數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題及答案

1、精品感謝下載載、填空題（本題15分，每題3分）1、總體XN（20,3）的容量分別為10,15的兩獨(dú)立樣本均值差X2、設(shè)X1，X2，X16為取自總體XN（0,0.52）的一個(gè)樣本，若已知0.01(16)32.0，則162PXi28=i123、設(shè)總體XN（,），若2和2均未知，n為樣本容量，總體均值的置信水平為1的置信區(qū)間為（X,X的值為4、設(shè)X1，X2，,Xn為取自總體XN(2）的一個(gè)樣本，對(duì)于給定的顯著性水平知關(guān)于2檢驗(yàn)的拒絕域?yàn)?<12(n1）,則相應(yīng)的備擇假設(shè)H1為5、設(shè)總體XN（,知，在顯著性水平0.05下，檢驗(yàn)H0：拒絕域是1S1、N(0,);2、0.01;3、t(n1)下;2萬(wàn)

2、.n4、220；5、zz0.050二、選擇題（本題15分，每題3分）1、設(shè)X1,X2,X3是取自總體X的一個(gè)樣本,是未知參數(shù)，以下函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（(A)(X1X2X3)(B)XiX2X31(C)-X1X2X313(D)1(Xi3i1)22、設(shè)X1,X2,.,Xn為取自總體XN(,2）的樣本，X為樣本均值,S21n一(Xini1X)2,則服從自由度為n1的t分布的統(tǒng)計(jì)量為（/、4n漢)/、Tn(X)(A)(B)(-)Sn(C)Vn1(X)(D)n1(X)S3、設(shè)X3X2,Xn是來(lái)自總體的樣本,D(X)2存在，s2-2(XiX)2,i1則（）。2一(A)S是2的矩估計(jì)(B)2一2,S是的極大似然

3、估計(jì)(C)S2是2的無(wú)偏估計(jì)和相合估計(jì)(D)S2作為2的估計(jì)其優(yōu)良性與分布有關(guān)4、設(shè)總體XN(i,；),YN(2,力相互獨(dú)立，樣本容量分別為必刀2,樣本方差分別為S2,S：2,在顯著性水平下，檢驗(yàn)Ho：i22,Hi：i2:的拒絕域?yàn)?)。F(血1,ni1)1_2F(ni1,n21)1_25、設(shè)總體XN(,2),2已知，未知，X1,X2,Xn是來(lái)自總體的樣本觀察值，已2,、S2L,(A)-2-F(n2S11,n11)(B)2S1(C)2S1F(n11,n21)(D)2S1知的置信水平為0.95的置信區(qū)間為(4.71,5.69),則取顯著性水平0.05時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)Ho：5.0,H1：5.0的結(jié)果是

4、(A)不能確定(B)接受Ho(C)拒絕H0(D)條件不足無(wú)法檢驗(yàn)1、B;2、D;3、C;4、A;5、B.三、(本題14分)設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為:2xf(x)F0,0x其他,其中未知參數(shù)0,X,Xn是來(lái)自X的樣本，求(1)的矩估計(jì);(2)的極大似然估計(jì)。解：(1)E(X)xf(x)dx2x120dx3，3令E(*)3.得？2X為參數(shù)的矩估計(jì)量。(2)似然函數(shù)為:L(x)n2xi2nnF為，0xi,(1i1i11,2,n),而L()是的單調(diào)減少函數(shù)，所以的極大似然估計(jì)量為maxX1,X2,Xn。四、(本題14分)設(shè)總體XN(0,2),且x1，x2x10是樣本觀察值，樣本方差S22,X2oX2(

5、1)求2的置信水平為0.95的置信區(qū)間；(2)已知Y2(1),求D的置信23水平為0.95的置信區(qū)間；(2.975(9)2.70,2.025(9)19.023)。解：(1)2的置信水平為0.95，、18的置信區(qū)間為0.025(9)18，、-2,即為(0.9462,6.6667);0.975(2) D2X_D'32122、D2(1)S；由于DX的單調(diào)減少函數(shù)，置信區(qū)間為即為(0.3000,2.1137五、(本題10分)設(shè)總體X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，其中0未知，X1,Xn為取22(2n),求:4-2n自總體X的樣本，右已知UXii1(1)的置信水平為1的單側(cè)置信下限;(2)某種元件的壽命(

6、單位：h)服從上述指數(shù)分布，現(xiàn)從中抽得容量為16的樣本，測(cè)得樣本均值為5010(h),試求元件的平均壽命的置信水平為0.90的單側(cè)置信下限。(2.05(31)44.985,2.10(32)42.585)。解：P2nx2_(2n)12nX.112(2n)即的單側(cè)置信下限為2nXA；(2)2(2n)216501042.5853764.706。六、(本題14分)某工廠正常生產(chǎn)時(shí)，排出的污水中動(dòng)植物油的濃度XN(10,1),今階段性抽取10個(gè)水樣，測(cè)得平均濃度為10.8(mg/L),標(biāo)準(zhǔn)差為1.2(mg/L),問(wèn)該工廠生產(chǎn)是否正常？(0.05,t0.025(9)2.2622,短19.023,275(9

7、)2.700)解：(1)檢驗(yàn)假設(shè)H。：2=1 , Hi：2w1;取統(tǒng)計(jì)量:2 (n 1)s22；02.222拒絕域?yàn)椋?<(n1)0975(9)=2.70或。(n1)0025=19.023,1-22經(jīng)計(jì)算：2(n 1)s22 09 1.22，一2 12.96,由于 12.961(2.700,19.023) 2,故接受Ho,即可以認(rèn)為排出的污水中動(dòng)植物油濃度的方差為2=1。（2）檢驗(yàn)假設(shè)Ho：10, Hi：10;取統(tǒng)計(jì)量：tX2°t(9);S/10T10810拒絕域?yàn)閠t0025(9)2.2622；t-2.1028<2.2622，所以接受H0,1.2/V10即可以認(rèn)為排出的

8、污水中動(dòng)植物油的平均濃度是10(mg/L)。綜上，認(rèn)為工廠生產(chǎn)正常。,42）的樣本，對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題七、（本題10分）設(shè)X1，X2，X3，X4為取自總體XN（2）若 =6 ,求上述檢驗(yàn)所H0:5,H1:5,（1）在顯著性水平0.05下求拒絕域;犯的第二類(lèi)錯(cuò)誤的概率解：（1）拒絕域?yàn)閦x 54/、. 4（2）由（1）解得接受域?yàn)椋?.08, 8.92P1.08 X 8.92Z0.0251.96;），當(dāng) =6時(shí)，接受H0的概率為8.92 621.0820.921。入、f 1（1）證明：隨機(jī)變量 一服從X自由度為（n,m）的F分布；（2）若m n ,且PX 0.05,求 PX-的值。證明：因?yàn)閄F（m,n）,由F分布的定義可令 X2(m),V 2(n), U八、（本題8