簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象

1、.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)及其圖象【學(xué)習(xí)目的】1知道什么是彈簧振子以及彈簧振子是理想化模型。2知道什么樣的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3明確簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的意義及表示方法。4知道什么是振動(dòng)的振幅、周期和頻率。5理解周期和頻率的關(guān)系及固有周期、固有頻率的意義。6知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦或余弦曲線，明確圖像的物理意義及圖像信息。7能用公式描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征?！疽c(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)械振動(dòng)1彈簧振子彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng)，這是一種理想化模型如下圖裝置，假如球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略，那么該裝置為彈簧振子2平衡位置平衡位置是指物體所受回復(fù)力為零的位置3振動(dòng) 物體或物體的一部分在平衡

2、位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，叫做機(jī)械振動(dòng) 振動(dòng)的特征是運(yùn)動(dòng)具有重復(fù)性要點(diǎn)詮釋?zhuān)赫駝?dòng)的軌跡可以是直線也可以是曲線4振動(dòng)圖像1圖像的建立：用橫坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡位置的位移，建立坐標(biāo)系，如下圖 2圖像意義：反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律 3振動(dòng)位移：通常以平衡位置為位移起點(diǎn)，所以振動(dòng)位移的方向總是背離平衡位置的如下圖，在圖像中，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸上方，表示位移為正如圖中時(shí)刻，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸下方，表示位移為負(fù)如圖中時(shí)刻4速度：跟運(yùn)動(dòng)學(xué)中的含義一樣，在所建立的坐標(biāo)軸也稱(chēng)為“一維坐標(biāo)系上，速度的正負(fù)號(hào)表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向一樣或相反

3、 如下圖，在坐標(biāo)軸上，設(shè)點(diǎn)為平衡位置。為位移最大處，那么在點(diǎn)速度最大，在兩點(diǎn)速度為零在前面的圖像中，時(shí)刻速度為正，時(shí)刻速度為負(fù)要點(diǎn)二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 假如質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律，即它的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運(yùn)動(dòng)，它是一種非勻變速運(yùn)動(dòng) 物體在跟位移的大小成正比，方向總是指向平衡位置的力的作用下的振動(dòng)，叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最根本的振動(dòng) 2實(shí)際物體看做理想振子的條件 1彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子小球；2當(dāng)與彈簧相接的小球體積足夠小時(shí)，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)

4、；3當(dāng)程度桿足夠光滑時(shí)，可以忽略彈簧以及小球與程度桿之間的摩擦力；4小球從平衡位置拉開(kāi)的位移在彈簧的彈性限度內(nèi) 3理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性如下圖，物體在與間運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)為平衡位置，和兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，那么有： 1時(shí)間的對(duì)稱(chēng)： 2速度的對(duì)稱(chēng)： 物體連續(xù)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)如點(diǎn)的速度大小相等，方向相反物體經(jīng)過(guò)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)如與兩點(diǎn)的速度大小相等，方向可能一樣，也可能相反4從振動(dòng)圖像分析速度的方法 1從振動(dòng)位移變化情況分析：如下圖，例如欲確定質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的速度方向，取大于一小段時(shí)間的另一時(shí)刻，并使極小，考察質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的位置，可知，即位于的下方，也就是經(jīng)過(guò)很短的時(shí)間，質(zhì)點(diǎn)的位移將減小，說(shuō)明時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿軸的負(fù)方向

5、同理可斷定時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，正在分開(kāi)平衡位置向負(fù)最大位移處運(yùn)動(dòng) 假設(shè)，由簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)，還可判斷和時(shí)刻對(duì)應(yīng)的速度大小關(guān)系為。 2從圖像斜率分析：圖像切線斜率為正，速度方向?yàn)檎较?，圖像切線斜率為負(fù)，速度方向?yàn)樨?fù)方向，斜率絕對(duì)值表示速度大小斜率大、速度大要點(diǎn)三、描繪簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的根本概念 1全振動(dòng) 一個(gè)完好的振動(dòng)過(guò)程，稱(chēng)為一次全振動(dòng)不管以哪里作為開(kāi)場(chǎng)研究的起點(diǎn)，彈簧振子完成一次全振動(dòng)的時(shí)間總是一樣的2周期 1定義：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期，用表示 2單位：在國(guó)際單位制中，周期的單位是秒 3意義：周期是表示振動(dòng)快慢的物理量 周期越長(zhǎng)表示物體運(yùn)動(dòng)得越慢，周期越短

