 TtTKXtxioarctansin122與輸入的幅值成正比線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)( (頻率響應(yīng)頻率響應(yīng)) )為同頻率的諧波函數(shù)為同頻率的諧波函數(shù). .與輸入同頻率22( )1ioX KXT( )arctanT 由此可

14、知，它是與輸入同頻率的諧波信號由此可知，它是與輸入同頻率的諧波信號，相位，相位顯然，頻率響應(yīng)只是時間響應(yīng)的一個特例。顯然，頻率響應(yīng)只是時間響應(yīng)的一個特例。幅值幅值可知此式中可知此式中 即為由輸入引起的響應(yīng)。其中，右邊第一項是瞬態(tài)即為由輸入引起的響應(yīng)。其中，右邊第一項是瞬態(tài)分量，第二項是穩(wěn)態(tài)分量。分量，第二項是穩(wěn)態(tài)分量。-1/T為為G(s)的極點(diǎn)或系統(tǒng)微分方程的特征的極點(diǎn)或系統(tǒng)微分方程的特征根根si，因，因si為負(fù)值，所以系統(tǒng)是為負(fù)值，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定穩(wěn)定的，故隨著時間的推移，即的，故隨著時間的推移，即t時，時，瞬態(tài)分量迅速衰減至零，系統(tǒng)的輸出瞬態(tài)分量迅速衰減至零，系統(tǒng)的輸出 即為穩(wěn)態(tài)分量，所以系

15、統(tǒng)的即為穩(wěn)態(tài)分量，所以系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為( )ox t( )ox t（4.1.2） 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 頻率特性頻率特性 tXtxii sin TtTKXtxioarctansin12222( )1ioX KXT( )arctanT ，相位，相位幅值幅值( )( )oiXAX對例題對例題1它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號時，其幅它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號時，其幅值的衰減或增大特性。顯然值的衰減或增大特性。顯然 線性系統(tǒng)在諧波輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比線性系統(tǒng)在諧波輸入作用下，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比是輸

16、入信號的頻率是輸入信號的頻率 的函數(shù)，稱為系統(tǒng)的的函數(shù)，稱為系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性，記為，記為 ， ( )A第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差穩(wěn)態(tài)輸出信號與輸入信號的相位差 （或稱相移）也（或稱相移）也是是 的函的函數(shù)數(shù), , 稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的相頻特性相頻特性, , 它描述了在穩(wěn)態(tài)情況它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號時率的諧波信號時, , 其相位產(chǎn)生超前其相位產(chǎn)生超前 0 0或滯后或滯后 0 0的特性。的特性。 規(guī)定按規(guī)定按逆時針方向逆時針方向旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)為正值正值，按，按順時針方向順時針方向旋轉(zhuǎn)為旋轉(zhuǎn)為負(fù)

17、負(fù)值值。對于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即。對于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即 一般是一般是負(fù)值。負(fù)值。( ) ( ) ( ) ( ) ( )A( ) 幅頻特性幅頻特性和相頻特性和相頻特性總稱為系統(tǒng)的總稱為系統(tǒng)的頻率特性頻率特性，記作記作( )( )( )( ) jG jAAe第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析注意注意：頻率特性：頻率特性定義為定義為 的復(fù)變函數(shù)的復(fù)變函數(shù)，其幅值為其幅值為 ，相位為相位為 。( )A( ) 頻率特性頻率特性：當(dāng)系統(tǒng)輸入各個不同頻率的正弦信號時，：當(dāng)系統(tǒng)輸入各個不同頻率的正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的其穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比復(fù)數(shù)比稱為系統(tǒng)的頻率特

18、性函數(shù)，稱為系統(tǒng)的頻率特性函數(shù)，簡稱系統(tǒng)的頻率特性，記為簡稱系統(tǒng)的頻率特性，記為G G(j(j ) ) 。設(shè)輸入系統(tǒng)的正弦函數(shù)為設(shè)輸入系統(tǒng)的正弦函數(shù)為)sin()(tXtxii 用用復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示為：為：tjeXtxii )(第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，各頻率下其輸出的穩(wěn)態(tài)值為：對于穩(wěn)定的線性系統(tǒng)，各頻率下其輸出的穩(wěn)態(tài)值為：)(sin()( tXtxoo 用用復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)表示為：為：)()()( tjeXtxoo 由定義：由定義：tjeXtjeXjGio )()()( ( )()( )( )( )jG jAeA 對于線性系統(tǒng)可寫為：對于線性系統(tǒng)可寫為

