力物體的平衡三受力分析物體的平衡

1、第三模塊：受力分析、物體的平衡夯實(shí)基礎(chǔ)知識物體受力情況的分析（1）物體受力情況分析的理解：把某個(gè)特定的物體在某個(gè)特定的物理環(huán)境中所受到的力一個(gè)不漏，一個(gè)不重地找出來，并畫出定性的受力示意圖。對物體進(jìn)行正確地受力分析，是解決好力學(xué)問題的關(guān)鍵。（2）物體受力情況分析的方法：為了不使被研究對象所受到的力與所施出的力混淆起來，通常需要采用“隔離法”，把所研究的對象從所處的物理環(huán)境中隔離出來；為了不使被研究對象所受到的力在分析過程中發(fā)生遺漏或重復(fù)，通常需要按照某種順序逐一進(jìn)行受力情況分析，而相對合理的順序則是先找重力，再找接觸力（彈力、摩擦力），最后分析其它力（場力、浮力等）。重力是否有；彈力看四周；分

2、析摩擦力；不忘電磁?。?）受力分析的幾個(gè)步驟靈活選擇研究對象：也就是說根據(jù)解題的目的，從體系中隔離出所要研究的某一個(gè)物體，或從物體中隔離出某一部分作為單獨(dú)的研究對象，對它進(jìn)行受力分析 所選擇的研究對象要與周圍環(huán)境聯(lián)系密切并且已知量盡量多；對于較復(fù)雜問題，由于物體系各部分相互制約，有時(shí)要同時(shí)隔離幾個(gè)研究對象才能解決問題究竟怎樣選擇研究對象要依題意靈活處理對研究對象周圍環(huán)境進(jìn)行分析：除了重力外查看哪些物體與研究對象直接接觸，對它有力的作用凡是直接接觸的環(huán)境都不能漏掉分析，而不直接接觸的環(huán)境千萬不要考慮進(jìn)來然后按照重力、彈力、摩擦力的順序進(jìn)行力的分析，根據(jù)各種力的產(chǎn)生條件和所滿足的物理規(guī)律，確定它們

3、的存在或大小、方向、作用點(diǎn)審查研究對象的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：是平衡態(tài)還是加速狀態(tài)等等，根據(jù)它所處的狀態(tài)有時(shí)可以確定某些力是否存在或?qū)δ承┝Φ姆较蜃鞒雠袛喔鶕?jù)上述分析，畫出研究對象的受力分析圖；把各力的方向、作用點(diǎn)（線）準(zhǔn)確地表示出來（4）物體受力情況分析的依據(jù)：在具體的受力分析過程中，判斷物體是否受到某個(gè)力的依據(jù)通常有如下三個(gè)。從力的概念判斷，尋找施力物體；從力的性質(zhì)判斷，尋找產(chǎn)生原因；從力的效果判斷，尋找是否產(chǎn)生形變或改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)六平衡概念的理解及平衡條件的歸納1共點(diǎn)力：物體受到的各力的作用線或作用線的延長線能相交于一點(diǎn)的力2平衡狀態(tài)：在共點(diǎn)力的作用下，物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。說明：這里的靜

4、止需要二個(gè)條件，一是物體受到的合外力為零，二是物體的加速度為零，僅速度為零時(shí)物體不一定處于靜止?fàn)顟B(tài)，如物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)刻，物體速度為零，但物體不是處于靜止?fàn)顟B(tài)，因?yàn)槲矬w受到的合外力不為零3共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件：合力為零，即0說明；三力匯交原理：當(dāng)物體受到三個(gè)非平行的共點(diǎn)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必交于一點(diǎn)；物體受到N個(gè)共點(diǎn)力作用而處于平衡狀態(tài)時(shí)，取出其中的一個(gè)力，則這個(gè)力必與剩下的（N-1）個(gè)力的合力等大反向。若采用正交分解法求平衡問題，則其平衡條件為：FX合=0，F(xiàn)Y合=0；有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡條件轉(zhuǎn)動(dòng)平衡狀態(tài)是靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)；其共同的物理本質(zhì)是描述轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的角速度

