第九章直齒錐齒輪機構

1、 第九章直齒錐齒輪機構本章要點 直齒錐齒輪齒廓的形成 直齒錐齒輪的背錐和當量齒數(shù) 標準直齒錐齒輪的主要參數(shù)與幾何尺寸 直齒錐齒輪的強度計算本章難點 斜齒圓柱齒輪的背錐和當量齒數(shù)9.1錐齒輪概述錐齒輪機構用于傳遞兩相交軸之間的運動和動力，且軸交角最常用的是90。其輪齒分布在一個圓錐體上，齒形從大端到小端逐漸變小，如圖9.1所示。由于這個特點，相對應于圓柱齒輪的各有關“圓柱”，在這里就都變?yōu)椤皥A錐”了，故有節(jié)圓錐、分度圓錐、基圓錐、齒頂圓錐和齒根圓錐等。顯然，錐齒輪大端和小端的參數(shù)是不同的。為了計算和測量方便，規(guī)定大端上的參數(shù)為標準值。一對錐齒輪兩軸線間的夾角可根據(jù)傳動的需要任意選擇，在一般機械中

2、多采用=的傳動。一對標準直齒錐齒輪嚙合傳動，標準安裝時其節(jié)圓錐與分度圓錐重合。按照分度圓錐上輪齒的方向，錐齒輪可分為直齒、斜齒和曲線齒三種。直齒錐齒輪的設計、制造和安裝相對比較簡單，應用較廣。曲線齒錐齒輪傳動平穩(wěn)、承載能力大，常用于高速重載的傳動，但其設計和制造比較復雜。斜齒錐齒輪則很少應用。本章只討論直齒錐齒輪。 圖9.1 直齒錐齒輪齒廓的形成如圖9.2所示，設一個發(fā)生面S與一個基圓錐相切，該發(fā)生面在基圓錐上作純滾動時，其上任一點K將在空間展出一條漸開線AK，它上面任一點到錐頂O的距離都是相等的，故是球面漸開線。在發(fā)生面上線段K（K過錐頂O）的軌跡即是直齒圓錐齒輪齒廓曲面球面漸開面齒廓。9.

3、2直齒錐齒輪的背錐和當量齒數(shù) 球面漸開線是理論上的齒廓曲線。但是球面曲線不能展成平面，這給錐齒輪的設計和制造帶來很多困難。因此，工程上采用下述的近似方法解決。(a) (b) 圖9.3 如圖9.3(a)所示，以為軸線，為母線作一圓錐B，這個圓錐稱為錐齒輪的背錐。背錐與球面相切于錐齒輪大端的分度圓上。大端齒形與投影到背錐上的齒形非常接近，故近似的用背錐齒形代替球面齒形。將錐齒輪的背錐展開，用錐齒輪大端的模數(shù)、壓力角、齒頂高系數(shù)和頂隙系數(shù)作成一扇形平面齒輪，此扇形平面齒輪的齒數(shù)是該錐齒輪的真實齒數(shù)?，F(xiàn)將扇形齒輪補足成完整的圓柱齒輪，該假想的圓柱齒輪稱為直齒錐齒輪的當量齒輪。兩錐齒輪的嚙合傳動就變成兩

4、直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(如圖9.3(b)所示)。當量齒輪的齒數(shù)稱為直齒錐齒輪的當量齒數(shù)。由圖9.3(a)可得 =所以 = 錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)與當量齒輪的最少齒數(shù)關系是 =cos 當=、=1時，=17。所以直齒錐齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)比直齒圓柱齒輪要少。9.3直齒錐齒輪的幾何尺寸計算和正確嚙合條件9.3.1直齒錐齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸顯然，錐齒輪大端和小端的參數(shù)是不同的。為了計算和測量方便，規(guī)定大端上的參數(shù)為標準值；錐齒輪的幾何尺寸計算以大端幾何尺寸為準。 錐齒輪大端模數(shù)按表9.1 選取。其它參數(shù)見表9.2 。表9.1 錐齒輪模數(shù)(摘自GB1236890) 1 1.125 1.25

5、1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 5.66 6.5 7 8 9 10 圖9.4表示一標準直齒錐齒輪，它的各部分的名稱和幾何尺寸計算見表9.2 。表9.2 =標準直齒錐齒輪的各部分名稱及幾何尺寸計算名稱代號計算公式分度圓直徑=齒頂高= 取標準值1.0齒根高=（+） 取標準值0.20齒頂圓直徑=+2cos齒根圓直徑=-2cos齒頂角=齒根角=分度圓錐角=,+=傳動比 頂錐角=+根錐角=-錐距=,=分度圓齒厚=齒寬=(0.20.35) 9.3.2直齒錐齒輪的正確嚙合條件由于一對直齒錐齒輪的嚙合相當與一對當量直齒圓柱齒輪的嚙合

6、，所以其正確嚙合條件應是：兩個錐齒輪的大端的模數(shù)和壓力角必須分別相等，且為標準值。 圖9.49.4 直齒錐齒輪傳動設計由于錐齒輪輪齒厚度不均，載荷沿齒寬分布也不均勻，故強度計算比較復雜。為了簡化計算，將一對直齒錐齒輪傳動轉化為一對當量直齒圓柱齒輪傳動進行計算。轉化方法：用錐齒輪齒寬中點處的當量圓柱齒輪代替該錐齒輪，其分度圓半徑即為齒寬中點處的背錐母線長，模數(shù)即為齒寬中點的平均模數(shù)，法向力即為齒寬中點的合力。 圖9.5 直齒錐齒輪的受力分析圖9.5所示為直齒圓錐齒輪的受力情況，摩擦力忽略不計。圓周力 徑向力 軸向力 法向力 式中為小齒輪齒寬中點分度圓直徑，。其中，為齒寬系數(shù)，通常??；為齒輪節(jié)錐角

7、； 為主動輪傳遞的轉矩。圓周力方向在主動輪上與回轉方向相反，在從動輪上與回轉方向相同，即；徑向力方向分別指向各自的輪心；軸向力方向分別指向大端，且有以下關系： ， ，負號表示方向相反。9.4.1 齒面接觸疲勞強度 直齒錐齒輪的失效形式及強度計算的依據(jù)與直齒圓柱齒輪基本相同，可近似地按齒寬中點的一對當量直齒圓柱齒輪傳動來考慮。將當量齒輪的有關參數(shù)代入直齒圓柱齒輪的強度校核及設計計算公式，得直齒錐齒輪的齒面接觸疲勞強度校核和設計計算公式為校核公式 設計公式 以上兩式中，K為載荷系數(shù)，查表7.6；ZE為材料彈性系數(shù)，查表7.7；ZH為節(jié)點嚙合系數(shù)，查圖7.24；H為許用接觸應力，確定方法與直齒輪相同。9.4.2齒面彎曲疲勞強度 齒根彎曲疲勞強度的校核公式和設計公式為校核公式 設計公式 式中，YFS為復合齒形系數(shù)，應根據(jù)當量齒數(shù)zv (zv= z /cos)由圖7.28查?。?F為許用接觸應力，確定方法與直齒輪相同。習題1直齒錐齒輪何處的模數(shù)、壓力角為標準值？2在直齒錐齒輪傳動中，作用在直齒錐齒輪上的圓周力、徑向力、軸向力的方向怎樣判定？3什么叫直齒錐齒輪的當量齒輪及當量齒數(shù)？它們有什么用處？4.已知一等頂隙漸開線標準直齒錐齒輪=，=20，=40，