數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！痹谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，適時(shí)地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，利用直觀形象的圖形將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把復(fù)雜的解題思路簡(jiǎn)單化，能夠使教學(xué)收到事半功倍的效果。一、數(shù)形結(jié)合，理清數(shù)量關(guān)系有些問(wèn)題如果單用文字表述數(shù)量關(guān)系是比較困難的，因?yàn)橐梦淖直硎銮宄惋@得很冗長(zhǎng)；如果表述得簡(jiǎn)單些，學(xué)生又不容易理解；如果用一般的思考方法，也難以發(fā)現(xiàn)解題線索。這時(shí)如果利用數(shù)形結(jié)合，把題中的條件和問(wèn)題用圖形直觀形象地表示出來(lái)，然后“按圖索驥”，可以很好地幫助學(xué)生理清數(shù)量之間的關(guān)系，找到解決問(wèn)題的突破口。如：倉(cāng)庫(kù)里

2、有一些水泥，運(yùn)走后，又運(yùn)進(jìn)22噸，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的水泥比原來(lái)多，倉(cāng)庫(kù)里原來(lái)有多少噸水泥？讀題后，大多數(shù)學(xué)生感到困難：22噸所對(duì)應(yīng)的分率是多少？和所對(duì)應(yīng)的具體的量又各是多少呢？總之，學(xué)生理不清它們之間復(fù)雜、重疊的數(shù)量關(guān)系。此時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合著手畫(huà)出線段圖，題中數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系就非常清楚了：看著線段圖，學(xué)生茅塞頓開(kāi)。學(xué)生1說(shuō)：“從圖上可以看出運(yùn)進(jìn)的這22噸水泥不僅把原來(lái)運(yùn)走的填補(bǔ)了，而且還多出了原來(lái)的，也就是22噸所對(duì)應(yīng)的分率是原來(lái)單位“1的與之和。”學(xué)生2說(shuō)：原來(lái)的加上它的即所對(duì)應(yīng)的具體的量就是22噸，要求單位1的量，列式是22+（+）?！睂W(xué)生3說(shuō)：“由于又運(yùn)進(jìn)22噸，這時(shí)倉(cāng)庫(kù)里的水泥比

3、原來(lái)多，也就是現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)里水泥是原來(lái)的（1+）倍，原來(lái)倉(cāng)庫(kù)里的水泥還有,我可以用（-）與22噸對(duì)應(yīng)，列成綜合算式是：22+【（1+）-（1-）】，就可以求出原來(lái)倉(cāng)庫(kù)里的水泥噸數(shù)。”學(xué)生的思路是多么的清晰！的確，線段圖形象地揭示出條件與條件、條件與問(wèn)題之間的關(guān)系，把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，顯示出已知與未知的內(nèi)在聯(lián)系，理清了數(shù)量關(guān)系，激活了學(xué)生的解題思路，問(wèn)題也就迎刃而解了。二、數(shù)形結(jié)合，突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)小學(xué)生的抽象思維還不很發(fā)達(dá)，他們學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)還必須有直觀形象的支持。利用數(shù)形結(jié)合，可以把抽象的概念、復(fù)雜的運(yùn)算變得形象、直觀，有效地突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘法”：每小時(shí)粉刷一面墻的，小時(shí)粉刷這面墻的幾分之

4、幾？學(xué)生先讀題、理解題意，根據(jù)工作效率紅作時(shí)間=工作總量”學(xué)生很快列出算式：也。接著教師讓學(xué)生畫(huà)圖表示分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的結(jié)果，而后展示部分學(xué)生的作品并交流想法，教師再展示課件加以強(qiáng)化，并引導(dǎo)學(xué)生交流概括出：“分子乘分子，分母乘分母”的計(jì)算法則，這個(gè)過(guò)程形象地將分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過(guò)程展現(xiàn)了出來(lái)，從而有效幫助學(xué)生去體驗(yàn)、理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算過(guò)程，在直觀中加深了對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理的理解。最后，教師讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己是怎樣理解“分子相乘、分母相乘”的。學(xué)生各抒己見(jiàn)，有的說(shuō)：“把單位1平均分成5份，取其中的1份即是，再把這1份平均分成4份，實(shí)際上是把原來(lái)的“1平均分成”20份，取其中的1份，所以是分子相乘、分母相乘

