數(shù)學(xué)核心思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、數(shù)學(xué)核心思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)核心思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)我們的數(shù)學(xué)課堂學(xué)什么？計(jì)算、算理、概念，是的這些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)對一個(gè)人的數(shù)學(xué)素質(zhì)是非常重要的，但它是不是惟一決定性因素呢？是不是影響我們學(xué)生以后一生的學(xué)習(xí)、生活、工作呢？聯(lián)合國教科文組織數(shù)學(xué)教育論文專輯中中曾敘述這樣的一個(gè)典型的例子：我們能確定三角形面積公式一定重要嗎？很多人在校外生活中使用這一公式至多不超過一次。21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)是“問題解決”，要解決我們學(xué)生過去、現(xiàn)在、將來所遇到的種種問題，他們所需的不僅僅是知識(shí)，而是比知識(shí)更重要的數(shù)學(xué)思想。一、什么是數(shù)學(xué)核心思想數(shù)學(xué)核心思想，是指在對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)中起核心作用的基本數(shù)學(xué)

2、思想和數(shù)學(xué)觀念。基本數(shù)學(xué)思想有：符號與數(shù)的表示思想、集合思想、對應(yīng)思想、合理化思想和結(jié)構(gòu)思想等。數(shù)學(xué)觀念主要有推理意識(shí)、化歸意識(shí)、抽象意識(shí)和整體意識(shí)等。在數(shù)學(xué)問題解決中，當(dāng)情境稍有變化時(shí)，主體常會(huì)感到束手無策，如果有數(shù)學(xué)核心思想來調(diào)控?cái)?shù)學(xué)方法，則往往可以超越這個(gè)特定的情境。摘自學(xué)與教的心理高等教育出版社。二、什么是教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)是運(yùn)用現(xiàn)代學(xué)習(xí)、教學(xué)、傳播等方面的理論與技術(shù)，針對特定的教學(xué)對象和教學(xué)目標(biāo)，來分析教學(xué)問題、尋找解決方法、評價(jià)教學(xué)效果以及修改執(zhí)行方案的系統(tǒng)過程。它是為了達(dá)到一定的教學(xué)目標(biāo)，對教什么（課程內(nèi)容）和怎樣教（教學(xué)組織、模式選擇、媒體選用等）所進(jìn)行的設(shè)計(jì)。三、數(shù)學(xué)核心思想在

3、教學(xué)設(shè)計(jì)中的體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想不是孤立存在的，如果說基礎(chǔ)知識(shí)是軀體的話，那數(shù)學(xué)思想就是軀體的靈魂。數(shù)學(xué)活動(dòng)過程是滲透數(shù)學(xué)思想的載體，而教學(xué)設(shè)計(jì)則應(yīng)以數(shù)學(xué)核心思想的滲透為重要依據(jù)。教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容認(rèn)真分析本課的數(shù)學(xué)核心思想，圍繞數(shù)學(xué)核心思想確立教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)以及突破重難點(diǎn)的方法。（一）數(shù)學(xué)核心思想為教學(xué)設(shè)計(jì)的路標(biāo)美國學(xué)者馬杰認(rèn)為，教學(xué)設(shè)計(jì)由三個(gè)基本問題組成：首先是“我要去哪？”即制定教學(xué)目標(biāo)；做為一個(gè)教育者要把學(xué)生帶到哪里去，是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)核心思想的確立，教育者會(huì)在教學(xué)設(shè)計(jì)中，把這一思想蘊(yùn)含到教學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中去，有了靈魂的教學(xué)活動(dòng)會(huì)激發(fā)學(xué)生思維的火花。例如二年級下冊生活中的大

4、數(shù)數(shù)學(xué)核心思想：十進(jìn)制，位值制歷史上，無論美國、加拿大，還是在世界上別的國家,數(shù)都被認(rèn)為是數(shù)學(xué)課程的基石。這學(xué)前至十年級的數(shù)學(xué)都扎根在這塊基石上。代數(shù)中的解方程原理和數(shù)系中的結(jié)構(gòu)特征一致，幾何和度量特性是用數(shù)字描述的。（摘自美國數(shù)學(xué)教育的原則和標(biāo)準(zhǔn)）全國數(shù)學(xué)教師理事會(huì)著人民教育出版社。根據(jù)這一數(shù)學(xué)核心思想設(shè)計(jì)這樣一組教學(xué)活動(dòng)：1、通過數(shù)據(jù)模型建立“千”和“萬”的概念。出示了一個(gè)由一千個(gè)小正方體組成的大正方體，讓學(xué)生先猜一猜，后分層數(shù)一數(shù)一共有多少個(gè)小正方體？接著數(shù)10個(gè)一千個(gè)小正方體，認(rèn)識(shí)10個(gè)一千是一萬，再通過對比一萬和一千、一千和一體會(huì)1萬和1千。通過課件回憶數(shù)的過程，發(fā)現(xiàn)十進(jìn)制，從而告訴

