北師大版初中數(shù)學(xué)各冊章節(jié)知識點總結(jié)(超強總結(jié))

1、新版北師大版初中數(shù)學(xué)知識點匯總 目錄 七年級上冊知識點匯總 1 第一章豐富的圖形世界 1 第二章有理數(shù)及其運算 1 第三章字母表示數(shù) 3 第四章 平面圖形及位置關(guān)系 5 第五章一元一次方程 6 第六章生活中的數(shù)據(jù) 6 七年級下冊知識點總結(jié) 8 第一章整式的運算 8 第二章平行線與相交線 10 第三章生活中的數(shù)據(jù) 11 第四章概率 11 第五章三角形 11 第六章 變量之間的關(guān)系 13 第七章生活中的軸對稱 15 八年級上冊知識點匯總 16 第一章勾股定理 16 第二章實數(shù) 16 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 16 第四章四平邊形性質(zhì)探索 17 第五章位置的確定 18 第六章一次函數(shù) 19 第七章二元

2、一次方程組 19 第八章數(shù)據(jù)的代表 19 八年級下冊知識點匯總 21 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 21 第二章 分解因式 23 第三章 分式 25 第四章 相似圖形 26 第五 數(shù)據(jù)的收集與處理 28 第六章 證明（一） 28 九年級上冊知識點匯總 30 第一章 證明（二） 30 第二章 一兀二次方程 30 第三章 證明（三） 32 第四章 視圖與投影 34 第五章 反比例函數(shù) 35 第六章 頻率與概率 35 九年級下冊知識點匯總 37 第一章 直角三角形邊的關(guān)系 37 第二章 二次函數(shù) 39 第三章 圓 42 第四 統(tǒng)計與概率 49 七年級上冊知識點匯總 （注：表示重點部分；O

3、表示了解部分；表示僅供參閱部分；） 第一章豐富的圖形世界 4 4圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面 o 1柱體 棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形 圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面 棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形 O 3.球體：由球面圍成的（球面是曲面） O4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。 幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。 幾何的表面有平面和 曲面；面與面相交得到線；線與線相交得到點。 探5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱 .。 探6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長都相等。 O 7.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。 O 8

4、.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱它們底 面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 O 9.長方體和正方體都是四棱柱。 O 10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。 O 11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。 探12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為 n（n 3,且n為整數(shù)），從一個頂點出發(fā)的對角線有 （n-3） 條; 可以把n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有n（n 3）條對角線。 2 13.圓上兩點之間的部分叫做弧.，弧是一條曲線。 14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。 O 15.凸多邊形和凹多邊形都

5、屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。 第二章有理數(shù)及其運算 正整數(shù)（如:1, 2, 3 ） 整數(shù)零（0） 負整數(shù)（如:1, 2, 3 ） 探有理數(shù) 1 ,5.3, 3.8 ） 第 1頁共 45頁 o 2.錐體 1 正分?jǐn)?shù)（如 :一, 2 1 分?jǐn)?shù) 一，2.3, 4.8 3第 2頁共 45頁 數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可） 。 任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。 （反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都 表示有理數(shù)） 如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)， 也稱這兩個數(shù)互 為相反數(shù)。（0的相反數(shù)是0） 在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點，位

6、于原點的側(cè)，且到原點的距離相等。 。數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊，負數(shù)在原點的左邊。 絕對值的定義：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點與原點的距離。 數(shù)a的絕對值 記作|a|。 正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)； 0的絕對值是0。 絕對值的性質(zhì)：除 0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù)； 互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0外）的絕對值相等； 任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù)，即|a| 0 比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的步驟如下： 先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值；比較兩個絕對值的大?。?根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。

7、絕對值的性質(zhì)： 對任何有理數(shù)a，都有|a| 0 .若|a|=0，則|a|=0，反之亦然. 若|a|=b，則a=b.對任何有理數(shù) a,都有|a|=|-a| 有理數(shù)加法法則： 同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加， 絕對值相等時和為 0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較 小數(shù)的絕對值。一個數(shù)同 0相加，仍得這個數(shù)。 加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣適用。 。靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加； 符號相同的數(shù)，可以先相加；分母相同的數(shù)，可以先相加；幾個數(shù)相加能得到整數(shù)， 可以先相加。 有理數(shù)減法法則：減去一個

