數(shù)學(xué)滬科七年級(jí)上冊(cè)2.1代數(shù)式

1、教育資源2.1代數(shù)式教材分析在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用字母表示數(shù)，并用含有字母的式子反映簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是使學(xué)生了解代數(shù)式的含義，理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，從而能夠進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式的表示作用.通過(guò)對(duì)代數(shù)式的值的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)求代數(shù)式的值，能讓學(xué)生把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為文字語(yǔ)言，為后面列方程、列不等式解應(yīng)用題、列函數(shù)表達(dá)式等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力目標(biāo)】1 .經(jīng)歷用字母表示規(guī)律的過(guò)程，體會(huì)字母表示數(shù)的意義；2 .經(jīng)歷代數(shù)式概念的產(chǎn)生過(guò)程，了解代數(shù)式的概念并學(xué)會(huì)書寫法則，能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系；3 .理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、

2、次數(shù)的概念；4 .掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的概念；5 .會(huì)求代數(shù)式的值，會(huì)利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律【過(guò)程與方法目標(biāo)】1 .理解用字母表示規(guī)律的導(dǎo)出過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納的能力；2 .經(jīng)歷運(yùn)用代數(shù)式表示和解釋簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)代數(shù)式的實(shí)際意義；3 .通過(guò)學(xué)習(xí)求代數(shù)式的值，使學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合思想.【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】使學(xué)生體驗(yàn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際生活中問(wèn)題的樂(lè)趣，感受數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】1 .理解用字母表示數(shù)的意義，掌握用字母表示規(guī)律的方法；2 .理解

3、代數(shù)式的概念和列代數(shù)式；3 .掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念；4 .掌握多項(xiàng)式的定義、多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，以及常數(shù)項(xiàng)等概念;5 .會(huì)求代數(shù)式的值.【教學(xué)難點(diǎn)】1 .根據(jù)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系正確列出代數(shù)式；2 .能區(qū)別單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)；3 .理解多項(xiàng)式的次數(shù)的概念；4 .利用代數(shù)式求值推斷代數(shù)式所反映的規(guī)律.課前準(zhǔn)備多媒體課件問(wèn)題：“神州七號(hào)”載人飛船.它在橢圓形軌道上環(huán)繞地球飛過(guò)45周，歷時(shí)68h.試求:該飛船繞地球飛行一周需min(精確到1min);(2)該飛船繞地球飛行n周約需min.問(wèn)題：能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù).設(shè)k表示任意一個(gè)整數(shù)，用含有k的式子表示：(

4、1)任意一個(gè)偶數(shù)：;(2)任意一個(gè)奇數(shù)：.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，為進(jìn)一步探究用字母表示規(guī)律做鋪墊.二、探究新知1 .用字母表示數(shù).問(wèn)題：上面的問(wèn)題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？用字母表示數(shù)，可以把一些數(shù)量關(guān)系更簡(jiǎn)明地表示出來(lái)，把具體的數(shù)換成抽象的字母，使得式子反應(yīng)的規(guī)律具有普遍意義，從而為敘述和研究問(wèn)題帶來(lái)方便用字母表示運(yùn)算律：運(yùn)算定律用字母表示加法交換律加法結(jié)合律乘法父換律乘法結(jié)合律乘法分配律【設(shè)計(jì)意圖】經(jīng)歷用字母表示規(guī)律的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義.2 .代數(shù)式.

5、像這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，就叫做代數(shù)式.問(wèn)題：?jiǎn)蝹€(gè)的數(shù)或字母是代數(shù)式嗎？單個(gè)的數(shù)或字母也是代數(shù)式.問(wèn)題：代數(shù)式中乘號(hào)怎樣寫？能否省略？數(shù)與字母相乘，數(shù)字寫在前面還是后面？在代數(shù)式中，如果出現(xiàn)乘號(hào)，可寫成“”或不寫.數(shù)字與字母相乘時(shí)，為省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母前，如91Xn寫成91n.字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成哥的形式，如寫成.數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“X”號(hào)不能省.問(wèn)題：除法通常怎樣寫？如果式中出現(xiàn)除法，一般寫成分?jǐn)?shù)形式，如寫成-.例1設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為，用代數(shù)式表示：(1)甲數(shù)的3倍與乙數(shù)的一半的差；(2)甲、乙兩數(shù)和的平方.解：(1)-.(2).例2

