管道非恒定流動(dòng)數(shù)值模擬研究

1、管道非恒定流動(dòng)數(shù)值模擬研究余祖耀 張輝意 李寶仁(華中科技大學(xué)FESTO氣動(dòng)中心 武漢 430074摘要:從動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),建立管道非恒定流動(dòng)數(shù)學(xué)模型,并探討相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算方法。以簡(jiǎn)單管道非恒定流動(dòng)系統(tǒng)為例進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算,分析計(jì)算結(jié)果并得出相應(yīng)結(jié)論。為管道非恒定流動(dòng)數(shù)值模擬研究進(jìn)行了有效探索。關(guān)鍵詞:管道 非恒定流 數(shù)值模擬中圖分類(lèi)號(hào):TB71+20 前言流體管道是流體傳輸、傳動(dòng)和控制工程中用以輸送流體介質(zhì)、傳遞流體動(dòng)力和信息的不可或缺的元件。在實(shí)際管道系統(tǒng)中,由于組成系統(tǒng)的某一元件工作狀態(tài)的變更(如閥的開(kāi)度變化、泵的脈動(dòng)等或受外界干擾(如負(fù)載的變化,將不可避免地在管道內(nèi)產(chǎn)生流量和壓力的沖擊

2、或脈動(dòng),形成非恒定流動(dòng),引起管內(nèi)流動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。流體管道的動(dòng)態(tài)特性對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和可靠性,以及系統(tǒng)中其它元件的正常工作有著很大影響,因此分析流體管道動(dòng)態(tài)過(guò)程,對(duì)管路系統(tǒng)的合理設(shè)計(jì)、優(yōu)化、故障診斷、消振濾波及保證管路的正常工作有重要指導(dǎo)意義。流體管道動(dòng)態(tài)特性數(shù)值模擬具有研究周期短、經(jīng)費(fèi)投入少,不受模型尺寸、外界擾動(dòng)、測(cè)量精度限制等優(yōu)點(diǎn),其作用相當(dāng)于在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行復(fù)雜流體試驗(yàn)3。數(shù)值模擬包含以下幾個(gè)步驟:建立反映問(wèn)題(工程問(wèn)題、物理問(wèn)題等本質(zhì)的數(shù)學(xué)模型。具體說(shuō)就是要建立反映問(wèn)題各量之間的微分方程及相應(yīng)的定解條件。牛頓流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型就是納維斯托克斯方程及其相應(yīng)的定解條件。尋求高效率、高準(zhǔn)確度的計(jì)

3、算方法。計(jì)算方法不僅包括數(shù)學(xué)模型的離散化及求解方法,還包括計(jì)算網(wǎng)格的建立、邊界條件的處理。編制程序和進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)圖像形象地顯示計(jì)算結(jié)果。數(shù)值模擬所得出的結(jié)果可對(duì)實(shí)際流體管道系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、優(yōu)化等進(jìn)行指導(dǎo),具有重要的工程實(shí)際意義。1 數(shù)學(xué)模型1.1 管道非恒定流動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程1對(duì)有壓管道中的流動(dòng)進(jìn)行分析,出發(fā)點(diǎn)仍然是運(yùn)動(dòng)微分方程和連續(xù)性方程。運(yùn)動(dòng)微分方程:21(f p vt+= (1 連續(xù)性方程:yx zvv vt x y z+=(2 式中,f質(zhì)量力;哈密頓算子;p壓力;流體密度;v流體運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù);速度矢量;t時(shí)間。1.2 管道非恒定流動(dòng)數(shù)學(xué)模型為簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方程,作如下假定:系統(tǒng)是彈性的,按分布參

4、數(shù)處理,即用流場(chǎng)來(lái)描述管道系統(tǒng);流體是粘性的,切應(yīng)力按恒定流動(dòng)時(shí)的規(guī)律分布,即管道的粘性損失按恒定流動(dòng)規(guī)律計(jì)算;對(duì)于運(yùn)動(dòng)方程,·認(rèn)為流體可壓縮性對(duì)流速影響很小,可以不計(jì);假定流動(dòng)是一維的。由(1可得:(0p Qf Qx A t+=(3 式中,Q管道流量;A管道通流面積。(f Q為與管壁切應(yīng)力有關(guān)的項(xiàng),按恒定流動(dòng)計(jì)算則取(22f Q Qf Q DS =由于在一般管道中,壓力波傳遞速度a v ,由此可將(2式簡(jiǎn)化得:20p a Q t A x+= (4 聯(lián)立方程(3和(4,可得管道非恒定流動(dòng)數(shù)學(xué)模型。2 數(shù)值模擬計(jì)算方法2.1 數(shù)學(xué)模型的離散常用的數(shù)值模擬離散方法主要有有限差分法、有限元