19、：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析)( jG可見，系統(tǒng)的頻率特性可見，系統(tǒng)的頻率特性 是一個是一個復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ，是，是頻率的函數(shù)頻率的函數(shù)。 )()()()( jGjGA相頻特性相頻特性幅頻特性幅頻特性第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 正弦輸入時，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出量與輸入量復(fù)數(shù)之比叫做系統(tǒng)的頻率特性，包括幅頻特性和相頻特性。 頻率特性頻率特性()()( )()()()joiXjG jAeG jG jXj 輸出的復(fù)數(shù)形式輸入的復(fù)數(shù)形式幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性 A()：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比 ()：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的相位差的非線性函數(shù)（揭示了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性

20、）總結(jié)總結(jié) 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與相應(yīng)的正弦輸人信號的幅值之比隨輸入頻率的變比而變化的特性稱為幅頻特性幅頻特性，它描述了系統(tǒng)對輸入信號幅值的放大、衰減特性。 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)正弦輸出信號與相應(yīng)的正弦輸入信號的相位之差隨輸入頻率的變化而變化的特性稱為相頻特性相頻特性，它描述了系統(tǒng)輸出信號相位對輸入信號相位的超前、滯后特性。 幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2 2、頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系、頻率特性與傳遞函數(shù)之間的關(guān)系設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為： 01110111asasasabsbsbs

21、bsXsXsGnnnnmmmmio輸入信號及其輸入信號及其LaplaceLaplace變換為：變換為： tXtxii sin 22 sXsXii 220111011 sXasasasabsbsbsbsXsGsXinnnnsmmmmio（4.1.4） （4.1.5） （4.1.6） 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析則有：則有： jsBjsBssAsXniiio1故故: : nitjtjtsioeBBeeAtxi1 對穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為：對穩(wěn)定系統(tǒng)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為： tjtjoeBBetx jXejGjXjGjsXsGjsjsjsXsGBijGjijsijsi22 jX

22、ejGjXjGBijGji22 其中：其中： t若若系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定，第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 jGtXjGjeeXjGtxijGtjjGtjiosin2（4.1.10） 根據(jù)頻率特性的定義可知，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：根據(jù)頻率特性的定義可知，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為：()Re ()Im ()( )( )G jG jG jujv式中，式中，( )u是頻率特性的實(shí)部，稱為是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性實(shí)頻特性( )v是頻率特性的虛部，稱為是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性虛頻特性（4.1.12） （4.1.11） ( )( )()( )()oiXAG jXG

23、j ()()()j G jG jG je( )G sj故故就是系統(tǒng)的頻率特性，它是將就是系統(tǒng)的頻率特性，它是將中的中的s用用取代后的結(jié)果，是取代后的結(jié)果，是 的復(fù)變函數(shù)。的復(fù)變函數(shù)。sin2jeejj第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 q 頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳頻率特性是傳遞函數(shù)的特例，是定義在復(fù)平面虛軸上的傳遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映遞函數(shù)，因此頻率特性與系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)一樣反映了系統(tǒng)的固有特性。了系統(tǒng)的固有特性。 q 盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞盡管頻率特性是一種穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

24、，但系統(tǒng)的頻率特性與傳遞函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，函數(shù)一樣包含了系統(tǒng)或元部件的全部動態(tài)結(jié)構(gòu)參數(shù)，因此，系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。系統(tǒng)動態(tài)過程的規(guī)律性也全寓于其中。 q 應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的應(yīng)用頻率特性分析系統(tǒng)性能的基本思路基本思路： 實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由實(shí)際施加于控制系統(tǒng)的周期或非周期信號都可表示成由許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)許多諧波分量組成的傅立葉級數(shù)或用傅立葉積分表示的連續(xù)頻譜函數(shù)頻譜函數(shù)，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信，因此根據(jù)控制系統(tǒng)對于正弦諧波函數(shù)這類典型信號的響應(yīng)可以推算出它在

25、任意周期信號或非周期信號作用下號的響應(yīng)可以推算出它在任意周期信號或非周期信號作用下的運(yùn)動情況。的運(yùn)動情況。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 頻率特性的物理意義頻率特性的物理意義：頻率特性表征了系：頻率特性表征了系 統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；統(tǒng)或元件對不同頻率正弦輸入的響應(yīng)特性；q ( ( ) )大于零時稱為大于零時稱為相角超前相角超前，小于零時稱，小于零時稱 為為相角滯后相角滯后。t tx x( (t t), ), y y1 1( (t t), ), y y2 2( (t t) )x x( (t t) )y y1 1( (t t) )y y2 2( (t t)

