建筑結構抗震設計原理第三章講述

1、 地震作用地震作用 結構的地震反應結構的地震反應 結構、構件的地震作用效應結構、構件的地震作用效應 地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環(huán)地震作用和結構抗震驗算是建筑抗震設計的重要環(huán)節(jié)，是確定所設計的結構滿足最低抗震設防安全要求的節(jié)，是確定所設計的結構滿足最低抗震設防安全要求的關鍵步驟。關鍵步驟。 由于地震作用的復雜性和地震作用發(fā)生的強度的不由于地震作用的復雜性和地震作用發(fā)生的強度的不確定性，以及結構和體形的差異等，地震作用的計算方確定性，以及結構和體形的差異等，地震作用的計算方法是不同的?？煞譃楹喕椒ê洼^復雜的精細方法。法是不同的?？煞譃楹喕椒ê洼^復雜的精細方法。底部剪力法底部剪力

2、法振型分解反應譜法振型分解反應譜法時程分析法時程分析法靜力彈塑性方法靜力彈塑性方法第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.1概述概述一、結構抗震理論的發(fā)展一、結構抗震理論的發(fā)展1.1.靜力理論階段靜力理論階段-靜力法靜力法19201920年，日本大森房吉提出。年，日本大森房吉提出。假設建筑物為絕對剛體。假設建筑物為絕對剛體。)(txg m)(txmg 地震作用地震作用GkxgGxmFggmaxmax gxkgmax -地震系數(shù)地震系數(shù)將將F F作為靜荷載，按靜力計算方法計算結構的地震效應作為靜荷載，按靜力計算方法計算結構的地震效應第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗

3、算 3.1概述概述2.2.定函數(shù)理論定函數(shù)理論tatxgcos)( 蘇聯(lián)扎夫里耶夫首先提出的，他認為地震地面蘇聯(lián)扎夫里耶夫首先提出的，他認為地震地面運動可用余弦函數(shù)來描述，也即地面位移為運動可用余弦函數(shù)來描述，也即地面位移為teatxniitigi1sin)( 蘇聯(lián)的柯爾琴斯基提出地面運動可用若干個不蘇聯(lián)的柯爾琴斯基提出地面運動可用若干個不同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數(shù)的和同振幅、不同阻尼和不同頻率的衰減正弦函數(shù)的和來表示，也即來表示，也即第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.1概述概述3.3.反應譜理論反應譜理論-反應譜法反應譜法19401940年，美國皮奧特提出

4、。年，美國皮奧特提出。地震作用地震作用GkFGk-重力荷載代表值重力荷載代表值-地震系數(shù)（反映震級、震中距、地基等的影響）地震系數(shù)（反映震級、震中距、地基等的影響）-動力系數(shù)動力系數(shù)( (反映結構的特性反映結構的特性, ,如周期、阻尼等的影響如周期、阻尼等的影響) )按靜力計算方法計算結構的地震效應按靜力計算方法計算結構的地震效應目前，世界上普遍采用的方法。目前，世界上普遍采用的方法。第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.1概述概述4.4.直接動力分析理論直接動力分析理論-時程分析法時程分析法 將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄將實際地震加速度時程記錄（簡稱地震記錄 ea

5、rth-quakerecord）作為動荷載輸入，進行結構的地震響應分）作為動荷載輸入，進行結構的地震響應分析。析。 此外，有用隨機振動理論來分析結構地震響應統(tǒng)計特此外，有用隨機振動理論來分析結構地震響應統(tǒng)計特征的，有以地震時輸入結構的能量進行設計，使結構所吸征的，有以地震時輸入結構的能量進行設計，使結構所吸收的能量不致造成結構破壞的理論等。但這些方法還沒有收的能量不致造成結構破壞的理論等。但這些方法還沒有進入抗震設計規(guī)范，因此未被抗震設計使用進入抗震設計規(guī)范，因此未被抗震設計使用 。5.5.非線性靜力分析方法（非線性靜力分析方法（Push Over Analysis)Push Over Ana

