固體物理第一章

1、381.4 密堆積密堆積 配位數(shù)（配位數(shù)（Coordination Number）配位數(shù)配位數(shù)：一個(gè)原子周圍最近鄰的粒子數(shù)。：一個(gè)原子周圍最近鄰的粒子數(shù)。致密度致密度：晶胞中粒子所占的體積與晶胞體積之比。：晶胞中粒子所占的體積與晶胞體積之比。 比值越大，堆積越密。比值越大，堆積越密。粒子被看作為有一定半徑的剛性小球。最近鄰的小球互粒子被看作為有一定半徑的剛性小球。最近鄰的小球互相相切。兩球心間的距離等于兩最近鄰粒子間的距離。相相切。兩球心間的距離等于兩最近鄰粒子間的距離。一、最大配位數(shù)和可能配位數(shù)一、最大配位數(shù)和可能配位數(shù) 1.最大配位數(shù)最大配位數(shù) 全同粒子最緊密堆積（簡稱全同粒子最緊密堆積（

2、簡稱密堆積密堆積）時(shí)的配位數(shù)。）時(shí)的配位數(shù)。3940第一層：每個(gè)球與第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，如編個(gè)空隙，如編號號1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6。A B第二層：占據(jù)第二層：占據(jù)1, ,3, ,5空位中心?？瘴恢行?。第三層：在第一層球的正上方形成第三層：在第一層球的正上方形成ABABAB排列方式。排列方式。是復(fù)式格子是復(fù)式格子（a a）六角密堆積：）六角密堆積：ABABAB ABABAB 堆積堆積41 213132 基元由兩個(gè)原子組成，一個(gè)位于基元由兩個(gè)原子組成，一個(gè)位于( (000) )，另一個(gè)原子位于另一個(gè)原子位于42六角密積的剛球模型六角密積的剛球模型

3、43（b b）立方密堆積：）立方密堆積：ABCABC ABCABC 堆積堆積第一層：每個(gè)球與第一層：每個(gè)球與6個(gè)球相切，有個(gè)球相切，有6個(gè)空隙，個(gè)空隙，如編號為如編號為1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6。第二層：占據(jù)第二層：占據(jù)1，3，5空位中心。空位中心。A BC第三層：占據(jù)第三層：占據(jù)2，4，6空位中心，按空位中心，按ABCABCABC方式排列。方式排列。形成面心立方結(jié)構(gòu)。形成面心立方結(jié)構(gòu)。4445面心立方的剛球模型面心立方的剛球模型46在這兩種堆積中，每個(gè)球都與相鄰的在這兩種堆積中，每個(gè)球都與相鄰的6個(gè)球相切，故它們個(gè)球相切，故它們的配位數(shù)為的配位數(shù)為12。12是晶體中最大的配位

4、數(shù)。是晶體中最大的配位數(shù)。 2. 可能配位數(shù)可能配位數(shù) 如果晶體不是六方或立方密堆積，或者是密堆積但球如果晶體不是六方或立方密堆積，或者是密堆積但球的大小不同，則不可能構(gòu)成密積結(jié)構(gòu)，因而配位數(shù)必定小的大小不同，則不可能構(gòu)成密積結(jié)構(gòu)，因而配位數(shù)必定小于于12。 由于晶體具有周期性和對稱性，晶體只能有由于晶體具有周期性和對稱性，晶體只能有12、8、6、4、3、2的配位數(shù)。的配位數(shù)。47體心立方晶格：配位數(shù)體心立方晶格：配位數(shù) 8體心立方鋼球模型體心立方鋼球模型48 二、幾種實(shí)際晶體的配位數(shù)二、幾種實(shí)際晶體的配位數(shù) 1. 同種同種 粒子構(gòu)成的晶體粒子構(gòu)成的晶體 原子半徑相同，剛球半徑也相同。一般采用