5、學(xué)生十進(jìn)制是中國人發(fā)明的，現(xiàn)在全世界都在使用，激發(fā)學(xué)生的愛國情感。2、通過“測量長度”數(shù)一些數(shù)量較大實(shí)物的活動(dòng)讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“十進(jìn)制”從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。在練習(xí)中讓學(xué)生數(shù)大約一萬個(gè)豆子，這時(shí)孩子肯定不一個(gè)一個(gè)數(shù)，也不會(huì)十個(gè)十個(gè)的數(shù)，（學(xué)生認(rèn)為這樣比較麻煩）。這時(shí)出示二百個(gè)豆子，并把它放在一個(gè)透明的杯子里，學(xué)生受到啟發(fā)用，量出二百個(gè)豆子的高度，然后畫出4個(gè)同樣的高度，迅速的數(shù)出大約一千個(gè)豆子，同時(shí)可以想到用同樣的方法能數(shù)出一萬個(gè)豆子。3 、通過用10個(gè)一百厘米展示一千厘米有多長，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。學(xué)生通過用10個(gè)一百厘米展示一千厘米有多長，利用十進(jìn)制建立長度之間的關(guān)系，之后讓學(xué)生想一想一萬厘

6、米有多長？一萬米有多長？為后面學(xué)習(xí)千米打下了良好的基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生的空間感。4 、對比一萬個(gè)豆子和一萬個(gè)芝麻，培養(yǎng)學(xué)生的辯證關(guān)系。在這節(jié)課的最后出示一萬個(gè)芝麻，讓學(xué)生猜一猜一共有多少個(gè)？讓學(xué)生在活動(dòng)中感悟。本節(jié)課自始至終都圍繞著把數(shù)數(shù)與“十進(jìn)制”的表征方式聯(lián)系起來，由于站“十進(jìn)制”這一核心數(shù)學(xué)思想上，在設(shè)計(jì)的時(shí)候想到了度量，想到了數(shù)量與空間的關(guān)系，學(xué)生在更廣泛領(lǐng)域感悟到十進(jìn)制的意義及生活中的大數(shù)。又因?yàn)橛辛恕笆M(jìn)制”這一靈魂貫穿本節(jié)課的始終，讓人感覺本節(jié)課的活動(dòng)有內(nèi)含、有深度。又如：確定位置的核心思想主要體現(xiàn)在:如何在平面上確定位置（坐標(biāo)系選定后，需要兩個(gè)參數(shù)）。無論是幾排幾列，距離和方向

7、或者其他坐標(biāo)都是用兩個(gè)參數(shù)來確定位置，因?yàn)槠矫媸嵌S的實(shí)物點(diǎn)陣方格坐標(biāo)的逐漸抽象過程是重要的。坐標(biāo)系的相對性；原點(diǎn)的不同造成坐標(biāo)的不同°坐標(biāo)之間的關(guān)系：對一排、一列、對角線上坐標(biāo)有什么規(guī)律的探索。當(dāng)然，在一節(jié)課同時(shí)體現(xiàn)以上四個(gè)方面是很困難的，那么我們就需要每節(jié)課思考在什么地方體現(xiàn)什么核心思想。以下的嘗試就是有益的：情景一：讓學(xué)生拿著自己的“數(shù)對”對號入座。而老師有意識(shí)的安排了第（）組第3個(gè)、第5組第（）個(gè)、第（）組第（）個(gè)的同學(xué)，讓學(xué)生引出問題，要知道第幾組的第幾個(gè)才能正確的確定位置情景二：參觀動(dòng)物學(xué)校，小動(dòng)物在第幾排的第幾個(gè)。情景三：小動(dòng)物們回房間，在第幾層的第幾間。情景四：書架上

