分式方程一對一輔導講義

1、課 題分式方程教學目的1、會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。2、掌握可化為一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。3、滲透轉化思想。教學內(nèi)容 一、課前檢測（一）、選擇題1下列各式中，不是分式方程的是（ ） 2如果分式的值為0，那么x的值是（ ） A0 B5 C5 D±53把分式中的x，y都擴大2倍，則分式的值（ ） A不變 B擴大2倍 C擴大4倍 D縮小2倍4下列分式中，最簡分式有（ ） A2個 B3個 C4個 D5個5分式方程的解是（ ） Ax=±2 Bx=2 Cx=2 D無解（二）、填空題1若分式的值等于0，則y= _ 2

2、在比例式9:5=4:3x中，x=_ 3計算:=_ 4當x> _時，分式的值為正數(shù)5計算:=_ （三）、解答題計算題:答案一、選擇題1D 2B 3A 4C 5B二、填空題1y= 5 2x= 3值是 4當x> 時 5= 三、解答題計算題 2、 知識梳理1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式.如果除式B中含有字母，那么稱為分式，其中A稱為分式的分子，B稱為分式的分母.2、分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：3、分式加減：4、約分：把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.分式約分的依據(jù)是分式的基本性質注意：一般約分

3、要徹底, 使分子、分母沒有公因式. 徹底約分后的分式叫最簡分式.5、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.3、 例題解析例1、解方程（1） （2）（3） （4） 變式：增根問題1. 若方程有增根，則增根為_，a=_.2.當a為何值時，關于x的方程會產(chǎn)生增根？分式方程解法步驟（1） 去分母（2） 換元法（3） 注意解分式方程必須檢驗例2、某中學庫存960套舊桌凳，修理后捐助貧困山區(qū)學?，F(xiàn)有甲、乙兩個木工小組都想承攬這項業(yè)務經(jīng)協(xié)商后得知：甲小組單獨修理這批桌凳比乙小組多用20天；乙小組每天比甲小組多修8套；學校每天需付甲小組修理費80元，付乙小組120元（1）求甲、乙兩個木工小組每天各修

4、桌凳多少套（2）在修理桌凳過程中，學校要委派一名維修工進行質量監(jiān)督，并由學校負擔他每天10元的生活補助現(xiàn)有以下三種修理方案供選擇： 由甲單獨修理； 由乙單獨修理； 由甲、乙共同合作修理 你認為哪種方案既省時又省錢？試比較說明變式：工廠生產(chǎn)一種電子配件，每只的成本為2元，毛利率為25%，后來該工廠通過改進工藝，降低了成本，在售價不變的情況下，毛利率增加3.5%，問這種配件每只的成本降低了多少元？（精確到0.01元）（1）本題等量關系是什么？（毛利率）（2）售出價是多少？ （ 2×（125%）=2.5（元） (3) 成本是多少？ （原來成本是2元，設這種配件每只降低了x元，則降價后的成本

5、是（2x）元） (4) 根據(jù)等量關系，你能列出方程嗎？例3、杭州國際動漫節(jié)開幕前，某動漫公司預測某種動漫玩具能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種玩具，上市后很快脫銷，動漫公司又用68000元購進第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了10元（1）該動漫公司兩次共購進這種玩具多少套？（2）如果這兩批玩具每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于20%，那么每套售價至少是多少元？四、課內(nèi)練習（一）、選擇題1若2x+y=0，則的值為（ ） A C1 D無法確定2關于x的方程化為整式方程后，會產(chǎn)生一個解使得原分式方程的最簡公分母為0，則k的值為（ ） A3 B0 C±

6、;3 D無法確定3使分式等于0的x值為（ ） A2 B2 C±2 D不存在4下列各式中正確的是（ ） 5下列計算結果正確的是（ ） （二）、填空題1當分式的值相等時，x須滿足_ 2已知x+=3，則x2+= _ 3已知分式:當x= _ 時，分式?jīng)]有意義；當x= _時，分式的值為0；當x=2時，分式的值為_4當a=_時，關于x的方程=的解是x=15一輛汽車往返于相距akm的甲、乙兩地，去時每小時行mkm，返回時每小時行nkm，則往返一次所用的時間是_（三）、解答題1化簡求值（1）（1+）÷（1），其中x=；（2），其中x=2解方程: （1）=2； （2）3課堂上，李老師給大家出

7、了這樣一道題：當x=3，52，7+時，求代數(shù)式的值小明一看，說：“太復雜了，怎么算呢？”你能幫小明解決這個問題嗎？請你寫出具體的解題過程4對于試題：“先化簡，再求值：，其中x=2”小亮寫出了如下解答過程： =x3（x+1）=2x2， 當x=2時，原式=2×22=2 （1）小亮的解答在哪一步開始出現(xiàn)錯誤： （直接填序號）； （2）從到是否正確： 不正確 ；若不正確，錯誤的原因是 把分母去掉了 ； （3）請你寫出正確的解答過程5小亮在購物中心用12.5元買了若干盒餅干，但他在一分利超市發(fā)現(xiàn)，同樣的餅干，這里要比購物中心每盒便宜0.5元因此當他第二次買餅干時，便到一分利超市去買，如果用去1

