九年級數(shù)學下冊第二章二次函數(shù)5用三種方式表示二次函數(shù)習題課件北師大0

1、5 用三種方式表示二次函數(shù) 1.1.會用三種方式表示變量之間的二次函數(shù)關系會用三種方式表示變量之間的二次函數(shù)關系.(.(重點重點) )2.2.能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式, ,從不同側面對函數(shù)性質從不同側面對函數(shù)性質進行研究進行研究.(.(重點重點) )3.3.明確實際問題中二次函數(shù)的自變量的取值范圍對圖象的影明確實際問題中二次函數(shù)的自變量的取值范圍對圖象的影響響.(.(難點難點) )1.1.二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式:(1)_,(2)_,:(1)_,(2)_,(3)_.(3)_.2.2.二次函數(shù)的三種表示方式的比較二次函數(shù)的三種表示方式的比較

2、: :函數(shù)表達式函數(shù)表達式表格表格圖象圖象表示方式表示方式優(yōu)點優(yōu)點缺點缺點函數(shù)表達函數(shù)表達式式可以全面、完整、簡潔可以全面、完整、簡潔地表示變量之間的關系地表示變量之間的關系不夠直觀不夠直觀, ,函數(shù)的變化規(guī)函數(shù)的變化規(guī)律不明顯律不明顯表格表格可以清楚、直接地表示可以清楚、直接地表示變量間的變量間的_關系關系只能列出部分對應值只能列出部分對應值, ,函函數(shù)的變化規(guī)律不明顯數(shù)的變化規(guī)律不明顯圖象圖象可以直觀地表示函數(shù)的可以直觀地表示函數(shù)的_過程和過程和_趨勢趨勢從圖象觀察的結果不夠從圖象觀察的結果不夠準確準確數(shù)值對應數(shù)值對應變化變化變化變化 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)確定二次函數(shù)的

3、表達式需要三個條件確定二次函數(shù)的表達式需要三個條件.( ).( )(2)(2)二次函數(shù)的三種表示方式不能一起運用二次函數(shù)的三種表示方式不能一起運用.( ).( )(3)(3)在實際問題中在實際問題中, ,二次函數(shù)的圖象一定不是一條完整的拋物二次函數(shù)的圖象一定不是一條完整的拋物線線.( ).( )(4)(4)二次函數(shù)的表達式一般有三種形式二次函數(shù)的表達式一般有三種形式.( ).( )知識點知識點 二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式【例例】(1)(1)任選以下三個條件中的一個任選以下三個條件中的一個, ,求二次函數(shù)求二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的關系式的關系式: :

4、y y隨隨x x變化的部分數(shù)值規(guī)律如下表變化的部分數(shù)值規(guī)律如下表: :x x-1-10 01 12 23 3y y0 03 34 43 30 0有序數(shù)對有序數(shù)對(-1,0),(1,4),(3,0)(-1,0),(1,4),(3,0)滿足滿足y=axy=ax2 2+bx+c;+bx+c;已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖象的一部分的圖象的一部分( (如圖如圖).).(2)(2)直接寫出直接寫出(1)(1)中二次函數(shù)中二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的三個性質的三個性質. .【思路點撥思路點撥】(1)(1)選擇選擇, ,觀察表格可知拋物線頂點坐標為觀察

5、表格可知拋物線頂點坐標為(1,4),(1,4),設拋物線頂點式設拋物線頂點式, ,將點將點(0,3)(0,3)代入確定代入確定a a的值的值. .(2)(2)根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、增減性等說出性質根據(jù)拋物線的對稱軸、開口方向、增減性等說出性質. .【自主解答自主解答】(1)(1)由的表格可知由的表格可知, ,拋物線頂點坐標為拋物線頂點坐標為(1,4),(1,4),設設拋物線表達式為拋物線表達式為y=a(x-1)y=a(x-1)2 2+4,+4,將點將點(0,3)(0,3)代入代入, ,得得a(0-1)a(0-1)2 2+4=3,+4=3,解得解得a=-1,a=-1,拋物線表達式為拋物線

6、表達式為y=-(x-1)y=-(x-1)2 2+4,+4,即即y=-xy=-x2 2+2x+3.+2x+3.(2)(2)拋物線拋物線y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3的性質的性質: :對稱軸為對稱軸為x=1,x=1,當當x=1x=1時時, ,函數(shù)有最大值為函數(shù)有最大值為4,4,當當x1x1時時,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大.(.(答案不惟一答案不惟一) )【總結提升總結提升】“三式三式”巧定表達式巧定表達式1.1.一般式一般式: :所給的條件能夠確定拋物線上三個不同點的坐標時所給的條件能夠確定拋物線上三個不同點的坐標時, ,可設表達式為可設表達式為y=axy=ax2 2+b