26、 )0 0 1 1( ( ) ) 2 2( ( ) )第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析3 3、頻率特性的求法、頻率特性的求法 根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求取根據(jù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)來求取22)(sXsXii)()(2210sXsGLtxi從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中可得到頻率響應(yīng)的幅值和相位。從穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中可得到頻率響應(yīng)的幅值和相位。 )arctansin(1)(22TtTKXtxio例例 221)()(TKXXAioTarctan)(第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 將傳遞函數(shù)中的將傳遞函數(shù)中的s 換為換為j（s=j）來求?。﹣砬笕∠到y(tǒng)的頻率特性。因此，系統(tǒng)的頻率特性。因此，G(j)也

27、稱為也稱為諧波傳遞函數(shù)諧波傳遞函數(shù)TjjseTKjTKsGjGarctan2211)()(221)()(TKXXAioTarctan)()arctansin(1)(sin)()(22TtTKXjGtjGXtxiio第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析補(bǔ)充： 頻率特性的求取方法注意復(fù)數(shù)的運(yùn)算：注意復(fù)數(shù)的運(yùn)算： 兩個復(fù)數(shù)積或商的模等于兩個復(fù)數(shù)的模的積或商； 兩個復(fù)數(shù)積或商的相位相位等于兩個復(fù)數(shù)的相位的和或差。實(shí)頻特性虛頻特性 jV0jG U A jG第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 用試驗方法求取用試驗方法求取 這是對實(shí)際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。根

28、據(jù)這是對實(shí)際系統(tǒng)求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。根據(jù)頻率特性的定義，首先，改變輸入諧波信號頻率特性的定義，首先，改變輸入諧波信號 的頻率的頻率 ，并測出，并測出與此相應(yīng)的輸出幅值與此相應(yīng)的輸出幅值 與相移與相移 。然后，作出幅值比。然后，作出幅值比 對頻率對頻率 的函數(shù)曲線，此即幅頻特性曲線；作出相位的函數(shù)曲線，此即幅頻特性曲線；作出相位 對頻率對頻率 的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線。的函數(shù)曲線，此即相頻特性曲線。 j tiX e( )oX( ) ( )/oiXX( ) 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 在系統(tǒng)的輸入端加入一定幅值的正弦信號，穩(wěn)定后系統(tǒng)的輸出也是正弦信號，

29、記錄不同頻率的輸入、輸出的幅值和相位，即可求得系統(tǒng)的頻率特性。正弦函數(shù)發(fā)生器iu被測系統(tǒng)0 tui tuo顯示記錄儀器Ou第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析由上可知，由上可知，一個系統(tǒng)可以用微分方程或傳遞函數(shù)來描述，也可一個系統(tǒng)可以用微分方程或傳遞函數(shù)來描述，也可以用頻率特性來描述。以用頻率特性來描述。它們之間的相互關(guān)系如圖它們之間的相互關(guān)系如圖4.1.24.1.2所示。將所示。將微分方程的微分算子微分方程的微分算子 換成換成s s后，由此方程就可獲得傳遞函數(shù)；后，由此方程就可獲得傳遞函數(shù)；而將傳遞函數(shù)中的而將傳遞函數(shù)中的s s再換成再換成 ，傳遞函數(shù)就變成了頻率特性；，傳遞函

30、數(shù)就變成了頻率特性；反之亦然。反之亦然。 ddtj第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)系統(tǒng)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)頻率特性頻率特性微分方程微分方程ssddtddtjj圖4.1.2 系統(tǒng)的微分方程、傳遞函數(shù)和頻率特性相互轉(zhuǎn)換關(guān)系圖jXjXjGio jssGjG )()( oiXsG sXs第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析傳遞函數(shù)和頻率特性為TjjGTssG11)(,11)(幅頻特性 221111)()(TTjjGATTjjGarctan11)()(相頻特性 若輸入為: tAtxiisin)()(sin()()(tjGAtxio則穩(wěn)態(tài)輸出為: 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特

31、性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 頻率特性的物理意義表明系統(tǒng)跟蹤、復(fù)現(xiàn)不同頻率 信號的能力。當(dāng)頻率低時，系統(tǒng) 能正確響應(yīng)、跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入信 號；當(dāng)頻率高時，系統(tǒng)輸出幅值 衰減近似為0，相位嚴(yán)重滯后， 系統(tǒng)不能跟蹤、復(fù)現(xiàn)輸入。 系統(tǒng)的頻率特性隨頻率而變化的根本原因：系統(tǒng)有蓄能 元件、有慣性，對頻率高的輸入，系統(tǒng)來不及響應(yīng)。系統(tǒng)的頻率特性是系統(tǒng)的固有特性，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 和參數(shù)。時間常數(shù)一旦確定，頻率特性隨之而定，幅頻 特性、相頻特性也就確定，時間常數(shù)越大，系統(tǒng)能跟蹤 復(fù)現(xiàn)的信號的頻率越低?？刂葡到y(tǒng)具有低通濾波器特性第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析4 4、頻率特性表示方法、頻率特性表示方