5、法和有限體積法。有限差分法發(fā)展較早,比較成熟,在計(jì)算流體力學(xué)中廣泛使用;有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法慢,在商用流體數(shù)值計(jì)算軟件中應(yīng)用并不普遍;有限體積法是一種特殊的有限差分格式?？紤]到方程的特殊性,使用特征線法離散數(shù)學(xué)模型。 2.2 計(jì)算方法經(jīng)特征線解法變換,考慮到壓力波傳遞速度a v ,可將方程(3和(4變換為四個(gè)常微分方程(特征線方程:C +21102fQ Qdp dQ a dt S dt DS dx a dt +=+ (5C 21102fQ Qdp dQ a dt S dt DS dx a dt+=(6采用有限差分法,將管道分為N 段,每段長(zhǎng)度/x L N =。取時(shí)間步長(zhǎng)/

6、t x a =。于是x t 平面即分成為矩形網(wǎng)格,如圖1所示。 長(zhǎng)方框初始點(diǎn) 黑點(diǎn)邊界點(diǎn) 圓圈界內(nèi)點(diǎn)圖1 差分計(jì)算網(wǎng)格通常,0t =時(shí)刻,管道上的參數(shù)是已知的或可用恒定流動(dòng)條件求得,t t =時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)可通過(guò)0t =時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)值而求得,2t t =時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)又可通過(guò)t 時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)上的參數(shù)求得,如此類(lèi)推。為便于計(jì)算機(jī)運(yùn)算,把x t 平面上網(wǎng)格的節(jié)點(diǎn)按位置步長(zhǎng)序號(hào)i 和時(shí)間步長(zhǎng)j 加以編號(hào)。則可得出如下結(jié)論(推導(dǎo)過(guò)程略去:沿C +11ij i j ij p C BQ +=(7 沿C11ij i j ij p C BQ +=+(8 1111(/2ij i j i j p C

7、C +=+(9 1111(/2ij i j i j Q C C B +=(101111111111i j i j i j i j i j C p BQ RQ Q +=+ (11 1111111111i j i j i j i j i j C p BQ RQ Q +=+ (12式中:/B a S =,2/2R f x DS =,S 管道的截面積。對(duì)每一已知時(shí)刻(1j t ,可按(11和(12式計(jì)算出每一節(jié)點(diǎn)i 的兩邊節(jié)點(diǎn)上的11i j C +和11i j C +值。再按(9和(10式,即可獲得j t 時(shí)刻各節(jié)點(diǎn)上的ij p 和ij Q 值。但對(duì)兩端的兩個(gè)邊界點(diǎn)而言,上游邊界點(diǎn)只能利用前一時(shí)刻的C

8、 特性線,下游邊界點(diǎn)則只能利用C +特性線,對(duì)每一邊界點(diǎn)都缺少(7或(8二者中的一個(gè),故不能像內(nèi)節(jié)點(diǎn)那樣計(jì)算,應(yīng)另尋找補(bǔ)充方程,即邊界條件2。下面僅舉兩例邊界條件以供參考:邊界條件1:終端閥門(mén)關(guān)閉時(shí),*0D Q =;*D p 可由(7式求得。邊界條件2:上游端恒壓時(shí),*U p const =,*U Q 可由(10式求得。根據(jù)上面的結(jié)論,可得簡(jiǎn)單管道瞬態(tài)響應(yīng)的特征線法計(jì)算程序框圖(圖2。圖2 管道瞬態(tài)響應(yīng)特征線法計(jì)算程序框圖 3 計(jì)算結(jié)果與分析按照上述方法,只要設(shè)定合理的邊界條件,可得出簡(jiǎn)單管道在各種邊界條件下非恒定流動(dòng)的數(shù)值解?？紤]到恒定流動(dòng)是非恒定流動(dòng)充分發(fā)展的結(jié)果,將各種簡(jiǎn)單管道及其邊界條

