利用MATLAB分析電阻電路

1、利用MATLAB分析電阻電路學(xué) 院： 物理電氣信息學(xué)院專 業(yè)： 通信工程姓 名： 顧 川學(xué) 號： 指導(dǎo)老師： 湯全武利用MATLAB分析電阻電路摘要 在電路分析中，隨著電路復(fù)雜程度的增加，聯(lián)立方程的數(shù)量會越來越多，即使是相對簡單的電阻電路，當(dāng)電路復(fù)雜到一定程度時，無論網(wǎng)孔分析還是節(jié)點(diǎn)分析，都會引入大量方程（組），手工求解異常繁雜且容易出錯。MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)學(xué)方程求解能力，尤其是對由網(wǎng)孔分析和節(jié)點(diǎn)分析列出的線性方程組，利用MATLAB求解有著得天獨(dú)厚的優(yōu)勢。關(guān)鍵詞電阻電路；MATLAB一 電阻電路分析電阻電路：由電阻、受控源和獨(dú)立源組成的電路稱為電阻電路。利用MATLAB，可以手工建立電

2、路方程，表示為Ax=B（A是系數(shù)矩陣，取決于電路元件的值；x是由電路中一些電壓和電流構(gòu)成的列向量；B是右端列向量，與電壓源電壓和電流源電流有關(guān)）再用MATLAB求解線性代數(shù)方程，指令為x=AB。分析電路的基本依據(jù)是KVL和KCL，列方程的基本原則是利用節(jié)點(diǎn)（包括廣義節(jié)點(diǎn)）和回路（包括假設(shè)回路）的互相約束關(guān)系，建立含未知數(shù)最少、求解最容易的方程組。例1：如圖： ，。求圖2圖1解：設(shè)三個回路電流分別為、則： 由此可以解出、（當(dāng)然如果把并聯(lián)的受控電流源等效后回簡單些）。一般的回路方程，左邊是回路電路與無源元件表示，右邊用電源表示，在此處經(jīng)過分析，真正的未知數(shù)其實(shí)是回路2的回路電流和所要求的電壓，于是

3、原方程組整理后寫成矩陣形式再利用MATLAB把矩陣 寫成Ax=B，指令和結(jié)果如下：a=5/6-10/3 0;1/3-10/3 1;b=3/2-5-30/3;-30/3;x=aa%求解方程組運(yùn)行結(jié)果是：x = 5.4000 6.2000 例2：如圖，已知，求支路電流i和支路電壓U圖4圖3解：設(shè)三個回路電流分別為、，則： 補(bǔ)充方程為： 由此可以解出、。 將方程整理為： 然后用MATLAB計(jì)算如下：其中a=1+1 0 -1 0 0 1;0 1+1 -1 0 0 -1;0 0 1 0 0.5 0;1 0 -1 -1 0 0;-1 1 0 -0.5 0 0;0 1 -1 0 -1 0;%定義a矩陣 b=

4、14;0;0;0;0;0;x=ab%定義b矩陣并求解運(yùn)行結(jié)果為：x = 1 3 -3 4 6 9在以上例題中，采用的思想是找準(zhǔn)未知量，采用分離變量的方法讓未知量在方程組的一側(cè)，然后把方程組寫成矩陣形式Ax=B，未知量構(gòu)成的矩陣（后者列向量）x=AB。所以在MATLAB中建立好矩陣就可以求解了，節(jié)約了運(yùn)算時間，以上例子都是手工帶入數(shù)據(jù)整理方程組的，但注意的數(shù)據(jù)的值其實(shí)是取代的對應(yīng)的元件，因此也可以用符號表示方法化簡方程組后，編制M文件，由MATLAB帶入數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算.。例3：如圖所示， ，電壓控制電流源的控制系數(shù)g=2s，寫出節(jié)點(diǎn)方程，并求出節(jié)點(diǎn)電壓、電流和獨(dú)立電流源發(fā)出的功率。圖5 解：設(shè)，節(jié)

5、點(diǎn)電壓用表示，把受控源的控制電壓用方程變量表示， ，對各獨(dú)立點(diǎn)應(yīng)用KCL，得到：，整理后得到：用節(jié)點(diǎn)電壓表示電流和電流源發(fā)出的功率：M文件如下：G1=1/1;G2=1/2;G3=1/3;G4=1/4;%求解電導(dǎo)is=1;g=2;%已知條件a=G1+G3 ¨CG1 ¨CG3;g-G1 G1+G2 0;-g-G3 0 G3+G4;%建立系數(shù)矩陣b=is;0;0;%建立系數(shù)矩陣v=ab%求解出節(jié)點(diǎn)電壓i3=G3*(v(1,1)-v(3,1)%求解電流p=v(1,1)*is%求解功率 另外注意，不顯示中間過程，中間的運(yùn)算指令用分號結(jié)束的。 v(1,1)和v(1)等價(jià)；由于矩陣按列存