5、這一物理量保持恒定；而能夠迫使物體轉(zhuǎn)動(dòng)角速度發(fā)生變化的只有力矩，所以在有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的物體的平衡條件是：物體所受到的合力矩為零，即=0。4力的平衡：作用在物體上幾個(gè)力的合力為零，這種情形叫做力的平衡(1)若處于平衡狀態(tài)的物體僅受兩個(gè)力作用，這兩個(gè)力一定大小相等、方向相反、作用在一條直線上，即二力平衡(2)若處于平衡狀態(tài)的物體受三個(gè)力作用，則這三個(gè)力中的任意兩個(gè)力的合力一定與另一個(gè)力大小相等、方向相反、作用在一條直線上(3)若處于平衡狀態(tài)的物體受到三個(gè)或三個(gè)以上的力的作用，則宜用正交分解法處理，此時(shí)的平衡方程可寫成 確定研究對象；分析受力情況；建立適當(dāng)坐標(biāo)；列出平衡方程5解決力的平衡問題常用的方法

6、題型解析類型題： 處理平衡問題的幾種方法 常用數(shù)學(xué)方法一菱形轉(zhuǎn)化為直角三角形：如果兩分力大小相等，則以這兩分力為鄰邊所作的平行四邊形是一個(gè)菱形而菱形的兩條對角線相互垂直，可將菱形分成四個(gè)相同的直角三角形，于是菱形轉(zhuǎn)化成為直角三角形二相似三角形法：如果在對力利用平行四邊形定則運(yùn)算的過程中，力三角形與幾何三角形相似，則可根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)求解三正交分解法: 建立直角坐標(biāo)系，將各力分解到x軸和y軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件。多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是：對x、y軸的方向的選擇，盡可能使落在坐標(biāo)軸上的力多，被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。常用物

7、理方法一隔離法：為了弄清系統(tǒng)（連接體）內(nèi)某個(gè)物體的受力和運(yùn)動(dòng)情況，一般可采用隔離法運(yùn)用隔離法解題的基本步驟是：（1）明確研究對象或過程、狀態(tài)；（2）將某個(gè)研究對象或某段運(yùn)動(dòng)過程、或某個(gè)狀態(tài)從全過程中隔離出來；（3）畫出某狀態(tài)下的受力圖或運(yùn)動(dòng)過程示意圖；（4）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解二整體法：當(dāng)只涉及研究系統(tǒng)而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部某些物體的力和運(yùn)動(dòng)時(shí)，一般可采用整體法運(yùn)用整體法解題的基本步驟是：（1）明確研究的系統(tǒng)或運(yùn)動(dòng)的全過程；（2）畫出系統(tǒng)整體的受力圖或運(yùn)動(dòng)全過程的示意圖；（3）選用適當(dāng)?shù)奈锢硪?guī)律列方程求解1合成分解法利用力的合成與分解能解決三力平衡的問題，具體求解時(shí)有兩種思路：一是將某力沿另

8、兩力的反方向進(jìn)行分解，將三力轉(zhuǎn)化為四力，構(gòu)成兩對平衡力。二是某二力進(jìn)行合成，將三力轉(zhuǎn)化為二力，構(gòu)成一對平衡力【例題】如圖所示，在傾角為的斜面上，放一質(zhì)量為m的光滑小球，球被豎直的木板擋住，則球?qū)醢宓膲毫颓驅(qū)π泵娴膲毫Ψ謩e是多少？ 【例題】如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點(diǎn)為其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分別系有質(zhì)量為m1和m2的小球當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為m1的小球與O點(diǎn)的連線與水平線的夾角為=60°兩小球的質(zhì)量比為 ABCD 2三角形相似法“相似三角形”的主要性質(zhì)是對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等。在物理中，一般地，當(dāng)涉及到矢量運(yùn)算，又

9、構(gòu)建了三角形時(shí)，可考慮用相似三角形?！纠}】如圖所示，支架ABC，其中，在B點(diǎn)掛一重物，求AB、BC上的受力。 ABCG【例題】如圖所示，光滑大球固定不動(dòng)，它的正上方有一個(gè)定滑輪，放在大球上的光滑小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）用細(xì)繩連接，并繞過定滑輪，當(dāng)人用力F緩慢拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，小球所受支持力為N，則N，F(xiàn)的變化情況是：（ ）A都變大； BN不變，F(xiàn)變??；C都變小； DN變小， F不變。【例題】如圖所示豎直絕緣墻壁上的Q處有一固定的質(zhì)點(diǎn)A，Q正上方的P點(diǎn)用絲線懸掛另一質(zhì)點(diǎn)B， A、B兩質(zhì)點(diǎn)因?yàn)閹щ姸嗷ヅ懦?，致使懸線與豎直方向成角，由于漏電使A、B兩質(zhì)點(diǎn)的帶電量逐漸減小。在電荷漏完之前懸線對懸點(diǎn)P的拉力大小

