連接單元–具有非線性速度指數(shù)的SUNY BUFFALO 阻尼器

1、Software VerificationPROGRAM NAME:REVISION NO.:SAP2000 0算例 6-007連接單元 具有非線性速度指數(shù)的SUNY BUFFALO阻尼器問題描述本問題源于Scheller and Constantinou 1999一書 (“SUNY Buffalo 報告”)的第5節(jié)。本例是一個二維三層抗彎框架，對角線位置設(shè)置有流體粘滯阻尼器，該阻尼器的力-速度特性為線性。該模型承受水平地震激勵，采用1940 El Centro 記錄的S00E部分（參見本例后面的“地震記錄”部分）。將SAP2000的振型周期、層間側(cè)移率和層間力-變形關(guān)系與振動臺實驗結(jié)果進行了

2、比較。該實驗結(jié)果記錄于 SUNY Buffalo 報告中。下一頁的圖中繪出了SAP2000的模型。代表各層重量（包括從屬梁柱的重量）的質(zhì)量集中于梁柱節(jié)點。這些質(zhì)量大小為2.39 N-sec2/cm，只作用于X方向。另外，為阻尼單元指定了一個小的質(zhì)量，0.002 N-sec2/cm。這個小的質(zhì)量可以幫助非線性時程分析解收斂。在各層上施加了剛性隔板約束。梁和柱作為框架單元模擬，指定了端部長度偏移和剛性區(qū)系數(shù)。剛性區(qū)系數(shù)取為典型的0.6，端部長度偏移如圖所示。假定將阻尼底端連接到一層和二層梁的框架單元為剛性的。這一點可以通過在SAP2000中將這些單元的剛度設(shè)為比其它單元高幾個數(shù)量級的截面屬性。參見

3、本例后面的“框架單元屬性”，可獲得更多信息。阻尼器模擬為兩節(jié)點，阻尼類型的連接單元。在該模型中進行了線性和非線性分析，所以提供了阻尼的線性和非線性屬性。參見本例后面的“阻尼屬性”和“Discussion of Nonlinear Damper StiffnessUsed in SUNY BuffaloReport”，可獲得更多信息。該問題采用了線性模態(tài)時程分析和非線性直接積分時程分析。參見本例后面的“采用的分析工況”，可獲得更多信息。算例 6-007 - 1Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0幾何特性和屬性算例 6-

4、007 - 2Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0在1、2和3節(jié)點剛性隔板數(shù)位0.62/cm - 2.39 N sec節(jié)點 3, 4, 5, 6, 7 它們只在X算例 6-007 - 3Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0Levels 1, 2, and 32.39 N-sec2框架單元屬性算例 6-007 - 4Software VerificationPROGRAM NAME:REVISION NO.:SAP2000 0SAP2000中

5、的框架單元具有如下的材料屬性：E 21,000,000 N/cm2 = =0.3SAP2000中的框架單元具有如下的截面屬性：=1STCOLA 9.01 cm2 4 I 14.614 cm =2 Av = 4.42 cm =ST2X385 2= A 6.61 cm = I 5.95 cm4Av = 2.02 cm2=2XST2X3 = A 13.22 cm2I 11.9 cm4Av = 2.02 cm2STIFFA 10,000 cm2I 100,000 cm4Av = 0 cm2 (不考慮剪切變形)算例 6-007 - 5Software VerificationPROGRAM NAME:R

6、EVISION NO.:SAP2000 0阻尼器屬性SAP2000中的阻尼單元具有如下的屬性：線性 (k與 c并聯(lián))k 0 N/mmc 0 N-sec/mm非線性 (k 與 c串連)k 2,000 N/mm =c = 220 N-sec/mm at Level 3= 235 N-sec/mm at Level 2= 300 N-sec/mm at Level 1exp 0.5=阻尼系數(shù)按照按Scheller and Constantinou 1999一書的實驗取值。參見本例后面的“SUNY Buffalo報告中采用的非線性阻尼剛度”，可獲得更多信息。SUNY Buffalo報告中采用的非線性阻

7、尼剛度SAP2000中用到的SUNY Buffalo 報告(Scheller and Constantinou 1999)明顯地低估了層間位移。我們相信這個明顯的差異是由于SAP2000的SUNY Buffalo report (Scheller and Constantinou 1999) 模型與實際實驗?zāi)Ｐ筒环Ｎ覀兿嘈臩AP的SUNY Buffalo SAP 模型中的非線性剛度k不合適。將k值設(shè)置為100,000 N/mm和25,000 N/mm分別運行SAP2000的SUNY Buffalo模型。這些阻尼剛度大約比本例中用到的2000 N/mm剛度大10到50倍。本節(jié)將描述為什么我們相

