第十七章 非線性電路簡(jiǎn)介

1、第十七章 非線性電路簡(jiǎn)介非線性元件中的電壓和電流之間的關(guān)系是非線性的，有時(shí)不能用函數(shù)是來(lái)表示，要靠對(duì)應(yīng)的曲線來(lái)表征其特征，這一特點(diǎn)是分析非線性電路的困難所在。與線性電路的一個(gè)根本區(qū)別就是不能使用疊加定理和齊性定理。但是分析非線性電路的基本依據(jù)仍然是KCL、KVL和元件的特性方程。一、基本要求1、掌握非線性電阻元件的電特性；2、掌握含非線性電阻電路方程的建立；3、掌握非線性電路的計(jì)算方法圖解法和小信號(hào)分析法。二、重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：1. 非線性元件的特性；2. 非線性電路的小信號(hào)分析法；難點(diǎn)：非線性電阻電路方程的列寫(xiě)。三、學(xué)時(shí)安排 共計(jì)4學(xué)時(shí)授課內(nèi)容學(xué)時(shí)1非線性電阻、非線性電路的方程22小信號(hào)分析法

2、、分段線性化方法2四、基本內(nèi)容§17.1 非線性電阻1非線性電路在線性電路中, 線性元件的特點(diǎn)是其參數(shù)不隨電壓或電流而變化。如果電路元件的參數(shù)隨著電壓或電流而變化, 即電路元件的參數(shù)與電壓或電流有關(guān), 就稱為非線性元件, 含有非線性元件的電路稱為非線性電路。實(shí)際電路元件的參數(shù)總是或多或少地隨著電壓或電流而變化, 所以嚴(yán)格說(shuō)來(lái), 一切實(shí)際 電路都是非線性電路。但在工程計(jì)算中，可以對(duì)非線性程度比較弱的電路元件做為線性元件來(lái)處理, 從而簡(jiǎn)化電路分析。而對(duì)許多本質(zhì)因素具有非線性特性的元件，如果忽略其非線性特性就將導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際量值相差太大而無(wú)意義。因此，分析研究非線性電路具有重要的工程物

3、理意義。2非線性電阻 線性電阻元件的伏安特性可用歐姆定律來(lái)表示, 即, 在 平面上它是通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線。非線性電阻元件的伏安關(guān)系不滿足歐姆定律, 而是遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。非線性電阻在電路中符號(hào)如圖 17.1（a）所示 。 圖 17.1(a) 圖 17.1 (b) 圖 17.1 (c) （1）電流控制型電阻： 非線性電阻元件兩端電壓是其電流的單值函數(shù), 它的伏安特性可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 其典型的伏安特性如圖17.1（b）所示 , 從其特性曲線上可以看到: 對(duì)于同一電壓值, 與之對(duì)應(yīng)的電流可能是多值的。如 時(shí) , 就有、和 3個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng)。而對(duì)于每一個(gè)電流值i, 有且只有一

4、個(gè)電壓值u與之對(duì)應(yīng)。（2）電壓控制型電阻：通過(guò)非線性電阻元件中的電流是其兩端電壓的單值函數(shù),其伏安特性可用下列函數(shù)關(guān)系表示： 其典型的伏安特性如圖17.1（c）所示, 從其特性曲線上可以看到: 對(duì)于同一電流值 , 與之對(duì)應(yīng)的電壓可能是多值的。但是對(duì)于每一個(gè)電壓值 u, 有且只有一個(gè)電流值i與之對(duì)應(yīng) 。隧道二極管就具有這樣的伏安特性。（3）單調(diào)型非線性電阻：非線性電阻元件的伏安特性是單調(diào)增長(zhǎng)或單調(diào)下降的,它同時(shí)是電流控制又是電壓控制的。這類電阻以p-n結(jié)二極管最為典型, 其伏安特性用下式表示：式中為一常數(shù)，稱為反向飽和電流 , q是電子的電荷 ( 庫(kù) ), k是波爾茲曼常數(shù)(), T為熱力學(xué)溫度

5、 。在 T=300K ( 室溫下 ) 時(shí) 因此 從式可求得 換句話說(shuō), 電壓可用電流的單值函數(shù)來(lái)表示。它的伏安特性曲線如圖 17.2 所示。 圖 17.2 結(jié)二極管的伏安特性 （4）非線性電阻的單向性：線性電阻是雙向性的, 而許多非線性電阻卻是單向性的。當(dāng)加在非線性電阻兩端的電壓方向不同時(shí), 流過(guò)它的電流也完全不同, 故其特性曲線不對(duì)稱于原點(diǎn)。在工程中,非線性電阻的單向?qū)щ娦钥勺鳛檎饔?。?dāng)然也有一些非線性電阻是雙向性的。（5）靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻：為了計(jì)算上的需要 , 對(duì)于非線性電阻元件有時(shí)引用靜態(tài)電阻和動(dòng)態(tài)電阻的概念。非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如圖 17.2 中P點(diǎn))的靜態(tài)電阻R等于該