32、法 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist圖）圖）對數(shù)坐標(biāo)圖（對數(shù)坐標(biāo)圖（BodeBode圖）圖）對數(shù)幅相特性圖（對數(shù)幅相特性圖（NicholsNichols圖圖） 數(shù)學(xué)式表達(dá)方法數(shù)學(xué)式表達(dá)方法 圖形表示方法圖形表示方法第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析虛頻特性虛頻特性 數(shù)學(xué)式表達(dá)方式數(shù)學(xué)式表達(dá)方式1 1）直角坐標(biāo)）直角坐標(biāo)( (代數(shù)代數(shù)) )表達(dá)式（表達(dá)式（實(shí)頻實(shí)頻- -虛頻虛頻）101101( )mmmnnnb sbsbG sa sa sa設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為設(shè)系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為令令s=js=j，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，可得系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性 1011

33、01()()()( )( )()()mmmnnnbjb jbG jUjVajajaU(U() )是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性，是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性， V()V()為頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。為頻率特性的虛部，稱為虛頻特性。 其中：其中：實(shí)頻特性實(shí)頻特性第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性2 2）指數(shù)表達(dá)式（）指數(shù)表達(dá)式（幅頻幅頻- -相頻相頻） ojiXjG jAeXj oiXjA =Xj jXjXio A(A() )為復(fù)數(shù)頻率特性的?；蚍?，即幅頻特性為復(fù)數(shù)頻率特性的?；蚍?，即幅頻特性 ()()為復(fù)數(shù)頻率特性的輻角或相位，即相頻

34、特性為復(fù)數(shù)頻率特性的輻角或相位，即相頻特性其中：其中：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 jV0 jG U A G j UVjGVUjGAarctan22 U =ReG j =A()cosV =ImG j =A()sin代數(shù)形式與指數(shù)形式之間的關(guān)系：代數(shù)形式與指數(shù)形式之間的關(guān)系：第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析( (1 1) ) 極坐標(biāo)圖（極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist圖）圖） 圖形表示方法圖形表示方法jV ()U ()G (j1)G (j2)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析（2 2）對數(shù)坐標(biāo)圖（）對數(shù)坐標(biāo)圖（BodeBode圖）圖）

35、對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對數(shù)坐標(biāo)中。對數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對數(shù)坐標(biāo)中。 22()()()( )( )( )jjG jUVeAe 對上式兩邊取對數(shù)，得對上式兩邊取對數(shù)，得 ( )lg()lg ( )lg ( )( )lglg ( )0.434 ( )jG jAeAjeAj 一般不考慮一般不考慮0.434這個系數(shù)，而只用相角位移本身。這個系數(shù)，而只用相角位移本身。 ( )20lg( )( )( )LAdBrad ， 或通常將對數(shù)幅頻特性繪在以通常將對數(shù)幅頻特性繪在以1010為底的半對數(shù)坐標(biāo)中，為底的半對數(shù)坐標(biāo)中，對數(shù)幅頻特性對數(shù)幅頻特性對數(shù)相頻特性對數(shù)相頻特性第四章第四章 系統(tǒng)的頻率

36、特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性就是單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的Fourier變換，即頻譜。所以，對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應(yīng)函數(shù)的頻譜分析。對系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)函數(shù)進(jìn)行Fourier變換，是求取頻率特性的又一方法。頻率特性分析則將通過分析不同的諧波輸入時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的動態(tài)特性。根據(jù)頻率特性，可以較方便地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性儲備，并可通過頻率特性進(jìn)行參數(shù)選擇或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行校正，選擇系統(tǒng)工作的頻率范圍，或者根據(jù)系統(tǒng)工作的頻率范圍，設(shè)計具有合適的頻率特性的系統(tǒng)，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)。若系統(tǒng)在輸入信號的同時，在某些頻帶中帶有嚴(yán)重的噪聲干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設(shè)

37、計出合適的通頻帶，以抑制噪聲的影響。第第1 1第第2 2第第3 3第第4 45 5、頻率特性的特點(diǎn)和作用、頻率特性的特點(diǎn)和作用 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析I1II2345頻率響應(yīng)與頻率特性頻率響應(yīng)與頻率特性頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系 頻率特性的求法頻率特性的求法 頻率特性的表示方法頻率特性的表示方法頻率特性的特點(diǎn)和作用頻率特性的特點(diǎn)和作用知識內(nèi)容小結(jié)知識內(nèi)容小結(jié)重點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)難點(diǎn)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析二、頻率特性的圖示方法二、頻率特性的圖示方法 頻率特性頻率特性G(jG(j) )以及以及幅頻特性幅頻特性和和相頻特性相頻特性