5、，結(jié)果是?！庇械膶W(xué)生質(zhì)疑道：“為什么會(huì)越乘越小？”有的學(xué)生回答：“因?yàn)榉至嗽俜?、取了再取，所以所取的就越?lái)越小。”即使這樣敘述，仍有部分學(xué)生不甚理解，于是教師的教就起了關(guān)鍵的作用。教師用直觀的多媒體圖形加以展示，使學(xué)生理解了>«=,比小的道理。正是由于數(shù)形結(jié)合有效地突破了學(xué)習(xí)難點(diǎn)，讓學(xué)生充分體驗(yàn)到由直觀算理到抽象算法的過(guò)渡和演變過(guò)程，才有了對(duì)算理的透徹理解，才有了對(duì)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的個(gè)性化解讀。三、數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)空間觀念空間觀念是物體的形狀、大小、長(zhǎng)短和相互位置關(guān)系的表象。表象是以感知為基礎(chǔ)的，沒(méi)有感知，就不可能形成表象，學(xué)生的感知越豐富，建立的表象就越清晰，就越能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律性

6、的東西。教學(xué)時(shí)采用數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、想象以及討論、交流等活動(dòng)，可以幫助學(xué)生形成豐富的表象，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。如教學(xué)“長(zhǎng)方體的體積”，先讓學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)：用體積為1cm3的小正方體擺成不同的長(zhǎng)方體，并把小組內(nèi)擺法不同的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度厘米數(shù)與所用小正方體的數(shù)量以及所擺成長(zhǎng)方體的體積記錄填寫(xiě)在表格里。接著引導(dǎo)學(xué)生觀察表格，說(shuō)一說(shuō)：你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體所含體積單位的數(shù)量，就是長(zhǎng)方體的體積。這個(gè)數(shù)形結(jié)合讓學(xué)生經(jīng)歷了三個(gè)空間觀念建立的過(guò)程：動(dòng)手操作實(shí)物觀察抽象概括。學(xué)生從操作到觀察，從觀察到抽象，從抽象到想象，手動(dòng)、眼看、腦想，整體感知具體事物模型，熟識(shí)

7、和認(rèn)知觀察對(duì)象，使觀察物的整體模型儲(chǔ)存于腦海中形成印象，在境物交融中，學(xué)生看過(guò)、摸過(guò)、想過(guò)，從而使空間觀念在活動(dòng)體驗(yàn)中得以培養(yǎng)和形成，經(jīng)過(guò)操作表象語(yǔ)言算式的建構(gòu)，長(zhǎng)方體體積公式的得出自然就水到渠成。四、數(shù)形結(jié)合，xx解題思路由于小學(xué)生的年齡、知識(shí)、能力等各方面的原因，他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的時(shí)候，往往會(huì)遇到這樣或那樣的困難，采用數(shù)形結(jié)合，可以拓寬學(xué)生的解題思路，從而靈活地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。在學(xué)生學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方體和正方體的表面積之后，教師出示了一道練習(xí)題：把兩個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，求拼成的長(zhǎng)方體表面積是多少平方厘米？（如下圖）剛開(kāi)始，有一些學(xué)生的思路卡殼了，教師引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題意畫(huà)圖，然后再計(jì)算

8、。在教師的鼓勵(lì)下，學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖思考，思路一下子就打開(kāi)了，形成了如下多樣化的算法。生1:從圖上可以看出所拼成長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是5X2=10cm寬和高不變都是5cm,列式為：（10X5+10X5+5*5X2=250cm2fe2:拼成的是一個(gè)特殊的長(zhǎng)方體，其中兩個(gè)面是正方形，其余4個(gè)面都相等，列式為：10X5X4+5X5X2=250cm2我先算出2個(gè)正方體的表面積，然后減去重疊的兩個(gè)面，列式為：5X5X6X2-5X5X2=250cm2生4：我是這樣想的：這個(gè)長(zhǎng)方體是由兩個(gè)正方體拼成的，一個(gè)正方體有6個(gè)面，2個(gè)正方體就有6X2=1膂面，減去2個(gè)重疊的面，這樣長(zhǎng)方體的表面積是由10個(gè)正方形組成的，所以列式為：5X5X6X2-2=250cm2數(shù)形結(jié)合，有效拓寬了學(xué)生的解題思路，為學(xué)生預(yù)留了廣