7、x+c(+bx+c(一般式一般式).).2.2.頂點式頂點式: :所給條件能夠確定拋物線的頂點坐標時所給條件能夠確定拋物線的頂點坐標時, ,可設表達式可設表達式為為y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+k(+k(頂點式頂點式).).3.3.交點式交點式: :所給條件能夠確定拋物線與所給條件能夠確定拋物線與x x軸的兩個交點坐標時軸的兩個交點坐標時, ,則可設表達式為則可設表達式為y=a(x-xy=a(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)()(交點式交點式).).題組題組: :二次函數(shù)的三種表示方式二次函數(shù)的三種表示方式1.1.已知函數(shù)已知函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖

8、象如圖所示的圖象如圖所示, ,那么函數(shù)表達式那么函數(shù)表達式為為( () )A.y=-xA.y=-x2 2+2x+3+2x+3B.y=xB.y=x2 2-2x-3-2x-3C.y=-xC.y=-x2 2-2x+3-2x+3D.y=-xD.y=-x2 2-2x-3-2x-3【解析解析】選選B B由圖象知拋物線經過點由圖象知拋物線經過點(-1(-1，0)0)，(3(3，0)0)，(0(0，-3)-3)，即即y=xy=x2 2-2x-3.-2x-3.abc0a19a3bc0b2c3c3， ， ， ，2.2.若二次函數(shù)若二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+a+bx+a2 2-2(a,b-2(a,b為常

9、數(shù)為常數(shù)) )的圖象如圖，則的圖象如圖，則a a的的值為值為( )( )【解析解析】選選C C圖象經過原點，圖象經過原點，a a2 22=02=0，得：，得： 或或 圖象開口向下，圖象開口向下，A 1B2C2D2a2a2. a0a2 ，3.(20133.(2013徐州中考徐州中考) )二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c圖象上部分點的坐標圖象上部分點的坐標滿足下表滿足下表則該函數(shù)圖象的頂點坐標為則該函數(shù)圖象的頂點坐標為( () )A.(-3,-3) B.(-2,-2)A.(-3,-3) B.(-2,-2)C.(-1,-3) D.(0,-6)C.(-1,-3) D.(0,-

10、6)【解析解析】選選B.B.由由(-3,-3),(-1,-3)(-3,-3),(-1,-3)知頂點的橫坐標是知頂點的橫坐標是-2,-2,故頂點故頂點的坐標是的坐標是(-2,-2).(-2,-2).x x-3-3-2-2-1-10 01 1y y-3-3-2-2-3-3-6-6-11-114.4.如圖如圖, ,ABCABC和和DEFDEF是全等的等腰直角三角形是全等的等腰直角三角形,ABC=DEF,ABC=DEF=90=90, AB=4cm,BC, AB=4cm,BC與與EFEF在直線在直線l上上, ,開始時開始時C C點與點與E E點重合點重合, ,讓讓ABCABC沿直線沿直線l向右平移向右平

11、移, ,直到直到B B點與點與F F點重合為止點重合為止, ,設設ABCABC與與DEFDEF的重疊部分的重疊部分( (即圖中陰影部分即圖中陰影部分) )的面積為的面積為y cmy cm2 2,CE,CE的長度的長度為為x cm,x cm,則則y y與與x x之間的函數(shù)圖象大致是之間的函數(shù)圖象大致是( () )【解析解析】選選C.C.由題意得：當由題意得：當0 x40 x4時，時， 當當4x84x8時，時， 所以所以y y與與x x之間的函數(shù)圖象大致是之間的函數(shù)圖象大致是C.C.21yx2，21y8x2，【變式備選變式備選】如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為1 1，E,F

12、,G,HE,F,G,H分別為各分別為各邊上的點，且邊上的點，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH，設小正方形，設小正方形EFGHEFGH的面積為的面積為S S，AEAE為為x x，則，則S S關于關于x x的函數(shù)圖象大致是的函數(shù)圖象大致是( )( )【解析解析】選選B.B.易證易證RtRtAEHRtAEHRtBFERtBFERtCGFRtCGFRtDHG,DHG,S=EHS=EH2 2=AE=AE2 2+AH+AH2 2=x=x2 2+(1-x)+(1-x)2 2=2x=2x2 2-2x+1,-2x+1,則則S S關于關于x x的函數(shù)圖象的函數(shù)圖象是拋物線的一部分是拋物線的一部分,

