融資租賃不等額支付租金計(jì)算方法

1、融資租賃不等額支付租金計(jì)算方法    【關(guān)鍵詞】 融資租賃; 數(shù)學(xué)模型及解集; 不等額支付及分類; 融資費(fèi)用 租賃是指在約定的期間內(nèi),出租人將資產(chǎn)使用權(quán)讓與承租人以獲取租金的協(xié)議。在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下,越來越多的企業(yè)把通過租賃取得相關(guān)資產(chǎn)的使用權(quán)作為本企業(yè)融資的一種重要形式并給予了高度的關(guān)注,積極加以推動(dòng),其業(yè)務(wù)需求有日益增長(zhǎng)之勢(shì)。在租賃業(yè)務(wù)中,承租人取得資產(chǎn)的使用權(quán)是以支付租金為代價(jià)的。承租人向出租人支付的租金中,包含了本金和利息兩個(gè)部分,這就需要將未確認(rèn)的融資費(fèi)用按一定的分?jǐn)偡椒ù_認(rèn)為當(dāng)期融資費(fèi)用。 按照租賃準(zhǔn)則的規(guī)定,承租人在分?jǐn)偽创_認(rèn)的融資費(fèi)用時(shí),應(yīng)

2、當(dāng)采用實(shí)際利率法。實(shí)際利率法的實(shí)施,使得租賃業(yè)務(wù)中未確認(rèn)融資費(fèi)用的分?jǐn)偨⒃诠蕛r(jià)值的基礎(chǔ)之上,其確認(rèn)更為合理、計(jì)量更加規(guī)范。這為企業(yè)租賃業(yè)務(wù)向多元化方向發(fā)展,支付租金方式向多樣化需求探索,提供了應(yīng)遵循的原則和思路。 目前,租賃業(yè)務(wù)中承租人在租期內(nèi)采用的是等額支付租金的方法。然而,承租人在技術(shù)、資金、人力資源等方面實(shí)力不同,在項(xiàng)目生產(chǎn)、營(yíng)銷、盈利等方面能力也不盡相同。實(shí)務(wù)中會(huì)經(jīng)常遇到不等額支付租金的需求,對(duì)這種需求必須給予正面回應(yīng)。本文以融資租賃業(yè)務(wù)實(shí)際利率法為依據(jù),試圖建立起融資租賃支付租金方法的數(shù)學(xué)模型,并以模型為依托,深入分析不等額支付租金方法的可行性,及其廣泛的實(shí)用性。以此解決融資租賃

3、支付租金方式多樣化的實(shí)際需求,從而進(jìn)一步積累和豐富租賃業(yè)務(wù)支付租金方式的內(nèi)涵和外延。這對(duì)于企業(yè)融資決策開闊視野、拓寬思路,無疑將是一種有益的嘗試和探索。 一、不等額支付租金方法可行性分析 (一)建立融資租賃支付租金方法的數(shù)學(xué)模型 要探索不等額支付租金方法是否具有可行性,就需要深入揭示租賃業(yè)務(wù)支付租金方法的實(shí)質(zhì)和其內(nèi)在的規(guī)律。筆者以融資租賃為例,對(duì)不等額支付租金方法進(jìn)行可行性分析。在此基礎(chǔ)上,對(duì)融資租賃支付租金的方法進(jìn)行分類。 租賃準(zhǔn)則對(duì)融資租賃在實(shí)際利率的選擇上是有條件、分層次的(內(nèi)含、合同、銀貸利率);對(duì)“融資租入固定資產(chǎn)”入賬金額也有相關(guān)規(guī)定,有關(guān)論述從略。 例1:甲承租人租入一項(xiàng)固定資產(chǎn)