8、數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。 。有理數(shù)減法運算時注意兩“變”： 改變運算符號；改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)） 有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒 有交換律。 O有理數(shù)的加減法混合運算的步驟： 寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加 法，然后再省略加號和括號；利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計算。 （注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身 的相反數(shù)。） a(a 0) |a| 0(a 0)或 a(a 0) |a| a(a 0) a(a 0) _ ” _ ”越來越大 d I l

9、 L I ! d -3-2-10123 第 3頁共 45頁 有理數(shù)乘法法則： 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。任何數(shù)與 0相乘, 積仍為0。 1 3 5 如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為 1。（如：-2與-、3與5等） 2 5 3 乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運算中同樣適用。 。有理數(shù)乘法運算步驟：先確定積的符號； 求出各因數(shù)的絕對值的積。 O乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意： 零沒有倒數(shù)。求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假 分?jǐn)?shù)。正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。 有理數(shù)除法法則： 兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。 0

10、除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。 有理數(shù)的乘方 注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如 5=51; 當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。 乘方的運算性質(zhì)： 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負數(shù)的奇次幕是負數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)； 任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負數(shù)；1 的任何次幕都得1, 0的任何次幕都得0; -1的偶次幕得1 ； -1的奇次幕得-1 :在運算過程中，首先要確定幕的符號，然后再計 算幕的絕對值。 有理數(shù)混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減如果有括號，先算括號里面的 第二章字母表示數(shù) 代數(shù)式的概念： 用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把

11、數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做 代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。 注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號； 代數(shù)式中不含有“=、 、工”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等 號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式； 代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必須要使這個代數(shù)式有意義， 是實際問題的要符合 實際問題的意義。 代數(shù)式的書寫格式： 代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如 vt ； 數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如 4a; 1 7 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘， 如2- a應(yīng)寫作- a ； 3 3 第 4頁共 45頁 數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“

12、x”號，即“x”號不省略； 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時， 一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫， 如4十(a-4 )應(yīng)寫作亠 ； a 4 注意：分?jǐn)?shù)線具有“十”號和括號的雙重作用。 在表示和(或)差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單 位名稱寫在式子的后面，如 (a2 b2)平方米 代數(shù)式的系數(shù)： 代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù) 。如3x,4y的系數(shù)分別為3, 4。 注意：單個字母的系數(shù)是 1,如a的系數(shù)是1; 只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是 1或-1，如-ab的系數(shù)是-1。a3b的系數(shù)是1 代數(shù)式的項： 代數(shù)式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7

13、是它的項，其中把不含字母的 項叫做常數(shù)項 注意：在交待某一項時，應(yīng)與前面的符號一起交待。 同類項： 所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。 注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件： a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)也 相同。這兩個條件缺一不可； 同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是同類項。 合差同類項： 把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。 合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分配律； 合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。 如果兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為 0； 不是同類項的不能合并，不能

14、合并的項，在每步運算中都要寫上； 只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。 根據(jù)去括號法則去括號： 括號前面是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉，括號里各項都不改變符號；括號前 面是“-”號去掉，括號里各項都改變符號。 根據(jù)分配律去括號： 括號前面是“ +”號看成+1,括號前面是“”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去 乘括號里的每一項以達到去括號的目的。第 5頁共 45頁 注意： 去括號時，要連同括號前面的符號一起去掉； 去括號時，首先要弄清楚括號前是“ +”號還是“”號; 改變符號時，各項都變號；不改變符號時，各項都不變號。 第四章平面圖形及位置關(guān)系 一.線段、射線、

15、直線 探1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別: 名稱 圖形 表示方法 端點 長度 直線 l A B 直線AB或BA 直線1 無端點 無法度量 射線 O M 射線OM 1個 無法度量 二. 比較線段的長短 探1.線段公理：兩點間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離 探2.比較線段長短的兩種方法： 圓規(guī)截取比較法；刻度尺度量比較法. 探3.用刻度尺可以畫出線段的中點 ，線段的和、差、倍、 用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍 . 三. 角的度量與表示 探1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角 ； 這個公共端點叫做角的頂點；這兩條射線叫做角的邊. 探2.角的表示法：角的符號為

16、用三個字母表示，如圖 用一個字母表示，如圖 用一個數(shù)字表示，如圖 用希臘字母表示，如圖 經(jīng)過兩點有且只有一條直線。 兩點之間的所有連線中，線段最短。 兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離 。 1o=60 1 =60” 角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖 1所示/ AOB 2所示/b 3所示/I 4所示 圖 2 第 6頁共 45頁 線段 i A B 線段AB或BA 線段1 2個 可度量長度 探 2.直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線 一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時， 所成的角叫做平角。如圖6所示： _ O 平角圖6 終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時, 所成