38、都是頻率都是頻率的函數(shù)的函數(shù)，因而可以用曲線表示他們隨頻率變化的關(guān)系。常，因而可以用曲線表示他們隨頻率變化的關(guān)系。常用的頻率特性的圖示方法有用的頻率特性的圖示方法有極坐標(biāo)圖極坐標(biāo)圖和和對數(shù)坐標(biāo)圖對數(shù)坐標(biāo)圖。頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖）12頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖）本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析頻率特性的極坐標(biāo)圖（Nyquist圖）圖）1 G j 0 + G j Nyquist 頻率響應(yīng)是輸入頻率的復(fù)變函數(shù)，可在復(fù)平面上用復(fù)矢量表示，當(dāng)從逐漸增長至?xí)r，作極坐標(biāo)為一個矢量，其端點(diǎn)在復(fù)平面相應(yīng)的軌跡就是頻圖率響應(yīng)的，又稱圖。 jV

39、 jG UiAi G jiUiV( (1 1) ) 極坐標(biāo)圖的定義極坐標(biāo)圖的定義矢量第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析js)(jG0映射 1 A 1相角正向：逆時針為正)(RejG)(ImjG1)(1jG2)(2 jG3 )(3 jG4 )(4 jG 0 21Tj1Tj1jKjG 如如： 11 2221 TTKA 21arctgTarctgT2第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析()()()( )( )jG jG jeUjV 。 jV jG UiAi G jiUiV第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析( (2 2) ) 繪制繪制極坐標(biāo)圖的一般步驟極坐

40、標(biāo)圖的一般步驟由由G( j)求出求出其實(shí)頻特性其實(shí)頻特性ReG( j)、虛頻特性虛頻特性ImG( j)和和幅幅頻特性頻特性|G( j)|、相頻特性相頻特性G( j)的的表達(dá)式表達(dá)式；求出求出若干特征點(diǎn)若干特征點(diǎn)，如起點(diǎn)，如起點(diǎn) =0 、終點(diǎn)、終點(diǎn) =、與實(shí)軸的交點(diǎn)、與實(shí)軸的交點(diǎn)ImG( j)=0 、與虛軸的交點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)ReG( j)=0等，并標(biāo)注在極坐標(biāo)等，并標(biāo)注在極坐標(biāo)圖上；圖上；補(bǔ)充必要的幾點(diǎn)補(bǔ)充必要的幾點(diǎn)，根據(jù)，根據(jù)G( j)、|G( j)|、ReG( j)、 ImG( j)的變化趨勢以及的變化趨勢以及G( j)所處的象限，作出所處的象限，作出Nyquist曲線曲線的的大致的圖形大

41、致的圖形。 重點(diǎn)重點(diǎn)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析已知已知慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù) 11G sTs試?yán)L制其試?yán)L制其Nyquist圖。圖。 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率特性頻率特性為為222211111TG jjjTTT顯然顯然實(shí)頻特性實(shí)頻特性 2211uT虛頻特性虛頻特性 221TvT幅頻特性幅頻特性2211G jT相頻特性相頻特性arctanG jT 由此有：由此有：當(dāng)當(dāng) 時，時，01,0G jG j當(dāng)當(dāng) 時，時，1/T1/2,45 G jG j當(dāng)當(dāng) 時，時， 0,90G jG j 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析可以證明，當(dāng)可以證明，當(dāng) 從從0趨于趨于

42、 時，慣性環(huán)時，慣性環(huán)節(jié)頻率特性的節(jié)頻率特性的Nyquist圖為圖圖為圖4.2.2，它，它表示正實(shí)軸下的一個半圓，圓心為表示正實(shí)軸下的一個半圓，圓心為(1/2, j0)，半徑為，半徑為1/2 。從圖中可以看出，。從圖中可以看出，慣慣性環(huán)節(jié)性環(huán)節(jié)頻率特性的幅值隨著頻率頻率特性的幅值隨著頻率的的增大而減小，因而具有增大而減小，因而具有低通濾波低通濾波的性的性能。它存在能。它存在相位滯后相位滯后，且滯后相位隨，且滯后相位隨頻率的增大而增大，最大相位滯后為頻率的增大而增大，最大相位滯后為90。圖4.2.2 慣性環(huán)節(jié)的Nyquist 圖第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析222( )2nn