10、:（ ）A保持不變； B先變大后變??；C逐漸減?。?D逐漸增大。【例題】如圖所示，輕桿BC一端用鉸鏈固定于墻上，另一端有一小滑輪C，重物系一繩經(jīng)C固定在墻上的A點(diǎn)，滑輪與繩的質(zhì)量及摩擦均不計(jì)若將繩一端從A點(diǎn)沿墻稍向上移，系統(tǒng)再次平衡后，則（ ）A輕桿與豎直墻壁的夾角減小B繩的拉力增大，輕桿受到的壓力減小C繩的拉力不變，輕桿受的壓力減小D繩的拉力不變，輕桿受的壓力不變【例題】如圖所示，小圓環(huán)重G，固定的豎直大環(huán)的半徑為R。輕彈簧原長為L（L<2R）其倔強(qiáng)系數(shù)為K，接觸面光滑，求小環(huán)靜止彈簧與豎直方向的夾角？ 【例題】如圖所示，一輕桿兩端固結(jié)兩個(gè)小球A、B，mA=4mB，跨過定滑輪連接A、B

11、的輕繩長為L，求平衡時(shí)OA、OB分別為多長？ABOC3圖解法【例題】如圖，電燈懸掛于兩干墻之間，要換繩OA，使連接點(diǎn)A上移，但保持O點(diǎn)位置不變，則在A點(diǎn)向上移動(dòng)的過程中，繩OA的拉力如何變化？ABO【例題】用等長的細(xì)繩0A和0B懸掛一個(gè)重為G的物體，如圖所示，在保持O點(diǎn)位置不變的前提下，使繩的B端沿半徑等于繩長的圓弧軌道向C點(diǎn)移動(dòng)，在移動(dòng)的過程中繩OB上張力大小的變化情況是（ ） A先減小后增大B逐漸減小C逐漸增大DOB與OA夾角等于90o時(shí)，OB繩上張力最大【例題】（94全國高考題）重為G的物體系在OA、OB兩根等長的輕繩上，輕繩的A端和B端掛在半圓形的支架BAD上，如圖2（a）所示，若固定

12、A端的位置，將OB繩子的B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直位置C的過程中，則以下說法正確的是（ ）AOB繩上的拉力先增大后減小BOB繩上的拉力先減小后增大COA繩上的拉力先減小后增大DOA繩上的拉力一直逐漸減小【例題】一盞電燈重為G，懸于天花板上A點(diǎn)，在電線O處系一細(xì)線OB，使電線OA偏離豎直方向的夾角為=300，如圖1（a）所示。現(xiàn)保持角不變，緩慢調(diào)整OB方向至OB線上拉力最小為止，此時(shí)OB與水平方向的交角等于多少？最小拉力是多少？ ABFOC【例題】重G的光滑小球靜止在固定斜面和豎直擋板之間。若擋板逆時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)到水平位置，在該過程中，斜面和擋板對小球的彈力的大小F1、F2各如何變化？ 【

13、例題】如圖所示，一個(gè)重為G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為。在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)，今使板與斜面的夾角緩慢增大，問：在此過程中，球?qū)醢搴托泵娴膲毫Φ拇笮∪绾巫兓俊纠}】（湖北省百所重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考）半圓柱體P放在粗糙的水平地面上，其右端有一固定放置的豎直擋板MN在半圓柱體P和MN之間放有一個(gè)光滑均勻的小圓柱體Q，整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，如圖所示是這個(gè)裝置的截面圖現(xiàn)使MN保持豎直并且緩慢地向右平移，在Q滑落到地面之前，發(fā)現(xiàn)P始終保持靜止則在此過程中，下列說法中正確的是 ( )AMN對Q的彈力逐漸減小BP對Q的彈力逐漸增大C地面對P的摩擦力逐漸增大DQ所受的合力逐