17、的角叫做周角。如圖7所示: 從一個角的頂點引出的一條射線， 把這個角分成兩個相等的角， 這條射線叫做這個角的平 分線。 經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足 。 平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為 0點，線段CO的長度叫做點C到直線AB 丁 C 的距離。 第五章一元一次方程 在一個方程中，只含有一個未知數(shù) X （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次），這樣的方程叫 做一元一次方程。 等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式

18、。 等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為 0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。 解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未 知數(shù)的系數(shù)化為1等幾個步驟，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成 x=m的形式。 第六章生活中的數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法：一般地， 一個大于10的數(shù)可以表示成 ax 10n的形式，其中 K an）. 探2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點： 法則使用的前提條件是“同底數(shù)幕相除”而且 0不能做除數(shù)，所以法則中a工0. 任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即a 1（a 0）,如100 1 ,（-2.5 0=1）,則00無意義. 1 任何不等于0的數(shù)的-p次幕（P是正整數(shù)）,

19、等于這個數(shù)的P的次幕的倒數(shù)，即a p p （ a a 豐0,p是正整數(shù)）,而0-1,0-3都是無意義的；當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的；當(dāng)a0時,a-p的值 2 1 3 1 可能是正也可能是負的，如 2 2 , 2 3 運算要注意運算順序. 4 8 六.整式的乘法 探1.單項式乘法法則：單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項 式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式。 單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點： 積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將 系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆； 相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則； 只在一個單項式里含

20、有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式； 單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用； 單項式乘以單項式，結(jié)果仍是一個單項式。 探2.單項式與多項式相乘 單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式 與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。 單項式與多項式相乘時要注意以下幾點： 單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同； 運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號； 在混合運算時，要注意運算順序。 探3.多項式與多項式相乘 第 10頁共 45頁 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一

21、個多項式的每一項， 再把所得的 積相加。 多項式與多項式相乘時要注意以下幾點： 多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等 于原兩個多項式項數(shù)的積； 多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項； 對含有同一個字母的一次項系數(shù)是 1的兩個一次二項式相乘 xaxb x2 abx ab，其二次項系數(shù)為1, 一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項 的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。 對于一次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式 mx a和 2 nx b 相乘可以得到 mx a nx b mnx ma mb x ab 七.平方差公式 a 1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差”

22、即a b a b a2 b2. 。其結(jié)構(gòu)特征是： 公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)； 公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。 八完全平方公式 a 1.完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積 的2倍, a即 a b 2 a2 2ab b2 ； a口決：首平方，尾平方， 2倍乘積在中央； a 2.結(jié)構(gòu)特征： 公式左邊是二項式的完全平方； 公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的 2倍。 a 3在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn) a b 2 a2 b2這樣

23、的錯誤。 九整式的除法 a 1.單項式除法單項式 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的 字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式； a 2多項式除以單項式 多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特 點是把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式， 所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù) 相同，另外還要特別注意符號。 第二章平行線與相交線 一臺球桌面上的角 探1 互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì) 如果兩個角的和為90 （或直角），那么這兩個角互為余角； 如果兩個角的和為180（或平角），那么這兩個角互為補角； 注意：這兩個概念都是對于兩個

24、角而言的，而且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩 個角的相互位置沒有關(guān)系。 它們的主要性質(zhì)：同角或等角的余角相等； 同角或等角的補角相等。 二. 探索直線平行的條件 兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的判定定理，共有三條： 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。 三平行線的特征 平行線的特征即平行線的性質(zhì)定理，共有三條： 兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。 四用尺規(guī)作線段和角 .關(guān)于尺規(guī)作圖 尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。 探2.關(guān)于尺規(guī)的功能 直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向

25、延長。 圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長 度為半徑畫一段弧。 第三章生活中的數(shù)據(jù) 探1.科學(xué)記數(shù)法：對任意一個正數(shù)可能寫成 a x I0n的形式，其中 K a v 10, n是整數(shù)，這種 記數(shù)的方法稱為科學(xué)記數(shù)法。 a 2利用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪 一位；對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不是 0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都 叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。 a 3.統(tǒng)計工作包括：設(shè)定目標(biāo)；收集數(shù)據(jù)；整理數(shù)據(jù)；表達與描述數(shù)據(jù)；分析 結(jié)果。 第四章概率 a 1.隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的可能性不總是各占一半，

