數(shù)值計(jì)算的基本概念

1、課程名稱計(jì)算方法實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱數(shù)值計(jì)算的基本概念(誤差)實(shí)驗(yàn)成績指導(dǎo)老師(簽名)日期2011-9-9一.實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵?. 了解誤差的種類及其來源；2. 了解算法的數(shù)值穩(wěn)定性的概念。二.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和原理分析應(yīng)用題要求將問題的分析過程、Matlab源程序、運(yùn)行結(jié)果和結(jié)果的解釋、算法的分析等寫在實(shí)驗(yàn)報(bào)告上。2-1分析應(yīng)用題函數(shù)sinx有幕級(jí)數(shù)展開357xxxsiix=x-3!5!7!利用幕級(jí)數(shù)計(jì)算sinx的Matlab程序?yàn)閒unctions=powersin(x)%POWERSIN.Powerseriesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapo

2、werseriess=0;t=x;n=1;whiles+t=ss=s+t;t=-xA2/(n+1)*(n+2)*t;n=n+2;end1)解釋上述程序的終止準(zhǔn)則；當(dāng)t=0時(shí)，程序終止。2)對(duì)于x=n/2,11n/2,21兀/2,計(jì)算的精度是多少？分別需要計(jì)算多少項(xiàng)？JCu-D.dTindovFileEditIIebugDaskiopWindowM«lpHewtoMATLAB?Watchthis¥idesseeDemow,orreadGettingStarted.1.0000>>s-poifersind1*pi/2)-1.0000>>s=powersi

3、n(21*pi/2)0.9909計(jì)算的精度是10,6。分別計(jì)算11次，37次，60次。functions=powersin(x)%POWERSIN.Powerseriesforsin(x)%POWERSIN(x)triestocomputesin(x)fromapowerseriess=0;t=x;n=1;m=0;whiles+t=ss=s+t;t=-xA2/(n+1)*(n+2)*t;n=n+2;m=m+1;endm2-2分析應(yīng)用題設(shè)In1xn05xdx1)從盡可能精確的近似值出發(fā)，利用遞推式1In=-5In一=1,2,20)n計(jì)算的近似值；functionI=In(n)I=0.1823;j

4、=1；whilej<=n;I=-5*I+1/j;j=j+1;endCobbandTindovFileEditBelugSesktopWindowH«lp3OHextoMATLAB?HatchthisYi>%seeDem丸orGettingStarted.乂3»I=In(2D)iI-2,O558e+00P2)從較粗糙的估計(jì)值出發(fā)，利用遞推式11/尸一In(n=20,19；,1)55n計(jì)算的近似值；functionI=In(n)I=-2.0000e+009;j=20；whilej>n;I=-0.2*I+1/(5*j);j=j-1；end3）分析所得結(jié)果的可靠性

5、以及出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因第二個(gè)更準(zhǔn)確2-3分析應(yīng)用題用軟件工具或自編程序計(jì)算設(shè)f(x)=x(x1-、x),g(x)=x=1,x=105,x=1010時(shí)f(x)和g(x)的值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果和計(jì)算方法進(jìn)行分析functiona=f(x)a=x*(x+1)A(0.5)-xA(0.5);functionb=g(x)b=1/(x+1)A(0.5)-xA(0.5);ICoBBuidTindovFileEditDebugDaskiopWindowH«lp0RewtoMATLAB?Watchthis¥idmseeDem，s,orreadGettingStarted.XIl»a=f(

6、l)3a=0,4142»b=gb-2.4142»a=fU0*5)a=158.1135»b=g(10*5)b=632.45門»a=f(1010)a-5.0000e+004»b=g(10A10)b-2.0000e+005無I，時(shí)J2-4分析應(yīng)用題把函數(shù)用Taylor展開至9階，然后分別用下面兩個(gè)公式計(jì)算近似值，要求保留位有效數(shù)字，并與真解6.74x10/進(jìn)行比較，說明那個(gè)公式更精確并說明理由。(1)._5 e(-5)nn!9 二 n.1八5n=0 n!s=0;n=0;s=0;n=0;for x=0:9for x=0:9if x=0if x=0n=1;elsen=1;elsen=n*x;n=n*x;endend