4、,租期n年,每年末支付租金為A萬元,租賃合同利率為r,最低租賃付款額的現(xiàn)值為M萬元,租賃固定資產(chǎn)公允價(jià)值為G萬元,且GM。 假如認(rèn)定本例滿足融資租賃標(biāo)準(zhǔn)。 首先確定:“融資租入固定資產(chǎn)”入賬金額為M萬元。(M與G孰低確定) 等額支付租金方法下,各年支付租金A萬元,其現(xiàn)值需滿足下式: A/(1 r) A/(1 r)n=M (1) 而不等額支付租金方法下,設(shè)各年支付租金序列為:A1AtAn,其現(xiàn)值也必須滿足下式: A1/(1 r) An/(1 r)n=M(2) 而當(dāng)At=A時(shí),(2)式=(1)式。這就意味著(2)式已涵蓋了(1)式,或言之融資租賃支付租金的方法可以利用(2)式求解來確定。從上述推論

5、可知,不等額支付租金方法并沒有改變?nèi)谫Y租賃業(yè)務(wù)的實(shí)質(zhì):即各年所支付租金的折現(xiàn)額等于“融資租入固定資產(chǎn)”入賬金額。 從(2)式中知道,系數(shù)1/(1 r)1/(1 r)n,在每一個(gè)確認(rèn)的實(shí)際利率(內(nèi)含、合同、銀貸)r下,都是一個(gè)確定的常數(shù)。而At作為未知數(shù)是一個(gè)變量。如果用ft來表示At的系數(shù)1/(1 r)t,變量xt來表示At的金額,這樣上式就是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的n元線性應(yīng)用方程:f1x1 f2x2 fn-1xn-1 fnxn=M。本文將這一n元線性方程作為探尋融資租賃支付租金方法的數(shù)學(xué)模型。這樣,把A1AtAn的確認(rèn)計(jì)量過程,看成n元線性方程求解的過程。線性代數(shù)推導(dǎo)可以證明,該方程可有無數(shù)個(gè)不同的解,

6、而實(shí)務(wù)中每一個(gè)解就一一對(duì)應(yīng)一種支付租金的方法。其任意解可表示成:=0 k11 k22 kn-1n-1,其中0是非齊次線性方程FX=M的一個(gè)特解,1,2n-1是齊次線性方程FX=0的基礎(chǔ)解系。解具體表現(xiàn)形式為:=(A1AtAn)。即使考慮到At0,仍有大量的符合實(shí)際應(yīng)用的解可選用,本文將其稱為支付租金方法方程的實(shí)用解集(簡(jiǎn)稱解集)。從數(shù)學(xué)模型建立到求解過程來看,用解集代表全部融資租賃支付租金的方法(等額、不等額),從理論上講是可行的,也是可靠的。這就為尋求融資租賃多樣化、差異化的支付租金方法提供了堅(jiān)實(shí)的數(shù)理基礎(chǔ)。 (二)融資租賃支付租金方法的分類 從融資租賃支付租金方法方程的解集構(gòu)成來分類,融資

7、租賃支付租金方法可分為:等額、不等額支付租金兩種基本類型。而從支付租金方法的還本能力來分類,融資租賃不等額支付租金類型首先可分為:較大能力還本(各年支付租金序列中,還本按較大支付能力計(jì)算)、較小能力還本(各年支付租金序列中,還本按較小支付能力計(jì)算)支付租金兩種基本方式。其次,等額還本支付租金方法(各年支付的租金序列中,還本按相等能力計(jì)算,即等本約束條件下的特定解)是較大能力和較小能力還本支付租金方式的平衡點(diǎn)和臨界點(diǎn),其地位特殊,本文將其升列為支付租金基本方式。而等額支付租金類型(等額約束條件下的特定解)是租賃的常規(guī)方法,按還本能力分應(yīng)歸屬于較小能力還本支付租金方式。這樣,融資租賃支付租金的兩種