43、nG sss21()(1)2G jj已知已知振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)的傳遞函數(shù)試?yán)L制其試?yán)L制其Nyquist圖。圖。 系統(tǒng)的系統(tǒng)的頻率特性頻率特性為為222()2nnnG jj將上式的分子、分母同除以將上式的分子、分母同除以 ，并令，并令 ，得，得2n/n 22 2222 22212(1)4(1)4j 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析當(dāng)當(dāng) 時，時，顯然顯然實(shí)頻特性實(shí)頻特性虛頻特性虛頻特性幅頻特性幅頻特性相頻特性相頻特性由此有：由此有：當(dāng)當(dāng) 時，時，0,0即1,0G jG j1,902 G jG j0,180G jG j 當(dāng)當(dāng) 時，時，n1,即,即22 2221(1)4 2

44、2221()(1)4G j 2 2222(1)4 22arctan1G j 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 可見，當(dāng)可見，當(dāng)從從0趨于趨于(即即從從0趨于趨于)時，時，G(j)的幅值由的幅值由1趨于趨于0，相其位從相其位從0趨于趨于-180。振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)頻率特性的頻率特性的Nyquist圖始于點(diǎn)圖始于點(diǎn) (1, j0)而終點(diǎn)于而終點(diǎn)于(0, j0),曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率就是無阻尼固有頻率曲線與虛軸的交點(diǎn)的頻率就是無阻尼固有頻率n，此，此時的幅值為時的幅值為 ，曲線在第三、四象限，如圖，曲線在第三、四象限，如圖4.2.3(a)所示。所示。 取值不取值不同，同，G(j)的

45、的Nyquist圖的形狀也就不同。圖的形狀也就不同。1/(2 )圖4.2.3 振蕩環(huán)節(jié)的Nyquist圖及其幅頻圖第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 在阻尼比在阻尼比 T2 ， 故ReG(j)0， ImG(j)00ImRe)(21TTK圖4.2.7 例5的Nyquist圖第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)型，型，型，時，系統(tǒng)分別稱為.I0,.2 , 1 , 0)()1 ()1 ( )1 ()()1 ()1)(1 ()(2121nmjTjTjTjjjjKjGvnm|若系統(tǒng)的頻率特性為若系統(tǒng)的頻率特性為重點(diǎn)重點(diǎn)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析|

46、圖4.2.2 慣性環(huán)節(jié)的Nyquist 圖圖4.2.5 例3的Nyquist圖圖4.2.6 例4 的Nyquist圖第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 | G(j)= arctgT1 - 90- arctgT20ImRe)(21TTK圖4.2.7 例5的Nyquist圖第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析( (3 3) ) 典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖典型環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖 用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)用頻域分析法研究控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)時，是根據(jù)系統(tǒng)的時，是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性開環(huán)頻率特性進(jìn)行的，而控制進(jìn)行的，而控制系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性通常是由若干系統(tǒng)的開

47、環(huán)頻率特性通常是由若干典型環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的頻的頻率特性組成的。率特性組成的。 介紹介紹六種六種常用的典型環(huán)節(jié)。常用的典型環(huán)節(jié)。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析ReImKKsG)()G jK( )AK0)(奈氏圖：比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)奈氏圖：比例環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為實(shí)軸上的圖為實(shí)軸上的K點(diǎn)。點(diǎn)。 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié) ()jG jKUjVAe ( )UK( )0V第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)頻率特性頻率特性 11TssG222211111111TTVTUTTjTjTjG211TjGTjGarctan第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 0

48、1(0)0(0)1(0)00AUV時：，111( )( )4521111( )( )221ATTUVTTT時：，( )0( )90( )0( )0 AUV時：，0T1奈氏圖：由于奈氏圖：由于所以所以幅相特性曲線為一圓心在（幅相特性曲線為一圓心在（1/21/2，j0j0）半徑為）半徑為1/21/2的圓的圓。V0Vm時終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)時終點(diǎn)趨向于原點(diǎn)0時起始于原點(diǎn)時起始于原點(diǎn)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析2頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode圖）圖） 要精確地計算和繪制極坐標(biāo)圖，一般來說比較要精確地計算和繪制極坐標(biāo)圖，一般來說比較麻煩。因此采用頻率特性的另一種圖示法：麻煩。因此采用頻率

