全等三角形練習(xí)題綜合拔高題

1、1. 已知：如圖 , AB=AC , B=CBE、DC交于O點(diǎn)求證：BD=CE2. 如圖在ABC和DBC中,1=2,3=4,P是BC上任意一點(diǎn)求證：PA=PD.3. 已知：如圖,D、E分別是ABC的邊AB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)F在DE的延長線上,且EF=DE求證：(1)BD=FC (2)ABCF4. 已知：如圖,AE=BF,ADBC,AD=BC.AB、CD交于O點(diǎn)求證：OE=OF5. 已知：如圖,E是AD上的一點(diǎn),AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求證：B=CAE6. 已知：四邊形ABCD中,AC、BD交于O點(diǎn),AO=OC,BAAC,DCAC.垂足分別為A,C求證：AD=BC7. 如圖, AB

2、, CD, EF交于O點(diǎn), 且AC=BD, ACDB.求證：O是EF的中點(diǎn)8. 已知：如圖 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求證：BAC=DAE9. 已知: 如圖 , AB=AC , EB=EC , AE的延長線交BC于D求證：BD=CD10. 已知:如圖,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求證:BD=CE1. 已知:如圖 , 四邊形ABCD中 , ABCD , ADBC求證：ABDCDB.2. 如圖,有一池塘,要測池塘兩端A、B的距離,可先在平地上取一個可以直接到達(dá)A和B的點(diǎn)C,連結(jié)AC并延長到D,使CD=CA.連結(jié)BC并延長到E,使EC=CB,連結(jié)DE,量出DE的長,就

3、是A、B的距離.寫出你的證明i.3. 已知:如圖,點(diǎn)B,E,C,F在同一直線上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求證:ACDF4. 如圖,已知: AD是BC上的中線 ,且DF=DE求證:BECF5. 如圖, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求證：AC=EF6. 如圖，在ABC中，AC=AB，AD是BC邊上的中線，則ADBC，請說明理由。7. 如圖，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，則EFD=BCA，請說明理由。8. 如圖，AE是ABC的角平分線，已知B=45°，C=60°，求下列角的大?。?（1）BAE （2）AEB9. 如圖

4、，在ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，連結(jié)DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求線段BC的長。10. 如圖，ABC的兩條高AD、BE相交于H，且AD=BD，試說明下列結(jié)論成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。11. 如圖，已知為等邊三角形，、分別在邊、上，且也是等邊三角形（1） 除已知相等的邊以外，請你猜想還有哪些相等線段，并證明你的猜想是正確的；（2） 你所證明相等的線段，可以通過怎樣的變化相互得到？寫出變化過程12. 已知等邊三角形中，與相交于點(diǎn)，求的大小。13. 如圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是BC邊上的一點(diǎn)，AF的延長線交DC的延長線于G

5、，DEAG于E，且DEDC，根據(jù)上述條件，請你在圖中找出一對全等三角形，并證明你的結(jié)論。14. 已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系15. 如圖所示，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，PCOA于C，OAP+OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值16. 如圖，ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長。i.17. 如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將

6、DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由18. 如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證： AC=AD。19. 如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.(1) 求證：BG=CF;(2) 請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。20. 已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=ABC。(1) 求證：ABE=C；(2) 若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。21. 如圖ACB=90°,A

7、C=BC,BECE,ADCE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的長22. 如圖，在中，分別以為邊作兩個等腰直角三角形和，使（1） 求的度數(shù)；（2）求證：23. 如圖，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于點(diǎn)O.求證：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA24. 如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一動點(diǎn)，以CD為一邊向上作等邊EDC，連接AE，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由25. 如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點(diǎn)MB CA DMN（1） 求證：ABCDCB ；（2）過點(diǎn)C作CNBD，過點(diǎn)B作BNA

8、C，CN與BN交于點(diǎn)N，試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論26. 如圖，四邊形的對角線與相交于點(diǎn)，27. 求證：（1）；（2）DCBAO123428. 已知：如圖，B、E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上，ABDC，BECF，BC求證：OAOD29. 如圖，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分線，BD的延長線垂直于過C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長線于F（1） 求證：BD=2CEBDCFAE30. 如圖，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明31. 已知：如圖，DCAB，且DC=AE，E為AB的中點(diǎn)，（1） 求證：AEDEBC（2） 觀看圖前，在不添輔助

9、線的情況下，除EBC外，請?jiān)賹懗鰞蓚€與AED的面積相等的三角形（直接寫出結(jié)果，不要求證明）：32. 如圖，E、F分別為線段AC上的兩個動點(diǎn)，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于點(diǎn)M（1） 求證：MB=MD，ME=MF（2） 當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動到如圖的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由33. 如圖，已知在ABC中，BAC為直角，AB=AC，D為AC上一點(diǎn)，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求證CE=BD；（2） 若D為AC上一動點(diǎn)，AED如何變化，若變化，求它的變化范圍；若不變，求出它的度數(shù)，并說明理由。34. 在ABC

10、中，,AB=AC， 在AB邊上取點(diǎn)D，在AC延長線上了取點(diǎn)E ，使CE=BD ， 連接DE交BC于點(diǎn)F，求證DF=EF .35. 如圖ABCA，ACB=90°，A=25°，點(diǎn)B在A上，求ACA的度數(shù)。36. 如圖，取一張長方形紙片，用A 、B 、C 、D表示其四個頂點(diǎn)，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合。圖中有沒有全等的三角形，如果有，請先用“”表示出來，再說明理由。37. 如圖：四邊形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中點(diǎn)，求證：AEBE 。38. 如圖所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC邊上的中線,過C作CFAE, 垂足為F,過B

11、作BDBC交CF的延長線于D.（1） 求證:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的長.239. 在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE。（1） 求證：CE=CF。（2） 在圖中，若G點(diǎn)在AD上，且GCE=45° ，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？40. 如圖(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是過A的一條直線, 且B、C在A、E的異側(cè), BDAE于D, CEAE于E(1) 試說明: BD=DE+CE.(2) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(2)位置時(BD<CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 為什么？(3) 若直線AE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖(3)位置時(BD>CE), 其余條件不變, 問BD與DE、CE的關(guān)系如何? 請直接寫出結(jié)果, 不需說明.（4）歸納前二個問得出BD、DE、CE關(guān)系。用簡潔的語言加以說明。41. 如圖所示,已知D是等腰ABC底邊BC上的一點(diǎn),它到兩腰AB、AC的距離分別為DE、DF,CMAB,垂足為M,請你探索一下線段DE、DF、CM三者之