8、4元，買的餅干盒數(shù)比第一次買的盒數(shù)多，問他第一次在購物中心買了幾盒餅干？答案一、選擇題1B 2A 3D 4C 5B二、填空題1 x±1 2x2+= 7 3已知分式，當x= 2 時，分式?jīng)]有意義；當x= 時，分式的值為0；當x=2時，分式的值為 4a= 5 （）h三、解答題1化簡求值 （1）（1+）÷（1），其中x=； 解：原式= 當x=時，原式= （2），其中x= 解：原式= 當x=時，原式=2解方程 （1）=2； 解：x= （2） 解：用（x+1）（x1）同時乘以方程的兩邊得， 2（x+1）3（x1）=x+3 解得 x=1 經(jīng)檢驗，x=1是增根 所以原方程無解3 解：原式

9、= 由于化簡后的代數(shù)中不含字母x，故不論x取任何值，所求的代數(shù)式的值始終不變 所以當x=3，52，7+時，代數(shù)式的值都是4對于試題：“先化簡，再求值：，其中x=2”小亮寫出了如下解答過程： =x3（x+1）=2x2， 當x=2時，原式=2×22=2 （1）小亮的解答在哪一步開始出現(xiàn)錯誤： （直接填序號）； （2）從到是否正確： 不正確 ；若不正確，錯誤的原因是 把分母去掉了 ； （3）請你寫出正確的解答過程 解：正確的應是：= 當x=2時，原式=5 解：設他第一次在購物中心買了x盒，則他在一分利超市買了x盒 由題意得：=0.5 解得 x=5 經(jīng)檢驗，x=5是原方程的根答：他第一次在購

10、物中心買了5盒餅干五、課堂小結解分式方程（1）數(shù)學思想：轉化思想，把分式方程轉化為整式方程 （2）方法：去分母，方程兩邊同乘以最簡公分母，突出最簡 （3）驗根：分式方程根的檢驗是必不可少的步驟，因為方程兩邊同乘以整式和可能使求的x的值不是原方程的根 （4）增根：使分母為零的根叫增根，增根應該舍去。 （5）漏乘：去分母時當某一項是整式時應把它看成是分母是1，不要漏乘。六、課后作業(yè)（一）、選擇題 1.下列運算正確的是( )A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲獨做a小時完成,乙獨做b小時完

11、成,則甲、乙兩人合作完成需要( )小時.A. B. C. D.3.化簡等于( )A. B. C. D.4.若分式的值為零,則x的值是( )A.2或-2 B.2 C.-2 D.45.不改變分式的值,把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù),結果是( )A. B. C. D.6.分式:,中,最簡分式有( )A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7.計算的結果是( )A. - B. C.-1 D.18.若關于x的方程 有解,則必須滿足條件( )A. ab ，cd B. ab ，c-d C.a-b , cd C.a-b , c-d9.若關于x的方程ax=3x-5有負數(shù)解,則a的取值范圍是( )A.a<3

12、B.a>3 C.a3 D.a310.解分式方程,分以下四步,其中,錯誤的一步是( )A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解這個整式方程,得x=1D.原方程的解為x=1（二）、填空題:11.把下列有理式中是分式的代號填在橫線上 (1)3x；(2)；(3)；(4)；(5) ； (6)；(7)； (8).12.當a 時，分式有意義13.若x=-1,則x+x-1=_.14.某農(nóng)場原計劃用m天完成A公頃的播種任務,如果要提前a天結束,那么平均每天比原計劃要多播種_公頃.15.計算的結果是_.16.已知

13、u= (u0),則t=_.17.當m=_時,方程會產(chǎn)生增根.18.用科學記數(shù)法表示:12.5毫克=_噸.19.當x 時，分式的值為負數(shù)20.計算(x+y)· =_.（三）、計算題:21.; 22.（四）、解方程:23.。（五）、列方程解應用題：24.甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程,乙隊先單獨做1天, 再由兩隊合作2天就完成全部工程,已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2,求甲、 乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天?（六）、閱讀理解題:25.閱讀下列材料: , = = =. 解答下列問題: (1)在和式中,第6項為_,第n項是_. (2)上述求和的想法是通過逆用_法則,將和式中的各分數(shù)轉化為兩個數(shù)之差,使得除首末兩項外的中間各項可以_,從而達到求和的目的.(3)受此啟發(fā),請你解下面的方程:.參考答案一、選擇題：1、B 2、D 3、A 4、C 5、D 6、B 7、A 8、B 9、B 10、D二、填空題：11、 12、a- 13、 14、 15、-2 16、 17、-3 18、1.25×10-8 19、2X3 20、x+y三、計算題：21、解：原式=22、解：原式=四、解方程：23、解：方程兩邊相乘(