6、lysis)第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.1概述概述二、與各類型結構相應的地震作用分析方法二、與各類型結構相應的地震作用分析方法不超過不超過40m40m的規(guī)則結構：底部剪力法的規(guī)則結構：底部剪力法一般的規(guī)則結構：兩個主軸的振型分解反應譜法一般的規(guī)則結構：兩個主軸的振型分解反應譜法 質量和剛度分布明顯不對稱結構：考慮扭轉或雙向質量和剛度分布明顯不對稱結構：考慮扭轉或雙向地震作用的振型分解反應譜法地震作用的振型分解反應譜法 8 8、9 9度時的大跨、長懸臂結構和度時的大跨、長懸臂結構和9 9度的高層建筑：度的高層建筑：考慮豎向地震作用考慮豎向地震作用 特別不規(guī)則、甲類和超

7、過規(guī)定范圍的高層建筑：特別不規(guī)則、甲類和超過規(guī)定范圍的高層建筑：一維或二維時程分析法的補充計算一維或二維時程分析法的補充計算第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.1概述概述3.2 3.2 單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析一、地震作用下單自由度體系的運動方程一、地震作用下單自由度體系的運動方程)(tx)(txgmm)(gxxm kxxc質點位移質點位移)()()(txtxtXg質點加速度質點加速度)()()(txtxtXg 慣性力慣性力)()(gxmxmtI 彈性恢復力彈性恢復力kxtS)(阻尼力阻尼力xctR)(gxmkxxcxm 運動方程運動方程

8、第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析二、單自由度體系動力學分析回顧二、單自由度體系動力學分析回顧1.1.單自由度體系自由振動單自由度體系自由振動（1 1）無阻尼時）無阻尼時0kxxm 02xx mk2)sincos()(00txtxtxmcmk2,20kxxcxm 022xxx )sincos()(dd000txxtxetxdt1時時（2 2）有阻尼時）有阻尼時第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析)(tP)(tx)(tPttt 將荷

9、載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求將荷載看成是連續(xù)作用的一系列沖量，求出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即出每個沖量引起的位移后將這些位移相加即為動荷載引起的位移。為動荷載引起的位移。2.2.單自由度體系受迫振動單自由度體系受迫振動-沖量法沖量法第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析m)(tP)(tx0 xmP（1 1）. .瞬時沖量的反應瞬時沖量的反應)(tPttPa.a.t=0 時作用瞬時沖量時作用瞬時沖量mSmPx/020)(21mPx0txtxtxsincos)(00tmPsinb.b. 時刻作用瞬時沖量時

10、刻作用瞬時沖量)(tPttP)(sin)(tmPtx第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析(2).(2).動荷載的位移反應動荷載的位移反應m)(tP)(ty)(tPtt)(PdtmPtyt)(sin)()(0-杜哈美積分杜哈美積分d )(sin)()(0)(tDtDtemPty計阻尼時計阻尼時若若t=0 時體系有初位移、初速度時體系有初位移、初速度d )(sin)()sin()(0)(tDtDDttemPtAetyb.b. 時刻作用瞬時沖量時刻作用瞬時沖量)(tPttP)(sin)(tmPtx第三章第三章 地震作用

11、和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析三、單自由度體系地震作用分析三、單自由度體系地震作用分析gxmkxxcxm 運動方程運動方程mtFxxxe/ )(22 或或mcmk2,2其中其中gexmtF )(ttteFmtx0d)(Edd)(sin)(1)(由由Duhamel積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為積分可得零初始條件下質點相對于地面的位移為tttex0d)(gdd)(sin)(1 max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS 最大位最大位移反應移反應第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單

12、自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析質點相對于地面的速度為質點相對于地面的速度為tdtgdttdtextexdtdxtx0)(0d)(g)(sin)(d)(cos)()( max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 質點相對于地面的最大速度反應為質點相對于地面的最大速度反應為第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析xxxxg22 質點的絕對加速度為質點的絕對加速度為tttex0d)(gd2d)(sin)( tdtgdttdtextex0)(220d)(g)(sin)(2d)(co