8、的書在第幾層的第幾個(gè)。在這些情景的創(chuàng)設(shè)中，讓學(xué)生充分體會(huì)確定位置的重要性。（三）數(shù)學(xué)核心思想與單元設(shè)計(jì)從學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成的過程不難發(fā)現(xiàn)，我們不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想不可能像數(shù)學(xué)知識(shí)那樣一步到位，它需要一個(gè)不斷滲透、循序漸進(jìn)，由淺入深的過程。這個(gè)過程是從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級到高級螺旋上升的。在此可以做單元教學(xué)設(shè)計(jì)，不僅僅是某學(xué)期一個(gè)單元的設(shè)計(jì)，而是從一個(gè)學(xué)段甚至小學(xué)階段設(shè)計(jì)，各個(gè)年級在培養(yǎng)學(xué)生隨機(jī)觀念上的貢獻(xiàn)是什么。因此，我們在一開始教授這一領(lǐng)域的時(shí)候就要找其知識(shí)的核心數(shù)學(xué)思想，在不斷的滲透中讓學(xué)生不斷的感悟、不斷的推敲、不斷明、直到最后的應(yīng)用。這就需要我們站在大的數(shù)學(xué)體

9、系上去進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，太大了不好操作，至少我們應(yīng)該站在一個(gè)單元的角度進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)例“圓”單元的數(shù)學(xué)核心思想1核心思想是什么課題組在研究小、中、高各學(xué)段對圓這部分知識(shí)的教材內(nèi)容的同時(shí)，又請來了小、中、高的優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師就不同學(xué)段圓這部分知識(shí)進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得出圓的核心思想：1. 廣泛的對稱性；2. 各點(diǎn)的均勻性；3. 曲線的研究方法；4. 普遍存在性。并對這一核心思想進(jìn)行了細(xì)化：廣泛的對稱性：對稱一一一個(gè)圖形經(jīng)過某種變換與另一個(gè)圖形重合。在平面中軸對稱、旋轉(zhuǎn)對稱（旋轉(zhuǎn)不變性）是兩個(gè)基本的對稱。而圓是平面圖形中最具有對稱性的圖形：有無數(shù)條對稱軸，具有任意角度的旋轉(zhuǎn)對稱性。曲線的研究方法：用直線來代替

10、曲線有限逼近無限，直線段逼近曲線。各點(diǎn)的均勻性：每一點(diǎn)的彎曲程度是一樣的：定點(diǎn)的距離等于定長的集合；所有半徑都相等。普遍存在性從微觀到宏觀。我們不能僅僅滿足于學(xué)生舉出鐘面上、鈕扣上、輪胎上有圓，而應(yīng)該列舉從宏觀到微觀的例子。2回看教材和以往教學(xué)的處理核心思想確定后，再去回想以往小學(xué)階段圓這部分知識(shí)的教材和教學(xué)設(shè)計(jì)，有所思考：(1) 圓的引入采取了從實(shí)物到圖形的抽象過程，實(shí)物都是日常生活中常見的。但缺乏對圓廣泛應(yīng)用，特別是對人類文明的貢獻(xiàn)的整體設(shè)計(jì)。(2) 在第一學(xué)段直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，六年級要學(xué)習(xí)一些圓的特征(半徑和直徑的關(guān)系)。對于定點(diǎn)和定長教材沒有明確指出，也沒有對圓的特征的整體設(shè)計(jì)。(3) 比較重視通過學(xué)生的操作，認(rèn)識(shí)圓的特征。(折、畫、測量)。但似乎操作的目的不明確。如沒有體現(xiàn)圓心和半徑的作用；沒有體現(xiàn)畫圓對認(rèn)識(shí)圓特征的作用等。對圓的對稱性比較忽視。(4)以往這一部分的課上得也很精彩，可能缺少了一種大氣，較多的重視基礎(chǔ)知識(shí)，而忽略了數(shù)學(xué)思想，就像一個(gè)軀體缺少了靈魂。在學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、生活、中真正起到長期作用并使學(xué)生終身受益的不是數(shù)學(xué)知識(shí)面是數(shù)學(xué)的思想與方法。讓學(xué)生在一節(jié)課就掌握某一數(shù)學(xué)思想是不現(xiàn)實(shí)的。而數(shù)學(xué)知識(shí)又是數(shù)學(xué)思想的載體，那么我們可以充分利用這一載體把這一數(shù)學(xué)思想方法滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)每一個(gè)體系，每一單元，每一個(gè)環(huán)