6、表示物體運(yùn)動(dòng)得越快 4簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式：要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗街袨樽龊?jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量，為做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體受到的合外力跟位移的大小的比例常數(shù)3振幅 1定義：振動(dòng)物體分開(kāi)平衡位置的最大間隔 ，叫做振幅，用表示 2單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米 3意義：振幅是表示振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量要點(diǎn)詮釋?zhuān)赫穹且粋€(gè)標(biāo)量，是指物體偏離平衡位置的最大間隔 它沒(méi)有負(fù)值，也無(wú)方向，所以振幅不同于最大位移在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，振幅跟頻率或周期無(wú)關(guān)在一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)中，物體的振幅是不變的振動(dòng)物體在一個(gè)全振動(dòng)過(guò)程通過(guò)的路程等于個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程是兩個(gè)振幅，但個(gè)周期內(nèi)通過(guò)的路程不一定等于一個(gè)振幅可以比一個(gè)振幅大，也可以比一個(gè)振幅

7、小4頻率 1定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫故振動(dòng)的頻率，用表示常把物體在內(nèi)完成的全振動(dòng)次數(shù)叫做頻率 2單位：在國(guó)際單位制中，頻率的單位是赫茲 3意義：頻率是表示物體振動(dòng)快慢的物理量頻率越大表示振動(dòng)得越快，頻率越小表示振動(dòng)得越慢 4周期與頻率的關(guān)系：。5固有頻率和固有周期：振子獲得能量后，物體開(kāi)場(chǎng)振動(dòng)物體的振動(dòng)頻率，只是由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定，與其他因素?zé)o關(guān)，其振動(dòng)頻率叫固有頻率，振動(dòng)周期也叫固有周期要點(diǎn)四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描繪1簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式： 1式中表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于平衡位置的位移，表示振動(dòng)的時(shí)間 2表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大間隔 ，即振幅 3叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圓頻率，它也表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

8、物體振動(dòng)的快慢與周期及頻率的關(guān)系：所以表達(dá)式也可寫(xiě)成：或 4表示時(shí)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài)，稱(chēng)為初相位或初相代表了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻處在一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中的哪個(gè)狀態(tài)，所以代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位 5簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系也可用余弦函數(shù)表示成：，注意同一振動(dòng)用不同函數(shù)表示時(shí)相位不同，而且相位 是隨時(shí)間變化的量 6相位每增加就意味著完成了一次全振動(dòng) 2測(cè)量彈簧振子周期的方法彈簧振子的周期一般較小，測(cè)定其周期時(shí)，一般是用秒表測(cè)出振子完成次全振動(dòng)所用的時(shí)間，那么值取大一些如可以減小周期的測(cè)量誤差3計(jì)算振動(dòng)物體通過(guò)的路程的方法 一個(gè)周期內(nèi)，振子的運(yùn)動(dòng)路程為假設(shè)全振動(dòng)的次數(shù)為，那么振動(dòng)物體通過(guò)的路程為 4對(duì)一

9、次全振動(dòng)的認(rèn)識(shí) 對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體，某一階段的振動(dòng)是否為一次全振動(dòng)，可以從以下兩個(gè)角度判斷： 一是從物體經(jīng)過(guò)某點(diǎn)時(shí)的特征物理量看，假如物體的位移和速度都回到原值大小、方向兩方面，即物體完成了一次全振動(dòng)； 二是看物體在這段時(shí)間內(nèi)通過(guò)的路程是否等于振幅的四倍 5相位差 是指兩個(gè)相位之差，在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個(gè)具有一樣頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差，反映出兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的步調(diào)差異 設(shè)兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和的振動(dòng)方程分別為：它們的相位差為 可見(jiàn)，其相位差恰好等于它們的初相之差，因?yàn)槌跸嗍谴_定的，所以頻率一樣的兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有確定的相位差假設(shè)那么稱(chēng)的相位比的相位超前，或的相位比的相位落后；假設(shè)那么稱(chēng)的相位比的相位落后，或的相位