9、件加以組合,設(shè)定足夠長(zhǎng)的仿真時(shí)間,可以得出串聯(lián)管道、分支管道、甚至復(fù)雜管道網(wǎng)絡(luò)情況下的數(shù)值解。為驗(yàn)證上述計(jì)算方法的效果,下面針對(duì)圖3所示簡(jiǎn)單管道非恒定流動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值模擬。 圖3 簡(jiǎn)單管道非恒定流動(dòng)系統(tǒng)工況一:恒定流動(dòng)時(shí),溢流閥設(shè)定為3MPa,試驗(yàn)管道管徑為500mm,管道長(zhǎng)為400m,入口壓力為3MPa,流量為0.2m3/s。將電磁換向閥2突然換向(流量變?yōu)?,將產(chǎn)生水擊現(xiàn)象。此時(shí)邊界條件為: 上游端:壓力恒定為3MPa。終端:流量為0。圖4和圖5分別展示試驗(yàn)系統(tǒng)在不同參數(shù)時(shí)管道中部壓力和流量變化曲線。從圖4和圖5中可以看出:水擊過(guò)程中,產(chǎn)生的最大壓力隨管壁粗糙度的增大而減小,隨管徑的增大而

10、減小。但是,產(chǎn)生的最大流量卻隨管徑的增大而增大。圖4 不同參數(shù)時(shí)管道中部壓力變化曲線圖5 不同參數(shù)時(shí)管道中部流量變化曲線工況二:恒定流動(dòng)時(shí),溢流閥設(shè)定為3.6MPa,試驗(yàn)管道管徑為500mm,管道長(zhǎng)為400m,入口壓力為3.6MPa,流量為0.2m3/s。將節(jié)流閥2開(kāi)口調(diào)大,使其穩(wěn)定后流量增大25%。此時(shí)邊界條件為: 上游端:壓力恒定為3.6MPa。終端:穩(wěn)定后流量為0.25 m3/s圖6和圖7分別展示試驗(yàn)系統(tǒng)在同一參數(shù)時(shí)管道中部與管道末端壓力和流量變化曲線。 圖6 管道中部和末端壓力變化曲線 圖7 管道中部和末端流量變化曲線從圖6和圖7可以看出:在節(jié)流閥開(kāi)口突然增大的瞬間,管道末端壓力突然減

11、小,但是管道中部的壓力有一段延時(shí);管道末端的流量瞬時(shí)增大,與此同時(shí),管道中部流量由于流體慣性,瞬時(shí)減小。分析比較發(fā)現(xiàn):簡(jiǎn)單管道非恒定流動(dòng)系統(tǒng)兩種工況數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)4中相關(guān)數(shù)據(jù)和結(jié)論是吻合的。由此可見(jiàn):數(shù)值模擬試驗(yàn)結(jié)果是可信的,對(duì)工程實(shí)際具有較強(qiáng)的指導(dǎo)作用,且投入少、成本低、周期短。但是,數(shù)值試驗(yàn)不能代替實(shí)物試驗(yàn),仍需得到實(shí)物試驗(yàn)的驗(yàn)證。4 結(jié)論應(yīng)用數(shù)值分析方法,從流體動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),建立起管道非恒定流動(dòng)數(shù)學(xué)模型。探討如何運(yùn)用特征線法將該數(shù)學(xué)模型離散化,得出相應(yīng)數(shù)值計(jì)算方法,并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性和計(jì)算方法的可行性。該數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法可用于編寫(xiě)大型管道網(wǎng)絡(luò)數(shù)值模擬軟件。參考文獻(xiàn)

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13、neering with Computers, 14(1,p.59-72, 1998RESEARCH ON NUMERICAL SIMULATION OF PIPELINE UNSTEADYFLOWYu Zuyao Zhang Huiyi Li Baoren(FESTO Pneumatic Centre,Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074 Abstract:Mathematical model of pipeline unsteady flow is established from the fluid dynamic equation, then corresponding numerical calculation method is discussed, and the numerical simulation is done basing on a simple pipeline system, in which fluid flows unsteadily. Results are analyzed and correspo