13、s)(2 質點相對于地面的最大加速度反應為質點相對于地面的最大加速度反應為max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析四、地震反應譜最大相對速度最大相對速度最大加速度最大加速度最大反應之間的關系dvaSSS2在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構周期的函數(shù)。在阻尼比、地面運動確定后，最大反應只是結構周期的函數(shù)。 單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系單自由度體系在給定的地震作用下某個最大反應與體系自振周期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。自振周

14、期的關系曲線稱為該反應的地震反應譜。max0)(gmaxd)(sin)(1)(ttdtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS max0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 最大相對位移最大相對位移第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析max0)(gd)(sin)(1ttdtexS 位移反應譜位移反應譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(s第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析

15、單自由度彈性體系的地震反應分析相對速度反應譜相對速度反應譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttvtextxS 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析絕對加速度反應譜絕對加速度反應譜t)( tyg Elcentro 1940 （N-S） 地震記錄)(ms2)(smax0)(gmaxd)(sin)()(ttgatexxtxS 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地

16、震反應分析相對位移反應譜相對位移反應譜絕對加速度反應譜絕對加速度反應譜相對速度反應譜相對速度反應譜地震反應譜的特點地震反應譜的特點1.1.阻尼比對反應譜影響很大阻尼比對反應譜影響很大2.2.對于加速度反應譜，當結構周期小對于加速度反應譜，當結構周期小 于某個值時幅值隨周期急劇增大，于某個值時幅值隨周期急劇增大， 大于某個值時，快速下降。大于某個值時，快速下降。3.3.對于速度反應譜，當結構周期小于某對于速度反應譜，當結構周期小于某 個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。個值時幅值隨周期增大，隨后趨于常數(shù)。4.4.對于位移反應譜，幅值隨周期增大。對于位移反應譜，幅值隨周期增大。第三章第三章 地震作

17、用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析不同場地條件對反應譜的影響不同場地條件對反應譜的影響將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜將多個地震反應譜平均后得平均加速度反應譜 地震反應譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎，通過反應譜地震反應譜是現(xiàn)階段計算地震作用的基礎，通過反應譜把隨時程變化的地震作用轉化為最大的等效側向力。把隨時程變化的地震作用轉化為最大的等效側向力。gSa/周期（周期（s)s)巖石巖石堅硬場地堅硬場地厚的無粘性土層厚的無粘性土層軟土層軟土層結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。結構的阻尼比和場地條件對反應譜有很大影響。第三

18、章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算 3.2單自由度彈性體系的地震反應分析單自由度彈性體系的地震反應分析3.3 3.3 單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜一、單自由度體系的水平地震作用一、單自由度體系的水平地震作用 對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結構體對于單自由度體系，把慣性力看作反映地震對結構體系影響的等效力，用它對結構進行抗震驗算。系影響的等效力，用它對結構進行抗震驗算。結構在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為結構在地震持續(xù)過程中經(jīng)受的最大地震作用為agmStxtxmtFFmaxmax)()()( GkGgtxt

19、xSmgggamaxmax)()( G-集中于質點處的重力荷載代表值；集中于質點處的重力荷載代表值；g-重力加速度重力加速度max)(txSga -動力系數(shù)動力系數(shù)gtxkgmax)( -地震系數(shù)地震系數(shù)k-水平地震影響系數(shù)水平地震影響系數(shù)第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜GFmax)(txSga gtxkgmax)( kmax0)(2max)(2sin)()(12ttTggdtTextxT 二、抗震設計反應譜二、抗震設計反應譜)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max

20、45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜-地震影響系數(shù)；地震影響系數(shù)；max-地震影響系數(shù)最地震影響系數(shù)最 大值；大值；地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度 括號數(shù)字分別對應于設計基本加速度括號數(shù)字分別對應于設計基

21、本加速度0.15g0.15g和和0.30g0.30g地區(qū)的地震影響系數(shù)地區(qū)的地震影響系數(shù)T-結構周期；結構周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜gT-特征周期；特征周期；)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT 地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.