26、都為 50% 探2.現(xiàn)實生活中存在著大量的不確定事件，而概率正是研究不確定事件的一門學(xué)科。 探3. 了解必然事件和不可能事件發(fā)生的概率。 必然事件發(fā)生的概率為1，即P （必然事件）=1;不可能事件發(fā)生的概率為 0，即P （不可能 事件）=0;如果A為不確定事件，那么0P（A）a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形； 如果已知線段a最小，只要滿足|b-c| v a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。 3關(guān)于三角形的內(nèi)角和 三角形三個內(nèi)角的和為180 直角三角形的兩個銳角互余； 一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角； 一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。 4關(guān)于三角形的中線、高和中線 三角形的角平分線、

27、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線； 任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高； 任意一個三角形的三條角平分線、 三條中線都在三角形的內(nèi)部。 但三角形的高卻有不同的 位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖 1;直角三角形有一條高在三角形的內(nèi) 部，另兩條高恰好是它兩條邊，如圖 2;鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三 角形的外部，如圖3。 一個三角形中，三條中線交于一點，三條角平分線交于一點， 三條高所在的直線交于一點。 。能夠完全重合的圖形稱為全等形。 全翔教形的形狀和大小都相同。 只是形狀相同而大小不 同，或者說只是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形

28、。 三全等三角形 a 1.關(guān)于全等三角形的概念 能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。 互相重合的頂點叫做對應(yīng)點， 互相重合的邊叫 做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角.一 所謂“完全重合”，就是各條邊對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊 對應(yīng)相等，各個角也對應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形。 . 探2全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 a 3全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。 第 12頁共 45頁第 13頁共 45頁 四探三角形全等的條件 三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“ SSS 探2有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“邊

29、角邊”或“ SAS 探3兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ ASA 探4兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角角邊”或“ AAS 五作三角形 1已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“角邊角”即(“ ASA )來 作圖的。 2已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊角邊”即(“ SAS)來 作圖的。 3已知三條邊，求作三角形，是利用三角形全等條件“邊邊邊”即(“ SSS)來作圖的。 六探索直三角形全等的條件 探1斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 簡稱為“斜邊、直角邊”或“ HL。 這只對直角三角形成立。

30、 探2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“ SAS、 “ ASA、“ AAS、“ SSS來判定。 直角三角形的其他判定方法可以歸納如下： 兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等； 有一個銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 三條邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。 第六章變量之間的關(guān)系 一、 變量、自變量、因變量 1在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。 2、 如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把 x叫做自變量，y叫做因變量。 3、 自變量與因變量的確定： (1) 自變量是先發(fā)生變化的量；因變量是后發(fā)生變化的量。 (2) 自變量是主動發(fā)生變化的量，因

31、變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量。 (3) 利用具體情境來體會兩者的依存關(guān)系。 二、 表格 1表格是表達、反映數(shù)據(jù)的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關(guān)系。 (1) 首先要明確表格中所列的是哪兩個量； (2) 分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量； (3) 結(jié)合實際情境理解它們之間的關(guān)系。 2、繪制表格表示兩個變量之間關(guān)系 (1) 列表時首先要確定各行、各列的欄目； (2) 般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量； (3) 寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內(nèi)容寫上單位； (4) 在第一行列出自變量的各個變化取值；第二行對應(yīng)列出因變量的各個變化取值。 第 14頁共 45頁 (5

32、) 般情況下，自變量的取值從左到右應(yīng)按由小到大的順序排列，這樣便于反映因變量 與自變量之間的關(guān)系。 三、 關(guān)系式 1用關(guān)系式表示因變量與自變量之間的關(guān)系時，通常是用含有自變量（用字母表示）的代 數(shù)式表示因變量（ 也用字母表示），這樣的數(shù)學(xué)式子（等式）叫做關(guān)系式。 2、 關(guān)系式的寫法不同于方 程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。 3、 求兩個變量之間關(guān)系式的途徑： （1） 將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于未知數(shù)的方程，并最終寫成關(guān) 系式的形式。 （2） 根據(jù)表格中所列的數(shù)據(jù)寫出變量之間的關(guān)系式； （3） 根據(jù)實際問題中的基本數(shù)量關(guān)系寫出變量之間的關(guān)系式； （4） 根據(jù)圖象寫出與之