6、點(diǎn)的電壓值u與電流值i之比, 即 顯然P點(diǎn)的靜態(tài)電阻正比于。 非線性電阻元件在某一工作狀態(tài)下(如圖 17.2中P點(diǎn) ) 的動(dòng)態(tài)電阻等于該點(diǎn)的電壓u對(duì)電流i的導(dǎo)數(shù)值 , 即 顯然P點(diǎn)的動(dòng)態(tài)電阻正比于。這里特別要說(shuō)明的是，當(dāng)非線性電阻伏安特性某一點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電阻為負(fù)值時(shí)，稱非線線性電阻在該點(diǎn)具有“負(fù)電阻”的性質(zhì)。 （6）非線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 當(dāng)非線性電阻元件串聯(lián)或并聯(lián)時(shí),只有所有非線性電阻元件的控制類型相同,才有可能得出其等效電阻伏安特性的解析表達(dá)式。對(duì)于下圖所示兩個(gè)非線性電阻的串聯(lián)電路,設(shè)兩個(gè)非線性電阻的伏安特性分別為, 用表示圖17.3（a）所示兩個(gè)非線性電阻串聯(lián)電路的一端口伏安特性。根據(jù)KC

7、L和KVL, 得： 圖 17.3 非線性電阻的串聯(lián) ， 因此對(duì)所有i, 則有： 因此兩個(gè)電流控制的非線性電阻串聯(lián)組合的等效電阻還是一個(gè)電流控制的非線性電阻。也可以用圖解的方法來(lái)分析非線性電阻的串聯(lián)電路。圖17.3（b）說(shuō)明了這種分析方法，即在同一電流值下將和相加可得出u。例如，當(dāng)時(shí)，有 ，而。取不同的 i值，可逐點(diǎn)求出其等效伏安特性， 如圖17.3（b）如果這兩個(gè)非線性電阻中有一個(gè)是電壓控制型，在電流值的某范圍內(nèi)電壓是多值的，很難寫(xiě)出等效伏安特性的解析式。可以用圖解的方法求其等效伏安特性。圖17.4（a）所示電路由線性電阻 和直流電壓源及一個(gè)非線性電阻R組成。線性電阻和電壓源的串聯(lián)組合可以是一

8、個(gè)線性一端口的戴維寧等效電路。設(shè)非線性電阻的伏安特性如圖17.4（b）所示。這里介紹另一種圖解法, 稱為“曲線相交法”。對(duì)此電路用KVL, 可得下列方程： 此方程可以看作是圖17.4（a）虛線方框所示一端口的伏安特性。它在 平面上是一條如圖17.4（b）中的直線。設(shè)非線性電阻 R的伏安特性可表示為：。直線與此伏安特性的交點(diǎn)同時(shí)滿足和, 所以有： (a) (b) 圖 17.4 靜態(tài)工作點(diǎn)交點(diǎn)Q稱為電路的靜態(tài)工作點(diǎn) , 它就是圖17.4（a）所示電路的解。在電子電路中直流電壓源通常表示偏置電壓 , 表示負(fù)載 , 故直線通常稱為負(fù)載線。圖 17.5 為兩個(gè)非線性電阻的并聯(lián)電路。按KCL和KVL有：設(shè)

9、兩個(gè)非線性電阻均為電壓控制型的, 其伏安特性分別表示為： 圖 17.5 非線性電阻的并聯(lián) 由此并聯(lián)電路組成的一端口伏安特性用來(lái)表示。利用以上關(guān)系, 可得：所以此一端口的伏安特性是一個(gè)電壓控制型的非線性電阻。如果并聯(lián)的非線性電阻中之一不是電壓控制的 , 就得不出以上的解析式 , 但可以用圖解法來(lái)解。用圖解法來(lái)分析非線性電阻的并聯(lián)電路時(shí) , 把在同一電壓值下的各并聯(lián)非線性電阻的電流值相加 , 即可得到所需要的驅(qū)動(dòng)點(diǎn)特性。例171： 設(shè)有一個(gè)非線性電阻元件 , 其伏安特性為：。 1) 試分別求出時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓的值； 2) 試求時(shí)對(duì)應(yīng)的電壓 u的值； 3) 設(shè) , 試問(wèn)是否等于?解 (1) 時(shí) 時(shí) 時(shí)

10、時(shí) 從上述計(jì)算可以看出, 如果把這個(gè)電阻作為100的線性電阻, 當(dāng)電流i不同時(shí), 引起的誤差不同, 特別是當(dāng)電流值較小時(shí), 引起的誤差不大。(2) 當(dāng)時(shí) 由此可見(jiàn), 雖然非線性電阻元件中的電流是基頻量, 但由于非線性而導(dǎo)致電壓中含有 3 倍頻分量 , 所以利用非線性電阻可以產(chǎn)生頻率不同于輸入頻率的輸出(這種作用稱為“倍頻”) 。(3) 現(xiàn)假設(shè) , 則 可見(jiàn)： 所以在非線性電路中疊加定理不適用于非線性電阻。§17.3 非線性電路的方程 在電路的分析與計(jì)算中 , 基爾霍夫定律是分析線性電路和非線性電路的基本定律 , 所以線性電路方程與非線性電路方程的差別僅由于元件特性的不同而引起的。對(duì)于