22、65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別-曲線下降段的衰減指數(shù)；曲線下降段的衰減指數(shù)；1-直線下降段的斜率調(diào)整直線下降段的斜率調(diào)整系數(shù)；系數(shù)；2-阻尼調(diào)整系數(shù)，小于阻尼調(diào)整系數(shù)，小于 0.550.55時，應取時，應取0.550.55。55 . 005. 09 . 08/ )05. 0(02. 017 . 106. 005. 012第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜解：解：（

23、1 1）求結構體系的自振周期）求結構體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4 .71s/m8 . 9/kN700/2gGms336. 024960/4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)查表確定查表確定max16. 0max地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋例：單層單跨框架。

24、屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，度，設計地震分組為二組，類類場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結構多。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicch=5mh=5m第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜查表確定查表確定max16. 0max解：

25、解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，度，設計地震分組為二組，類類場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結構多。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求結構體系的自振周期）求結構體系的自振周期kN/m249601248021222hiKct 4 .71s/m8 . 9/kN7

26、00/2gGms336. 024960/4 .712/2KmT（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)h=5mh=5m查表確定查表確定gT3 . 0gT地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜解：解：例：單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋例：

27、單層單跨框架。屋蓋剛度為無窮大，質量集中于屋蓋處。已知設防烈度為蓋處。已知設防烈度為8 8度，設計地震分組為二組，度，設計地震分組為二組，類類場地；屋蓋處的重力荷載代表值場地；屋蓋處的重力荷載代表值G=700kNG=700kN，框架柱線剛，框架柱線剛度度 , ,阻尼比為阻尼比為0.050.05。試求該結構多。試求該結構多遇地震時的水平地震作用。遇地震時的水平地震作用。 mkN106 . 2/4hEIicc（1 1）求結構體系的自振周期）求結構體系的自振周期kN/m24960Kt 4 .71ms336. 0T（2 2）求水平地震影響系數(shù)）求水平地震影響系數(shù)16. 0maxh=5mh=5m3 .

28、0gTggTTT5)(sT01 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT max2)(TTg9 . 055 . 005. 09 . 017 . 106. 005. 012144. 016. 0)336. 0/3 . 0(9 . 0（3 3）計算結構水平地震作用）計算結構水平地震作用kN8 .100700144.0GF第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜三、重力荷載代表值的確定三、重力荷載代表值的確定 結構的重力荷載代表值等于

29、結構和構配件自重標準結構的重力荷載代表值等于結構和構配件自重標準值值G Gk k加上各可變荷載組合值。加上各可變荷載組合值。niikQikQGG1ikQ-第第i i個可變荷載標準值；個可變荷載標準值；Qi-第第i i個可變荷載的組合值系數(shù)；個可變荷載的組合值系數(shù)； 不考慮不考慮 軟鉤吊車軟鉤吊車 0.3 硬鉤吊車硬鉤吊車 0.5 其它民用建筑其它民用建筑 0.8 藏書庫、檔案庫藏書庫、檔案庫 1.0按實際情況考慮的樓面活荷載按實際情況考慮的樓面活荷載 不考慮不考慮 屋面活荷載屋面活荷載 0.5屋面積灰荷載屋面積灰荷載 0.5 雪荷載雪荷載組合值系數(shù)組合值系數(shù)可變荷載種類可變荷載種類按等效均布荷

30、載考慮按等效均布荷載考慮的樓面活荷載的樓面活荷載吊車懸吊物重力吊車懸吊物重力組合值系數(shù)組合值系數(shù)第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.3單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜單自由度彈性體系的水平地震作用與抗震設計反應譜3.4 3.4 多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析 振型分解反應譜法振型分解反應譜法ii+1m1m2mimn第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析一一. .多自由度彈性體系動力分析回顧多自由度彈性體系動力分析回顧1.1.自由振動分析自由振動分析 0yk

