六年級奧數(shù) 計算掃平裂項難題ABC級學生版

1、掃平裂項難題知識框架1、 整數(shù)裂項基本公式1. 2.2、 分數(shù)裂項1 “裂差”型運算將算式中的項進行拆分，使拆分后的項可前后抵消，這種拆項計算稱為裂項法.裂項分為分數(shù)裂項和整數(shù)裂項，常見的裂項方法是將數(shù)字分拆成兩個或多個數(shù)字單位的和或差。遇到裂項的計算題時，要仔細的觀察每項的分子和分母，找出每項分子分母之間具有的相同的關系，找出共有部分，裂項的題目無需復雜的計算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項的相似部分，讓它們消去才是最根本的。1) 對于分母可以寫作兩個因數(shù)乘積的分數(shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面，即，那么有2) 對于分母上為3個或4個連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分數(shù)，即：

2、，形式的，我們有：裂差型裂項的三大關鍵特征：（1） 分子全部相同，最簡單形式為都是1的，復雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來即可轉化為分子都是1的運算。（2） 分母上均為幾個自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個分母上的因數(shù)“首尾相接”（3） 分母上幾個因數(shù)間的差是一個定值。2 “裂和”型運算：常見的裂和型運算主要有以下兩種形式：1) 2)3 裂和型運算與裂差型運算的對比：裂差型運算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達到簡化的目的”，裂和型運算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時還有轉化為“分數(shù)湊整”型的，以達到簡化目的。重難點本講知識點屬于計算大板塊內(nèi)容，其實分數(shù)裂項很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)

3、律、利用公式的過程，可以分為觀察、改造、運用公式等過程。很多時候裂項的方式不易找到，需要進行適當?shù)淖冃?，或者先進行一部分運算，使其變得更加簡單明了。本講是整個奧數(shù)知識體系中的一個精華部分，列項與通項歸納是密不可分的，所以先找通項是裂項的前提，是能力的體現(xiàn)，對學生要求較高。例題精講【例 1】 =_ 【鞏固】 _【例 2】 =_【鞏固】 =_【例 3】 【鞏固】 計算： 【例 4】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 5】 【鞏固】 【例 6】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 7】 ?！眷柟獭俊纠?8】【鞏固】【例 9】 計算： 【鞏固】 【例 10】 計算： 【鞏固】 _【例 11】 計算： 【鞏固】 計算： 【例 12】 計算：【鞏固】 計算：【例 13】 計算：【鞏固】 計算：= ?！纠?14】【鞏固】 計算：【例 15】 計算： 【鞏固】課堂檢測【隨練1】 計算：【隨練2】 【隨練3】 計算： 【隨練4】 。【隨練5】家庭作業(yè)【作業(yè)1】 =_【作業(yè)2】 =_【作業(yè)3】 計算：【作業(yè)4】【作業(yè)5】【作業(yè)6】 計算： 【作業(yè)7】 計算：【