8、基本類型按還本能力為標(biāo)準(zhǔn)就可細(xì)分為:較大能力還本(簡(jiǎn)稱較大本)、等額還本(簡(jiǎn)稱等本)、較小能力還本(簡(jiǎn)稱較小本)支付租金三種基本方式。這里,筆者將解集中具有同質(zhì)性支付租金方法(解)組成的子集稱為支付租金的一種方式。        二、不等額支付租金類型未確認(rèn)融資費(fèi)用的確認(rèn)與計(jì)量 假設(shè)解k滿足不等額類型支付租金方式,則其各年支付租金序列為:k=(A1AtAn),第t年支付租金額為:At。 (一)融資費(fèi)用分?jǐn)偮实拇_定 由于k是方程的解,則有:A1/(1 r) An/(1 r)n =M,融資費(fèi)用分?jǐn)偮?實(shí)際利率)為合同利

9、率r(下同)。 (二)未確認(rèn)融資費(fèi)用的分?jǐn)?設(shè)第1年初本金額為C0=M(下同),第t年末應(yīng)付本金減少額為Ct(下同),融資費(fèi)用為L(zhǎng)t(下同),應(yīng)付本金減少額為Bt(下同)。 應(yīng)付本金余額的確認(rèn)與計(jì)量: 融資費(fèi)用的確認(rèn)與計(jì)量:Lt=Ct-1r 應(yīng)付本金減少額的確認(rèn)與計(jì)量:Bt=At-Lt 其中,等本方式未確認(rèn)融資費(fèi)用的分?jǐn)? 假設(shè)解j滿足等本支付租金方式(特解),則其各年支付租金序列為j=(A1AtAn),則有: At=M/n Mr1-(t-1)/n Ct=Ct-1(1 r)-At=M(1-t/n) Lt=Mr1-(t-1)/n Bt=M/n 不等額支付租金類型的解k(包括j)都可通過下式直接轉(zhuǎn)

10、化成等額支付租金類型下的解i=(A1AtAn),At=A。 總之,較大本、等本、較小本支付租金的方式是按還本能力進(jìn)行的分類,這樣分類在很大程度上可以滿足融資租賃業(yè)務(wù)支付租金方式多樣性的需求,可作為融資租賃在支付租金方式上創(chuàng)新的參考。 三、融資費(fèi)用差異分析 假設(shè)例1中,租期n=5年,M=5 000萬元,r=6%(下同)。為了便于比較,本文從較大本支付租金方式中選取最大能力還本(最大本)和中等較大能力還本(中大本)兩種支付租金方法(特解)來編制未確認(rèn)融資費(fèi)用分?jǐn)偙怼?最大本:A1=5 000(1 6%)=5 300萬元,A2=A5=0(分?jǐn)偙砺? 租金合計(jì):5 300萬元,融資費(fèi)用合計(jì):300萬元

11、,應(yīng)付本金減少額合計(jì):5 000萬元 中大本(具體見表1):A1=1 600萬元,A2=1 400萬元,A3=1 200萬元,A4=1 000萬元,A5=595萬元 等本(具體見表2):A1=1 300萬元,A2=1 240萬元,A3=1 180萬元,A4=1 120萬元,A5=1 060萬元 從較小本支付租金方式中選取等額、中等較小能力還本(中小本)和最小能力還本(最小本)三種支付租金方法(特解)來編制未確認(rèn)融資費(fèi)用分?jǐn)偙怼?等額(具體見表3):A1=1 187萬元,A2=1 187萬元,A3= 1 187萬元,A4=1 187萬元,A5=1 187萬元 中小本(具體見表4):A1=400萬