31、ym 運動方程運動方程11212111ymykyk 22222121ymykyk 設方程的特解為設方程的特解為)sin()sin(2211tXytXy0121212111XmXkXk0222222121XmXkXk1)(1ty2)(2ty00)00(2122122211211XXmmkkkk 0)(2Xmk 02mk-頻率方程頻率方程-振型方程振型方程第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析解解: :例例. .求圖示體系的頻率、振型求圖示體系的頻率、振型. . 已知已知: :.;2121mmmkkk0222221122

32、111mkkkmkm12k1EI1EI1km20121212111XmXkXk0222222121XmXkXkkkkk22111kkk2112kk220222mkkkmk0)(2(222kmkmkmk /618. 01mk /618. 12618. 01;618. 1122122111XXXX 618. 111X 618. 012X1 11.6181.6181 10.6180.618 1X 2X第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析按振型振動時的運動規(guī)律按振型振動時的運動規(guī)律m1)(1tym2)(2ty)sin()(

33、)sin()(2211iiiiiitXtytXty按按i i振型振動時，質點的位移為振型振動時，質點的位移為質點的加速度為質點的加速度為)sin()()sin()(222211iiiiiiiitXtytXty 質點上的慣性力為質點上的慣性力為)sin()()sin()(222222211111iiiiiiiitXmymtItXmymtI 質點上的慣性力與位移同頻同步。質點上的慣性力與位移同頻同步。11X21X211iiXm222iiXm 振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜振型可看成是將按振型振動時的慣性力幅值作為靜荷載所引起的靜位移。荷載所引起的靜位移。第三章第三章 地震作用和抗震驗

34、算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析2.2.振型的正交性振型的正交性i i振型振型NiiiiXXXX21i i振型上的慣性力振型上的慣性力NiiiNiNiiNiiiiXXXmmmXmXmXm212122222121 iiXm21m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXj j振型振型NiiiiXXXX21i i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j振型上作的虛功振型上作的虛功jiijiiijXXmXXmW22221121iTjiXmX2iiXm121iiXm222NiiNXm2i i振型振型j j振型振型第三章第三章 地震作用和

35、抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析j j振型上的慣性力振型上的慣性力jjNiiNiiiiXmXmXmXm222221212.2.振型的正交性振型的正交性i i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j振型上作的虛功振型上作的虛功iTjiijXmXW21m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型j j振型上的慣性力在振型上的慣性力在i i振型上作的虛功振型上作的虛功jTijjiXmXW2iTjjXmX2jjXm121jjXm222NjjNXm2ijjiWW由虛功互等定理由虛功互等定理0)(22iTj

36、ijXmX0iTjXmX第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析1m2miX1NmiX2NiX1m2mjX1NmjX2NjXi i振型振型j j振型振型jjXm121jjXm222NjjNXm2ijjiWW由虛功互等定理由虛功互等定理0)(22iTjijXmX0iTjXmX振型對質量正交性的物理意義振型對質量正交性的物理意義02iTjiijXmXWi i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j振型上作振型上作的虛功等于的虛功等于0 0振型對剛度的正交性振型對剛度的正交性: : iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX

37、2 0iTjXkX第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析振型對質量正交性的物理意義振型對質量正交性的物理意義02iTjiijXmXWi i振型上的慣性力在振型上的慣性力在j j振型上作振型上作的虛功等于的虛功等于0 0振型對剛度的正交性振型對剛度的正交性: : iiiXmXk2 iTjiiTjXmXXkX2 0iTjXkX振型對剛度正交性的物理意義振型對剛度正交性的物理意義 iXkP 0iTjTjXkXPX i i振型上的彈性力在振型上的彈性力在j j振振型上作的虛功等于型上作的虛功等于0 01m2mjX1NmjX2

38、NjXi i振型振型j j振型振型iX11P2PNPiX2NiX第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析振型正交性的應用振型正交性的應用1.1.檢驗求解出的振型的正確性。檢驗求解出的振型的正確性。例例: :試驗證振型的正確性試驗證振型的正確性mmm22.2.對耦聯(lián)運動微分方程組作解對耦聯(lián)運動微分方程組作解 耦運算等等耦運算等等. . 1897. 0;123. 221XXmlEImEIl1y2y 31748718718712lEIk mmmXmXT00031. 01897. 0200123. 221 )/(000154.