33、對應(yīng)的變量之間的關(guān)系式。 4、 關(guān)系式的應(yīng)用： （1） 利用關(guān)系式能根據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值； （2） 同樣也可以根據(jù)任何一個因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值； （3） 根據(jù)關(guān)系式求值的實質(zhì)就是解一元一次方程（求自變量的值）或求代數(shù)式的值（求因 變量的值）。 四、 圖象 1圖象是刻畫變量之間關(guān)系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。 2、 圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。 3、 用圖象表示變量之間的關(guān)系時，通常用水平方向的數(shù)軸（又稱橫軸）上的點表示自變量， 用豎直方向的數(shù)軸（又稱縱軸）上的點表示因變量。 4、 圖象上的點： （1） 對于某個具體圖象上的點，過

34、該點作橫軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點自變量的取值； （2） 過該點作縱軸的垂線，垂足的數(shù)據(jù)即為該點相應(yīng)因變量的值。 （3） 由自變量的值求對應(yīng)的因變量的值時，可在橫軸上找到表示自變量的值的點，過這個 點作橫軸的垂線與圖象交于某點， 再過交點作縱軸的垂線，縱軸上垂足所表示的數(shù)據(jù)即為因 變量的相應(yīng)值。 （4） 把以上作垂線的過程過來可由因變量的值求得相應(yīng)的自變量的值。 5、 圖象理解 （1） 理解圖象上某一個點的意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量； （2） 看該點所對應(yīng)的橫軸、縱軸的位置（數(shù)據(jù)） ； （3） 從圖象上還可以得到隨著自變量的變化，因變量的變化趨勢。 五、 速度圖象 1弄清哪一條軸

35、（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： （1） 上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表速度增加； （2） 水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表勻速行駛或靜止； （3） 下降的線：從左向右呈下降 狀的線，其代表速度減小。 六、 路程圖象 1弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間； 2、準(zhǔn)確讀懂不同走向的線所表示的意義： 第 15頁共 45頁 （1） 上升的線：從左向右呈上升狀的線，其代表勻速遠離起點（或已知定點） ； （2） 水平的線：與水平軸（橫軸）平行的線，其代表靜止； （3） 下降的線：從左向右呈下

36、降狀的線，其代表反向運動返回起點（或已知定點） 。 七、三種變量之間關(guān)系的表達方法與特點： 表格法： 多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中 關(guān)系式法： 準(zhǔn)確地反映了因變量與自變量的數(shù)值關(guān)系 圖象法 直觀、形象地給出了因變量隨自變量的變化趨勢 第七章生活中的軸對稱 海1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做 軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。 一2角平分線線上的點到角兩邊距離相等。 探3線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。 探4角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。 探5等腰三角形的頂角平分線、 底邊上的高、底邊上的中線互相重合， 簡稱為“三線合一”。

37、 探6.軸對稱圖形上對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。 探7.軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。第 16頁共 45頁 八年級上冊知識點匯總 第一章勾股定理 2 . 2 2 直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即： a b c 。 如果三角形的三邊長a，b, c滿足a b c，那么這個三角形是直角三角形。 2 2 2 滿足條件a b c的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有： （3，4，5）；（ 681 （5, 12, 13）; （8, 15, 17）; （7, 24, 25）; （20, 21 , 29）; （9, 40, 41）;（這些勾 股數(shù)組的倍數(shù)仍是勾股數(shù)） 第二章實數(shù) 算

38、術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù) x的平方等于a，即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方一 根，記作 a。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算 術(shù)平方根。 平方根：一般地，如果一個數(shù) x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方.根。 正數(shù)有兩個平方根（一正一負） ;0只有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根 . 正數(shù)的立方根是正數(shù)； 0的立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。 a 、b ab a 第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定距離, 這樣的圖形運動稱為平移。 平移的基本性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相 等；對應(yīng)點所連的線段平行且

39、相等。 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn) 動一個角度，（整數(shù).有限水?dāng)?shù)無限ft環(huán)小黝 無理數(shù) 正有理數(shù) 貞有理數(shù) （無歸循刑卜數(shù)） 7a ,b 0 爲(wèi) ；b（a。，b 0） 第 17頁共 45頁 這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。 這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同； 旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。 （例：如圖所示，點 D E、F分別為點A、B、C的對應(yīng)點，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋 轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋 轉(zhuǎn)角，

40、對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。 ） 第四章四平邊形性質(zhì)探索 平行四邊的定義： 兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊.形， 平行四邊形不相鄰的兩頂 點連成的線段叫做它的對角線。 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等 ，對角相等，對角線互相平分。 平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。 兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。 平行線之間的距離： 若兩條直線互相平行， 則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距 離相等。這個距離稱為平行線之間的距離。 菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