13、,根據(jù)拋物線的開口和自變量的取值易判根據(jù)拋物線的開口和自變量的取值易判斷選項斷選項B B正確正確. .5.5.若拋物線若拋物線y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的頂點是的頂點是A(2,1),A(2,1),且經過點且經過點B(1,0),B(1,0),則拋則拋物線的函數(shù)關系式為物線的函數(shù)關系式為_._.【解析解析】根據(jù)題意根據(jù)題意, ,設設y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+1,+1,拋物線經過點拋物線經過點(1,0),(1,0),所以所以a+1=0,a=-1.a+1=0,a=-1.因此拋物線的函數(shù)關系式為因此拋物線的函數(shù)關系式為:y=-(x-2):y=-(x-2)2 2+1=-x+1

14、=-x2 2+4x-3.+4x-3.答案答案: :y=-xy=-x2 2+4x-3+4x-36.6.兩個數(shù)的和為兩個數(shù)的和為6,6,設其中一個數(shù)為設其中一個數(shù)為x,x,這兩個數(shù)的平方和為這兩個數(shù)的平方和為y,y,則則y y與與x x的函數(shù)表達式為的函數(shù)表達式為_._.【解析解析】y=xy=x2 2+(6-x)+(6-x)2 2=x=x2 2+36-12x+x+36-12x+x2 2=2x=2x2 2-12x+36.-12x+36.答案答案: :y=2xy=2x2 2-12x+36-12x+367.(20137.(2013武漢中考武漢中考) )科幻小說科幻小說實驗室的故事實驗室的故事中中, ,有

15、這樣一有這樣一個情節(jié)個情節(jié): :科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環(huán)境中, ,經過一天后經過一天后, ,測試出這種植物高度的增長情況測試出這種植物高度的增長情況( (如下表如下表).).溫度溫度x/x/-4-4-2-20 02 24 44.54.5植物每天植物每天高度增長高度增長量量y/mmy/mm4141494949494141252519.7519.75由這些數(shù)據(jù)由這些數(shù)據(jù), ,科學家推測出植物每天高度增長量科學家推測出植物每天高度增長量y y是溫度是溫度x x的函的函數(shù)數(shù), ,且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種且這種函數(shù)

16、是反比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)中的一種. .(1)(1)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù)請你選擇一種適當?shù)暮瘮?shù), ,求出它的函數(shù)關系式求出它的函數(shù)關系式, ,并簡要說并簡要說明不選擇另外兩種函數(shù)的理由明不選擇另外兩種函數(shù)的理由. .(2)(2)溫度為多少時溫度為多少時, ,這種植物每天高度增長量最大這種植物每天高度增長量最大? ?(3)(3)如果實驗室溫度保持不變如果實驗室溫度保持不變, ,在在1010天內要使該植物高度增長量天內要使該植物高度增長量的總和超過的總和超過250mm,250mm,那么實驗室的溫度那么實驗室的溫度x x應該在哪個范圍內選擇應該在哪個范圍內選擇? ?直接寫出結果直接寫出結果.

17、 .【解析解析】(1)(1)選擇二次函數(shù)選擇二次函數(shù). .設函數(shù)關系式為設函數(shù)關系式為y=axy=ax2 2+bx+c,+bx+c,根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得y y關于關于x x的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為y=-xy=-x2 2-2x+49.-2x+49.不選另外兩個函數(shù)的理由：不選另外兩個函數(shù)的理由：點點(0(0，49)49)不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以不可能在任何反比例函數(shù)圖象上，所以y y不是不是x x的反的反比例函數(shù)；點比例函數(shù)；點(-4(-4，41)41)，(-2(-2，49)49)，(2(2，41)41)不在同一直線不在同一直線上，所以上，所以y y不是不是x x的一次函數(shù)的一

18、次函數(shù). .4a2bc49,a1,4a2bc41,b2,c49,c49 解得，(2)(2)由由(1)(1)得得y=-xy=-x2 2-2x+49-2x+49，y=-(x+1)y=-(x+1)2 2+50+50，a=-1a=-10 0，當當x=-1x=-1時時y y的最大值為的最大值為50.50.即當溫度為即當溫度為-1 -1 時，這種植物每天高度增長量最大時，這種植物每天高度增長量最大. .(3)-6(3)-6x x4.4.8.8.已知二次函數(shù)的圖象經過點已知二次函數(shù)的圖象經過點(0,3),(-3,0),(2,-5)(0,3),(-3,0),(2,-5)，且與，且與x x軸軸交于交于A A，B B兩點兩點. .(1)(1)試確定此二次函數(shù)的表達式試確定此二次函數(shù)的表達式. .(2)(2)判斷點判斷點P(-2P(-2