39、 01897. 07/487/187/187/12123. 2321lEIXkXT第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析三三. .振型分解法振型分解法( (不計阻尼不計阻尼) )運動方程運動方程 )()()(tPtyktym 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN設設NiiitDXty1)()(),2, 1(Nj )() )() )(11tPtDXktDXmNiiiNiii )() )() )(11tPXtDXkXtDXmXTjNiiiTjNiiiTj )()()(tPXtDXkXt

40、DXmXTjjjTjjjTj )()()(*tPtDKtDMjjjjj 代入運動方程，得代入運動方程，得方程兩端左乘方程兩端左乘TjX第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析)(tDj*jM)(*tPj*jK折算體系折算體系 jjjXmXk2 jTjjjTjXmXXkX2*2/jjjMK),2, 1(Nj)()()(*tPtDKtDMjjjjj jTjjXmXM*-j-j振型廣義質量振型廣義質量-j-j振型廣義荷載振型廣義荷載 jTjjXkXK* )(*tPXPTjj-j-j振型廣義剛度振型廣義剛度*)()()(jjj

41、jjjMtPtDMKtD *)()()(jjjjjMtPtDtD 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析計算步驟計算步驟: :2.2.求廣義質量、廣義荷載求廣義質量、廣義荷載; ;3.3.求組合系數(shù)求組合系數(shù); ;4.4.按下式求位移：按下式求位移：NiiitDXty1)()(1.1.求振型、頻率：求振型、頻率：njXjj,2, 1,jTjjXmXM* )(*tPXPTjj),2, 1(nj*)()()(jjjjjMtPtDtD ),2, 1(nj)(tDj*jM)(*tPj*jK折算體系折算體系第三章第三章 地震作

42、用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析例一例一. .求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅求圖示體系的穩(wěn)態(tài)振幅. .mmm21解解: :mXmXMT211*1 tPtPtPXtPTsin0sin11)()(1*11m2m)(1tytPsin)(2tyEIEI3/415.3mlEI3231045.22692. 5mlEImlEI 111X 112XmXmXMT222*2 tPtPXtPTsin)()(2*2第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析*1*11211/)()()(MtP

43、tDtD )(1tD*1MtPsin*1KtEIPlsin10411.232*2*22222/)()()(MtPtDtD tEIPltDsin101054.0)(322tDtDstsin)(1,11tmPsin/11222211 2211)(DXDXty第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析 2211)(DXDXtytEIPltEIPltytysin101054. 011sin10411. 211)()(323221tEIPlsin103059. 25167. 232EIPlAA3221103059. 25167.

44、2從結果看從結果看, ,低階振型貢獻大。低階振型貢獻大。一般不需要用全部振型疊加一般不需要用全部振型疊加, ,用前幾個低階振型疊加即可。用前幾個低階振型疊加即可。第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析例二例二. .求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應求圖示體系在突加荷載作用下的位移反應. .解解: :12k1EI1EI1k2kNP8已知已知: :;102;1033231kNkkNk;1020021kgmmm加荷前靜止。加荷前靜止。ss/125.24;/1899. 921 211X 2/ 112XkgXmXMT5100

45、011*1kgXmXMT1275022*2 kNtPXtPT168021)()(1*1 kNtPXtPT4)()(2*2第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析tdtMPtD011*1*11)sin()()()cos1(11*1*1tMP)cos1(0032.01t)cos1(000534.0)(22ttD)(2/11)(21)()(2121tDtDtytytty211cos000534.0cos0032.000267.0tty212cos000267.0cos0064.000667.0第三章第三章 地震作用和抗震驗算

46、地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析三三. .振型分解法振型分解法( (計阻尼計阻尼) )阻尼力阻尼力 )(tycfD1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN1Df2DfDNf NNNNNNcccccccccc212222111211-阻尼矩陣阻尼矩陣ijc-當質點當質點j j有單位速度有單位速度 , ,其余質點速度為其余質點速度為0 0時時, , 質點質點i i上的阻尼力上的阻尼力. .)1(jy 若下式成立若下式成立 jiCjiXcXjjTi*0則將則將 稱作正交阻尼矩陣稱作正交阻尼矩陣, , 稱作振型稱作振型