41、 菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì) ，且四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條 對角線平分一組對角。 菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。 菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。 四條邊都相等的四邊形是菱形。 矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。 矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。 （矩形是軸對稱 圖形，有兩條對稱軸） 矩形的判定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形 （根據(jù)定義）。 對角線相等的平行四邊形是矩形。 四個角都相等的四邊形是矩形。 推論：直角三角形斜邊上

42、的中線等于斜邊的一半。 正方形的定義：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。 . 正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。 （正方形是軸對稱圖形， 有兩條對稱軸） 正方形常用的判定： 有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形； 鄰邊相等的矩形是正方形； 對角線相等的菱形是正方形； 對角線互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系 （如圖3所示）: 梯形定義：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。. 兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。. 一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 第 18頁共 45頁 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等。 同一底上

43、的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。 多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2） 180 多邊形的外角和都等于 360 在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180。，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開 叫做中心對稱圖形。 中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段被對稱中心平分。 第五章位置的確定 平面直角坐標(biāo)系概念： 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系， 水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫 y軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點 弟為原點。 點的坐標(biāo)：在平面內(nèi)一點 P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在 x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù)a、b 分別叫P點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，則有序?qū)崝?shù)對（ a、b）

44、叫做P點的坐標(biāo)。 在直角坐標(biāo)系中如何根據(jù)點的坐標(biāo)，找出這個點（如圖 4所示），方法是由P （a、b）,在x 軸上找到坐標(biāo)為a的點A,過A乍x軸的垂線，再在y軸上找到坐標(biāo)為b的點B,過B作y軸的垂 線，兩垂線的交點即為所找的 P點。 如何根據(jù)已知條件建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系？ 根據(jù)已知條件建立坐標(biāo)系的要求是盡量使計算方便， 一般地沒有明確的方法，但有以下幾 條常用的方法：以某已知點為原點， 使它坐標(biāo)為（0,0 ）;以圖形中某線段所在直線為 x軸（或y軸）；以已知線段中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱 性以對稱軸為y軸等。 圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律 ： A、 將圖形上各個點的坐標(biāo)的縱

45、坐標(biāo)不變， 而橫坐標(biāo)分別變成原來的 n倍時，所得的圖形比 原來的圖形在橫向：當(dāng)n1時，伸長為原來的n倍；當(dāng)0n1時，伸長為原來的n倍；當(dāng)0n0）或向左（a0）或向下（b0），所得的圖形與原圖形相比，形狀 不變；當(dāng)n1時，對應(yīng)線段大小擴大到原來的 n倍；當(dāng)0n0時,y隨x的增大而增大；當(dāng)k”（或）連接的式子叫做不等式. a 2.要區(qū)別方程與不等式：方程表示的是相等的關(guān)系；不等式表示的是不相等的關(guān)系 . 探3.準(zhǔn)確“翻譯”不等式，正確理解“非負數(shù)”、“不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語 非負數(shù) 大于等于0（ 0） 0 和正數(shù) 不小于0 非正數(shù) 小于等于0（ 0） 0 和負數(shù) 不大于0 二. 不等式的基本性質(zhì) 探1

46、.掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運用： （1） 不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即： 女口果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c. （2） 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，即 a b 如果ab，并且c0，那么acbc， . c c （3） 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，即： a b 如果ab，并且c0，那么acb，那么a-b是正數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么ab; 如果a=b，那么a-b等于0;反過來，如果a-b等于0，那么a=b; 如果ab，那么a-b是負數(shù)；反過來，如果a-b是正數(shù)，那么ab a-b0

47、a=b a-b=0 ab a-bb（或ax0時,解為x ;當(dāng)a=0時,且b0,則無解；當(dāng)a0時，解為x -； a a 5.不等式應(yīng)用的探索（利用不等式解決實際問題） 列不等式解應(yīng)用題基本步驟與列方程解應(yīng)用題相類似 ，即： 審：認(rèn)真審題，找出題中的不等關(guān)系，要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、 “不大于”、“不小于”等含義； 設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式； 解：解出所列的不等式的解集；答：寫出答案，并檢驗答案是否符合題意. 五. 一元一次不等式與一次函數(shù) 六. 一元一次不等式組 探1.定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組 ，叫做一元一次