10、比的相位超前1同相：相位差為零，一般的為2反相：相位差為，一般的為 要點(diǎn)詮釋?zhuān)罕容^相位或計(jì)算相位差時(shí)，要用同種函數(shù)來(lái)表示振動(dòng)方程，相位差的取值范圍： 6振動(dòng)圖像的信息 如下圖，那么 1從圖像上可知振動(dòng)的振幅為； 2從圖像上可知振動(dòng)的周期為； 3從圖像上可知質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的位移，時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移，時(shí)刻對(duì)應(yīng)位移； 4從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻速度的大小及符號(hào)表示方向，如時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度較時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度小，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù)，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度也為負(fù)時(shí)刻是質(zhì)點(diǎn)由最大位移處向平衡位置運(yùn)動(dòng)過(guò)程的某一時(shí)刻，而時(shí)刻是質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)的最大位移運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一時(shí)刻； 5從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個(gè)時(shí)刻加速度的大小及

11、符號(hào)，如時(shí)刻的加速度較質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻的加速度大，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號(hào)為負(fù)，時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號(hào)為正；6從圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻之間的相位差7簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動(dòng)，按其周期性可作如下判斷：1假設(shè)那么兩時(shí)刻振動(dòng)物體在同一位置，運(yùn)動(dòng)情況一樣2假設(shè)那么兩時(shí)刻，描繪運(yùn)動(dòng)的物理量均大小相等，方向相反3假設(shè)或那么當(dāng)時(shí)刻物體到達(dá)最大位移處時(shí)，時(shí)刻物體到達(dá)平衡位置；當(dāng)時(shí)刻物體在平衡位置時(shí)，時(shí)刻到達(dá)最大位移處；假設(shè)時(shí)刻，物體在其他位置，時(shí)刻物體到達(dá)何處就要視詳細(xì)情況而定【典型例題】類(lèi)型一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的根本概念 例1關(guān)于機(jī)械振動(dòng)的位移和平衡位置，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是 A平衡位置就是物體

12、振動(dòng)范圍的中心位置 B機(jī)械振動(dòng)的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移 C機(jī)械振動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)的路程越大，發(fā)生的位移也越大 D機(jī)械振動(dòng)的位移是指振動(dòng)物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)的位移【思路點(diǎn)撥】平衡位置是物體所受回復(fù)力為零時(shí)所在的位置【答案】B 【解析】平衡位置是物體可以靜止時(shí)的位置，所以應(yīng)與受力有關(guān)，與是否為振動(dòng)范圍的中心位置無(wú)關(guān)如乒乓球豎直落在臺(tái)面上的運(yùn)動(dòng)是一個(gè)機(jī)械振動(dòng)，顯然其運(yùn)動(dòng)過(guò)程的中心位置應(yīng)在臺(tái)面上，所以A項(xiàng)不正確；振動(dòng)位移是以平衡位置為初始點(diǎn)，到質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段，振動(dòng)位移隨時(shí)間而變，振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)，振動(dòng)物體振動(dòng)位移最大，所以只有選項(xiàng)B正確【總結(jié)升華】位移和平衡位置是機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題中非常

13、重要的概念位移的正負(fù)方向應(yīng)該作出規(guī)定，平衡位置那么是物體所受回復(fù)力為零時(shí)所在的位置舉一反三:【高清課堂：簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其圖像例1】【變式1】一質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如下圖，那么 A振幅是 B振動(dòng)頻率為 C時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大D時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大【答案】A C【變式2】一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，圖象如下圖，在到這段時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況是 A沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大B沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)的位移不斷增大C沿正方向運(yùn)動(dòng)，且速度不斷增大D沿正方向的加速度不斷減小【答案】C D類(lèi)型二、振動(dòng)圖像的理解 例2如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移一時(shí)間圖像，以下有關(guān)該圖像的說(shuō)法正確的選項(xiàng)是 A該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)

14、建立在彈簧振子小球的平衡位置 B從圖像可以看出小球在振動(dòng)過(guò)程中是沿軸方向挪動(dòng)的 C為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直軸方向勻速運(yùn)動(dòng) D圖像中小球的疏密顯示出一樣時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同【答案】A、C、D【解析】由圖可直觀地獲得以下信息：時(shí)刻振子的位置振子的振動(dòng)方向底片的運(yùn)動(dòng)方向軸負(fù)方向振動(dòng)速度的變化等由圖像可見(jiàn)，時(shí)刻振子位移為，故位于平衡位置，A項(xiàng)正確；小球只在軸上振動(dòng)，橫軸雖是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但，已轉(zhuǎn)化成了時(shí)間軸，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；圖像中兩相鄰小球之間的時(shí)間間隔一樣，疏處說(shuō)明其位置變化快，密處說(shuō)明其位置變化慢，故D項(xiàng)正確類(lèi)型三、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)判斷振動(dòng)圖像 例3