47、j j的廣義阻尼系數(shù)的廣義阻尼系數(shù). . c*jc第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析運動方程運動方程 Pykycym 設設NiiitDXty1)()(),2, 1(Nj)()()()(*tPtDKtDCtDMjjjjjjj 1m2m)(1ty)(1tPNm)(2tP)(tPN)(2ty)(tyN1Df2DfDNf令令*2jjjjMC*/)()()(2)(jjjjjjjjMtPtDtDtD j-第第j j振型阻尼比振型阻尼比( (由試驗確定由試驗確定).).計算步驟計算步驟: : 1.1.求振型、頻率求振型、頻率;

48、 ;2.2.求廣義質量、廣義荷載求廣義質量、廣義荷載; ;4.4.求組合系數(shù)求組合系數(shù); ;5.5.求位移求位移; ;NiiitDXty1)()(3.3.確定振型阻尼比確定振型阻尼比; ;第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析四四. .正交阻尼矩陣的構成正交阻尼矩陣的構成 kamac10其中，其中，a 0 、 a1由試驗確定。由試驗確定。通過實測獲得兩個振型阻尼比通過實測獲得兩個振型阻尼比 和和 。ji iTiiTiiTiXkXaXmXaXcX10*1*0*iiiKaMac*2iiiiMc)(21210iiiaa同理

49、同理)(21210jjjaa-瑞利阻尼矩陣瑞利阻尼矩陣第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析例例. .已知圖示體系已知圖示體系求：求： c,3m1EI1EIkm21EIkkmmmk /445.01mk /247.12mk /802.1305.021解解. .)(21211011aa)(21221022aamka/0328.00kma/0591.01)(21231033aa0624.0 kamac10mm111第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反

50、應分析m1EI1EIkm21EIkkmm解解. .)(21211011aa)(21221022aamka/0328.00kma/0591.01)(21231033aa0624.0 kamac10mm111 kk110121012 kmc0919.00591.000591.0151.00591.000591.0151.0第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析五、計算水平地震作用的振型分解反應譜法五、計算水平地震作用的振型分解反應譜法Ni, 2 , 1作用于作用于i i質點上的力有質點上的力有m1m2mimNxixg(t

51、)im)(giixxm )(tSi)(tRi）giiixxmI (慣性力慣性力彈性恢復力彈性恢復力niniiixkxkxkS2211阻尼力阻尼力niniiixcxcxcR2211運動方程運動方程giinjijnjiijiixmxkxcxm 11 )(txImxkxcxmg 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析設設NiiitDXtx1)()( )() )()() )(111txImtDXktDXctDXmgNiiiNiiiNiii )() )() )() )(111txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjNii

52、iTjNiiiTjNiiiTj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj 代入運動方程，得代入運動方程，得方程兩端左乘方程兩端左乘TjX )(txImxkxcxmg 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析 )()()(*txImXtDKDCtDMgTjjjjjjj *2*jjjMK*2jjjjMC )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj )()()()(txImXtDXkXtDXcXtDXmXgTjjjTjjjTjjjTj jTjjXmXM*-

53、j-j振型廣義質量振型廣義質量-j-j振型廣義阻尼系數(shù)振型廣義阻尼系數(shù) jTjjXkXK* jTjjXcXC*-j-j振型廣義剛度振型廣義剛度 )()()(*txMIMXtDMKDMCtDgjTjjjjjjjj 第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析 )()(2)(2txXMXIMXtDDtDgjTjTjjjjjjj nijiinijiijTjTjjxmxmXMXIMX121-j-j振型的振型參與系數(shù)振型的振型參與系數(shù))()(2)(2txtDDtDgjjjjjjj NiiitDXtx1)()(NjjjiitDxtx1