48、不、 等式組. 探2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集 .如果這些不等式 的解集無公共部分，就說這個不等式組無解. 幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定. 探3.解一元一次不等式組的步驟 ： （1） 分別求出不等式組中各個不等式的解集 ； （2） 利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分 ，即這個不等式組的解集. 兩個一元一次不等式組的解集的四種情況 （a、b為實數(shù)，且ab 兩大取較大 a b x a x b xa - 1 J 、 兩小取小 a b 第 23頁共 45頁 x a x b ax a b- 大小交叉中間找 x a x b 無解 - - a b 才 在大

49、小分離沒有 解 （是空集） 第二章分解因式 一. 分解因式 探 1.把一個多項式化成幾個整式的積的形式 ，這種變形叫做把這個多項式分解因式. 探2.因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系 . 因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系 ： (1) 整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式； (2) 因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘 . 二. 提公共因式法 探1.如果一個多項式的各項含有公因式 ，那么就可以把這個公因式提出來 ，從而將多項式化 成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如：ab ac a(b c) 探2.概念內(nèi)涵： (1) 因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積” ； (2) 公因式可能是

50、單項式，也可能是多項式； (3) 提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律 ，即： ma mb me m(a b c) 探3.易錯點點評： (1)注意項的符號與幕指數(shù)是否搞錯 ；(2)公因式是否提“干凈”； (3) 多項式中某一項恰為公因式，提出后，括號中這一項為+1,不漏掉. 三. 運用公式法 探1.如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式 .這種分解因式的方法叫做 運用公式法. 探2. 主要公式：(1)平方差公式： 2 a b2 (a b)(a b) (2)完全平方公式: 2 a 2ab b2 (a b)2 第 24頁共 45頁 2 a 2ab b2 (a b)2 a 3. 易

51、錯點點評：因式分解要分解到底 .如x4 y4 (x2 y2)(x2 y2)就沒有分解到底 探4. 運用公式法： (1) 平方差公式： 應(yīng)是二項式或視作二項式的多項式第 25頁共 45頁 二項式的每項(不含符號)都是一個單項式(或多項式)的平方；二項是異號 (2)完全平方公式： 應(yīng)是三項式；其中兩項同號，且各為一整式的平方； 還有一項可正負，且它是前兩項幕的底數(shù)乘積的 2倍. 探5.因式分解的思路與解題步驟 ： (1) 先看各項有沒有公因式，若有,則先提取公因式； (2) 再看能否使用公式法； (3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的 ； (4) 因式分解的最

52、后結(jié)果必須是幾個整式的乘積 ，否則不是因式分解； (5) 因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止 四分組分解法： 探1.分組分解法：利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法一. 如：am an bm bn a(m n) b(m n) (a b)(m n) 探2.概念內(nèi)涵： 分組分解法的關(guān)鍵是如何分組 ，要嘗試通過分組后是否有公因式可提 ，并且可繼續(xù)分解 分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式 探3.注意：分組時要注意符號的變化. 五.十字相乘法： 探1.對于二次三項式ax2 bx c，將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積 ，a a! a2， 2 如：ax bx c (a1x c1)

53、(a2x c2) 探2.二次三項式x2 px q的分解： 1 2 p a b q ab 1 a x px q (x a)(x b) 1 z b 探3.規(guī)律內(nèi)涵： (1) 理解：把x2 px q分解因式時，如果常數(shù)項q是正數(shù)，那么把它分解成兩個同號因 數(shù)，它們的符號與一次項系數(shù) p的符號相同. (2) 如果常數(shù)項q是負數(shù)，那么把它分解成兩個異號因數(shù) ，其中絕對值較大的因數(shù)與一 次項系數(shù)p的符號相同，對于分解的兩個因數(shù)，還要看它們的和是不是等于一次項系 數(shù)p.c ci C2，且滿足 b aiC2 a2Ci，往往寫成 的形式，將二次三項式進行分 第 26頁共 45頁 探4.易錯點點評： (1) 十字

54、相乘法在對系數(shù)分解時易出錯 ； (2) 分解的結(jié)果與原式不等，這時通常采用多項式乘法還原后檢驗分解的是否正確 第三章分式 一. 分式 探1.兩個整數(shù)不能整除時，出現(xiàn)了分?jǐn)?shù)；類似地，當(dāng)兩個整式不能整除時，就出現(xiàn)了分式 A A 整式A除以整式B,可以表示成 的形式.如果除式B中含有字母，那么稱一為分式，對 B B 于任意一個分式，分母都不能為零 探2.整式和分式統(tǒng)稱為有理式，即有：有理式整式 分式 探3.進行分?jǐn)?shù)的化簡與運算時 ，常要進行約分和通分，其主要依據(jù)是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 分式的分子與分母都乘以 (或除以)同一個不等于零的整式 ，分式的值不變 A (M 0) B B M 探4. 一個分式的分子