15、一彈簧振子沿軸振動(dòng)，振幅為，振子的平衡位置位于軸上的點(diǎn)如圖甲中的為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向如圖乙給出的四條振動(dòng)曲線，可用于表示振子的振動(dòng)圖像的是 A假設(shè)規(guī)定狀態(tài)時(shí)，那么圖像為 B假設(shè)規(guī)定狀態(tài)時(shí)，那么圖像為 C假設(shè)規(guī)定狀態(tài)時(shí)，那么圖像為 D假設(shè)規(guī)定狀態(tài)時(shí)，那么圖像為 【思路點(diǎn)撥】把振動(dòng)圖像和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖像并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同?！敬鸢浮緼、D【解析】振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，應(yīng)選項(xiàng)A正確振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)。相應(yīng)的圖中初始位移不對(duì)振子

16、在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的圖中運(yùn)動(dòng)方向及初始位移均不對(duì)振子在狀態(tài)時(shí)，此時(shí)的位移為，速度為零，應(yīng)選項(xiàng)D正確【總結(jié)升華】解決振動(dòng)問(wèn)題技巧之一是把振動(dòng)圖像和振動(dòng)的情景結(jié)合起來(lái)，由圖像獲取信息形成物理情景，或由實(shí)際運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為振動(dòng)圖像并注意規(guī)定正方向和零時(shí)刻不同。振動(dòng)圖像的形狀一般不同舉一反三:【變式1】一個(gè)彈簧振子在間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，為平衡位置，如圖甲所示，從某時(shí)刻起開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，經(jīng)過(guò)周期，振子具有正向最大速度，那么如圖乙所示的圖象中，哪一個(gè)能正確反映振子的振動(dòng)情況？【答案】C【變式2】1做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體，振動(dòng)周期為，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，那么當(dāng)時(shí)，物體 A正在做加速運(yùn)動(dòng)

17、，且加速度逐漸增大B正在做加速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小C正在做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸增大 D正在做減速運(yùn)動(dòng)，且加速度逐漸減小2如上圖是豎直放置的彈簧振子不計(jì)空氣阻力時(shí)的振動(dòng)情況。由圖可知：彈簧振子相對(duì)平衡位置的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)；假設(shè)從如圖位置開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，那么位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)，請(qǐng)?jiān)谠瓐D上畫(huà)出該圖象。 【答案】1C 2，【解析】1秒等于個(gè)周期，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，向上還是向下振動(dòng)，沒(méi)有說(shuō)，可以分別設(shè)開(kāi)場(chǎng)時(shí)向上、向下振動(dòng)，都在遠(yuǎn)離平衡位置，即做減速運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大。2分析右圖，由振幅、周期，算出角速度，初相位為，從而寫(xiě)出振動(dòng)方程。由左圖可知，從振子經(jīng)過(guò)平衡位置向上時(shí)開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)

18、，振幅、周期與右圖均一樣，初相位為零，從而寫(xiě)出振動(dòng)方程。類(lèi)型四、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移、振幅、路程的關(guān)系及簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期性的多解問(wèn)題 例4一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，振幅是，頻率為，該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)，質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是 A B C D【答案】D【解析】 由得每個(gè)周期質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程為故質(zhì)點(diǎn)的總路程質(zhì)點(diǎn)時(shí)刻從平衡位置向正向位移運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)周期運(yùn)動(dòng)到正向最大位移處，即位移故D項(xiàng)正確 【總結(jié)升華】求路程時(shí)，首先應(yīng)明確振動(dòng)過(guò)程經(jīng)過(guò)幾個(gè)整數(shù)周期，最后再分析最后不到一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)的路程，兩部分之和即為總的路程，振子在周期內(nèi)的路程可能等于一個(gè)振幅，也可能大于一個(gè)振幅，還可能小于一個(gè)振幅，只有從平衡位置或最