54、)()(第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析)()(2)(2txtDDtDgjjjjjjj )(tx)(txgm)(22txxxxg tttextx0d)(gdd)(sin)(1)( ttjjtextDjj0j)(gjd)(sin)()( )(tjjttjtextjj0j)(gjd)(sin)(1)( )(tj)(txg*jMjj對于單自由度體系對于單自由度體系對于對于j j振型折算體系（右圖）振型折算體系（右圖）Nj, 2 , 1第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分

55、析多自由度彈性體系的地震反應分析i i質點相對于基礎的位移與加速度為質點相對于基礎的位移與加速度為Njjjjitx1)(Njjjjiitxtx1)()( i i質點質點t t時刻的水平地震作用為時刻的水平地震作用為)()()(txtxmtFgiii )()(1txxtxmgjijNjjjjii )()()(11txxtxtxxgjijnjggjijnj NjjitF1)(NjjjiitDxtx1)()()()()(txxtxmtFgjjijjjiiji -t-t時刻第時刻第j j振型振型i i質點的水平地震作用質點的水平地震作用第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈

56、性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析maxmax)()()(txtxmtFFgjjjiijiji -體系體系j j振型振型i i質點水平地震作用標準值質點水平地震作用標準值jjjijjiGxF-體系體系j j振型振型i i質點水平地震作用標準值計算公式質點水平地震作用標準值計算公式)()()(txxtxmtFgjjijjjiiji -t-t時刻第時刻第j j振型振型i i質點的水平地震作用質點的水平地震作用GtxtxmtFFgmaxmax)()()( 對于單自由度體系對于單自由度體系第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性

57、體系的地震反應分析-相應于相應于j j振型自振周期的地震影響系數(shù)；振型自振周期的地震影響系數(shù)；jjix- j- j振型振型i i質點的水平相對位移；質點的水平相對位移；j- j- j振型的振型參與系數(shù)；振型的振型參與系數(shù)；iG- i- i質點的重力荷載代表值。質點的重力荷載代表值。m1m2mi11F12FiF1nF121F22FiF2nF21 jF2jFjiFjnF1nF2nFniFnnF1振型地震作用標準值2振型j振型n振型 地震作用效應地震作用效應（彎矩、位移等）（彎矩、位移等）mjjEKSS12jS-j-j振型地震作用振型地震作用產(chǎn)生的地震效應；產(chǎn)生的地震效應；m -選取振型數(shù)選取振型數(shù)

58、jjjijjiGxF-體系體系j j振型振型i i質點水平地震作用標準值計算公式質點水平地震作用標準值計算公式 一般只取一般只取2-3個振型，個振型，當基本自振周期大于當基本自振周期大于1.5s或房屋高寬比大于或房屋高寬比大于5時，時，振型個數(shù)可適當增加。振型個數(shù)可適當增加。第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力。 抗震設防烈度為抗震設防烈度為8 8度，度，類場地，設計地震分組為第二組。類場地，設計地震分

59、組為第二組。tm2701tm2702tm1803MN/m2451KMN/m1952KMN/m983K解：解：（1 1）求體系的自振周期和振型）求體系的自振周期和振型000.1667.0334.01X 000. 1666. 0667. 02X 000. 1035. 3019. 43Xs467.01Ts208.02Ts134.03T（2 2）計算各振型的地震影響系數(shù)）計算各振型的地震影響系數(shù)1.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影響地震影響烈度烈度地震影響系數(shù)最大值（阻尼比為地震

60、影響系數(shù)最大值（阻尼比為0.050.05）查表得查表得16.0max地震特征周期分組的特征周期值（地震特征周期分組的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三組第三組0.75 0.55 0.400.30第二組第二組0.65 0.45 0.35 0.25第一組第一組 場地類別場地類別s4.0gT第三章第三章 地震作用和抗震驗算地震作用和抗震驗算3.4多自由度彈性體系的地震反應分析多自由度彈性體系的地震反應分析)(sT0 1 . 0gTgT50 . 6max2max45. 0max2)(TTgmax12)5(2 . 0gTT例：試用振型分解反應譜法計算圖示框架多遇地震時的層間剪力