12、元,A2=594萬元,A3= 1 076萬元,A4=1 828萬元,A5=2 332萬元 最小本:A1=A2=A3=A4=0,A5=5 000(1 6%)5=6 691萬元 (分?jǐn)偙砺? 租金合計(jì):6 691萬元,融資費(fèi)用合計(jì):1 691萬元,應(yīng)付本金減少額合計(jì):5 000萬元 未確認(rèn)融資費(fèi)用分?jǐn)偙碇?從各年支付租金額來看:較大、等本與等額相比,前期支付租金額較大,后期支付租金額逐年較小。雖然前期支付壓力大,但后期壓力逐年減輕。而較小本前期支付租金額較小,后期支付租金額逐年增大,因而其后期支付風(fēng)險(xiǎn)加重。從各年承擔(dān)融資費(fèi)用來分析:雖三種支付方式第一年承擔(dān)費(fèi)用相等,且后期承擔(dān)費(fèi)用有逐步減小之趨勢(shì),

13、但與等額相比,較大、等本年承擔(dān)費(fèi)用的環(huán)比率下降顯著,而較小本年承擔(dān)費(fèi)用環(huán)比率下降較小。下面本文以還本率、費(fèi)用率兩個(gè)指標(biāo)對(duì)上述方式的還本強(qiáng)度和費(fèi)用水平給予綜合評(píng)價(jià)(見表5)。其計(jì)算公式為:費(fèi)用率=確定的融資費(fèi)用總額/租金總額,還本率=應(yīng)付本金減少總額(本金)/租金總額=1-費(fèi)用率。 評(píng)價(jià)表中,從相對(duì)數(shù)字來看:融資費(fèi)用率越高,還本能力越弱;反之,融資費(fèi)用率越低,還本能力越強(qiáng)。從絕對(duì)數(shù)字來看,等本與較大本及較小本與等本相比,等本、較小本多支付的租金額就是其融資費(fèi)用的增加額。融資費(fèi)用的增加使其資金使用成本隨之提高。這也進(jìn)一步說明,還本能力的降低是融資資金使用成本上升的內(nèi)因。而最大本、最小本方法的提出,

14、為承租人在不等額支付租金類型中選擇適當(dāng)?shù)姆椒〞r(shí),指明了參考區(qū)域。這為承租人的融資決策提供了應(yīng)用空間,有著較強(qiáng)的指導(dǎo)性和實(shí)用性。 相對(duì)于等額支付租金方法而言,有一定支付租金能力的承租人,選擇等本方式是較為合理的;而對(duì)于支付租金具有很高保證度的承租人,優(yōu)選較大本方式是較為理想的。雖然較小本方式承擔(dān)了較高的融資費(fèi)用,但是對(duì)于融資租賃項(xiàng)目前期資金緊張、后期收益預(yù)期顯著增加的承租人來說,也不失為一種備用選擇。總之,融資租賃支付租金方法決策應(yīng)重視提高還本能力,這是降低承租人費(fèi)用負(fù)擔(dān)的治本之策。 四、結(jié)論 本文通過建立融資租賃支付租金方法的n元線性方程數(shù)學(xué)模型,將等額、不等額支付租金方法統(tǒng)歸于方程的解集之中

15、,并深入分析了各支付方式還本及融資費(fèi)用之差異。這使得融資租賃支付租金方式的內(nèi)涵更為充實(shí)、外延更加豐富。如果不等額支付租金方法代表的是支付租金方法的普遍性,那么等額等支付租金方式、方法就代表的是支付租金方式的特殊性。普遍性寓于特殊性之中,特殊性因普遍性而存在。這些支付租金的方式和方法從內(nèi)涵上講,就是通過租金以實(shí)際利率逐期折現(xiàn)的方式,實(shí)現(xiàn)了或支付了“融資租入固定資產(chǎn)”的入賬價(jià)值M。從外延上講,不等額支付租金方法,不僅各期支付的租金不同,租金中所含的應(yīng)付本金減少額和所應(yīng)承擔(dān)的融資費(fèi)用也不相同,而且,其支付的總租金額和承擔(dān)的總?cè)谫Y費(fèi)用也各不盡相同。正是不等額支付租金方法的引入,極大豐富了融資租賃支付租金方法的外延,才使得支付租金方法的數(shù)學(xué)模型的存在成為一種現(xiàn)實(shí)