6、用代數(shù)式表示：(1)把本書分給若干名學(xué)生，若每人5本，尚余3本，求學(xué)生數(shù)；(2)2019年6月30日京滬高鐵客運(yùn)專線正式開(kāi)通，從北京到上海，高鐵列車比動(dòng)車組列車運(yùn)行的時(shí)間縮短了約3h,假設(shè)從北京到上海列車運(yùn)行全程為skm,動(dòng)車組列車的平均速度為vkm/h,求高鐵列車運(yùn)行全程所需的時(shí)間解：(1)從本書中去掉3本后，按每人5本正好分完，故學(xué)生數(shù)為.(2)因?yàn)閯?dòng)車組列車運(yùn)行全程需要-h,所以，高鐵列車運(yùn)行全程需要-h.問(wèn)題：4,，-，這些式子有什么特點(diǎn)？這些式子都是數(shù)與字母的積.由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.如4,-，7等都是單項(xiàng)式.教育資源教育資源單項(xiàng)式

7、中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).如4,，一，7的系數(shù)分別是4,1,-,-1,1,7.一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).如4,，一，,7的次數(shù)分別是1,2,3,1,1,0.例3寫出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)：.解：的系數(shù)是一15,次數(shù)是3;的系數(shù)是1,次數(shù)是2;- 的系數(shù)是次數(shù)是4;的系數(shù)是一1,次數(shù)是1;- 的系數(shù)是次數(shù)是2.問(wèn)題：，這些式子有什么特點(diǎn)？它們與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系？這些式子都是由單項(xiàng)式的和組成的.幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.如：,等都是多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).其中不含字母的項(xiàng)，叫做常數(shù)項(xiàng).如的項(xiàng)是：、，其中常數(shù)

8、項(xiàng)是，而不是3.一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，這個(gè)多項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)式.一個(gè)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).如是二次三項(xiàng)式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都是整式例4下列多項(xiàng)式分別是幾次幾項(xiàng)式？教育資源教育資源解：-是一次二項(xiàng)式；是二次三項(xiàng)式；-是四次三項(xiàng)式.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的實(shí)例，使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等概念，從而能夠判定單項(xiàng)式與多項(xiàng)式.3 .代數(shù)式的值.一項(xiàng)調(diào)查研究顯示：一個(gè)1050歲的人，每天所需的睡眠時(shí)間h與他的年齡歲之間的關(guān)系為.例如，30歲的人每天所需的睡眠時(shí)間為：(h).問(wèn)題：算一算，你每天需要多少睡眠時(shí)間？像這樣，用數(shù)

9、值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式白力直.例5當(dāng)，時(shí)，(1) ；解：當(dāng)，時(shí)，(1)(2)【設(shè)計(jì)意圖】由實(shí)際問(wèn)題引出代數(shù)式的概念，使學(xué)生會(huì)求代數(shù)式的值三、鞏固練習(xí)1 .下列代數(shù)式：，-10,-，-，-，其中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？2 .某堤壩的橫截面是梯形，測(cè)得梯形上底=18m,下底=36m,高=20m,求這個(gè)橫截面白面積.四、課堂總結(jié)問(wèn)題：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1 .代數(shù)式的定義：像這樣用加、減、乘、除及乘方等運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子，就叫做代數(shù)式.單個(gè)的數(shù)或字母也是代數(shù)式.2 .代數(shù)式的書寫規(guī)范：(1)在代數(shù)式中，如果出現(xiàn)乘號(hào)，可寫成“”或不寫.數(shù)字與字母相乘時(shí)，為省略乘號(hào)，數(shù)字寫在字母前.字母與字母相乘時(shí)，相同字母寫成哥的形式.數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)，“X”號(hào)不能省.(2)如果式中出現(xiàn)除法，一般寫成分?jǐn)?shù)形式.3 .單項(xiàng)式的定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).4 .多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).其中不含字母的項(xiàng)，叫