49、特性的另一種圖示法：對數(shù)坐對數(shù)坐標(biāo)圖（標(biāo)圖（Bode Bode 圖）。圖）。它不但計算簡單，繪圖容易，而它不但計算簡單，繪圖容易，而且一般且一般能直觀地表明開環(huán)增益、時間常數(shù)等參數(shù)變能直觀地表明開環(huán)增益、時間常數(shù)等參數(shù)變化對系統(tǒng)的影響化對系統(tǒng)的影響。 幅值與頻率的關(guān)系：幅值與頻率的關(guān)系：幅頻特性曲線幅頻特性曲線 相位與頻率的關(guān)系：相位與頻率的關(guān)系：相頻特性曲線相頻特性曲線第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析定義：定義：在工程實(shí)際中，常常將頻率特性畫成對數(shù)坐在工程實(shí)際中，常常將頻率特性畫成對數(shù)坐標(biāo)圖形式，這種對數(shù)頻率特性曲線又稱標(biāo)圖形式，這種對數(shù)頻率特性曲線又稱Bode圖，由圖，由

50、對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性對數(shù)幅頻特性和對數(shù)相頻特性組成組成。Bode圖的橫坐標(biāo)按圖的橫坐標(biāo)按lg分度（分度（10為底的常用對數(shù)），為底的常用對數(shù)），即即對數(shù)分度對數(shù)分度，單位為弧度，單位為弧度/秒（秒（rad/s）。）。注意：注意：橫坐標(biāo)分度橫坐標(biāo)分度( (稱為頻率軸稱為頻率軸) ) 是以頻率是以頻率 的對數(shù)的對數(shù)值值lg進(jìn)行線性分度的。進(jìn)行線性分度的。但為了便于觀察仍標(biāo)以但為了便于觀察仍標(biāo)以的的值，因此對值，因此對 而言是非線性刻度。而言是非線性刻度。 每變化十倍，橫每變化十倍，橫坐標(biāo)變化一個單位長度，稱為坐標(biāo)變化一個單位長度，稱為十倍頻程十倍頻程（或十倍頻），（或十倍頻），用用decde

51、c表示。表示。( (1 1) ) 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性BodeBode圖圖第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 對數(shù)分度和線性分度對數(shù)分度和線性分度 圖圖 對數(shù)分度和線性分度對數(shù)分度和線性分度第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按對數(shù)幅頻曲線的縱坐標(biāo)按 線性分度線性分度，單位是分貝（，單位是分貝（dB）。）。直接將直接將 值值標(biāo)注在縱坐標(biāo)上標(biāo)注在縱坐標(biāo)上。( )20lg()20lg ( )LG jA20lg ( )A00.11101002040-20 jGLlg20單位：dB第四章第四章 系統(tǒng)

52、的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析對數(shù)相頻曲線縱坐標(biāo)對數(shù)相頻曲線縱坐標(biāo)按按 ( ( ) )線性分度線性分度，單位是度。，單位是度。由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為由此構(gòu)成的坐標(biāo)系稱為半對數(shù)坐標(biāo)系半對數(shù)坐標(biāo)系。通常用通常用L L( ( ) )簡記對數(shù)幅頻特性，也稱簡記對數(shù)幅頻特性，也稱L L( ( ) )為為增益增益；用用 ( )簡記對數(shù)相頻特性。簡記對數(shù)相頻特性。00.1110100 9018090180第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析00.11101002040-20 jGLlg20單位：dB00.1110100 9018090180十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程十倍頻程|G

53、j10010-1lg01220.3第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使一般將幅頻特性和相頻特性畫在一張圖上，使用同一個橫坐標(biāo)（頻率軸）。用同一個橫坐標(biāo)（頻率軸）。 當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時，通常將它稱為當(dāng)幅頻特性值用分貝值表示時，通常將它稱為增益。幅值和增益的關(guān)系為：增益。幅值和增益的關(guān)系為：20lg()增益幅值p 注意：注意： 橫坐標(biāo)以頻率的對數(shù)值橫坐標(biāo)以頻率的對數(shù)值 進(jìn)行分度，但坐標(biāo)進(jìn)行分度，但坐標(biāo)上顯示的數(shù)值仍然是原來上顯示的數(shù)值仍然是原來 值。值。lg第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析q 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明 在對數(shù)

54、頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用了對數(shù)分度，因此在對數(shù)頻率特性圖中，由于橫坐標(biāo)采用了對數(shù)分度，因此 =0 =0 不可能在橫坐標(biāo)上表示出來不可能在橫坐標(biāo)上表示出來（0 0沒有對數(shù)）沒有對數(shù)），橫坐標(biāo)上表橫坐標(biāo)上表示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定示的最低頻率由所感興趣的頻率范圍確定； 在對數(shù)頻率特性圖中，角頻率在對數(shù)頻率特性圖中，角頻率 變化的倍數(shù)往往比其變化的變化的倍數(shù)往往比其變化的數(shù)值更有意義。為此通常采用數(shù)值更有意義。為此通常采用頻率比頻率比的概念：頻率變化十倍的區(qū)的概念：頻率變化十倍的區(qū)間稱為一個間稱為一個十倍頻程十倍頻程，記為，記為decadedecade或簡寫為或簡寫為 decdec；