14、漸增大4、正交分解法：將各力分解到軸上和軸上，運(yùn)用兩坐標(biāo)軸上的合力等于零的條件多用于三個(gè)以上共點(diǎn)力作用下的物體的平衡。值得注意的是，對、方向選擇時(shí)，盡可能使落在、軸上的力多；被分解的力盡可能是已知力【例題】如圖所示，滑輪固定在天花板上，細(xì)繩跨過滑輪連接物體A和B，物體B靜止于水平地面上，用 f和 FN分別表示地面對物體B的摩擦力和支持力，現(xiàn)將B向左移動(dòng)一小段距離，下列說法正確的是：（ ）Af 和 FN都變大； Bf 和 FN都變??；Cf 增大， FN減??； Df 減小， FN 增大；5、正弦定理法：三力平衡時(shí)，三個(gè)力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解【例題】

15、（安徽省皖南八校第一次聯(lián)考）質(zhì)點(diǎn)m在F1、F2、F3三個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，各力的方向所在直線如圖所示，圖上表示各力的矢量起點(diǎn)均為O點(diǎn)，終點(diǎn)未畫，則各力大小關(guān)系可能為（ ）AF1>F2>F3 BF1>F3>F2CF3>F1>F2 DF2>F1>F36、整體法：當(dāng)系統(tǒng)有多個(gè)物體時(shí)，選取研究對象一般先整體考慮，若不能解答問題時(shí)，再隔離考慮【例題】有一個(gè)直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙， OB豎直向下，表面光滑。AO上套有小P，OB上套有小環(huán)Q，兩環(huán)質(zhì)量均為m，兩環(huán)由一根質(zhì)量可忽略、不可伸長的細(xì)繩相連，并在某一位置平衡（如圖所示）?，F(xiàn)將P環(huán)向左

16、移一小段距離，兩環(huán)再次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)和原來的平衡狀態(tài)比較，AO桿對P環(huán)的支持力FN和摩擦力f的變化情況是（ ）OABPQAFN不變，f變大 BFN不變，f變小 CFN變大，f變大 DFN變大，f變小【例題】用輕質(zhì)細(xì)線把兩個(gè)質(zhì)量未知的小球懸掛起來，如圖所示，今對小球a持續(xù)施加一個(gè)向左偏下30°的恒力，并對小球b持續(xù)施加一個(gè)向右偏上30°的同樣大小的恒力，最后達(dá)到平衡，表示平衡狀態(tài)的圖可能是（A）a bA B C D【例題】所示，質(zhì)量為M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面傾角為。質(zhì)量為m的光滑球放在三棱柱和光滑豎直墻壁之間，A和B都處于

17、靜止?fàn)顟B(tài)，求地面對三棱柱支持力和摩擦力各為多少？AB解析：N=（M+m）g f=F=mgtan【例題】如圖1-8(a)所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A、B用輕桿連接后，斜放在墻上處于平衡狀態(tài)，已知墻面光滑，水平地面粗糙?，F(xiàn)將A向上移動(dòng)一小段距離，兩球兩次達(dá)到平衡，那么將移動(dòng)后的平衡狀態(tài)與原來的平衡狀態(tài)比較，地面對B球的支持力、和輕桿上的壓力F的變化情況為( )ABA不變、F變大 B不變、F變小C變大、F變大 D變大、F變小解析：方法一：隔離法本題有兩個(gè)研究對象，可先分別對A球、B球隔離法分析，如圖1-8(b)所示，因A球受力平衡可得：將A向上移動(dòng)一小段距離，即角減小，所以減小。因B球受力平衡可得：

18、，由得：與角無關(guān)，故不變，選B。方法二：整體法將A、B兩球看作一整體受力情況如圖1-8(c)所示，因整體靜止，故在豎直方向有：，即不變；而F為整體的內(nèi)力，故在整體法中得不出F的變化情況，只有對某一單體隔離受力分析后，才能得出F的變化情況。答案：B【例題】如圖所示，四個(gè)木塊在水平力F1和F2作用下靜止于水平桌面上，且F1=3N，F(xiàn)2=2N，則：(ABD)F1F2ABCDAB對A的摩擦力大小為3N，方向與F2相同BB對C的摩擦力大小為3N，方向與F1相同CD對C的摩擦力大小為1N，方向與F2相同D桌面對D的摩擦力大小為1N，方向與F2相同【例題】（2008年海南）如圖，質(zhì)量為M的楔形物塊靜置在水平

19、地面上，其斜面的傾角為斜面上有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦用恒力F沿斜面向上拉小物塊，使之勻速上滑在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止地面對楔形物塊的支持力為：（D）MmFA（M+m）g B（M+m）gF C（M+m）g +Fsin D（M+m）g Fsin 【例題】物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖），當(dāng)兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，（C）BCAAA受到B的摩擦力沿斜面方向向上。BA受到B的摩擦力沿斜面方向向下。CA、B之間的摩擦力為零。DA、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質(zhì)。【例題】如圖所示，人的質(zhì)量為60k

