初中幾何模型弦圖模型

1、中考數(shù)學(xué)幾何模型：弦圖模型名師點(diǎn)睛 撥開(kāi)云霧 開(kāi)門(mén)見(jiàn)山弦圖模型，包含兩種模型：內(nèi)弦圖模型和外弦圖模型.（一）內(nèi)弦圖模型：如圖，在正方形ABCD中，AEBF于點(diǎn)E，BFCG于點(diǎn)F，CGDH于點(diǎn)G，DHAE于點(diǎn)H，則有結(jié)論：ABEBCFCDGDAH.注意局部弦圖（二）外弦圖模型：如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是正方形ABCD各邊上的點(diǎn)，且四邊形EFGH是正方形，則有結(jié)論：AHEBEFCFGDGH.包含“一線三垂直”典題探究 啟迪思維 探究重點(diǎn)例題1. 如圖，在ABC中，ABC=90°，分別以AB，AC向外作正方形ABDE，ACFG，連接EG，若AB=12，BC=16，求AE

2、G的面積.變式練習(xí)>>>1如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊AD上，連接CE，以CE為邊作正方形CEFG，點(diǎn)D，F(xiàn)在直線CE的同側(cè)，連接BF，若AE=1，求BF的長(zhǎng).例題2. 如圖，以RtABC的斜邊BC在ABC同側(cè)作正方形BCEF，該正方形的中心為點(diǎn)O，連接AO.若AB=4，AO=，求AC的長(zhǎng).變式練習(xí)>>>2如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E都在同一條直線上，四邊形X，Y，Z都是正方形，若該圖形總面積是m，正方形Y的面積是n，則圖中陰影部分的面積是_.例題3. 如圖，在ABC中，BAC=45°，D為ABC外一點(diǎn)，滿(mǎn)足CBD=90°

3、;，BC=BD，若，求AC的長(zhǎng).變式練習(xí)>>>3點(diǎn)P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PB=10cm，APB的面積是60cm2，CPB的面積是30cm2求正方形ABCD的面積.例題4. 在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中，內(nèi)接有6個(gè)大小相同的正方形，P、Q、M、N是落在大正方形邊上的小正方形的頂點(diǎn)，如圖所示，求這六個(gè)小正方形的面積.變式練習(xí)>>>4如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y（x0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，AOBOBA45°，則k的值為1+【解答】解：在AOM和BAN中，AOMBAN（AAS），AMBN，OMAN，OD+

4、，BD，B（+，），雙曲線y（x0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，（+）（）k，整理得：k22k40，解得：k1±（負(fù)值舍去），k1+；故答案為：1+ 達(dá)標(biāo)檢測(cè) 領(lǐng)悟提升 強(qiáng)化落實(shí)1. 如圖所示，“趙爽弦圖”是由8個(gè)全等的直角三角形拼接而成的，記圖中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，已知S1+S2+S310，則S2的值是【解答】解：將四邊形MTKN的面積設(shè)為x，將其余八個(gè)全等的三角形面積一個(gè)設(shè)為y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1，S2，S3，S1+S2+S310，得出S18y+x，S24y+x，S3x，S1+S2+S33x

5、+12y10，故3x+12y10，x+4y，所以S2x+4y，故答案為：2. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這是著名的趙爽弦圖（如圖1）它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案在弦圖中（如圖2），已知點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，對(duì)角線BD分別交AH，CF于點(diǎn)P、Q在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點(diǎn)M，N，且MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，若MH3ME，BD2MN4則APD的面積為5【解答】解：如圖，連接FH，作EKMN，OLDG四邊形ABCD是正方形，且BD2MN4MN2，AB2四邊形EFGH是正方形FOHO，EHFGHMOFNO，MHONFO，且FOHOMHO

6、FNO（AAS），MHFNMH3ME，MHFN3EM，EHEF4EMEKKN，EHFG，四邊形EMNK是平行四邊形MNEK2，KNEM，F(xiàn)K2EMEF2+FK2EK2，16EM2+4EM220，EM1，EH4，AD2（AE+4）2+DH2，且AEDHDHAE2，AH6PHOL，PH1，AP5，SAPD×5×25故答案為 53如圖，在ABC中，ACB90°，分別以邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接CE，BG，EG（正方形的各邊都相等，各角均為90°）（1）判斷CE與BG的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若BC3，AB5，則AEG面積等于6【解答】解：（1）如圖，EABGAC90°，EACBAG，在EAC和BAG中，EACBAG（SAS），CEBG，AECABG，AEC+APE90°，APEBPC，BPC+ABG90°，CEBG；（2）延長(zhǎng)GA，過(guò)E作EQAQ，EABGAC9