5、密堆積。原子半徑相同，剛球半徑也相同。一般采用密堆積。配位數(shù)為配位數(shù)為12、8。 2. 不同粒子組成的晶體不同粒子組成的晶體 （1）氯化銫（）氯化銫（CsCl） Cs+離子半徑為離子半徑為r，Cl-離子半徑為離子半徑為R，則則 r = 0.73R 配位數(shù)為配位數(shù)為8。49（2）氯化鈉（）氯化鈉（NaCl） Na+離子半徑為離子半徑為r，Cl-離子半徑為離子半徑為R，則則 r = 0.41R 配位數(shù)為配位數(shù)為6。NaCl結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)六個(gè)最近鄰六個(gè)最近鄰50金剛石結(jié)構(gòu)金剛石結(jié)構(gòu)四個(gè)最近鄰四個(gè)最近鄰鍵角鍵角1095511.5 晶向晶向(Crystal Direction)(Crystal Directi

6、on) 、晶面、晶面(Crystal Plane) (Crystal Plane) 與它們的標(biāo)志與它們的標(biāo)志一、一、晶向晶向晶格可看成是在任意方向上由晶格可看成是在任意方向上由無窮多的平行直線組成的，所無窮多的平行直線組成的，所有的格點(diǎn)都落在這些直線上。有的格點(diǎn)都落在這些直線上。每一條這樣的直線稱為晶格的每一條這樣的直線稱為晶格的一個(gè)晶列。一個(gè)晶列。晶列的方向稱為晶格的晶向。晶列的方向稱為晶格的晶向。52晶向的表示：晶向的表示： 晶向指數(shù)晶向指數(shù) l1 l2 l3 abc任取一個(gè)格點(diǎn)作為原點(diǎn)任取一個(gè)格點(diǎn)作為原點(diǎn)O。作晶胞基矢作晶胞基矢a、b、c，考慮某晶列上的一個(gè)格點(diǎn)考慮某晶列上的一個(gè)格點(diǎn)P，

7、該格點(diǎn)的位矢為：該格點(diǎn)的位矢為：l1a1+ l2a2+ l3a2且且l1 l2 l3 為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)。為三個(gè)互質(zhì)整數(shù)。則該晶向指數(shù)為則該晶向指數(shù)為 l1 l2 l3 。OP1P2P1：111、P2： 110、P3： 200= 100P3111110100所有平行的晶列構(gòu)成一族，具有相同的晶向。所有平行的晶列構(gòu)成一族，具有相同的晶向。53各晶列垂直于各晶列垂直于C54在原胞基矢在原胞基矢a1、a2 、 a3下表示下表示55二、二、晶面晶面晶格可在任意方向上分割成無窮多的平行平面組成，使晶格可在任意方向上分割成無窮多的平行平面組成，使得所有的格點(diǎn)都落在這些平面上。所有互相平行的平面得所有的格點(diǎn)都落

8、在這些平面上。所有互相平行的平面構(gòu)成一族，稱為晶格的晶面。構(gòu)成一族，稱為晶格的晶面。56在晶胞基矢在晶胞基矢a、b、c下，一晶面與它們的截距分別為下，一晶面與它們的截距分別為 la、mb、nc :m:nn1:m1:1ll（lmn）稱為）稱為晶體的密勒指數(shù)（晶體的密勒指數(shù)（Miller indices） 。也可以在原胞基矢下作晶列。也可以在原胞基矢下作晶列。若取原胞基矢，則互質(zhì)整數(shù)（若取原胞基矢，則互質(zhì)整數(shù)（h1 h2 h3 ）稱為）稱為晶面指數(shù)晶面指數(shù)。（1.5-1）若有若有互質(zhì)整數(shù)互質(zhì)整數(shù) l、m、n 使使57abcOl=3m=1n=2 3 : 6 : 221:11:31 晶面密勒指數(shù)為：晶