20、g， 人所站立的木板質(zhì)量為40kg ，人用100N的水平拉力拉繩時(shí)，人與木板保持相對靜止，而人和木板恰能作勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：人受到的摩擦力和木板地面的動(dòng)摩擦因數(shù)（g =10N/kg）。解析：100N 0.2【例題】兩個(gè)半徑均為r、質(zhì)量均為m的光滑圓球，置于半徑為R（r<R< 2r）的圓柱形筒內(nèi)。下列關(guān)于A、B、C、D四點(diǎn)的彈力大小FA、FB、FC、FD ，正確的是：（ abc ）ABCDOOAFD = FA； BFB = 2mg ； CFD可以大于、等于或小于mg ； DFC可以大于、等于或小于mg。【例題】如圖所示，輕繩一端系在質(zhì)量為m的物塊A上，另一端系在一個(gè)套在粗糙豎直桿MN

21、的圓環(huán)上現(xiàn)用水平力F拉住繩子上一點(diǎn)O，使物塊A從圖中實(shí)線位置緩慢下降到虛線位置，但圓環(huán)仍保持在原來位置不動(dòng)在這一過程中，環(huán)對桿的摩擦力F1和環(huán)對桿的壓力F2的變化情況是( b )AF1保持不變，F(xiàn)2逐漸增大BF1保持不變，F(xiàn)2逐漸減小CF1逐漸增大，F(xiàn)2保持不變DF1逐漸減小，F(xiàn)2保持不變7、三力匯交原理：物體受三個(gè)不平行外力作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必在同一平面上，而且必為共點(diǎn)力?！纠}】均勻直棒上端用細(xì)繩懸吊，在下端施加一個(gè)水平作用力，平衡后棒能否處于圖所示位置？【例題】如圖所示，一根重8N的均勻木棒AB，其A端用繩吊在O點(diǎn)，今用6牛的水平力F作用于棒的B端，求繩與豎直方向的夾角成多大時(shí)

22、木棒AB才平衡？（利用平衡條件推論：物體在幾個(gè)共面非平行的力作用下處于平衡時(shí)，則這幾個(gè)力必定共點(diǎn)來求解）解析：37°【例題】如圖所示。用兩根細(xì)繩把重為G的棒懸掛起來呈水平狀態(tài)，一根繩子與豎直方向的夾角為30°，另一根繩子與水平天花板的夾角也為30°，設(shè)棒的長度為1.2m，那么棒的重心到其左端A的距離是多少？解析：0.9m【例題】如圖所示，一梯（不計(jì)重力）斜靠在光滑墻壁上，今有一重為G的人從地面沿梯上爬，設(shè)地面的摩擦力足夠大，在人上爬過程中，墻對梯的支持力N和地面對梯的作用力F的變化是（B ）AN由小變大，F(xiàn)由大變小BN由小變大，F(xiàn)由小變大CN由大變小，F(xiàn)由大變小D

23、N由大變小，F(xiàn)由小變大【例題】重力為G的均質(zhì)桿一端放在粗糙的水平面上，另一端系在一條水平繩上，桿與水平面成角，如圖所示，已知水平繩中的張力大小為F1，求地面對桿下端的作用力大小和方向？解析：地面對桿的作用力是地面對桿的彈力和擦力的兩個(gè)力的合力，這樣桿共受三個(gè)彼此不平行的作用力，根據(jù)三力匯交原理知三力必為共點(diǎn)力，如圖所示，設(shè)F與水平方向夾角為，根據(jù)平衡條件有：Fsin=G，F(xiàn)cos=F1，解得F=，=arctan8、臨界狀態(tài)處理方法假設(shè)法某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài)將要破壞、而尚未破壞的狀態(tài)。解答平衡物體的臨界問題時(shí)可用假設(shè)法。

