北京東城25中高二下期中考試卷北師大版數(shù)學(xué)word 含解析

1、北京市第二十五中學(xué)2019-2019學(xué)年度第二學(xué)期期中過程性評價(jià)高二年級數(shù)學(xué)試卷（理科）2019年4月一、選擇題：本大題共10小題每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的請將答案填入機(jī)讀卡對應(yīng)的序號中1等于（ ）ABCD【答案】B【解析】復(fù)數(shù)故選2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【解析】由得故選3下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（ ）是三角函數(shù)；三角函數(shù)是周期函數(shù)；是周期函數(shù)ABCD【答案】B【解析】根據(jù)“三段論”：“大前提”“小前提”“結(jié)論”可知：是三角函數(shù)是“小前提”；三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；是周期函數(shù)是“結(jié)論”故“三段論”模式排列順序?yàn)?/p>

2、：故選4用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于度B假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于度C假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于度D假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有兩個(gè)大于度【答案】B【解析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)假設(shè)原命題結(jié)論的否定成立，“至少有一個(gè)”的否定為“一個(gè)也沒有”，所以應(yīng)假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于度故選5任一做直線運(yùn)動的物體，其位移與時(shí)間的關(guān)系式是，則物體的初速度是（ ）ABCD【答案】B【解析】由得，當(dāng)時(shí)，即物體的初速度是故選6已知某生產(chǎn)廠家的年利潤（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為（ ）A萬件B萬件C萬件D萬件

3、【答案】C【解析】由得，令得；令得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取最大值，即使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年產(chǎn)量為萬件故選7的值為（ ）ABCD【答案】B【解析】故選8用科學(xué)歸納法證明（且），第二步證明中從“到”時(shí)，左端增加的項(xiàng)數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，不等式左邊，當(dāng)時(shí)，不等式左邊，證明中從到時(shí)，左端增加了項(xiàng)故選9已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，通過計(jì)算，猜想當(dāng)時(shí)，等于（ ）ABCD【答案】D【解析】由題意可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，猜想當(dāng)時(shí)，故選10從，中選一個(gè)數(shù)字，從，中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【解析】分兩種情況：若，中選

4、出的數(shù)字是，則只能排在十位，從，中選兩個(gè)數(shù)字分別放在個(gè)位和百位，共有種可能；若，中選出的數(shù)字是，則先從十位和百位中選出個(gè)位置放置，有種可能，再從，中選兩個(gè)數(shù)字放于剩余兩個(gè)位置有種可能，此時(shí)奇數(shù)有個(gè)綜上所述，奇數(shù)的個(gè)數(shù)共有故選二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分請將答案寫在答題卷相應(yīng)位置11若復(fù)數(shù)，則_【答案】【解析】復(fù)數(shù)，解得，故12函數(shù)的最大值是_【答案】【解析】由，得，令，得或；令得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，的最大值是13有部車床，需加工個(gè)不同的零件，不同的安排方法有_種【答案】【解析】每一個(gè)零件有種加工方法，則加工個(gè)不同的零件，不同的安排方法有種14直線與拋物線所

5、圍成的圖形面積為_【答案】【解析】由得直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為：，則由定積分的幾何意義可知直線與拋物線所圍成的圓形面積為：15從名男醫(yī)生、名女醫(yī)生中選名醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小分隊(duì)，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊(duì)方案共有_種【答案】【解析】根據(jù)題意，可分兩種情況：若小分隊(duì)有名男醫(yī)生，名女醫(yī)生，則組隊(duì)方案有種，若小分隊(duì)有名男醫(yī)生，名女醫(yī)生，則組隊(duì)方案有種，由分類計(jì)數(shù)原理可得，不同的組隊(duì)方案共有種16如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：是函數(shù)的極值點(diǎn)；是函數(shù)的極值點(diǎn)；在處切線的斜率小于零；在區(qū)間上單調(diào)遞增則正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）【答案】【解析】對于，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)

6、，當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故正確；對于，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對于，因?yàn)?，所以在處切線的斜率大于零，故錯(cuò)誤；對于，由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，時(shí)，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故正確綜上所述，證明命題的序號是三、解答題：本大題共4小題，共42分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知復(fù)數(shù)（）若復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的模長_（）如果，求實(shí)數(shù)，的值【答案】見解析【解析】（）復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模長（）復(fù)數(shù)，又，即，解得，18已知函數(shù)在點(diǎn)處有極小值（）求，的值（）求的極大值【答案】見解析【解析】解：（）由，得，函數(shù)在點(diǎn)處有極小值，解得，（）由（）知，令，得或；令，得，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取極大值，【注意有文字】19數(shù)列中，（）求，的值（）歸納的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明【答案】見解析【解析】解：（）數(shù)列中，（）由（）猜想，證明：當(dāng)時(shí)，等式成立，假設(shè)當(dāng)時(shí)，等式成立，即，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，等式成立，綜上所述，對一切正整數(shù)，都成立20已知函數(shù)，（）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（）當(dāng)，且時(shí)，證明：【答案】見解析【解析】解：（）由函數(shù)，得：函數(shù)的定義域?yàn)椋€在點(diǎn)處的切線與直線垂直，（）由于，當(dāng)時(shí)，對于