11、非線性電阻電路列出的方程是一組非線性代數(shù)方程 , 而對(duì)于含有非線性儲(chǔ)能元件的動(dòng)態(tài)電路列出的方程是一組非線性微分方程。下面通過(guò)幾個(gè)實(shí)例說(shuō)明上述概念。1 非線性電阻電路的非線性代數(shù)方程電路如圖 17.9 所示 , 已知，非線性電阻的特性是電壓控制型的，試求u 。 圖 17.9應(yīng)用 KCL 有：對(duì)于回路 1 應(yīng)用 KVL, 有：而將，代入上式，得：從上式解得： 非線性電阻電壓有兩個(gè)解，這說(shuō)明由于非線性電阻的參數(shù)通常不等于常數(shù)，導(dǎo)致了非線性電路的解不是唯一的。 如果電路中既有電壓控制的電阻，又有電流控制的電阻，建立方程的過(guò)程就比較復(fù)雜?？筛鶕?jù)元件的特性選擇支路電流法，回路電流法，結(jié)點(diǎn)電壓法等來(lái)建立電路

12、的方程。例172： 如圖所示電路，分別寫(xiě)出非線性電阻伏安特性為和 的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 例 17 1 圖解：當(dāng)時(shí)，方程變量除結(jié)點(diǎn)電壓外，電流也要作為變量，故 KCL 方程為：結(jié)點(diǎn) ： 結(jié)點(diǎn) ： 補(bǔ)充方程： 而當(dāng)時(shí)，結(jié)點(diǎn)電壓方程為結(jié)點(diǎn) ： 結(jié)點(diǎn) ： 評(píng)點(diǎn) ：本例考察了含有非線性電阻時(shí)的結(jié)點(diǎn)電壓方程。可見(jiàn)當(dāng)時(shí)，需要列補(bǔ)充方程。而當(dāng)非線性電阻為時(shí)，則不需要補(bǔ)充方程。§17.4 小信號(hào)分析法1小信號(hào)分析法的工程背景 小信號(hào)分析法是電子工程中分析非線性電路的一個(gè)重要方法。通常在電子電路中遇到的非線性電路 , 不僅有作為偏置電壓的直流電源作用 , 同時(shí)還有隨時(shí)間變動(dòng)的輸入電壓作用 。 假設(shè)在任何時(shí)刻

13、有>>, 則把稱為小信號(hào) 。 分析此類電路 , 就可采用小信號(hào)分析法 。 2小信號(hào)分析在圖17.11(a) 所示電路中,直流電壓源 為偏置電壓,電阻為線性電阻，非線性電阻R是電壓控制型的，其伏安特性為, 圖17.11(b) 為其伏安特性曲線。小信號(hào)時(shí)變電壓為, 且<<總成立?，F(xiàn)在待求的是非線性電阻電壓和電流 。 (a) (b) 圖 17.11 非線性電路的小信號(hào)分析首先應(yīng)用KVL列出電路方程： 當(dāng) =0時(shí), 即只有直流電壓源單獨(dú)作用時(shí)，負(fù)載線如上圖17.11(b) 所示 , 它與特性曲線的交點(diǎn) 即的靜態(tài)工作點(diǎn)。在 <<的條件下,電路的解、必在工作點(diǎn) 附近,

14、所以可以近似地把、寫(xiě)為： 式中和是由于信號(hào) 在工作點(diǎn)附近引起的偏差。在任何時(shí)刻, 和相對(duì)于都是很小的量?？紤]到給定非線性電阻的特性, 從以上兩式得： 由于很小,可以將上式右方在Q點(diǎn)附近用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi), 取級(jí)數(shù)前面兩項(xiàng)而略去一次項(xiàng)以上的高次項(xiàng), 則上式可寫(xiě)為： 由于, 故從上式得： 又因?yàn)?為非線性電阻在工作點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)電導(dǎo) , 所以有： 由于 在工作點(diǎn)處是一個(gè)常量 , 所以由小信號(hào)電壓 產(chǎn)生的電壓 和電流之間的關(guān)系是線性的 。這樣 , 式 ：可改寫(xiě)為： 由, 故得： 又因?yàn)樵诠ぷ鼽c(diǎn)處 , 有，代入上式 , 最后得 上式是一個(gè)線性代數(shù)方程，由此可以作出給定非線性電阻在靜態(tài)工作點(diǎn) 處的小信號(hào)等效電路如圖17.12 所示。于是, 求得 圖 17.12 小信號(hào)等效電路綜上所述，小信號(hào)分析步驟為：1) 求解非線性電路的靜態(tài)工作點(diǎn)；2) 求解非線性電路的動(dòng)態(tài)電導(dǎo)或動(dòng)態(tài)電阻；3) 作出給定的非線性電阻在靜態(tài)工作點(diǎn)處的小信號(hào)等效電路；4) 根據(jù)小信號(hào)等效電路進(jìn)行求解 。例173： 非線性電路如圖（a）所示