55、頻率變化兩倍；頻率變化兩倍的區(qū)間稱為一個的區(qū)間稱為一個二倍頻程二倍頻程，記為，記為octaveoctave或簡寫為或簡寫為octoct。它們也用。它們也用作頻率變化的單位。作頻率變化的單位。可以注意到，頻率變化可以注意到，頻率變化1010倍，在對數(shù)坐標(biāo)上是等距的，等于倍，在對數(shù)坐標(biāo)上是等距的，等于一個單位。一個單位。 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析p 使用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：使用對數(shù)坐標(biāo)圖的優(yōu)點(diǎn)：可以展寬頻帶可以展寬頻帶采用對數(shù)坐標(biāo)可以在圖紙上擴(kuò)大頻率范圍，采用對數(shù)坐標(biāo)可以在圖紙上擴(kuò)大頻率范圍，高低頻都可以保證；頻率是以高低頻都可以保證；頻率是以1010倍頻表示的，因此可以清

56、楚倍頻表示的，因此可以清楚的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。的表示出低頻、中頻和高頻段的幅頻和相頻特性。便于作圖便于作圖可以將乘法、除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法、減法運(yùn)算，可以將乘法、除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法、減法運(yùn)算，可以分別作出各環(huán)節(jié)的可以分別作出各環(huán)節(jié)的BodeBode圖，再用疊加法作圖。所有的圖，再用疊加法作圖。所有的典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示，典型環(huán)節(jié)的頻率特性都可以用分段直線（漸進(jìn)線）近似表示，用修正曲線修正，用修正曲線修正，大大簡化作圖過程。大大簡化作圖過程。對實(shí)驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近似對實(shí)驗所得的頻率特性用對數(shù)坐標(biāo)表示，并用分段直線近

57、似的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。的方法，可以很容易的寫出它的頻率特性表達(dá)式。兩個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，其對數(shù)幅頻特性曲兩個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性互為倒數(shù)時，其對數(shù)幅頻特性曲線關(guān)于零分貝線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。線關(guān)于零分貝線對稱，相頻特性曲線關(guān)于零度線對稱。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析( (2 2) ) 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖KsG)(KjG)(對數(shù)幅頻特性和相頻特性：對數(shù)幅頻特性和相頻特性： ()20 lg()0LK 圖圖 比例環(huán)節(jié)的比例環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖幅頻特性：幅頻特性：0)(相頻特性：相頻特性：( )AK

58、比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)1()G jj1()Gss1, ( )0;10( )20LL ，( )2 dBL/ )()(9020402040110100110100 1A( )20lg( )2L 對數(shù)幅頻特性為一條斜率為對數(shù)幅頻特性為一條斜率為20dB/dec20dB/dec的直線，此線通的直線，此線通過過L L( ()=0)=0，=1=1的點(diǎn)的點(diǎn) 。第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析二重積分：二重積分：21()G jjn n重積分重積分? ?( )40lg( )L 對數(shù)幅頻特性為一條斜率為對數(shù)幅頻特性為一條斜率為40dB

59、/dec40dB/dec的直線，此線通的直線，此線通過過L L( ()=0)=0，=1=1的點(diǎn)。的點(diǎn)。對數(shù)幅頻特性為一條斜率為對數(shù)幅頻特性為一條斜率為2020n dB/decn dB/dec的直線，此線通的直線，此線通過過L L( ()=0)=0，=1=1的點(diǎn)。的點(diǎn)。dBL/ )()(9020402040110100110100-180第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)1( )1G sTs1()1G jTj221( )1( )arctanATT 對數(shù)幅頻特性和相頻特性為對數(shù)幅頻特性和相頻特性為22221( )20lg20lg 11( )arctgLTTT q

60、低頻段低頻段( ( T T ， ) )lg20lg20T即高頻段可近似為斜率為即高頻段可近似為斜率為-20-20dB/dec dB/dec 的直線，稱的直線，稱為為高頻漸近線高頻漸近線。TTLlg201lg20)(22 90 TT 20lg23 45LdB 第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線圖中，紅、綠線分別是低頻、高頻漸近線，藍(lán)線是實(shí)際曲線。慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線為圖示的慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻特性曲線為圖示的漸近線漸近線。低低通通濾濾波波特特性！性！第四章第四章 系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的頻率特性分析伯德圖誤差分析（實(shí)際頻率特性和