24、運(yùn)用假設(shè)法解題的基本步驟是：明確研究對象；畫受力圖；假設(shè)可發(fā)生的臨界現(xiàn)象；列出滿足所發(fā)生的臨界現(xiàn)象的平衡方程求解?！纠}】如圖所示，能承受最大拉力為10 N的細(xì)線OA與豎解直方向成45°角，能承受最大拉力為5 N的細(xì)線OB水平，細(xì)線OC能承受足夠大的拉力，為使OA、OB均不被拉斷，OC下端所懸掛物體的最大重力是多少？解析：當(dāng)OC下端所懸物重不斷增大時(shí)。細(xì)線OA、OB所受的拉力同時(shí)增大。為了判斷哪根細(xì)線先被拉斷，可選O點(diǎn)為研究對象，其受力情況如圖2-36所示，利用假設(shè)，分別假設(shè)OA、OB達(dá)最大值時(shí)，看另一細(xì)線是否達(dá)到最大值，從而得到結(jié)果。取O點(diǎn)為研究對象，受力分析如圖2-36所示，假設(shè)

25、OB不會(huì)被拉斷，且OA上的拉力先達(dá)到最大值，即F1=10N，根據(jù)平衡條件有由于F2大于OB能承受的最大拉力，所以在物重逐漸增大時(shí)，細(xì)線OB先被拉斷。再假設(shè)OB線上的拉力剛好達(dá)到最大值（即F2max5 N）。處于將被拉斷的臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有Gmax=F2max=5 N【例題】（宿遷市第一次調(diào)研）如圖所示，物體的質(zhì)量為2kg，兩根輕繩AB和AC（LAB=2LAC）的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個(gè)方向與水平線成=600的拉力F，若要使兩繩都能伸直，求拉力F的大小范圍。ABCF解析：。9、平衡問題中的極值問題在研究平衡問題中某些物理量變化時(shí)出現(xiàn)最大值或最小值的現(xiàn)象稱為極

26、值問題。求解極值問題有兩種方法：方法1：解析法。根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識求極值。通常用到數(shù)學(xué)知識有二次函數(shù)極值、討論分式極值、三角函數(shù)極值以及幾何法求極值等。方法2：圖解法。根據(jù)物體平衡條件作出力的矢量圖，如只受三個(gè)力，則這三個(gè)力構(gòu)成封閉矢量三角形，然后根據(jù)圖進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，確定最大值和最小值?！纠}】重量為G的木塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，一人欲用最小的作用力F使木塊做勻速運(yùn)動(dòng)，則此最小作用力的大小和方向應(yīng)如何？解析：可見當(dāng)時(shí)，F(xiàn)有最小值，即。GFFNFfxyGFFNFfGF1F用圖解法分析：由于Ff=FN，故不論FN如何改變，F(xiàn)f與FN的合力F1的方向都不會(huì)發(fā)生改變

27、，如圖30所示，合力F1與豎直方向的夾角一定為，可見F1、F和G三力平衡，應(yīng)構(gòu)成一個(gè)封閉三角形，當(dāng)改變F與水平方向夾角時(shí)，F(xiàn)和F1的大小都會(huì)發(fā)生改變，且F與F1方向垂直時(shí)F的值最小。由幾何關(guān)系知：類型題： 注意兩類問題 （1）注意“死節(jié)”和“活節(jié)”問題?！纠}】如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在地面上相距為4m的兩桿的頂端A、B ，繩上掛一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體，平衡時(shí)，問：AB繩中的張力T為多少? A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力如何變化?【例題】如圖所示，AO、BO和CO三根繩子能承受的最大拉力相等，O為結(jié)點(diǎn)，OB與豎直方向夾角為，懸

28、掛物質(zhì)量為m。 OBACOA、OB、OC三根繩子拉力的大小 。 A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩中張力如何變化？ 解析：例19中因?yàn)槭窃诶K中掛一個(gè)輕質(zhì)掛鉤，所以整個(gè)繩子處處張力相同。而在例20中，OA、OB、OC分別為三根不同的繩所以三根繩子的張力是不相同的。不少同學(xué)不注意到這一本質(zhì)的區(qū)別而無法正確解答例19、例20。對于例19分析輕質(zhì)掛鉤的受力如圖35所示，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，且T1=T2， 所以T1sin+T2sin=T3=G 即T1=T2=，而AO.cos+BO.cos= CD，所以cos=0.8 sin=0.6， T1=T2=10N 同樣分析可知：A點(diǎn)向上移動(dòng)少許，重新平衡后，繩與水平面夾角，繩中張力均保持不變。而對于例20分析節(jié)點(diǎn)O的受力，由平衡條件可知，T1、T2合力與G等大反向，但T1不等于T2，所以T1=T2