55、、分母有公因式時 ，可以運用分式的基本性質(zhì) 母同時除以它的們的公因式，也就是把分子、分母的公因式約去 ，把這個分式的分子、分 ，這叫做約分. 分式的乘除法 探1.分式乘以分式，用分子的積做積的分子，分母的積做積的分母 ；分式除以以分式，把除式 的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘 Rn A C AC ACAD 即： - - - 一一一一 B D BD B D B C 探2.分式乘方，把分子、分母分別乘方 第 27頁共 45頁 An A n A n An 逆向運用孑B，當(dāng)n為整數(shù)時，仍然有石 孑成立. 探3.分子與分母沒有公因式的分式 ，叫做最簡分式. 三.分式的加減法 探1.分式與分?jǐn)?shù)類似，也

56、可以通分.根據(jù)分式的基本性質(zhì) 原來的分式相等的同分母的分式 ，叫做分式的通分 探2.分式的加減法： 分式的加減法與分?jǐn)?shù)的加減法一樣，分為同分母的分式相加減與異分母的分式相加減 (1)同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；Bn (n 為正整數(shù) ，把幾個異分母的分式分別化成與 第 28頁共 45頁 ARAR 上述法則用式子表示是：- C C C (2)異號分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減； A C AD BC AD BC 上述法則用式子表示是： B D BD BD BD 探3.概念內(nèi)涵： 通分的關(guān)鍵是確定最簡分母 ，其方法如下：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公 倍

57、數(shù)；最簡公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幕的積 ，如果分母是多項式，則首 先對多項式進行因式分解 四分式方程 探1.解分式方程的一般步驟： 在方程的兩邊都乘最簡公分母 ，約去分母，化成整式方程；解這個整式方程； 把整式方程的根代入最簡公分母 ，看結(jié)果是不是零，使最簡公母為零的根是原方程的 增根，必須舍去. 探2.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟 ： 審清題意；設(shè)未知數(shù)；根據(jù)題意找相等關(guān)系，列出(分式)方程； 解方程，并驗根；寫出答案 第四章相似圖形 一.線段的比 探1.如果選用同一個長度單位量得兩條線段 AB，CD的長度分別是 m n，那么就說這兩條線 A m 段的比AB：CD=m：n，或?qū)?/p>

58、成 一 一 B n 探2.四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即a -，那么這四條線段 b d a、b、c、d叫做成.比例線段.，簡稱比例線段. 探3.注意點： a：b=k，說明a是b的k倍； 由于線段 a、b的長度都是正數(shù)，所以k是正數(shù)； 比與所選線段的長度單位無關(guān)，求出時兩條線段的長度單位要一致 ； a b 除了 a=b之外，a：b工b：a， 與 互為倒數(shù)； b a 第 29頁共 45頁 a 比例的基本性質(zhì)：若 b 二. 黃金分割 探1.如圖1,點C把線段AB分成兩條線段 AC和BC，如果-AC AB 黃金分割，點C叫做線段 AB的黃金分割點，AC與 AB的比叫做黃.金

59、上匕. c 亠 a ，貝U ad=bc;右 ad=bc，貝U d b 旦C，那么稱線段AB被點C AC 第 30頁共 45頁 AC : AB 5 1 0.618:1 2 探2.黃金分割點是最優(yōu)美、最令人賞心悅目的點 . 四相似多邊形 a 1. 一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形 . 探 2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做 相似比一. 五相似三角形 探1.在相似多邊形中，最為簡簡單的就是相似三角形 . 探 2.對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形 . 相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似. 比 探3.全等三角形是相似三角的特例 ，這時相似比等于1.

60、注意：證兩個相似三角形，與證兩個 全等三角形一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上 探4.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比 探5.相似三角形周長的比等于相似比 . 探6.相似三角形面積的比等于相似比的平方 . 六.探索三角形相似的條件 一般三角形 直角三角形 基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊 截得的三角形與原三角形相似 . （或兩邊的延長線）相交的直線，所 探1.相似三角形的判定方法 兩角對應(yīng)相等； 一個銳角對應(yīng)相等； 兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等； 兩條邊對應(yīng)成比例： 三邊對應(yīng)成比例. a.兩直角邊對應(yīng)成比例； b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例. 探2