8、信剛度為2,000 N/mm是更合適的值。SUNY BUFFALO報告給出了幾個阻尼力-速度關(guān)系。這些關(guān)系表明這些阻尼經(jīng)測試其性能可以描述為：F=Cv0.5sign(v)算例 6-007 - 6Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0除了大約15 mm/sec速度以下，力-速度關(guān)系基本是線性的。在前面的方程中，如果v < 0，sign(v) = -1；如果v > 0，sign(v) = +1；如果v = 0， sign(v) = 0。下圖繪出了一個阻尼的力-速度關(guān)系，該阻尼的c = 220 N-(sec/mm

9、)0.5，速度指數(shù)為0.5，阻尼剛度k值為變化量。對于c = 235 N-(sec/mm)0.5 和 c = 300 N-(sec/mm)0.5的阻尼可以繪出類似的圖。18001600140012004002000051015202530354045505560Velocity (mm/sec)速度如果該圖是基于阻尼速度線性增加得出。這是采用了位移時程得到的。該時程中定義了阻尼器一端的單位位移以及和時間值平方成正比的函數(shù)。采用了名為Example 6-007 Damper Study 的模型以獲取圖像的數(shù)據(jù)。算例 6-007 - 7Software VerificationPROGRAM NA

10、ME:REVISION NO.:SAP2000 0在圖中，F(xiàn)=cv0.5線是k取無限大的情況。k=10,000 N/mm 線和F=cv0.5線本質(zhì)上是一致的。因此，對于10,000 N/mm或更大的剛度，用F=cv0.5即可很好地模擬阻尼器。SAP2000的SUNY Buffalo報告模型采用的k值為100,000 N/mm和25,000 N/mm。這兩個模型與實驗中得到的阻尼特性不一致，因為它們的力-速度關(guān)系在15 mm/sec速度以下從F線偏移。在本例中，我們選擇了阻尼剛度k為2,000 N/mm。該值在15 mm/sec速度以下可使力-速度關(guān)系從F=cv0.5線偏移，在15 mm/sec

11、速度以上與F=cv0.5線吻合的很好。參見本例后面的“與阻尼剛度相關(guān)的結(jié)果敏感性研究”部分，可獲得更多信息。采用的分析工況本例中運行了三個分析工況。如下表所示。 分析工況MODAL 描述 針對里茲向量的模態(tài)分析。要求取99個振型。程序?qū)⒆詣佑嬎愠鲎疃嗳?0個振型即可，并將振型數(shù)減少為10個。初始向量是加速度Ux和所有的連接單元非線性自由度。采用MODAL分析工況模態(tài)的線性模態(tài)時程非線性工況，該工況包括振型1、2、3中的模態(tài)阻尼。非線性直接積分時程分析工況。該工況包括成比例的阻尼。 NLMHIST1 NLDHIST1對振型1、2、3的模態(tài)時程分析分別采用2.71%、1.02% 、 1.04%的模

12、態(tài)阻尼。如Scheller and Constantinou 1999一書所述，這些模態(tài)阻尼是由無阻尼器框架實驗得到的。算例 6-007 - 8地震記錄下圖表示了本例中所用的地震記錄。如Scheller and Constantinou 1999一書所述，這是按比例系數(shù)2進行時間壓縮的1940 El Centro記錄的S00E部分。之所以進行壓縮是為了滿足振動臺實驗中用到的四分之一尺寸模型的相似性要求。文件EQ6-007.txt中提供了該地震記錄。該文件每行有一個加速度值，單位為g。按照0.01秒的等間距給出了加速度值。0.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4250.050.10.

13、150.20.250.30.350.40.450.5Period (sec)周期（秒）Acceleration (cm/sec)加速度 （cm/sec2）2時間（秒）Time (sec)算例 6-007 - 9Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0所測試的SAP2000技術(shù)要點：¾ ¾ ¾ ¾¾ 非線性模態(tài)時程分析¾ 非線性直接積分時程分析 ¾ 廣義位移結(jié)果比較本例的獨立結(jié)果是Scheller and Constantinou 1999一書的第5節(jié)6

