全等三角形證明之能力拔高題目

1、全等三角形能力拔高題 姓名：一、角度轉(zhuǎn)化問題1已知：如圖，ABAE，ADAC，EB，DECB求證：ADAC 2已知：如圖，ADAE，ABAC，DAEBAC求證：BDCE 3已知：如圖，在MPN中，H是高MQ和NR的交點，且MQNQ求證：HNPM. 4.如圖，在ABC中，ACB90，ACBC，直線l經(jīng)過頂點C，過A、B兩點分別作l的垂線AE、BF，E、F為垂足當直線l不與底邊AB相交時，求證：EFAEBF 5已知：如圖，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC 二、二次全等問題1.已知：如圖，線段AC、BD交于O，AOB為鈍角，ABCD，BFAC于F，DEAC于E，AECF求證：BO

2、DO 2已知：如圖，AC與BD交于O點，ABDC，ABDC若過O點作直線l，分別交AB、DC于E、F兩點，求證：OEOF. 3如圖，E在AB上，12，34，那么AC等于AD嗎？為什么？ 4已知：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC. 5、已知：如圖，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DB=DC，求證：EB=FC【練習】1、已知B=E=90，CE=CB，ABCD.求證：ADC是等腰三角形。2、如圖：AB=AC，MEAB，MFAC，垂足分別為E、F，ME=MF。求證：MB=MCEDCAB3、已知，ABC和ECD都是等邊三角形，且點B，C，D在一條直線上求證：BE=

3、AD4、如圖：在ABC中，C =90，AD平分 BAC，DEAB交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，則DE= 。GFEDCBA5、如圖，已知，EGAF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論，推出一個正確的命題。（只寫出一種情況）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：EGAF，_，_ 求證：_6、如圖，在RtABC中，ACB=45，BAC=90，AB=AC，點D是AB的中點，AFCD于H交BC于F，BEAC交AF的延長線于E，求證：BC垂直且平分DE.【思維拓展】證明線段的和、差、倍、分問題時，常采用“割長”、“補短”等方法，構造全等三角形。提示：要證明兩條線

4、段的和與一條線段相等時常用的兩種方法：（1）、可在長線段上截取與兩條線段中一條相等的一段，然后證明剩余的線段與另一條線段相等。（割）（2）、把一個三角形移到另一位置，使兩線段補成一條線段，再證明它與長線段相等。（補）ACEBD1、如圖,已知ACBD，EA、EB分別平分CAB和DBA，CD過點E，求證AB=AC+BD ABECD2、如圖，ADBC，E為AB的中點，DE平分ADC，CE平分BCD，求證AD+BC=CD.【提升練習】1、如圖所示，OP為MON的平分線，請利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形。請在圖（1）中作出，然后解答下列問題。（1） 如圖（2）所示，在ABC中，ACB

5、是直角。B=60，AD，CE分別是BAC，BCA的平分線，AD,CE相交于點F。請寫出FE與FD之間的數(shù)量關系。（2） 如圖（3）所示，在ABC中，如果ACB不是直角，而其他條件不變，（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。BEACDOPMN ABCDE 圖（1） 圖（2） 圖（3） 2、如圖，已知：ABC中，AB=AC，BAC=90，分別過B，C向經(jīng)過點A的直線EF作垂線，垂足為E，F(xiàn)。（1）證明：EF與斜邊BC不相交時，則有EF=BE+CF（如圖1）。（2）如圖2，EF與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得到什么結(jié)論？請給出證明。 3、已知，如圖所示，在和中，

6、且點在一條直線上，連接分別為的中點（1）求證：；CENDABM圖CAEMBDN圖（2）在圖的基礎上，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，其他條件不變，得到圖所示的圖形請直接寫出（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立. 4、已知：如圖，是等邊三角形，過邊上的點作，交于點，在的延長線上取點，使，連接（1）求證：；（2）過點作，交于點，請你連接，并判斷是怎樣的三角形，試證明你的結(jié)論5、中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得交于點，分別交于兩點如圖1，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過程中，線段與有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結(jié)論；ADBECFADBECFABCDEF6、如圖，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線

7、，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE7、如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一條直角邊與CBM的平分線BF相交于點F. 如圖141，當點E在AB邊的中點位置時： 通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關系是 ； 連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關系是 ； 請證明你的上述兩猜想. 如圖142，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N, 使得NE=BF，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關系并證明8、已知中，為邊的中點，繞點旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分

8、別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉(zhuǎn)到于時（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F當繞點旋轉(zhuǎn)到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數(shù)量關系？請寫出你的猜想，不需證明9、已知：在ABC中，ACB為銳角，點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的左側(cè)作等腰直角ADE，解答下列各題：如果AB=AC，BAC=90（1）當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖甲，線段BD，CE之間的位置關系怎樣？說明理由。（2）當點D在線段BC的延長線上時，如圖乙， (1)中的結(jié)論是否還成立？為什么？10、如圖1，在正

9、方形ABCD中，點E、F分別為邊BC、CD的中點，AF、DE相交于點G，則可得結(jié)論：AF=DE；AFDE.(不需要證明)(1)如圖2，若點E、F不是正方形ABCD的邊BC、CD的中點，但滿足CE=DF.則上面的結(jié)論、是否仍然成立？(請直接回答“成立”或“不成立”)(2)如圖3，若點E、F分別在正方形ABCD的邊CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時上面的結(jié)論、是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由.11、數(shù)學課上，張老師出示了問題：如圖1，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，且EF交正方形外角的平分線CF于點F，求證：AE=EF經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的中點M，連接ME，則AM=EC，易證，所以在此基礎上，同學們作了進一步的研究：（1）小穎提出：如圖2，如果把“點E是邊BC的中點”改為“點E是邊BC上（除B，C外）的任意一點”，其它條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立，你認為小穎