6、放，所以v(3,1)也等效于v(3)運(yùn)行結(jié)果如下：v = 1.5000 -1.00006.0000i3 = -1.5000 P = 1.5000利用MATLAB可以編程來求解電路問題，可以減少手工整理和運(yùn)算的難度；例4：如圖，已知，負(fù)載電阻可變。（1） 問負(fù)載電阻為和值時可以吸收最大功率？（2） 研究在0,10 的范圍變化時，吸收功率情況。圖6解：首先做出戴維南等效模型：圖7開路電壓的求解：解得:短路電阻求解：如圖圖8利用串聯(lián)分流特點(diǎn)和KCL、KVL有：所以當(dāng)，負(fù)載吸收功率最大為。對于負(fù)載在某區(qū)間上變化時吸收功率的情況，則可以取點(diǎn)，根據(jù)計(jì)算和繪制圖形。下面用MATLAB求解。 圖9上面兩圖是外

7、加電流源（為了方便建立電路的戴維南模型而外加）后的電路圖，根據(jù)手工計(jì)算可以知道，當(dāng)電流源的電流為零時，可以根據(jù)求出開路電壓，時，可以根據(jù)電路求出等效電阻。于是解題思路如下：先就整個電路進(jìn)行節(jié)點(diǎn)分析（以c為參考節(jié)點(diǎn)，a，b節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓分別為（、），然后分別對和取零求出和，再利用最大功率原理求解。據(jù)此可以寫成矩陣形式Ax=Bu，由簡圖知道：。當(dāng)、時，令，則。M文件如下： R1=2;R2=2;R3=4;k1=2;k2=4;%設(shè)置元件參數(shù) a=1/R3 -1/R3 ¨Ck1/R3;-1/R 1/R1+1/R2+1/R3 k1/R3-k2;0 1/R1 1;%建立系數(shù)矩陣 b=0 1;1/R

8、1 0;1/R1 0;%列矩陣方程a*x=b*u x=Ua;Ub;I1;u=Us;Is%定義x Us=6;Is=0;%賦值 X1=ab*Us;Is;Uoc=X1(1,1)%此處要求顯示Uoc Us2=0;Is2=1;%賦值 X2=ab*Us2;Is2;Req=X2(1,1)%求解顯示Req R1=Req,Pmax=Uoc2/(4*Req)%¼ÆËãÏÔʾ×î´ó¹¦ÂÊ RL=0:0.1:10;%定義RL P=Uoc2*RL/(Req

9、+RL).*(Req+RL);%求解功率 Plot(RL,P);%做出圖像 Xlabel('RL(歐姆)');ylabel('P(瓦)');grid%定義坐標(biāo)軸運(yùn)行結(jié)果如下： Uoc = 6.0000 Req = 4 R1 = 4 Pmax = 2.2500并顯示繪制曲線圖10二、結(jié)論利用MATLAB語言可以方便快捷的解決有關(guān)電阻電路問題，可以迅速求解由節(jié)點(diǎn)分析和網(wǎng)孔分析的出的線性方程組，大大提升工作效率。根據(jù)不同需要，可以快速繪制出電路中各個量的關(guān)系曲線，如UI圖，PI圖，PR圖等，幫助我們分析和理解電路。三、課程體會學(xué)習(xí)了MATLAB這門課程，我了解該軟件的

10、基本功能，也知道了該軟件在我們生活中的重要地位。隨著社會的不斷發(fā)展，科技的不斷進(jìn)步，計(jì)算機(jī)的普及，它也被應(yīng)用在越來越多的方面。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，MATLAB的最突出的特點(diǎn)就是簡潔。MATLAB相對于其他的一些編程軟件有許多的優(yōu)點(diǎn)：1、 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。2、 運(yùn)算符豐富。3、 MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句（如for循環(huán)、while循環(huán)），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴?、 語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。 五、程序的可移植性

11、很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 六、MATLAB的圖形功能強(qiáng)大。用madlab創(chuàng)建矩陣時，方法有兩種：第一、可以直接依次輸入矩陣各行各列的元素，但矩陣元素必須用 括住，矩陣元素必須用逗號或空格分隔 ，在 內(nèi)矩陣的行與行之間必須用分號分隔。第二、用MATLAB函數(shù)創(chuàng)建矩陣。MATLAB可以進(jìn)行矩陣的加減、乘除的元素，求可逆矩陣、轉(zhuǎn)置矩陣，求矩陣的特征值，求線性方程組等等。MATLAB的功能是非常強(qiáng)大的，MATLAB不僅有強(qiáng)大的運(yùn)算功能，它還有強(qiáng)大的繪圖功能，我對它的了解也僅僅就是一點(diǎn)點(diǎn)，或許說還沒有入門。比如說它含有豐富的內(nèi)建函數(shù)，例如數(shù)學(xué)函數(shù)中的三角函數(shù)、復(fù)函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、數(shù)據(jù)分析函數(shù)的求平均值、最大最小值、排序等，以及邏輯/選擇函數(shù)如ifelse等，還有用來模擬隨機(jī)發(fā)生事件的隨機(jī)函數(shù)。這些我都不了解。雖學(xué)習(xí)MATLAB的時間雖然很短，但卻讓我了解到了它的強(qiáng)大和它的功能。我想就算時