第二講隨機(jī)變量及其分布文檔

1、第二講 隨機(jī)變量及其分布考試要求1. 理解隨機(jī)變量及其概率分布的概念.理解分布函數(shù)（） 的概念及性質(zhì).會計(jì)算與隨機(jī)變量有關(guān)的事件的概率.2. 理解離散型隨機(jī)變量及其概率分布的概念，掌握01分布、二項(xiàng)分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用.3. 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項(xiàng)分布.4. 理解連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用，其中參數(shù)為的指數(shù)分布的概率密度為5. 會求隨機(jī)變量函數(shù)的分布. 一、分布函數(shù) 1隨機(jī)變量：定義在樣本空間上，取值于實(shí)數(shù)的函數(shù)稱為隨機(jī)變量. 2分布函數(shù)：F（x）為分布函數(shù) （1） 0F（

2、x） 1（2） F（x）單調(diào)不減（3） 右連續(xù)F（x+0）=F（x）（4） 3離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量 （1） 離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)為階梯跳躍函數(shù). （2） 連續(xù)型隨機(jī)變量 f（x）為概率密度 （1） f（x）0, （2） f（x） 4幾點(diǎn)注意 【 例1 】 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 則 .【 例2 】 設(shè)隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為 f （x）, 且 f （x） = f （x）, 記和分別是X 和的分布函數(shù), 則對任意實(shí)數(shù)x 有 【 】 （A）. （B）. （C）. （D）. 【 例3 】 設(shè) 隨機(jī)變量X 服從參數(shù)為的指數(shù)分布, 試求隨機(jī)變量 Y= min X, 2 的分布函數(shù)【 例4 】

3、設(shè)某個系統(tǒng)由 6 個相同的元件經(jīng)兩兩串聯(lián)再并聯(lián)而成, 且各元件工作狀態(tài)相互獨(dú)立每個元件正常工作時間服從參數(shù)為 的指數(shù)分布, 試求系統(tǒng)正常工作的時間 T 的概率分布. 【 例5】設(shè)隨機(jī)變量的概率密度為 試求（1） 的分布函數(shù); （2）概率.二、 常見的一維分布（1） 0-1分布：.（2） 二項(xiàng)分布.（3） Poisson分布：.（4） 均勻分布（5） 正態(tài)分布N（，2）： （6） 指數(shù)分布 .（7） 幾何分布（8） 超幾何分布H（N,M,n）: .【例6】某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為p（0<p<1）, 則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為【 】（A） . （B） .（C） . （D） . 【例7】 設(shè)X （, ）, 則P （ X 1） 【 】 （A） 隨的增大而增大 . （B） 隨的增大而減小.（C） 隨的增大而不變 . （D） 隨的增大而減小. 【例8】 設(shè)X （, ）, 為其分布函數(shù)，則對于任意實(shí)數(shù)，有 【 】（A） （B） （C） （D） 【例9】 甲袋中有1個黑球，2個白球，乙袋中有3個白球，每次從兩袋中各任取一球交換放入另一袋中，試求交換n次后，黑球仍在甲袋中的概率.三、 隨機(jī)變量函數(shù)的分布： 1. 離散的情形 2. 連續(xù)的情形 3.