19、大位移處開(kāi)場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，周期內(nèi)的路程才等于一個(gè)振幅例5一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過(guò)平衡位置起開(kāi)場(chǎng)計(jì)時(shí)，經(jīng)質(zhì)點(diǎn)第一次通過(guò)點(diǎn)，再經(jīng)第二次通過(guò)點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期是多少？ 【思路點(diǎn)撥】由于振動(dòng)的往復(fù)性，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)某一位置時(shí)，因速度方向不一致會(huì)導(dǎo)致多解【答案】【解析】將物理過(guò)程模型化，畫(huà)出詳細(xì)化的圖景，如圖甲所示，設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，那么質(zhì)點(diǎn)從到運(yùn)動(dòng)時(shí)間為。再由經(jīng)最右端返回,經(jīng)歷時(shí)間，如圖乙所示另一種可能就是點(diǎn)在點(diǎn)左方。如圖丙所示，質(zhì)點(diǎn)由經(jīng)右端最大位移處向左經(jīng)過(guò)點(diǎn)到達(dá)歷時(shí)，再由向左經(jīng)左端最大位移處返回點(diǎn)歷時(shí)，根據(jù)以上分析，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)周期共存在兩種可能性一種可能如圖乙所示，可以看出歷時(shí)0.1

20、8秒根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得到周期性：另一種可能如圖丙所示，由歷時(shí)由歷時(shí)，那么所以質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期的可能值為和 【總結(jié)升華】由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性，結(jié)合初始條件的不確定性。往往引起此類(lèi)問(wèn)題的多解，解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要對(duì)題目分析透徹、弄清各種可能性，切勿丟解類(lèi)型五、由簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式求物理量 例6物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移，物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)位移，比較的運(yùn)動(dòng) A振幅是矢量，的振幅是，的振幅是 B周期是標(biāo)量，的周期都是C振動(dòng)的頻率等于振動(dòng)的頻率 D的相位始終超前的相位【答案】C、D【解析】振幅是標(biāo)量，的振動(dòng)范圍分別是。但振幅分別為，A項(xiàng)錯(cuò)誤；的振動(dòng)周期，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因，故，C項(xiàng)正確；為定值，D項(xiàng)正確類(lèi)型六、由圖像比較

21、速度、加速度大小和方向問(wèn)題例7如圖為某一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，由圖可知，在和兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)速度與加速度的關(guān)系正確的選項(xiàng)是 A，方向一樣 B，方向相反 C，方向一樣 D，方向相反 【思路點(diǎn)撥】圖像不是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡【答案】A、D【解析】在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，故速度與方向一樣，由于，所以，A對(duì)；在和時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分開(kāi)平衡位置的位移方向相反。因此回復(fù)力方向相反，加速度方向相反，但，時(shí)刻的回復(fù)力大于時(shí)刻的回復(fù)力，故，D對(duì) 【總結(jié)升華】處理振動(dòng)圖像問(wèn)題一定要把圖像復(fù)原成質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過(guò)程來(lái)分析。圖像不是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡 例8有一個(gè)在光滑程度面內(nèi)的彈簧振子，第一次用力把彈簧

22、壓縮后釋放讓它振動(dòng)，第二次把彈簧壓縮后釋放讓它振動(dòng)，那么先后兩次振動(dòng)的周期之比和振幅之比分別為 A B C D 【答案】B 【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動(dòng)過(guò)程中偏離平衡位置的最大間隔 ，即振幅，故振幅之比為而對(duì)同一振動(dòng)系統(tǒng)。其周期與振幅無(wú)關(guān)，故周期之比為【總結(jié)升華】振動(dòng)周期由振動(dòng)系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)類(lèi)型七、由圖像獲得物理量信息的問(wèn)題例9如下圖，是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像答復(fù)以下問(wèn)題： 1振動(dòng)的振幅； 2振動(dòng)的頻率； 3在時(shí)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向； 4質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置； 5質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時(shí)刻和位置； 6在至這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況【答案】見(jiàn)解析【解析】1振幅為最大位移的絕對(duì)值，從圖像可知振幅 2從圖像可知周期，那么振動(dòng)的頻率：3由各時(shí)刻的位移變化過(guò)程可判斷：時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向上；時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向向下 4質(zhì)點(diǎn)在通過(guò)平衡位置時(shí)，首次具有負(fù)方向的速度最大值 5質(zhì)點(diǎn)在時(shí)處于正向最大位移處時(shí)，首次加速度具有負(fù)方向的最大值 6在至這段時(shí)間內(nèi)，從圖像上可以看出，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移