14、1到73頁給出的實驗結(jié)果。下表列出了SAP2000和實驗得到的振型周期。振型周期 振型1 sec 振型2 sec 振型3 sec下面的三個圖繪出了NLDHIST1分析工況下SAP2000分析結(jié)果和實驗結(jié)果中的三個層的層側(cè)移-時間關(guān)系。對其它時程分析工況也給出了類似的結(jié)果。將節(jié)點5的位移減去節(jié)點7的位移并除以樓層高度76.2cm，再乘以100轉(zhuǎn)換為百分值，就得到了樓層3的層間側(cè)移率。類似地，將節(jié)點2的位移減去節(jié)點3的位移并除以樓層高度76.2cm，再乘以100轉(zhuǎn)換為百分值，就得到了樓層2的層間側(cè)移率。將節(jié)點3的位移除以非剛性樓層高度81.3cm，再乘以100轉(zhuǎn)換為百分值，就得到了樓層1的層間側(cè)移

15、率。SAP2000的層間側(cè)移率由其廣義位移得到。MODAL分析工況獨立實驗差值百分比非線性速度指數(shù)的阻尼連接 框架端部長度偏移 節(jié)點質(zhì)量指定 里茲向量振型分析算例 6-007 - 10Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 00.8樓層3側(cè)移（%） Level 3 Story Drift(%)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.82468101214161820時間（秒） Time (sec)0.8Level 2 Story Drift (%)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.8樓層2側(cè)移（%

16、）0.8樓層1側(cè)移（%） Level 1 Story Drift (%)0.60.40.20-0.2-0.4-0.6-0.82468101214161820時間（秒） Time (sec)算例 6-007 - 11Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0下表比較了兩種時程分析工況下SAP2000和實驗得到的各樓層的最大和最小層間側(cè)移率。輸出參數(shù)分析工況 NLMHIST1最大層間側(cè)移率NLDHIST1樓層獨立實驗 樓層 1 樓層2 樓層3 樓層1 樓層2 樓層3 樓層 1 樓層2 樓層3 樓層1 樓層2 樓層3差值百分比N

17、LMHIST1最小層間側(cè)移率NLDHIST1下一頁的三個圖繪出了NLDHIST1分析工況下SAP2000分析結(jié)果和實驗結(jié)果中的三個層的層側(cè)移-正則化層剪力關(guān)系。對其它時程分析工況也給出了類似的結(jié)果。對其它時程分析工況也給出了類似的結(jié)果。將SAP2000的層剪力除以14,070 N使其正則化。算例 6-007 - 12Software VerificationPROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0Level 3 Story Shear / Weight0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.6

18、0.81樓層3剪重比樓層2剪重比 Level 2 Story Shear / Weight0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81樓1 S剪重比 WeightLevel 1 St層oryhear /0.40.30.20.10-0.1-0.2-0.3-0.4-1-0.8-0.6-0.4Level 2 Story Drift (%)樓層2側(cè)移 （%）-0.200.20.40.60.81Level 1 Story Drift (%)樓層1側(cè)移 （%）算例 6-007 - 13Software VerificationP

19、ROGRAM NAME: REVISION NO.:SAP2000 0下表比較了兩種時程分析工況下SAP2000和實驗得到的各樓層的最大和最小正則化層剪力。輸出參數(shù)分析工況 NLMHIST1最大正則化層剪力NLDHIST1樓層獨立實驗 樓層 1 樓層2 樓層3 樓層1 樓層2 樓層3 樓層 1 樓層2 樓層3 樓層 1 樓層2 樓層3差值百分比NLMHIST1最小正則化層剪力NLDHIST1與阻尼剛度相關(guān)的結(jié)果敏感性研究本例得到的結(jié)果對阻尼剛度k是敏感的。下表列出了實驗結(jié)果與不同k值得到的結(jié)果之間的差值百分比。最大層間側(cè)移率最小層間側(cè)移率最大正則化層剪力最小正則化層剪力阻尼剛度k 1,000

20、N/mm樓層 樓層1 樓層2 樓層3 樓層 1 樓層2 樓層3 樓層1 樓層2 樓層3 2,000 N/mm3,000 N/mm算例 6-007 - 14Software VerificationPROGRAM NAME:REVISION NO.:SAP2000 0k值取1000 N/mm得到的結(jié)果與實驗結(jié)果的差值為+13%到+31%（大于實驗結(jié)果）。采用1000 N/mm的k值將導(dǎo)致低阻尼（與實驗結(jié)果相比）。k值取3000 N/mm得到的結(jié)果與實驗結(jié)果的差值為-1%到-23%（小于實驗結(jié)果）。采用3000 N/mm的k值將導(dǎo)致高阻尼（與實驗結(jié)果相比）。k值取2000 N/mm（本例中采用的剛度）得到的結(jié)果與實驗結(jié)果的差值為-13%到+7%（小于實驗結(jié)果）。采