9、面密勒指數(shù)為：（263）（142）58三種重要的晶面族三種重要的晶面族一族晶面必定包含了所有格點(diǎn)而包攬無遺。一族晶面必定包含了所有格點(diǎn)而包攬無遺。因此，在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必定落在該族的不同晶面上。因此，在三個(gè)基矢末端的格點(diǎn)必定落在該族的不同晶面上。等價(jià)晶面族：等價(jià)晶面族：100、010、111距原點(diǎn)最近的晶面，在三個(gè)基矢軸上的截距分別是距原點(diǎn)最近的晶面，在三個(gè)基矢軸上的截距分別是 若已知晶面密勒指數(shù)為：若已知晶面密勒指數(shù)為：（hlk），則），則a/h、b/l、c/k。591.6 倒格子（倒格子（Reciprocal Lattice ） 布里淵布里淵 區(qū)（區(qū)（Brillouin zone ）一

10、、倒格子的定義一、倒格子的定義取原胞基矢取原胞基矢a1、a2、a3，定義三個(gè)新矢量，定義三個(gè)新矢量b1、b2、b3，滿足：，滿足：)(2)()(2 )(2)()(2)(2)()(221d32121313d32113232d321321aaaaaaabaaaaaaabaaaaaaab d為原胞的體積。為原胞的體積。（1.6-6）60倒格子點(diǎn)陣倒格子點(diǎn)陣b1、b2、b3 稱為晶體的倒格子基矢。稱為晶體的倒格子基矢。相對地，相對地， a1、a2、a3 稱為晶體的正格子基矢。稱為晶體的正格子基矢。b1、b2、b3 互相獨(dú)立，可構(gòu)成一新的矢量空間，稱倒互相獨(dú)立，可構(gòu)成一新的矢量空間，稱倒格子空間。格子空

11、間。61在倒格子空間中作矢量在倒格子空間中作矢量Gh ： Gh = h1 b1 + h2 b2 + h3 b3 當(dāng)取遍所有的整數(shù)當(dāng)取遍所有的整數(shù)h1、h2、h3 后，得到的點(diǎn)陣稱為倒格子后，得到的點(diǎn)陣稱為倒格子點(diǎn)陣。點(diǎn)陣。 b1、b2、b3構(gòu)成的平行六面體稱為倒格子原胞，其體積為構(gòu)成的平行六面體稱為倒格子原胞，其體積為 r ， r = b1 （ b2 b3 ）Gh 稱為倒格矢（稱為倒格矢（Reciprocal Lattice Vector ）。）。62 h h h 332211hbbbG ) h h h (32163二、倒格子與正格子之間的關(guān)系二、倒格子與正格子之間的關(guān)系（1）基矢關(guān)系）基矢關(guān)

12、系 1,2,3ji, ji 0ji 22ijjiba（2）格矢之間的關(guān)系）格矢之間的關(guān)系m2hnGR其中其中m為任意整數(shù)為任意整數(shù)（3）原胞之間的關(guān)系）原胞之間的關(guān)系 )2(d3r（1.6-1）（1.6-9）64（4）倒格子矢量）倒格子矢量Gh 與晶面面間距與晶面面間距 dh 的關(guān)系的關(guān)系設(shè)設(shè) Gh = h1b1 + h2b2 + h3b3 ，dh為晶面指數(shù)為（為晶面指數(shù)為（h1 h2 h3）的一族晶面間的面間距，有的一族晶面間的面間距，有 2d321321hhhhhhG（1.6-10）65三、晶格周期函數(shù)的傅里葉展開三、晶格周期函數(shù)的傅里葉展開由于晶體具有周期性，對晶體中的任一物理量由于晶體具有周期性，對晶體中的任一物理量V(r)都都有有 V(r) = V(r + Rn ) Rn 為正格矢，則有為正格矢，則有 eVeV)(Vihhh)hhh( ihhhhhh321332211321321rGGrbbbr四、布里淵區(qū)四、布里淵區(qū)任取一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢任取一倒格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所